數(shù)學(xué)變式教學(xué)例談

魏巧璐

[摘 要]變式教學(xué)，指教師有目的、有計劃地對命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，是一種十分有效的教學(xué)方法。變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生懂得舉一反三、觸類旁通，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。

[關(guān)鍵詞]變式教學(xué);句式;算法;條件

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）03-0026-01

變式有很多種類型，如語言表述、計算方法、幾何圖形等，都可以作為創(chuàng)造變式的對象。下面，筆者以實際的教學(xué)案例，與大家共同探討變式教學(xué)的策略。

一、變換句式，求不同角度的理解

課堂上讓學(xué)生用不同的方式表述同一問題，既能加深學(xué)生對文本的理解，又能拓寬知識的廣度。因此，面對文字題時，教師不妨發(fā)揮漢語言含義豐富的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式表述同一意思，使學(xué)生多角度理解文字題，真正弄懂題意，最終正確解決問題。如算式17-8，可以用多種方式來表述：“被減數(shù)與減數(shù)分別是17和8，它們的差是多少？”“17與8相差多少？”“17比8多幾？”……這樣教學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生對減法的理解。

同一數(shù)學(xué)概念也可以用不同的方式來表述，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)概念的深刻理解。例如，課堂教學(xué)中，教師可以先直接講解直角三角形的概念，再讓學(xué)生用自己的話說明什么是直角三角形。在學(xué)生充分發(fā)表個人見解后，教師出示幾個命題讓學(xué)生判斷對錯，深化學(xué)生對所學(xué)概念的理解。如：“如果三角形中有一個內(nèi)角是直角，那么這個三角形一定是直角三角形?！薄叭绻切沃杏幸粋€內(nèi)角的度數(shù)是90°，那么這個三角形一定是直角三角形?！薄叭绻切沃杏袃蓚€內(nèi)角加起來是90°，那么這個三角形就是直角三角形?！鼻皟蓚€命題容易判斷對錯，而第三個命題就必須考慮到三角形的內(nèi)角和定理。這樣教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建了完整的直角三角形概念，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力和思維的靈活性。

二、變換算法，求不同形式的過程

數(shù)學(xué)計算的結(jié)果是唯一的，但過程卻是千變?nèi)f化的。因此，在計算教學(xué)中，教師要充分挖掘教學(xué)素材的多樣性，通過變式，促進(jìn)學(xué)生對算理和算法的深入理解，提高學(xué)生計算的準(zhǔn)確率。例如，計算25[×]16時，計算過程就有許多變式：25[×]4[×]4，25[×]2[×]8，25[×]8[×]2，25[×]10+25[×]6，16[×]5[×]5。這五種變式的計算方法都很簡便，雖然簡便的程度不一樣，但簡便的依據(jù)和目標(biāo)卻是大同小異，只要學(xué)生言之有理、切中要害即可。又如，玩“算24點”游戲，師出示“5、8、3、8”一組數(shù)，要求學(xué)生在這些數(shù)字之間添上運算符號，改變順序，使運算結(jié)果為24，常規(guī)做法有（6-5）[×]3[×]8、6[÷]（5-3）[×]8。課上學(xué)生思維活躍，創(chuàng)造出了（5-6[÷]3）[×]8、8[÷]（5-3）[×]6兩種方法，這就是變式的自然生成。

教學(xué)“認(rèn)識幾何圖形”時，如果教師僅僅從某一特定視角引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，那么學(xué)生對這類圖形就會形成單一、刻板的印象。由于小學(xué)生的思維具有感性和直觀形象等特點，對知識的理解會出現(xiàn)偏差，所以教師在呈現(xiàn)幾何圖形時也應(yīng)設(shè)計變式。如教學(xué)“三角形的高”這一知識點時，由于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高的位置不盡相同：有的在三角形（銳角三角形）內(nèi)部;有的在三角形（直角三角形）邊上;有的在三角形（鈍角三角形）外部，需要延長邊線才能得到……所以，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察不同三角形不同位置的高，通過角度的變化，突出高的本質(zhì)特征，深化學(xué)生對三角形的高的理解。

三、變換條件，求不同方式的解法

變換數(shù)量的相對關(guān)系就改變了思考的方向，因為數(shù)量的相對關(guān)系變了，已知和未知的信息也就發(fā)生了變化，解決問題的方法自然不同，這樣的變式訓(xùn)練能促使學(xué)生更加準(zhǔn)確迅速地做出決策。例如，教學(xué)“認(rèn)識倍”時，按以往的常規(guī)教學(xué)，教師一般會出示“一支普通鋼筆12元，一支派克鋼筆的價格是普通鋼筆的4倍，派克鋼筆售價多少元”這樣的題目進(jìn)行講解，由于這樣的題目緊扣倍數(shù)的原始定義，所以學(xué)生極易對號入座解決問題。如果將題中的數(shù)量關(guān)系變換表述方式，改成“一支普通鋼筆12元，它的價錢是一支普通圓珠筆的4倍，圓珠筆的價錢是多少”，雖然只是換了一種說法，但兩個量的相對關(guān)系卻發(fā)生了變化，解題思路和算法自然不一樣——前者用乘法，后者用除法。這樣同是倍數(shù)的表述，由于數(shù)量的相對關(guān)系變了，所以已知和未知也就變了，解法自然發(fā)生改變。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)一部分知識后就要進(jìn)行一次總結(jié)，即將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理和整合，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。由于受所學(xué)知識的限制，學(xué)生第一次總結(jié)時難免以偏概全，教師不妨將知識內(nèi)容進(jìn)行發(fā)散拓展，為后面的教學(xué)埋下伏筆。例如，復(fù)習(xí)四則運算時，由于加法和乘法聯(lián)系緊密，所以教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)。如將加法交換律、加法結(jié)合律類推遷移到乘法上，并讓學(xué)生舉例驗證，最后實現(xiàn)融會貫通、舉一反三的目的。

總之，變式教學(xué)有利于發(fā)展學(xué)生的想象能力和發(fā)散性思維，這樣既可以抑制思維的僵化，打破思維定式，又可以形成巨大的想象空間。同時，變式教學(xué)的最大價值在于使學(xué)生學(xué)會在復(fù)雜情況中明晰問題的本質(zhì)，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，開闊學(xué)生的知識視野。

（責(zé)編 杜 華）