培養(yǎng)問題意識 提升數(shù)學(xué)思維

李忠平

[摘? 要] “數(shù)學(xué)是思維的體操”，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是重要的教學(xué)目標(biāo). 問題意識是數(shù)學(xué)思維的起點，激活高中生的數(shù)學(xué)問題意識是十分重要的. 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)生活情境、借助數(shù)學(xué)活動、優(yōu)化提問技巧、借助評價引導(dǎo)這四大策略能夠有效地激發(fā)學(xué)生的問題意識、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、強(qiáng)化學(xué)生的問題意識、提升學(xué)生的問題意識.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);問題意識

在新課改理念不斷推行的過程中，各學(xué)科教學(xué)領(lǐng)域越來越關(guān)注提升學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力. 而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其核心任務(wù)之一是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力得到培養(yǎng). 要實現(xiàn)這樣的教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)質(zhì)疑十分重要. 但是，一些教師在教學(xué)時并沒有重視對學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，更沒有在如何進(jìn)行問題教學(xué)方面多下功夫. 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于從以下四方面培養(yǎng)學(xué)生的問題意識.

創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)問題意識

心理學(xué)研究表明，人們總是關(guān)心對自己有影響的事情. 所以，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該貼近學(xué)生的生活，教師在教學(xué)時應(yīng)該制定與學(xué)生生活緊密聯(lián)系的情境，這樣才能激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生對問題有更多的關(guān)注，讓學(xué)生具備解決生活問題的能力. 高中數(shù)學(xué)中有很多問題與生活密切相關(guān)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從而真正做到終身學(xué)習(xí). 教師應(yīng)該根據(jù)教材特點，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化問題情境，以此激發(fā)學(xué)生的問題意識.

例如，在教學(xué)“空間幾何體”這課時，筆者結(jié)合生活中的例子講述了空間幾何體的構(gòu)成方法. 接下來讓學(xué)生在實踐中認(rèn)識空間幾何體. 筆者提問：有沒有同學(xué)在生活中看見過空間幾何體？有同學(xué)愿意向大家分享一下自己看見過的空間幾何體的過程嗎？一位同學(xué)站起來表述了她在設(shè)計圖上看見了空間幾何體. 在大家聽完她的描述后，筆者追問：今天我們就要學(xué)習(xí)空間幾何體，同學(xué)們可不可以把設(shè)計圖里經(jīng)常出現(xiàn)的空間幾何體畫出來呢？學(xué)生開始了思考，一些學(xué)生低頭沉思，一些學(xué)生動筆書寫，還有一些學(xué)生在相互議論，待他們思考一段時間后，筆者讓學(xué)生把自己的所思所想寫下來. 筆者隨便點了一位同學(xué)，讓他說說他認(rèn)為設(shè)計圖上有哪些空間幾何體，他答道：有棱柱、棱錐、圓柱等. 接著筆者讓這位同學(xué)根據(jù)我們學(xué)到的知識提出問題，這位同學(xué)想了想說道：已知一個正四棱臺的上底面邊長為4 cm，下底面和側(cè)棱的邊長為8 cm，那么其全面積是多少？

以上案例中，正是因為教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生活情境，因此，有效地激發(fā)了學(xué)生的問題意識. 教學(xué)中，教師還要把課本里的數(shù)學(xué)生活化，以生活促進(jìn)學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生敢于提出問題. 也就是說，為了讓學(xué)生能夠思考并提出問題，教師就應(yīng)該設(shè)置能激發(fā)學(xué)生興趣的問題情境，讓他們主動投入到新知的探索中去.

借助數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)問題意識

問題的形成和發(fā)展都會與生活有緊密的聯(lián)系. 在數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要提高學(xué)生的問題意識，就要讓學(xué)生積極投入到數(shù)學(xué)活動中去，讓他們能夠積極地參與學(xué)習(xí)的過程. 結(jié)合現(xiàn)在的教學(xué)情況，很多學(xué)生還是處于被動接受的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并不會去主動參與學(xué)習(xí)，不能主動地提出問題和解決問題. 學(xué)生只會機(jī)械地學(xué)習(xí)，以聽講為主，然后記住老師總結(jié)出的結(jié)論. 為此，教師要利用各種活動構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識的體系，充分尊重學(xué)生的主體地位[1].

