數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中何以生成核心素養(yǎng)

沈靜

[摘? 要] 核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方向，核心素養(yǎng)的培育不能忽視知識教學(xué)，且應(yīng)當(dāng)以知識教學(xué)為基礎(chǔ)，以核心素養(yǎng)培育為主線. “曲線與方程”這一內(nèi)容的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)，具體的核心素養(yǎng)培育可以依據(jù)數(shù)、形分析及關(guān)系發(fā)現(xiàn)為主線進(jìn)行，其中涉及數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等過程，可以有效地培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);知識教學(xué);核心素養(yǎng)培育

核心素養(yǎng)的提出，并不意味著核心素養(yǎng)培育與原有的知識教學(xué)是相矛盾的，因為這里至少有兩個邏輯關(guān)系不能形成矛盾：一是知識與核心素養(yǎng)不能有矛盾. 如果兩者有矛盾，那核心素養(yǎng)必成空中樓閣，且素養(yǎng)原本就不是空洞之物. 拿高中數(shù)學(xué)來說，當(dāng)前對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的描述是從數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等六個方面來描述的，而這六個因素在具體的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建與應(yīng)用中，都是客觀存在并且是作為教學(xué)重點存在的;二是知識教學(xué)與核心素養(yǎng)培育不能有矛盾. 核心素養(yǎng)的培育顯然也不是空中樓閣，因為沒有了知識教學(xué)，課堂便無所依存，不教知識而教素養(yǎng)，也是一個顯而易見的偽命題.

應(yīng)當(dāng)說，形成這兩點認(rèn)識并不是顯而易見的，課程改革曾經(jīng)走過一些彎路，其中又以數(shù)學(xué)學(xué)科為代表，曾經(jīng)為了思想方法而輕視知識教學(xué)的教訓(xùn)，成為今天核心素養(yǎng)培育的有益啟示. 那么，這里就面臨著一個新的問題：重視知識教學(xué)，又如何從知識教學(xué)中實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育呢？對此問題的回答，筆者試提出四個觀點.

善于發(fā)現(xiàn)知識構(gòu)建過程中的核心素養(yǎng)培育空間

筆者以為，核心素養(yǎng)雖然是一個新的概念，但并不意味著核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科知識中并非不存在，只是在不同的教育教學(xué)思想引導(dǎo)下，核心素養(yǎng)的培育彰顯程度有所差異而已. 數(shù)學(xué)是最重要的基礎(chǔ)學(xué)科之一，高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)作用巨大，很多時候人所具有的理性判斷與思考的能力，都得益于高中數(shù)學(xué)教學(xué). 比如說傳統(tǒng)的函數(shù)知識教學(xué)，特別強調(diào)函數(shù)與變量的關(guān)系，在生活中有許多事物相互影響，它們之間雖然未必完全符合數(shù)學(xué)角度的函數(shù)定義，但一個事物影響另一個事物，總是存在的，帶著函數(shù)思維（當(dāng)事者也未必清楚）去思考問題，實際上已經(jīng)成為人的直覺，這正是“應(yīng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展的關(guān)鍵能力”，因而可以視作是核心素養(yǎng)的范疇.

因此，當(dāng)核心素養(yǎng)明確成為引導(dǎo)基礎(chǔ)教育發(fā)展的、具有提綱挈領(lǐng)作用的關(guān)鍵教學(xué)理念時，我們需要認(rèn)識到在數(shù)學(xué)知識當(dāng)中，在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)當(dāng)中，都存在著核心素養(yǎng)及其培育的空間，教師要做的是以自己的智慧發(fā)現(xiàn)這個空間的存在.

例如，“曲線與方程”的教學(xué)中，從純粹的數(shù)學(xué)知識教學(xué)的角度來看，這只是解析幾何知識中的一個基本知識，其只是為了讓學(xué)生在認(rèn)識到直線的方程、圓的方程以及圓錐曲線的方程的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識一般的曲線的方程的含義以及如何建立曲線的方程的知識. 因此從知識教學(xué)的角度來講，本知識的教學(xué)可以從學(xué)生對圓的方程的敘述開始引入，讓學(xué)生認(rèn)識到“以C（a，b）為圓心，r為半徑的圓的方程是（x-a）2+（y-b）2=r2”的表述，實際上是在告訴我們圓C上的所有點的坐標(biāo)（x，y），都是方程（x-a）2+（y-b）2=r2的解;而方程（x-a）2+（y-b）2=r2的解為坐標(biāo)的點都在圓C上.

