機(jī)載輻射源非合作探測(cè)雜波建模與分析*

胡蜀徽，羅昀，邱海賓，羅文波

(西南電子設(shè)備研究所，四川 成都 610036)

0 引言

以機(jī)載雷達(dá)作為輻射源的非合作探測(cè)系統(tǒng)，其雷達(dá)信號(hào)本身就是為目標(biāo)探測(cè)而設(shè)計(jì)，所以就目標(biāo)探測(cè)性能而言要優(yōu)于廣播、電視和全球移動(dòng)通信信號(hào)的地面輻射源。除此以外，機(jī)載雷達(dá)還具有發(fā)射天線高度指向性、發(fā)射功率大、探測(cè)范圍廣、遠(yuǎn)程探測(cè)及預(yù)警能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。因此，機(jī)載輻射源非合作探測(cè)系統(tǒng)得到廣泛關(guān)注[1]。

由于機(jī)載輻射源在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)射天線處于下視工作狀態(tài)，地面強(qiáng)雜波會(huì)給目標(biāo)檢測(cè)帶來(lái)一系列的問(wèn)題。同時(shí)雜波譜會(huì)隨著機(jī)載輻射源的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生展寬，造成運(yùn)動(dòng)目標(biāo)被雜波淹沒(méi)，不易于被檢測(cè)[2]。此時(shí)的地雜波不再是單一特性，而是具有空時(shí)二維耦合特性[3]。需要采用空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing,STAP)方法抑制雜波。本文從空-地雙基地的角度來(lái)分析雜波，建立了雜波的幾何模型，通過(guò)仿真掌握機(jī)載雷達(dá)情況下的地雜波分布特性。最后，針對(duì)STAP方法對(duì)雜波的抑制能力進(jìn)行了數(shù)值仿真，驗(yàn)證了STAP用于機(jī)載雷達(dá)雜波抑制上的巨大優(yōu)勢(shì)。

1 地雜波時(shí)-頻模型與分析

1.1 地雜波時(shí)-頻分布特性

機(jī)載輻射源與地面接收站雙基地模式的幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 雙基地幾何關(guān)系Fig.1 Bistatic geometry relationship

其中，E(xo,yo,zo)為機(jī)載輻射源的位置，v(vx,vy,vz)為機(jī)載輻射源的運(yùn)動(dòng)速度，S(xs,ys,0)為地面反射點(diǎn)的位置，A(0,0,za)為地面接收站的位置。輻射信號(hào)經(jīng)地面反射點(diǎn)S反射后到達(dá)地面接收站的雙基地距離為l，S點(diǎn)產(chǎn)生的回波多普勒值為fds，則等距離曲線方程[4]如下

(1)

等多普勒曲線方程如下

(2)

等距離曲線由機(jī)載輻射源和地面接收站的位置矢量決定，而等多普勒曲線則由機(jī)載輻射源的位置和速度矢量[5]決定，若取A(0,0,0.3) km，E(100,0,11) km，vE(200,0,0)m/s，等距離等多普勒曲線分布如圖2所示。

圖2 等距離等多普勒曲線分布圖Fig.2 Equidistance and equi-Doppler curve distribution

由圖2可以看出，等距離曲線為橢圓曲線，等多普勒曲線為雙曲線。當(dāng)機(jī)載輻射源對(duì)地面進(jìn)行照射時(shí)，其波束總是覆蓋了一定的距離-多普勒區(qū)域。由此可知，目標(biāo)在距離維度上是被雜波淹沒(méi)，當(dāng)主波束照射到目標(biāo)時(shí)，主瓣雜波與目標(biāo)回波會(huì)同時(shí)在時(shí)域上出現(xiàn)[6]，而當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度不高時(shí)，在多普勒域上目標(biāo)也容易被雜波覆蓋。

1.2 陣列天線接收時(shí)地雜波模型

地面等距離曲線方程如下

(3)

將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式，可得

(4)

可以得到空域角頻率的極坐標(biāo)形式

(5)

式中：φ為地面輻射點(diǎn)相對(duì)于接受天線軸的方位角；θ為地面散射點(diǎn)與接收機(jī)連線的俯仰角。

回波多普勒頻率為

(6)

式中：Res為機(jī)載輻射源到達(dá)地面反射點(diǎn)的距離。

(7)

(ye-ys)vy+(ze-zs)vz].

