北斗三號B1C信號標稱失真對測距性能的影響

王雪，郭瑤，饒永南，盧曉春,4，康立

（1. 中國科學院國家授時中心，陜西 西安 710600；2. 中國科學院精密導航定位與定時技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710600；3. 中國科學院大學電子電氣與通信工程學院，北京101408；4. 中國科學院大學天文與空間學院，北京101408）

1 引言

GNSS（global navigation satellite system）衛(wèi)星信號以電磁波形式進行傳播，這種傳播方式容易引入多種誤差，差分偽距測量技術(shù)可以消除一部分公共誤差，但衛(wèi)星有效載荷信號和發(fā)射器件的細微失真產(chǎn)生的測距誤差對不同接收機參數(shù)和不同衛(wèi)星來說都不一樣，此部分誤差很難消除，稱為衛(wèi)星信號標稱失真測距偏差[1]。定量測量各衛(wèi)星標稱失真引起的測距偏差對提高衛(wèi)星導航系統(tǒng)服務(wù)精度具有重要意義。關(guān)于測距偏差問題已經(jīng)引起了GNSS系統(tǒng)建設(shè)者和接收機研制單位的重視，文獻[2-3]針對增強系統(tǒng)的差分用戶接收機，提出用相對測距偏差對差分接收機的測距性能進行評估，但不是對衛(wèi)星發(fā)播信號的直接評估。文獻[4]利用實際衛(wèi)星信號直接估計測距偏差，以相關(guān)間距為1 chip時的測距為基準，獲取所有衛(wèi)星不同相關(guān)間距的測距差異，但忽略了不同衛(wèi)星的初始測距差異。

傳統(tǒng)文獻測距偏差分析都基于 BPSK（binary phase shift keying）信號，北斗三號B1C信號采用BOC（binary offset carrier）調(diào)制和 QMBOC（guadrature multiplexed binary offset carrier）調(diào)制。本文從B1C信號定位精度出發(fā)，首先介紹測距偏差機理，針對差分偽距測量技術(shù)無法消除的誤差提出定量的估計方法。使用40 m大口徑天線采集高信噪比信號，在軟件接收機獲得準確的信號頻率和相位的基礎(chǔ)上，剝離信號載波獲取時域基帶波形，以S曲線過零點偏差定量分析B1C信號測距偏差，采用標準參考相關(guān)曲線估計法校正接收信號相關(guān)曲線尖峰碼相位偏差，以提高估計精度。設(shè)計算法解決QMBOC信號第一平臺處畸變造成的鑒相曲線誤鎖問題，實測數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明該方法有效可行。最后分析用戶接收機不同相關(guān)間隔、不同前端帶寬下北斗三號衛(wèi)星各星實際測距偏差及系統(tǒng)星間自然測距偏差，并給出建議的用戶接收機參數(shù)。

2 B1C數(shù)學模型

2.1 信號結(jié)構(gòu)

B1C信號由數(shù)據(jù)分量SB1Cd和導頻分量SB1Cp組成，兩者的功率比為1:3。信號結(jié)構(gòu)如表1所示。

SB1Cd信號分量由導航數(shù)據(jù)流DB1Cd和擴頻碼CB1Cd經(jīng)子載波 S CB1Cd調(diào)制獲得；SB1Cp信號分量采用QMBOC（6,1,4/33）調(diào)制，由窄帶分量SB1Cpa和寬帶分量SB1Cpb組成，其中SB1Cpa分量由擴頻碼CB1Cp經(jīng)子載波 S CB1Cpa調(diào)制獲得。SB1Cpb分量由擴頻碼CB1Cp經(jīng)子載波 S CB1Cpb調(diào)制獲得。B1C信號基帶如式（1）所示[5]。

其中，fSCB1Cd=1.023MHz ，fSCB1Cpa=1.023MHz ，fSCB1Cpb=6.138 MHz。

表1 B1C信號的結(jié)構(gòu)