那如果從核心素養(yǎng)的角度來審視該知識的教學(xué)，又可以發(fā)現(xiàn)什么呢？筆者通過研究發(fā)現(xiàn)：首先，從知識的角度來看，曲線與方程本身實際上分別屬于“形”與“數(shù)”的，因此學(xué)習(xí)曲線與方程，必須讓學(xué)生帶著清晰的數(shù)形結(jié)合的思路去學(xué)習(xí)，必須讓學(xué)生認(rèn)識到曲線與方程的學(xué)習(xí)，就是在形中發(fā)現(xiàn)數(shù)的存在，發(fā)現(xiàn)數(shù)可以精確地描述形;其次，曲線與方程的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生明確在生活中形中蘊數(shù)、以數(shù)述形的存在，大到天體運行擺脫不了萬有引力公式的描述，小到每一個工件的制作，都必須基于數(shù)學(xué)設(shè)計相應(yīng)的加工程序. 如果在教學(xué)中能夠通過這種關(guān)系的體現(xiàn)來讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)的魅力，那就會讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的過程，因而核心素養(yǎng)也就得到了體現(xiàn).

所以說，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)其實是存在于數(shù)學(xué)知識當(dāng)中的，核心素養(yǎng)的培育可以在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中萌芽生長，這樣的邏輯關(guān)系是數(shù)學(xué)知識教學(xué)中生成核心素養(yǎng)的認(rèn)識基礎(chǔ).

善于以核心素養(yǎng)的培育來引導(dǎo)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)

既然即將或者說必將進(jìn)入核心素養(yǎng)時代，那包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的課堂教學(xué)，必然逐步走向以核心素養(yǎng)培育為主線，以學(xué)科知識構(gòu)建為載體的課堂教學(xué)模式. 因此，以核心素養(yǎng)的培育來引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，也應(yīng)當(dāng)成為教師專業(yè)認(rèn)識與發(fā)展的重要方向.

以核心素養(yǎng)來引導(dǎo)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，除了需要具有核心素養(yǎng)培育的意識之外，還需要做到以下三點：

其一，用核心素養(yǎng)的培育作為教學(xué)設(shè)計的主線

核心素養(yǎng)成為主線，意味著核心素養(yǎng)概念視域下的關(guān)鍵能力，以及其下位數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)概念視域下的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模（數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析蘊含三者之中，史寧中教授的判斷）將成為教學(xué)設(shè)計時需要主要考慮的事情.

“曲線與方程”的教學(xué)設(shè)計中，可以幫學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的前提性認(rèn)識，這樣容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)本知識之前形成一個具有“錨定”作用的認(rèn)識. 這在傳統(tǒng)教學(xué)中是容易被忽視的，但對學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合認(rèn)識很有幫助的一個環(huán)節(jié). 此外，在設(shè)計曲線與方程關(guān)系的表述教學(xué)的時候，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合某一個熟悉的曲線方程的實例，讓學(xué)生將抽象的語言描述轉(zhuǎn)換成表象中的數(shù)形結(jié)合，特別是教師在幫學(xué)生建立表象的時候，可以借助于表象形成技術(shù)，讓學(xué)生排除周圍其他因素的干擾，只在自己的大腦中想象一個情景：某曲線（如圓）上任選一點坐標(biāo)（x，y），然后將其當(dāng)作是f（x，y）=0的解，那么將該解轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)時，其應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)在該曲線之上. 這是一個由數(shù)及形、由形及數(shù)的教學(xué)過程，數(shù)形相互描述的過程中，學(xué)生獲得的是清晰的曲線表象，而方程及坐標(biāo)存在于該表象當(dāng)中，曲線與方程就形成一個良好的融合關(guān)系，這樣就幫學(xué)生建立了穩(wěn)固的曲線與方程的知識.

