基于壓縮感知的軌道結(jié)構(gòu)故障模式識(shí)別研究

許汪歆 袁天辰 楊儉

摘要：本文提出一種基于壓縮感知的軌道結(jié)構(gòu)故障模式識(shí)別方法。該方法通過(guò)設(shè)計(jì)重構(gòu)信號(hào)的稀疏基與測(cè)量矩陣，將原始振動(dòng)信號(hào)稀疏重構(gòu)，解決了軌道振動(dòng)信號(hào)在設(shè)計(jì)分類(lèi)器時(shí)會(huì)出現(xiàn)“過(guò)擬合”的問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)造11個(gè)特征征兆指標(biāo)，研究重構(gòu)后的數(shù)據(jù)特征征兆指標(biāo)分布規(guī)律，解決了數(shù)據(jù)集維度高的問(wèn)題。將特征征兆指標(biāo)兩兩組合，結(jié)合密度聚類(lèi)算法，成功區(qū)分軌道結(jié)構(gòu)正常工況、道床板結(jié)工況、道床翻漿工況和軌枕空吊工況。利用歸一化互信息（NMI）指標(biāo)評(píng)價(jià)密度聚類(lèi)結(jié)果有效性。算例表明，該方法實(shí)現(xiàn)了大量樣本下軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)不同故障類(lèi)型的特征征兆指標(biāo)提取與故障模式識(shí)別。本文所提方法能夠有效識(shí)別軌道結(jié)構(gòu)故障，為軌道結(jié)構(gòu)故障智能診斷與剩余壽命預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：振動(dòng)信號(hào);壓縮感知;軌道結(jié)構(gòu)故障;特征征兆指標(biāo);密度聚類(lèi)

0引言

隨著鐵路運(yùn)營(yíng)里程的增加，軌道結(jié)構(gòu)病害時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重威脅著鐵路線路的運(yùn)營(yíng)安全。軌道結(jié)構(gòu)在列車(chē)動(dòng)載荷和環(huán)境溫度等因素作用下，空吊等病害日益凸顯。目前主要依賴(lài)于鐵路工務(wù)人員在天窗時(shí)間人工目視檢查或手動(dòng)探傷。這些方法不僅效率低下，而且有漏檢的可能，如果不及時(shí)檢測(cè)出故障，將嚴(yán)重威脅列車(chē)的行車(chē)安全。因此，如何對(duì)軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測(cè)、故障診斷和預(yù)警是保證軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的重要研究方向，

近年來(lái)，隨著無(wú)線通訊技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械設(shè)備的檢測(cè)與故障診斷正朝著網(wǎng)絡(luò)化、無(wú)損化方向發(fā)展。軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集存在樣本類(lèi)標(biāo)簽未知、各數(shù)據(jù)集間分布不平衡、非線性、多工況、瞬態(tài)等諸多問(wèn)題。目前，研究人員結(jié)合機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)狀態(tài)與壓縮感知理論進(jìn)行了一些探索。文獻(xiàn)采用壓縮感知與信號(hào)稀疏表示，結(jié)合機(jī)械振動(dòng)信號(hào)自身特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了壓縮信號(hào)的高精度重構(gòu)。文獻(xiàn)針對(duì)稀疏字典較難重構(gòu)的問(wèn)題，提出優(yōu)化分類(lèi)的方法，將信號(hào)進(jìn)行分塊，得到與機(jī)械振動(dòng)信號(hào)相適應(yīng)的稀疏基?，F(xiàn)有的故障診斷經(jīng)驗(yàn)方法通常是根據(jù)已知故障數(shù)據(jù)集類(lèi)別進(jìn)行監(jiān)督學(xué)習(xí)，無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)方法，因其實(shí)現(xiàn)不需要任何訓(xùn)練樣本，能較好地根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將相似度較高的樣本正確分類(lèi)，在故障診斷領(lǐng)域已有應(yīng)用。上述研究多側(cè)重于對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)，以及通過(guò)改進(jìn)算法進(jìn)而提高信號(hào)壓縮重構(gòu)概率，并沒(méi)有將壓縮重構(gòu)恢復(fù)的信號(hào)與故障診斷結(jié)合。密度聚類(lèi)作為無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)，在數(shù)據(jù)分析、模式識(shí)別中根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)自動(dòng)劃分不同的類(lèi)別，為面向數(shù)據(jù)分析和多源數(shù)據(jù)融合的軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障診斷提供新的方法。