2.2 信號特性

北頭三號 B1Cp信號 QMBOC（6,1，4/33）作為一種新的 MBOC時域?qū)崿F(xiàn)方式，基帶信號表達式如式（2）所示。

既不同于TMBOC信號的時分復用，也不同于CBOC 信號的空域疊加，而是將 BOC（1,1）和BOC（6,1）分量分別調(diào)制在載波的2個正交相位上。QMBOC（6,1,4/33）時域波形如圖1所示。

圖 1 QMBOC（6,1, 4/33）的時域波形

對信號時域波形相關(guān)運算，可以得到自相關(guān)函數(shù)為

因為 BOC（1,1）和 BOC（6,1）分量位于 2 個正交相位上，因此QMBOC信號的自相關(guān)函數(shù)并未出現(xiàn)互相關(guān)項，可以根據(jù)需要給數(shù)據(jù)和導頻2個信道分配不同的功率，并且各信道 QMBOC 調(diào)制中 BOC（1,1）和BOC（6,1）分量功率比也可不同，只要總功率滿足的頻域定義即可。可見 QMBOC的實現(xiàn)更具靈活性[6]。如圖 2，QMBOC信號自相關(guān)函數(shù)分段線性，其中k1、k3分別為QMBOC相關(guān)曲線第一線性區(qū)和第二線性區(qū)斜率絕對值，k2、k4分別為QMBOC相關(guān)曲線第一平臺區(qū)和第二平臺區(qū)斜率的絕對值。k0為BOC（1,1）信號自相關(guān)函數(shù)主峰斜率絕對值。可以看出k1,k3均大于k0，決定了QMBOC信號擁有更高的跟蹤精度和抗干擾性能。

圖2 QMBOC信號自相關(guān)函數(shù)

圖3是在環(huán)路帶寬為2 Hz，前端帶寬為20 MHz，載噪比為 40 dB，相干積分時間為 1 ms下仿真的）信號相干鑒相器碼跟蹤精度?？梢钥闯鯭MBOC信號在第一線性區(qū)及第二線性區(qū)相比于BOC（1,1）信號具有更高的碼跟蹤精度。

圖3 QMBOC信號碼跟蹤精度

3 測距偏差機理及估計方法

3.1 測距偏差機理

導航信號在衛(wèi)星和接收機及傳播路徑中引入多種誤差的偽距觀測方程如下。其中，ρ是偽距，r是衛(wèi)星與接收機之間的真實幾何距離，c是光速，δtu、 δts分別為接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差；Iρ、Tρ、Eρ分別為電離層誤差、對流層誤差及星歷參數(shù)引起的衛(wèi)星位置誤差；ερ為接收機熱噪聲誤差，MPρ、SDMρ分別為多徑誤差、衛(wèi)星標稱失真引起的測距誤差。

差分GNSS技術(shù)可以消除一部分公共誤差，包括 δtu、 δts、Iρ、Tρ、Eρ。零基線偽距測量中，參考接收機可以根據(jù)自身位置計算得到公共誤差項，通過通信鏈路以實時或非實時的方式播發(fā)給用戶接收機，將公共誤差消除，以提高其他接收機定位精度。式（5）及式（6）分別代表單差及雙差矯正量。其中，m,n表示不同的接收機，i、j代表不同的衛(wèi)星[7]。

研究表明，即使高增益天線和高品質(zhì)接收機可以大大地降低多徑效應及接收機熱噪聲誤差，參考接收機和用戶接收機對同一衛(wèi)星的偽距觀測量仍存在偏差，并且這個偏差對不同衛(wèi)星來說不完全相同，稱為信號標稱失真引起的測距誤差。式（7）是不同衛(wèi)星信號畸變產(chǎn)生的相對偽距偏差，這種偏差在差分偽距測量中非但難以消除，甚至可能被放大。如果不同衛(wèi)星畸變產(chǎn)生的測距偏差是完全一致的，或者用戶接收機參數(shù)與參考接收機參數(shù)完全一樣，則此部分測距偏差在定位中可以被消除。實際上衛(wèi)星及接收機達不到此種理想狀態(tài)，因此，下文定量估計信號標稱失真及接收機參數(shù)變化產(chǎn)生的相對測距偏差，以提高接收機定位精度[8]。