例如，在教學(xué)“函數(shù)與方程”這內(nèi)容時，一位教師先通過多媒體向?qū)W生展示難度不一的一元二次方程，讓學(xué)生思考、判斷它們的實根數(shù)有多少，然后教師再演示一下解開一元二次方程的過程及步驟，引導(dǎo)學(xué)生討論一元二次方程的根與二次函數(shù)圖像的關(guān)系，讓他們對此進(jìn)行總結(jié)（如方程x2-2x-3=0和函數(shù)y=x2-2x-3，方程x2-2x+1=0和函數(shù)y=x2-2x+1，它們分別在圖像上有什么關(guān)系）. 然后教師在對零點問題進(jìn)行講解，問到：“零點與方程的根一樣嗎？二者有哪些差別呢？通過觀察y=x2-2x-3的函數(shù)圖像，我們計算出f（-2）與f（1）的乘積，在運算過程中，同學(xué)們有沒有什么收獲？”在和學(xué)生一起探究的過程中，教師幫助學(xué)生理解并掌握了函數(shù)零點的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)在區(qū)點端點中數(shù)值的正負(fù)，讓學(xué)生構(gòu)建知識框架. 教師也應(yīng)該鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，讓學(xué)生敢于提出自己的疑惑，并對學(xué)生的疑惑之處進(jìn)行指導(dǎo).

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的探究意識極其重要，教師在教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的意識，并且要采取“參與式教學(xué)”的模式來實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生成為課堂的主體，提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力，對學(xué)生的情況進(jìn)行了解后再作出相應(yīng)的指導(dǎo).

優(yōu)化提問技巧，強(qiáng)化問題意識

我們常在數(shù)學(xué)課上給學(xué)生提出問題，通過問題來引導(dǎo)學(xué)習(xí)，所以教師在提問時應(yīng)注意技巧，要保證問題提出的合理性和有效性. 對于問題的提出，要尊重學(xué)生的主體地位，并樂于和學(xué)生展開交流，以提高他們探究的興趣. 不僅如此，還要在合適的時機(jī)提出問題，以使學(xué)生的探究興趣得以刺激，讓學(xué)生在自主探究中理解重難點，在問題的設(shè)計上不能隨意設(shè)計，要保證以高質(zhì)量的問題推動學(xué)生思考[2].

例如，為了讓學(xué)生牢固掌握“命題及其關(guān)系”這一課的知識，筆者用了一些學(xué)生熟悉的題目. 但很多學(xué)生沒有積極投入解決這些題目的過程中來，只有少數(shù)學(xué)生進(jìn)行了回答. 于是，筆者分析了這一現(xiàn)象的根本原因，才發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對這節(jié)內(nèi)容的有關(guān)知識并沒有理解透徹，所以對于筆者的問題他們難以回答. 發(fā)現(xiàn)這個原因后，筆者改變了提問方式，隨機(jī)抽點那些對這節(jié)知識不熟悉的學(xué)生. 這些學(xué)生被抽問后，不能很快地對命題做出判斷，而在筆者對他們進(jìn)行了一定的指導(dǎo)后，部分學(xué)生也能準(zhǔn)確回答. 對于仍不能回答正確的學(xué)生，筆者沒有責(zé)備他們，而是繼續(xù)耐心地引導(dǎo)，讓他們能在已有知識的基礎(chǔ)上提出問題，由此促使學(xué)生的問題有意識地提升.

以上案例中，正是因為教師優(yōu)化了提問的技巧，因此，有效地推動了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，在這個過程中強(qiáng)化了他們的問題意識.