故障診斷與模式識(shí)別的首要問(wèn)題是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。雖然原始數(shù)據(jù)包含了樣本最豐富的信息，能最完整表達(dá)樣本特征，然而在數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中，采用原數(shù)據(jù)傳輸會(huì)增加傳感器耗電，同時(shí)在設(shè)計(jì)分類(lèi)器時(shí)會(huì)出現(xiàn)“過(guò)擬合”問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種新的軌道結(jié)構(gòu)故障智能診斷方法。采用壓縮感知原理，將軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)數(shù)據(jù)集經(jīng)過(guò)稀疏分解與壓縮重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)從數(shù)據(jù)的采集到預(yù)處理，減少數(shù)據(jù)“冗余性”;選用時(shí)域和頻域特征參數(shù)作為特征征兆指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)降低數(shù)據(jù)維度，解決了“過(guò)擬合”問(wèn)題：特征征兆指標(biāo)通過(guò)在密度聚類(lèi)算法下兩兩組合，實(shí)現(xiàn)在不同特征指標(biāo)組合下識(shí)別軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)，為軌道結(jié)構(gòu)故障智能診斷提供參考，

1車(chē)輛一軌道耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型

車(chē)輛采用四軸二系懸掛的整車(chē)模型，軌道系統(tǒng)模擬成三層連續(xù)彈性點(diǎn)支撐梁體系，各支撐點(diǎn)以軌枕間距隔開(kāi)，鋼軌采用Euler梁模型，以減少模型的復(fù)雜程度：軌枕、鋼軌與道床間采用彈簧和阻尼連接：考慮到鋼軌、軌枕及道床垂向振動(dòng)特性，道床采用錐臺(tái)參振模型。文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果表明，計(jì)算長(zhǎng)度為100m的軌道長(zhǎng)度滿(mǎn)足仿真計(jì)算要求。本文中軌道長(zhǎng)度為l=120m.取位于軌道結(jié)構(gòu)中心i=97-103共7個(gè)軌枕等截面單元，軌枕間距J_s=0.6m。翟婉明院士在《車(chē)輛一軌道耦合動(dòng)力學(xué)》中指明，軌下基礎(chǔ)支承剛度或阻尼沿縱向不均勻變化時(shí)，可以對(duì)模型中各支點(diǎn)剛度和阻尼元件逐一賦值。軌下基礎(chǔ)支承引起的軌道剛度或阻尼突變，缺陷通常為軌枕空吊、道床翻漿和道床板結(jié)。某處軌枕完全喪失正常的工作能力可以相應(yīng)在模型中設(shè)為及K_bi=C_bi=0;道床板結(jié)或翻漿等缺陷，相應(yīng)在模型中設(shè)為K_bi=η_kK_bi，C_bi=η_cC_bi，η_k、η_c分別為道床剛度、阻尼變化系數(shù)，對(duì)于不同的情況，η_k、η_c可在0.1-10范圍內(nèi)取值。圖l給出了車(chē)輛一軌道耦合模型的振動(dòng)截面圖。其中，B₁-B₁，B₂-B₂和B₃-B₃，為故障可能出現(xiàn)的斷面。

1.1仿真計(jì)算

運(yùn)用達(dá)朗貝爾原理，可以建立軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如式（1）：

其中，Z為位移向量;Q為力向量;M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣。運(yùn)用Newmark方法，通過(guò)理論分析和數(shù)值計(jì)算，可以得到軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的時(shí)間歷程。通過(guò)改變軌道結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣以及列車(chē)運(yùn)行速度等參數(shù)，模擬不同工況下軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的變化規(guī)律。在分析車(chē)輛通過(guò)軌道故障結(jié)構(gòu)路段的耦合振動(dòng)時(shí)，選取軌枕振動(dòng)加速度作為動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)。模擬軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)工況，以正常工況下99號(hào)軌枕為例。設(shè)定采樣頻率為10kHz.行車(chē)速度200km/h.如圖2所示。采樣點(diǎn)數(shù)為N=8000.在0.5s-1.3s內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)間歷程滿(mǎn)足振動(dòng)響應(yīng)分析要求。

1.2數(shù)值計(jì)算結(jié)果及仿真分析

仿真計(jì)算中，車(chē)輛運(yùn)行速度取80km/h、120km/h、160km/h、200km/h。本文對(duì)正常工況、軌枕空吊、道床翻漿和道床板結(jié)的工況分別作了仿真計(jì)算，具體計(jì)算方案見(jiàn)表1。