3.2 導航數(shù)據(jù)采集及處理方法

在軌導航衛(wèi)星發(fā)播的導航信號經(jīng)空間傳播后信號變?nèi)?，引入了噪聲、干擾和多徑的影響。使用國家授時中心40 m高增益天線采集在軌衛(wèi)星數(shù)據(jù)，最大程度地減小噪聲及多徑影響。為精確地獲得接收信號與本地偽碼的相關(guān)曲線，對采集數(shù)據(jù)處理如下。

1）獲取一個碼周期內(nèi)的基帶信號。

為確定衛(wèi)星運動使接收到的信號頻率包含多普勒頻率、碼片寬度變化，以及確定采集時刻偽碼相位。使用軟件接收機閉環(huán)處理，以偽碼長度為周期估計載波頻率、載波相位、碼速率和碼相位。直到軟件接收機跟蹤穩(wěn)定后，剝離采集數(shù)據(jù)的載波并丟棄非整數(shù)倍碼周期部分數(shù)據(jù)得到整數(shù)倍碼周期基帶信號。

2）多周期累加平均得到時域波形。

為進一步減小噪聲及多路復用信號交調(diào)項影響，對采集數(shù)據(jù)進行多個偽碼周期累加，累加部分信息碼必須相同，否則取反。圖4所示，實線是一個碼周期的基帶信號的波形圖，虛線是按照電文符號進行100次累加平均曲線?？梢钥闯?，累加平均后的基帶信號更加平滑。

圖4 MEO1衛(wèi)星B1Cd基帶波形

3.3 標稱失真測距偏差估計方法

典型的導航接收機測距是通過接收機延遲鎖定環(huán)（DLL, delay-locked loop）對接收信號的偽碼跟蹤來實現(xiàn)的。延遲鎖定環(huán)盡可能地跟蹤鑒相器曲線的零交叉點，使輸入的碼跟蹤誤差最小。實際應用中，由于信道傳輸失真、多徑等因素的影響使衛(wèi)星導航信號到達用戶接收機的波形發(fā)生混合畸變，從而引起本地偽碼與接收信號的相關(guān)曲線左右不對稱現(xiàn)象。相關(guān)曲線非線性失真導致 DLL環(huán)路鑒相曲線鎖定點偏離了碼跟蹤誤差為零的位置，這個偏移量就是衛(wèi)星信號標稱失真引起的測距誤差。

通過數(shù)據(jù)處理最終獲得了一個偽碼周期的清晰基帶波形后，本地理想信號形成即時、超前和滯后信號，分別與解調(diào)后獲得的基帶信號進行相關(guān)運算，得到用于計算測距偏差的互相關(guān)曲線。接收信號Sre-BB（t）與本地碼Slocal（t）歸一化相關(guān)函數(shù)定義如式（8）所示。

圖5為仿真QMBOC理想相關(guān)曲線及發(fā)生明顯失真的相關(guān)曲線，P為即時支路幅值，E1、L1和E2、L2分別是相關(guān)間隔為0.12 chip和0.2 chip時超前、滯后支路幅值?？梢钥闯?，畸變信號超前、滯后支路幅值不同，并且不同相關(guān)間隔下相關(guān)曲線失真程度不同。圖6為相關(guān)間隔為0.12 chip下的超前、滯后支路相關(guān)曲線。如果相關(guān)曲線左右對稱，則其下降速度一致，超前、滯后支路二者相交處（鎖定點）為0 chip處。圖6中相關(guān)曲線右側(cè)高于左側(cè)，因此在0 chip偏差處二者未能相交，而在0.03碼片處相交，鎖定點大于0。