(8)

時(shí)域多普勒頻率的極坐標(biāo)形式

(y-ρsinφ)vy+zevz].

(9)

根據(jù)想定的預(yù)警機(jī)雷達(dá)工作參數(shù)，發(fā)射信號(hào)頻率為600 MHz，脈沖寬度為13 μs，脈沖重復(fù)頻率為300 Hz，脈沖個(gè)數(shù)為16，掃描方式為機(jī)械圓周掃描，飛機(jī)的巡航速度為120 m/s，巡航高度為12 km。設(shè)地面接收站A的位置為(0,0,0.3) km，接收天線陣元數(shù)為8，陣元間距d=λ/2，機(jī)載輻射源E的位置為(110,100,12) km，雙基地距離分別為400,500,600 km，不同輻射源速度v的條件下，空時(shí)曲線如圖3所示?？諘r(shí)曲線的形狀取決于載機(jī)的速度矢量，空時(shí)曲線的大小取決于雙基地距離l。

如圖4所示，當(dāng)雙基地距離的值分別為1 000,1 050,1 100 km時(shí)，3個(gè)相鄰距離門(mén)的空時(shí)曲線近似重合。這說(shuō)明在近距離情況下相鄰距離門(mén)雜波的分布特性具有快速變化特性，而在遠(yuǎn)距離情況下相鄰距離門(mén)雜波的分布特性具有近似獨(dú)立分布特性[7]。

從圖3中可以看出,近距離單元相鄰距離門(mén)雜波擴(kuò)展嚴(yán)重，若直接對(duì)雜波進(jìn)行空時(shí)自適應(yīng)處理，得到的雜波抑制濾波器的凹口較寬，抑制能力也不夠，不僅不能有效抑制強(qiáng)雜波，而且會(huì)將慢速弱目標(biāo)信號(hào)濾除[8]，導(dǎo)致目標(biāo)檢測(cè)盲區(qū)的范圍擴(kuò)大，所以需要對(duì)不同距離單元的近距離雜波進(jìn)行速度補(bǔ)償。

1.3 雜波子空間分析

雜波子空間分析的主要目的是掌握雜波自由度特性。設(shè)第k個(gè)距離環(huán)對(duì)應(yīng)的雜波子空間為Θ，在單基地機(jī)載正側(cè)視天線陣情況下，當(dāng)滿足ws(Φ,θ)=wt(Φ,θ)時(shí)

dim(Θ)=M+N-1，

(10)

式中:M為天線陣元個(gè)數(shù);N為發(fā)射信號(hào)的脈沖個(gè)數(shù)；dim表示雜波子空間的維度。

在雙基地條件下，ws(Φ,θ)，wt(Φ,θ)之間存在著非線性關(guān)系，相對(duì)于線性情況下雜波自由度有所增加[9]，總的雜波自由度滿足如下表達(dá)式

dim(Θ)≥M+N-1.

(11)

為了了解雜波自由度的變化情況，對(duì)不同雙基地距離條件下的雜波自由度進(jìn)行仿真。設(shè)發(fā)射信號(hào)脈沖個(gè)數(shù)為16，載機(jī)飛行速度為(0,120,0) m/s，接收天線陣元個(gè)數(shù)為 8，雙基地距離分別為500,700,900 km，仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以得到雜波協(xié)方差矩陣特征值數(shù)目隨特征值變化的關(guān)系。當(dāng)特征值大于10 dB時(shí)特征值個(gè)數(shù)都在 30～36之間[10]，即雜波的自由度約為30～36，大于23(即M+N-1)?？諘r(shí)協(xié)方差的最大自由度[11]為MN-1=127，當(dāng)雜波的自由度小于MN-1時(shí)，用最優(yōu)處理器就可期望獲得優(yōu)異的雜波抑制效果。