借助評價引導(dǎo)，提升問題意識

“好的教育離不開對話交流”，這是著名教育家弗萊雷的觀點. 教學(xué)對話應(yīng)該是雙方相互尊重、地位平等的，教師要做的不僅是要對學(xué)生提出質(zhì)疑的積極性做好保護(hù)，還應(yīng)利用有效評價引導(dǎo)學(xué)生深入問題的本質(zhì)去探究，從而提出更有深度的問題. 每當(dāng)學(xué)生提出問題時，要好好地提取他們;每當(dāng)他們成功地提出問題后，要及時地給予表揚;每當(dāng)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題的過程中遇到困難時，則要給予鼓勵;要是學(xué)生提出了一些簡單的問題，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生走向更深層次. 這些都是給提出有深度的問題打下基礎(chǔ)，同時有利于提高學(xué)生的質(zhì)疑能力. 結(jié)合高中數(shù)學(xué)的教學(xué)情況，可以從以下集中引導(dǎo)方式對學(xué)生的深問能力進(jìn)行培養(yǎng)，分別是課堂鼓勵、教學(xué)評價和班級評價等引導(dǎo)方式. 之所以重視深問能力，不光是要讓學(xué)生感受成功提問的愉悅，還要激發(fā)學(xué)生對問題繼續(xù)深入研究的興趣[3].

例如，在教學(xué)完“概率”之后，筆者讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗說出幾個與概率有關(guān)的問題，學(xué)生聽后感覺很簡單，爭相回答：“桌上放有六個型號相同的水杯，但質(zhì)量不同，分別為四個一等品、一個二等品和一個三等品，現(xiàn)閉上眼睛任取一個，并記下質(zhì)量等級，然后放回再取一個，計算下列事件發(fā)生的概率：（1）事件A：兩次都取出了一等品的杯子;（2）事件B：兩次取出的一個是二等品，一個是三等品. ”“拿一副撲克牌作不放回地抽取，每人抽三次，三張牌里有對子的概率是多少？兩個人抽的牌中都有對子的概率呢？”

……

聽完后，筆者表揚了這些學(xué)生，他們提出的問題都緊扣了概率的知識，這就反映出學(xué)生對概率的概念理解得很準(zhǔn)確，而為了更加深入，筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“大家所提出的問題都準(zhǔn)確地體現(xiàn)了概率的本質(zhì)特征，說明大家都學(xué)得不錯. 如果現(xiàn)在需要你來出一道概率題，但要保證數(shù)學(xué)成績不好的學(xué)生答對，而數(shù)學(xué)成績好的要答錯，想一想你會怎么出這個題目？”

于是，有一位學(xué)生根據(jù)筆者的要求提出了下面的問題：我們現(xiàn)在把“金木水火土”進(jìn)行排序（隨意排有5×4×3×2×1種情況）. 現(xiàn)已知金克木、木克水、水克火、火克土、土克金，那么所排順序相鄰兩種屬性不相克的概率有多大？假如是四種屬性A，B，C，D，已知A克B、B克C、C克D、D克A，那么概率又是多大呢？

“這個問題設(shè)計得比較好，完全達(dá)到了高考出題教師的水準(zhǔn)，難度相對較大，大家可以向他學(xué)習(xí).”全班同學(xué)聽后自發(fā)地為這位同學(xué)鼓掌，這就說明教師成功地培養(yǎng)了學(xué)生的深度思考能力.

可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助有效的評價引領(lǐng)，能夠有效地提升學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的問題意義，從而促成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化.

綜上所述，對于學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，教師不應(yīng)僅僅把重點停留在提問上，還要引導(dǎo)學(xué)生對所提問題進(jìn)行解答，使學(xué)生在問題的發(fā)現(xiàn)、提煉和解答上都有較強(qiáng)的能力，從而對所學(xué)知識有更牢固的掌握. 學(xué)生在掌握了這樣的能力后，今后就能學(xué)得更有效率. 高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位，在整個教學(xué)過程里都穿插問題意識，以問題驅(qū)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)，給數(shù)學(xué)課堂長期營造出更有活力的教學(xué)氛圍.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 朱斌. 利用問題驅(qū)動學(xué)生的有效思維——以蘇教版高中數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（3）.

[2]? 柯琦. 以數(shù)學(xué)基本思想為核心，探尋問題串的設(shè)計方法[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2018（1）.

[3]? 郭桂霞. 摭談解題教學(xué)中思維引導(dǎo)的重要性[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（7）.