圖5 仿真畸變信號相關(guān)曲線

圖6 仿真畸變信號超前、滯后支路相關(guān)曲線

實際接收機偽碼跟蹤環(huán)中使用不依賴載波相位誤差的非相干鑒相算法，圖7展示了B1Cp信號非相干超前減滯后幅值型、非相干超前減滯后功率型鑒相曲線（d=0.2 chip）。由2.2節(jié)QMBOC相關(guān)曲線可知，除相關(guān)曲線主峰處，鑒相曲線有可能誤鎖在側(cè)峰位置（0.6 chip），圖7中反映了幅值型鑒相算法在側(cè)峰附近出現(xiàn)一個過零點，而功率型鑒相算法在側(cè)峰附近及0.4 chip附近（QMBOC相關(guān)曲線過零點處）分別出現(xiàn)一個過零點，這是功率型鑒相器對相關(guān)函數(shù)平方運算導致的。功率型鑒相算法在側(cè)峰附近出現(xiàn)2個過零點，增加了BOC族信號無模糊接收算法的復雜度，因此本文選擇非相干超前減滯后幅值鑒相算法得到鑒相曲線。

圖7 B1Cp信號的非相干鑒相曲線

非相干超前減滯后幅值型鑒相曲線（S曲線）的計算式如式（9）所示。

則標稱失真造成的衛(wèi)星信號實際測距偏差εbias（δ）滿足式（10）所示的條件。

由于實際情況中用戶接收機前端帶寬和相關(guān)器間隔與參考接收機不同，會造成嚴重的測距誤差。因此，設(shè)置用戶接收機帶寬Bf和相關(guān)器間隔δ，假設(shè)Bf0、δ0參接收機前端帶寬及相關(guān)間隔。則對第i顆衛(wèi)星來說，在差分偽距觀測中標稱失真引入的測距偏差為

參與定位的所有衛(wèi)星測距偏差均值為衛(wèi)星導航系統(tǒng)的測距公共誤差，公共測距誤差在定位解算方程式中被消除，不會造成用戶定位產(chǎn)生偏差，只會影響用戶授時精度。各衛(wèi)星測距偏差減去公共偏差后得到的偏差曲線定義為測距自然偏差，該偏差能夠真實反應B1C信號之間的測距差異，是衡量測距性能的重要標準[9]。

4 測距偏差估計精度研究

4.1 相關(guān)峰碼相位偏差

經(jīng)天線接收后采樣、量化后的衛(wèi)星信號不可能與接收機采樣時鐘完全同步，導致接收信號與本地參考信號第一個采樣點在偽碼周期的位置不一致，因此采集信號和本地偽碼相關(guān)函數(shù)無法獲得準確的相關(guān)峰，只能把實際相關(guān)曲線最大值當作理想相關(guān)峰值，認為其碼相位偏差為 0。當實際值與理論值相差較大時，給測距帶來偏差。偏差大小與采樣率成反比，偏差范圍為，即左右各偏差半個采樣點。因此，需要精確估計實際信號起始相位。

采用標準相關(guān)函數(shù)估計實際信號相關(guān)峰碼相位偏差。用理想相關(guān)函數(shù)與自身延遲δ碼片進行互相關(guān)運算作為參考函數(shù)Rideal（t-δ）。構(gòu)建損失函數(shù)J（δ），使得實際相關(guān)曲線Rreal（t）與參考曲線的距離最小。

找出損失函數(shù)最小時對應的δ，即實際信號的相關(guān)峰碼相位偏差；n為參與差值的數(shù)據(jù)采樣點數(shù)；δ取值范圍為為接收信號的采樣頻率,fcode為碼速率。如圖8所示，計算出采集信號相關(guān)峰碼片偏差為0.001 chip。