1.4 雜波譜分布

在雙基地條件下，地雜波能量呈現(xiàn)出在方位-多普勒域上的空時(shí)耦合特性。設(shè)有M元等間距線陣，一個(gè)相干處理間隔內(nèi)的脈沖數(shù)為N，將第m列第n個(gè)脈沖的接收數(shù)據(jù)記為xmn，第n個(gè)脈沖的陣列數(shù)據(jù)矢量Xs(n)為

圖3 不同速度矢量條件下的空時(shí)曲線Fig.3 Space-time curve under different velocity vector conditions

圖4 遠(yuǎn)距離空時(shí)曲線Fig.4 Long distance space-time curve

圖5 雜波協(xié)方差矩陣的特征值Fig.5 Clutter covariance matrix eigenvalue

Xs(n)=(x1n,x2n,…,xMn).

(12)

將Xs(n),n=1,2,…,N排成MN的列矢量X，即

(13)

式中：X為距離單元上的一個(gè)空時(shí)快拍;R=E(XXT)為距離單元上的雜波協(xié)方差矩陣。

空時(shí)二維導(dǎo)向矢量s的表達(dá)式[12]為

(14)

式中:?表示Kronecker直積;φs(ψs)，φt(fd)分別為空域?qū)蚴噶亢蜁r(shí)域?qū)蚴噶?。?duì)雜波協(xié)方差矩陣R的變量(ws,wt)在相應(yīng)的取值區(qū)間內(nèi)進(jìn)行遍歷就可以得到二維雜波功率譜[12]，其表示式為

(15)

仿真參數(shù)如下，地面接收站的位置為(0,0,0.3) km，機(jī)載輻射源的位置為(110,100,12) km，飛行速度為(0,120,0) m/s，雙基地距離為600 km，信號(hào)脈沖個(gè)數(shù)為16，接收天線陣元數(shù)為8，雜波空時(shí)二維譜分布仿真如圖6所示。

圖6 雜波空時(shí)二維譜分布圖Fig.6 Clutter space-time spectral distribution

3種不同速度矢量條件下的雜波功率譜分布如圖7所示，功率譜在二維平面與圖3中的空時(shí)曲線一致。雜波的二維譜分布特性取決于雜波的空時(shí)關(guān)系，空時(shí)關(guān)系由機(jī)載輻射源和接收站的幾何關(guān)系決定[13]。所以，為了準(zhǔn)確掌握雜波功率譜的分布特性需要獲得輻射源的位置和運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息。

2 空時(shí)自適應(yīng)濾波算法分析

2.1 空時(shí)自適應(yīng)算法結(jié)構(gòu)

STAP處理器的基本原理是對(duì)全部M個(gè)天線通道上的每個(gè)延遲抽頭分別計(jì)算和應(yīng)用一個(gè)自適應(yīng)權(quán)值，抽頭個(gè)數(shù)為一個(gè)相干處理間隔內(nèi)的脈沖數(shù)N。所以自適應(yīng)處理器的權(quán)矢量為M×N，其處理結(jié)構(gòu)[14]如圖8所示。

假設(shè)目標(biāo)的空間頻率和多普勒頻率分別為fst和fdt，空時(shí)導(dǎo)向矢量s為

s=ss?st,

(16)

式中：ss為目標(biāo)的M維空域?qū)蚴噶浚籹t為目標(biāo)的N維時(shí)域?qū)蚴噶?，分別表示為

ss=(1,ej2πfstT,…,ej2π(M-1)fstT)T,

(17)

st=(1,ej2πfdtT,…,ej2π(N-1)fdtT)T,

(18)

式中:fst=(d/λ)sinθt，d為接收天線間距，λ為發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)，θt為目標(biāo)方向。為檢測(cè)第k個(gè)距離單元回波數(shù)據(jù)xk中是否存在目標(biāo)信號(hào)，讓其通過(guò)一個(gè)權(quán)值為wk的空時(shí)濾波器，濾波器的輸出為