根據(jù)上述計(jì)算工況表，不同工況下的軌枕加速度都發(fā)生變化。當(dāng)輪軌沖擊作用力沿著鋼軌傳遞到軌枕，空吊工況下軌枕的加速度也產(chǎn)生較大變化。軌枕空吊引起的軌枕加速度增加表明軌道結(jié)構(gòu)故障區(qū)段的軌枕間距和軌道結(jié)構(gòu)支承剛度已發(fā)生變化。

由于車(chē)身的分布質(zhì)量和輪軌作用力對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)有影響，并且軌道結(jié)構(gòu)服役周期長(zhǎng)，巡線檢測(cè)獲取數(shù)據(jù)量大，單純從時(shí)域分析角度無(wú)法較為全面地識(shí)別軌道結(jié)構(gòu)故障。因此基于振動(dòng)信號(hào)處理和特征征兆指標(biāo)提取的故障模式識(shí)別方法是預(yù)測(cè)軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)的重要方法之一，

2軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)壓縮感知

原振動(dòng)信號(hào)X（t）∈8000x1雖然維度高，而實(shí)際的有效信息集中在低維空間中。壓縮感知是基于線性降維的思想，采用遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理要求的采樣方式重建原信號(hào)。通過(guò)信號(hào)的稀疏性表示、觀測(cè)矩陣的不相關(guān)性設(shè)計(jì)以及通過(guò)某種算法對(duì)原信號(hào)的非線性重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的稀疏分解與重構(gòu)。本文采用壓縮感知與信號(hào)稀疏重構(gòu)的過(guò)程如圖3所示。

2.1軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的稀疏表示與壓縮測(cè)量

振動(dòng)信號(hào)的稀疏表示是一個(gè)將原信號(hào)降維的過(guò)程。通過(guò)選擇合適的稀疏基矩陣φ，求出觀測(cè)向量y在稀疏基矩陣上的稀疏表示S。取正常工況的軌枕振動(dòng)加速度時(shí)程曲線作為原信號(hào)x（t）∈ R_N。如果軌枕振動(dòng)加速度時(shí)程曲線可以稀疏表示，那么原信號(hào)x（t）=[x₁，x₂，…，x_N]表示為：

式中，ψ=[ψ₁，ψ₂，…ψ_N]為稀疏基，S=[S₁，S₂…，S_N]是稀疏系數(shù)。當(dāng)ⅡS Ⅱ₀=k（k《N）時(shí)，稱(chēng)原信號(hào)x是k-稀疏信號(hào)，其中ⅡⅡ₀示l₀范數(shù)。事實(shí)上，大多數(shù)信號(hào)在時(shí)域上并不稀疏，通過(guò)選擇合適的變換域，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為稀疏域信號(hào)，實(shí)現(xiàn)軌枕振動(dòng)信號(hào)的稀疏表示。一般情況下，振動(dòng)信號(hào)稀疏域的選擇可以是離散傅里葉變換（DiscreteFourier Transform.DFT）、離散小波變換（DiscreteWavelet Transform.DWT）、離散余弦變換（discretecosine transform.DCT）。離散余弦變換的變換矩陣能較好地描述時(shí)變信號(hào)的相關(guān)特征。因此，本文選取DCT變換作為軌枕振動(dòng)信號(hào)的稀疏基矩陣。對(duì)于99號(hào)軌枕振動(dòng)加速度時(shí)程曲線，其一維離散余弦變換可以表示為，

（3）式的矩陣形式為F=Cf.其中，變換矩陣C為：

根據(jù)圖2的振動(dòng)時(shí)程曲線，取采樣點(diǎn)長(zhǎng)度N=8000.進(jìn)行DCT域稀疏表示，仿真結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)圖4的仿真結(jié)果，在DCT變換域中，已將原信號(hào)采樣點(diǎn)N=8000稀疏表示為N=200稀疏采樣點(diǎn)，并且僅有少量非零值（如圖4虛線圈所示）。因此，99號(hào)軌枕振動(dòng)信號(hào)是可壓縮的，可以對(duì)該信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)亞采樣。信號(hào)在采樣階段，通過(guò)觀測(cè)矩陣φ∈ R^M×N將原信號(hào)X（t）投影到低維空間y∈R^M觀測(cè)值與原信號(hào)之間的表示為：

由于觀測(cè)值的維數(shù)遠(yuǎn)小于原信號(hào)維數(shù)，式（5）是欠定方程組，即原方程沒(méi)有唯一解，因此不能直接通過(guò)（4）式求解出原信號(hào)x。要想從M個(gè)觀測(cè)值中重構(gòu)恢復(fù)出N個(gè)原信號(hào)，這就要求矩陣