圖8 接收信號相關(guān)峰糾正后的碼相位偏差

4.2 QMBOC平臺處誤鎖處理

圖9是仿真的理想單路QMBOC信號在相關(guān)間隔為0.25碼片時的超前-滯后相關(guān)曲線。圖 9（a）沒有經(jīng)過濾波器。圖9（b）經(jīng)過了主瓣帶寬濾波器，導致相關(guān)曲線失真，鑒相曲線在主峰處產(chǎn)生3個過零點，造成接收機死鎖。理論上中間點鎖定偏差為0，左右兩側(cè)點是由接收機前段濾波器造成的，關(guān)于 0碼片偏差處左右對稱。

圖9 QMBOC理想信號超前-滯后相關(guān)函數(shù)

為了使接收機避免誤鎖，準確地評估平臺處原始信號失真程度，需從3個鎖定點中找出正確的點，即最中間的點，也是理論上鎖定偏差較小的點。計算流程如圖10所示。理論上最大的死鎖范圍為-0.03～0.03 chip?？紤]實際接收信號會有微小畸變，確定分析區(qū)間為（-0.05，0.05）chip。假設(shè)c有3個數(shù)值，此處擬合點數(shù)的選取不宜過多，避免跨過非線性區(qū)；同時也不宜多少，避免數(shù)據(jù)點異常造成的判斷不準確。

圖10 QMBOC平臺處S曲線偏差計算流程

圖11是仿真單路QMBOC信號平臺范圍的S曲線。當鑒相間隔位于0.22～0.29 chip時，S曲線均有 3個過零點，中間點鎖定偏差均為 0。相關(guān)間隔為0.25 chip和0.26 chip時接收機死鎖范圍最大，其左右兩側(cè)鎖定點為0.03 chip（即30 ns）。相關(guān)間隔為0.25 chip和0.26 chip時接收機死鎖范圍最小。

圖11 理想信號濾波后S曲線

圖12是北斗全球系統(tǒng)MEO1衛(wèi)星B1CP信號實測數(shù)據(jù)分析結(jié)果，可以看出與理論分析結(jié)果一致，QMBOC信號在相關(guān)間隔為0.22～0.29 chip下，鑒相曲線均有3個過零點，0.25 chip鑒相間隔處接收機死鎖范圍最大，左右兩側(cè)鎖定點偏差絕對值為27.8 ns。正確鎖定點（中間點）偏差最小，衛(wèi)星信號平臺范圍內(nèi)實際鎖定偏差小于3 ns?？梢妼嶋H數(shù)據(jù)結(jié)果與理論分析有較好的符合效果。

圖12 MEO1 B1CP濾波后S曲線鎖定點偏差

5 實測數(shù)據(jù)結(jié)果分析

本文所有采集數(shù)據(jù)均來源于中國科學院國家授時中心昊平觀測站（HPO，hao-ping-observation），40 m大口徑天線系統(tǒng)完成北斗全球系統(tǒng)MEO1～MEO8衛(wèi)星信號接收和采集，天線接收系統(tǒng)提供約80 dB的增益，地面接收信號信噪比超過30 dB，數(shù)據(jù)采樣率為250 MHz，采樣位數(shù)為14 bit。

5.1 測距偏差與相關(guān)器間隔

衛(wèi)星信號標稱失真產(chǎn)生測距偏差與相關(guān)器間隔有關(guān)，如果用戶接收機相關(guān)間隔與參考接收機有一定差別，會帶來較大的測距誤差。圖 13、圖 14是 MEO1～MEO8 衛(wèi)星 B1Cd、B1Cpa、B1Cp在固定前端帶寬（單邊帶寬 18 MHz）下隨相關(guān)間隔變化的實際測距偏差和相對參考接收機（相關(guān)器間隔0.1 chip）變化的自然測距偏差。

由圖13與圖14，分析得出以下結(jié)論。

1）實測數(shù)據(jù)結(jié)果顯示B1Cp信號在相關(guān)間隔為0.2～0.3 chip處實際測距偏差變化較大（最大偏差達到2.5 m，在指標要求3 m以內(nèi)），因此不建議用戶接收機選擇此范圍。