(19)

STAP處理可以表示為

(20)

wopt=μR-1s，

(21)

2.2 STAP處理后的雜波譜頻響

對(duì)STAP處理器的空時(shí)響應(yīng)進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)為:地面接收機(jī)的坐標(biāo)為(0,0,0.3) km，機(jī)載輻射源的坐標(biāo)為(150,100,12) km，載機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度為(0,120,0) m/s，經(jīng)過(guò)地面反射點(diǎn)S的雙基地距離為500 km，目標(biāo)的速度矢量為(110,100,0) m/s，經(jīng)過(guò)目標(biāo)反射后的雙基地距離為700 km，發(fā)射信號(hào)脈沖個(gè)數(shù)為16，接收天線陣元個(gè)數(shù)為 8。由圖9可知，空時(shí)響應(yīng)的主瓣對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)位置，在雜波的空時(shí)分布位置上形成了凹口，可同時(shí)抑制主瓣雜波和旁瓣雜波。

圖9 STAP處理后空時(shí)響應(yīng)圖Fig.9 Space-time response graph

圖10是目標(biāo)所在位置的方位響應(yīng)與多普勒頻率響應(yīng)圖。在目標(biāo)方位上的多普勒頻率響應(yīng)可以區(qū)分來(lái)自相同方向上的目標(biāo)和雜波。而目標(biāo)多普勒頻率處的空域響應(yīng)表示空間波束形成，對(duì)雜波存在的方位上進(jìn)行抑制形成零點(diǎn)[15]，因此可以區(qū)分具有相同多普勒頻率的目標(biāo)和雜波。

圖10 多普勒頻率響應(yīng)與空間頻率響應(yīng)Fig.10 Doppler frequency response and space frequency response

2.3 信雜噪比改善因子

對(duì)于空時(shí)自適應(yīng)處理，信雜噪比改善因子(improvement factor)是評(píng)判STAP處理器對(duì)雜波抑制性能的重要尺度。當(dāng)權(quán)矢量滿足wopt=μR-1s時(shí)，處理器性能最優(yōu)即輸出信雜噪比最大，可以簡(jiǎn)化為

(22)

設(shè)發(fā)射信號(hào)脈沖個(gè)數(shù)為16，接收天線陣元個(gè)數(shù)為 8，輸入雜噪比CNR為30 dB，信雜噪比改善因子仿真如圖11所示。

圖11 STAP處理的信雜噪比改善因子Fig.11 SINR improvement factor under STAP processing

圖11給出了STAP處理器的信雜噪比改善因子。在雜波譜中心的多普勒頻率上得到了50.7 dB的信雜噪比改善因子，同理近似信雜噪比改善因子IFopt=CNR+10lg(MN)=51 dB極其接近。

由圖11可知，在雙基地模式下，信雜噪比改善因子在多普勒頻率維上出現(xiàn)了2個(gè)極小值。由此可得，在某些方位上，極值凹點(diǎn)處多普勒頻率所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)難以檢測(cè)[16]。即當(dāng)目標(biāo)與雜波在空、時(shí)、頻域都重合的情況下，無(wú)法被有效區(qū)分。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了機(jī)載輻射源非合作探測(cè)雜波模型，通過(guò)對(duì)雜波的幾何關(guān)系分析得出了雜波的時(shí)頻分布特性。并且分析了在不同輻射源的速度矢量下的空時(shí)曲線特性，得出了近距離情況下雜波具有快速變化特性，而遠(yuǎn)距離情況下相鄰距離門(mén)雜波具有近似獨(dú)立的分布特性。通過(guò)對(duì)雜波譜的建模仿真，證明了雜波與目標(biāo)信號(hào)在空時(shí)頻域可分的結(jié)論，同時(shí)還分析了雜波譜分布與雙基地幾何配置之間的關(guān)系。最后給出了空時(shí)自適應(yīng)STAP處理算法流程，并仿真得到了空時(shí)響應(yīng)結(jié)果，驗(yàn)證了STAP處理對(duì)雜波抑制的有效性。