其二，用核心素養(yǎng)的培育作為教學(xué)實施的主線

具體的教學(xué)實踐中，核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)課堂上的隱性主線. 關(guān)于主線的必要性，上面已經(jīng)闡述，這里不贅述，而強調(diào)主線必須是隱性的，是因為核心素養(yǎng)原本就不是有形之物，無論是說成必備品格與關(guān)鍵能力，還是數(shù)學(xué)抽象等，歸根到底它們都是對某一個具體教學(xué)過程的概括性描述，因此在實施的過程中，其應(yīng)當(dāng)成為教師的意識并引導(dǎo)教師的教學(xué)行為，但它們本身不適宜作為顯性的存在.

“曲線與方程”的教學(xué)中，教學(xué)仍然要以給學(xué)生提供曲線與方程的實例為主，要以幫學(xué)生理解“方程叫作曲線的方程，曲線叫作方程的曲線”為主. 在形成這一認(rèn)識的過程中，教師分析數(shù)個學(xué)生熟悉的例子，再綜合它們的共同點，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語言描述這種共同點，此過程中又當(dāng)利用邏輯推理來發(fā)現(xiàn)曲線與方程的關(guān)系，最終形成曲線與方程的統(tǒng)一認(rèn)識，也就具有了數(shù)學(xué)模型的意味. 于是，數(shù)學(xué)抽象（分析與綜合、概括等）、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的過程蘊含其中，學(xué)生不必知道這些核心素養(yǎng)的名稱，但有這樣的過程體驗即可. 如此以核心素養(yǎng)主線串起的課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到培育.

其三，用核心素養(yǎng)的培育作為教學(xué)評價的主線

作為一個新事物，帶著核心素養(yǎng)培育的預(yù)設(shè)來判斷課堂上的實際與生成，是極有必要的. 評價的主要目的是為了發(fā)現(xiàn)教學(xué)實際與核心素養(yǎng)培育目標(biāo)的差距，從而更好地改善后面的教學(xué).

“曲線與方程”的教學(xué)中，學(xué)生容易出現(xiàn)的問題是難以建立曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，或者建立的關(guān)系是僵化的，難以應(yīng)用的. 這個時候就需要教師給學(xué)生的思維加溫，讓學(xué)生的思維軟化.辦法還是那個：用例子！選學(xué)生熟悉的例子來分析，細(xì)致分析，一點點地將曲線與方程對應(yīng)起來，這樣學(xué)生的理解階梯多一點，難度就小一點，數(shù)形結(jié)合的意識形成就會強烈一點，核心素養(yǎng)的培育也就更多地實現(xiàn)了一點.

善于在數(shù)學(xué)知識應(yīng)用中感受核心素養(yǎng)存在價值

數(shù)學(xué)應(yīng)用原本就是鞏固、強化數(shù)學(xué)知識的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是關(guān)鍵能力，而能力顯然是要體現(xiàn)在應(yīng)用的過程中的;核心素養(yǎng)是必備品格，這也是要體現(xiàn)在運用的過程中的.

“曲線與方程”的應(yīng)用，可以體現(xiàn)在學(xué)生對實際生活中的事物的分析上. 如給出一個圓拱橋的跨度與圓拱高，讓學(xué)生去建立合適的坐標(biāo)系，并求出圓拱的方程. 這是最直接的運用，也是將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為形象的實物圖景當(dāng)中的努力. 建立坐標(biāo)系的選擇是多元的，哪個最好這涉及對多種選擇的優(yōu)化，學(xué)生的選擇多以圓拱的圓心放在y軸上，并將圓拱所在的弦作為x軸，于是坐標(biāo)系形成.在學(xué)生的這一選擇基礎(chǔ)上教師可以提問：有無其他建立坐標(biāo)系的思路？于是一題多析、多解就打開了學(xué)生的思維空間……如此應(yīng)用，核心素養(yǎng)是可以形成的.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培育當(dāng)以知識教學(xué)為基礎(chǔ)，以核心素養(yǎng)培育為主線，這是較為現(xiàn)實的選擇.