觀測(cè)矩陣與稀疏基矩陣的乘積滿(mǎn)足RIP性質(zhì)。滿(mǎn)足上述條件后，重構(gòu)振動(dòng)信號(hào)x的過(guò)程可以轉(zhuǎn)化為求解如下最優(yōu)化問(wèn)題：

式中，norm（x.0）是正則項(xiàng)，雖然能夠保證式（5）的解具有唯一性，但仍不能求解出該問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]已經(jīng)證明，正則化的l₀范數(shù)可以使用l₁范數(shù)替代，所以?xún)?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題。如式（11）表達(dá)式：

凸優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)線性?xún)?yōu)化來(lái)解決。近幾年，研究者們對(duì)于求解優(yōu)化問(wèn)題做出了不少研究，主要包括貪婪算法求解、lasso模型以及組合算法求解。

2.2 重構(gòu)算法的理論框架

重構(gòu)算法主要包括匹配追蹤（Matching Pursuit.MP）算法、正交匹配追蹤（Orthogonal MatchingPursuit.OMP）算法及l(fā)₁范數(shù)（l₁Norm）算法。OMP算法可以實(shí)現(xiàn)將原軌枕振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)化為較多0稀疏，同時(shí)不降低信號(hào)精確度，從而產(chǎn)生稀疏解，尤其適用于故障診斷的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)傳輸。本文采用正交匹配追蹤（OrthogonalMatching Pursuit）算法重構(gòu)步驟見(jiàn)表2。

2.3軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)算例分析

結(jié)合軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)，根據(jù)矩陣的RIP性，稀疏變換基ψ為8000×8000的離散余弦變換（DCT）矩陣，觀測(cè)矩陣φ為高斯矩陣。文獻(xiàn)[18]已證明，觀測(cè)矩陣在滿(mǎn)足觀測(cè)次數(shù)

M≤C×S×log（N/S），（12）

就能夠以較低的采樣率高概率恢復(fù)原始信號(hào)。式中，5是信號(hào)稀疏度;N是信號(hào)的長(zhǎng)度;S;N;C是依賴(lài)于（9）式的RIP常數(shù)δ。將振動(dòng)信號(hào)稀疏分解后，得到圖5所示稀疏表示，該稀疏表示由兩部分組成。在第一部分即采樣點(diǎn)數(shù)為200時(shí)，原信號(hào)稀疏分解的幅值較明顯：稀疏表示在第二部分幅值趨于0。經(jīng)過(guò)稀疏分解的200個(gè)信號(hào)，通過(guò)OMP重構(gòu)算法得到如圖6所示的重構(gòu)曲線。每一條曲線代表了一種工況的重構(gòu)恢復(fù)率，盡管不同工況需要的稀疏采樣點(diǎn)數(shù)不同，但四種工況都在采樣點(diǎn)數(shù)達(dá)到200時(shí)，重構(gòu)恢復(fù)率達(dá)到100%。

以稀疏表示的振動(dòng)信號(hào)作為輸入，根據(jù)表2.得到軌枕振動(dòng)加速度的信號(hào)重構(gòu)對(duì)比仿真圖。盡管有峰值失真（如圖7所示），但整體重構(gòu)信號(hào)沒(méi)有明顯的誤差。圖7的仿真結(jié)果表明，可以采用OMP算法重構(gòu)軌枕振動(dòng)加速度信號(hào)。

2.4軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)及迭代殘差分析

采用壓縮率衡量軌道振動(dòng)信號(hào)的壓縮程度，表示為：CR值越大，信號(hào)越稀疏。

正常工況和故障工況（道床板結(jié)、道床翻漿和軌枕空吊）的稀疏信號(hào)在該算法的迭代殘差結(jié)果如圖8所示。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到稀疏采樣點(diǎn)數(shù)N=200時(shí)（圖8第（1）部分），殘差值已經(jīng)趨于0.以上結(jié)果進(jìn)一步證明OMP算法能較好地重構(gòu)原振動(dòng)信號(hào)。

2.5軌道振動(dòng)信號(hào)特征征兆指標(biāo)提取

特征征兆指標(biāo)的提取是對(duì)軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測(cè)、故障診斷以及故障預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，振動(dòng)加速度能較好地反映軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)。結(jié)合文獻(xiàn)[20]，采用表3定義的各個(gè)時(shí)域和頻域特征參數(shù)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征征兆指標(biāo)提取。信號(hào)進(jìn)行特征征兆指標(biāo)提取后是高維的特征向量，本文采用基于密度聚類(lèi)算法（Density-Based Spmi～Clustering 0fApplications with Noise.DBSCAN），將高維特征向量通過(guò)兩兩組合達(dá)到降維效果，實(shí)現(xiàn)在不影響軌道結(jié)構(gòu)故障模式識(shí)別的基礎(chǔ)上，減少特征向量的輸入。