2）MEO1～MEO8 B1C各分量信號標稱失真導致的實際測距偏差隨相關(guān)間隔增加而變大。在鑒相間隔為 0.1～0.5 chip（除 B1Cp信號第一平臺外），實際測距偏差均不超過0.6 m，相對參考接收機（相關(guān)間隔0.1 chip）的自然測距偏差不超過0.1 m。

3）相同衛(wèi)星、相同相關(guān)間隔條件下，B1Cd，B1Cpa實際測距偏差相近，B1Cp實際測距偏差最小，表明接收機選用 B1Cp信號測距時，信號標稱失真造成的測距偏差最小。

5.2 測距偏差與接收機前端帶寬

圖13 B1Cd、B1Cpa測距偏差隨相關(guān)間隔的變化（單邊帶寬為18 MHz下測量）

圖14 B1Cp測距偏差隨相關(guān)間隔的變化（單邊帶寬為18 MHz下測量）

衛(wèi)星信號標稱失真產(chǎn)生測距偏差與接收機前端帶寬有關(guān)，如果用戶接收機前端帶寬與參考接收機有一定差別，會帶來較大的測距誤差。圖 15是MEO1～MEO8衛(wèi)星B1Cd、B1Cpa、B1Cp信號在固定相關(guān)間隔（0.1碼片）、隨接收機前段帶寬變化的實際測距誤差及相對參考接收機（前端帶寬12 MHz）變化的自然測距偏差。

分析圖15得出以下結(jié)論。

圖15 B1Cd、B1Cpa、B1Cp測距偏差隨前端帶寬的變化（鑒相間隔為0.1碼片下測量）

1）MEO1～MEO8 B1C 各分量信號標稱失真導致實際測距偏差隨前端帶寬增加而變大，在單邊帶寬2～16 MHz實際測距偏差均不超過0.5 m，在8～16 MHz相對參考接收機（前端帶寬 12 MHz）的自然測距偏差不超過0.2 m。

2）相同衛(wèi)星、相同接收機前端帶寬條件下，B1Cd、B1Cpa實際測距偏差相近，B1Cp實際測距偏差最小，表明接收機選用 B1Cp信號測距時，信號標稱失真造成的測距偏差最小。

6 結(jié)束語

本文從信號標稱失真引起的測距偏差出發(fā)，對衛(wèi)星采集信號相關(guān)曲線尖峰處碼相位信息進行準確估計，針對北斗B1C信號標稱失真產(chǎn)生的測距誤差提出定量估計方法，設(shè)計算法解決了QMBOC信號平臺處鑒相曲線誤鎖問題。利用40 m大天線采集實測數(shù)據(jù)驗證，分析表明

1）8顆MEO衛(wèi)星B1C各分量信號標稱失真產(chǎn)生的實際測距偏差符合性良好，并隨相關(guān)器間隔及前端帶寬的增大而變大。在信號發(fā)射帶寬（18 MHz）以內(nèi)、相關(guān)間隔0.5碼片以內(nèi)（除B1Cp平臺外）實際測距偏差不超過0.6 m。

2）B1Cp信號在0.2～0.3 chip處實際測距偏差變化較大（最大偏差達到2.5 m，但在指標要求3 m以內(nèi)），為提高測距精度，建議接收機避免選擇此鑒相范圍。

3）用戶接收機參數(shù)設(shè)置越靠近參考接收機，差分測距誤差越小。建議接收機相關(guān)間隔選擇0.1～ 0.5 chip（除B1Cp平臺外），前端帶寬選擇12～18 MHz，此范圍內(nèi)B1C信號各分量測距偏差變化相對平穩(wěn)，8顆MEO衛(wèi)星自然測距偏差不超過0.2 m，在很大程度上保證了用戶定位精度。

4）相同衛(wèi)星、相同接收前端帶寬條件下，B1Cd和 B1Cpa實際測距偏差相近，B1Cp實際測距偏差最小，建議高精度測距接收機采用B1Cp信號分量測距。