3基于密度聚類(lèi)算法的軌道結(jié)構(gòu)的故障模式識(shí)別

類(lèi)別可分離性反映不同的類(lèi)在特征征兆指標(biāo)組成的平面中的離散情況。通過(guò)特征形成、特征提取、特征選擇和故障模式識(shí)別，識(shí)別出不同的軌道結(jié)構(gòu)故障，表征軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)軌道結(jié)構(gòu)故障在線監(jiān)測(cè)，

3.1基于空間密度的聚類(lèi)方法（DBSCAN）

密度聚類(lèi)算法（DBSCAN）是由Martin Ester等人提出，該算法只需輸入一個(gè)參數(shù)ε（鄰域半徑），并且可以根據(jù)一定的啟發(fā)式規(guī)則選取參數(shù)。該算法無(wú)需預(yù)先指定聚類(lèi)數(shù)目，可以對(duì)大規(guī)模無(wú)規(guī)則形狀的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行有效的聚類(lèi)。通過(guò)DBSCAN算法，可以實(shí)現(xiàn)將數(shù)據(jù)集合D分為M個(gè)不同的類(lèi)。該方法基于數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度可達(dá)和密度相連的概念。從某個(gè)選定的核心點(diǎn)出發(fā)，不斷向密度可達(dá)的區(qū)域擴(kuò)張，從而得到一個(gè)包含核心點(diǎn)和邊界點(diǎn)的最大區(qū)域，區(qū)域中任意兩點(diǎn)密度相連，將劃分結(jié)果定義為密度相連對(duì)象的集合，類(lèi)C是數(shù)據(jù)集合D的非空子集：

（1）ε-鄰域：某點(diǎn)P的ε-鄰域用N_ε（P）表示，定義為集合N_ε（p）={g∈D| dist（p.g）≤ε}，由此設(shè)置合適的閾值MinPts.通過(guò)判斷|N_ε（p）|是否小于MinPts.將數(shù)據(jù)點(diǎn)分為邊界點(diǎn)和核心點(diǎn)。

（2）如果p∈N_ε（p）并且|N_ε（p）|≥MinPts.那么，點(diǎn)p從點(diǎn)g關(guān)于ε和MinPts直接密度可達(dá)。

（3）密度可達(dá)：如果存在數(shù)據(jù)鏈p₁，p₂，…，p_n，p₁=g.p_n=p.并且滿(mǎn)足點(diǎn)p_i+1從p_i直接密度可達(dá)，那么點(diǎn)p從點(diǎn)g關(guān)于ε和MinPts密度可達(dá)。

（4）密度相連：如果存在核心點(diǎn)O∈d.且邊界點(diǎn)p.g分別從核心點(diǎn)O關(guān)于ε和MinPts密度可達(dá)，那么邊界點(diǎn)p與邊界點(diǎn)g密度相連。該算法的流程如圖9所示，

3.2基于DBSCAN的軌道結(jié)構(gòu)故障模式識(shí)別

DBSCAN算法為了獲取一個(gè)簇，形成具有相同密度數(shù)據(jù)之間的聚類(lèi)，在掃描輸入的數(shù)據(jù)集時(shí)，該算法會(huì)判斷當(dāng)前數(shù)據(jù)q是否為核心點(diǎn)，進(jìn)而判斷是否需要形成新的簇類(lèi)。以1.1節(jié)中的工況為例，根據(jù)表3計(jì)算出有效的特征征兆子集作為輸入數(shù)據(jù)集，得到結(jié)果見(jiàn)表4。

根據(jù)圖9的算法流程，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)特征征兆指標(biāo)數(shù)據(jù)集聚類(lèi)，識(shí)別不同的故障模式。仿真結(jié)果如圖10所示。雙向箭頭表示不同類(lèi)別間的距離。一個(gè)特征征兆指標(biāo)代表一個(gè)維度，不同特征征兆指標(biāo)之間兩兩組合，可以從不同特征空間對(duì)軌道結(jié)構(gòu)故障識(shí)別。

將圖10的（a）與（d）比較來(lái)看，道床板結(jié)工況與正常工況在脈沖指標(biāo)和峭度指標(biāo)這兩個(gè)特征征兆指標(biāo)下，類(lèi)間離散程度較大，而在圖10（a）中沒(méi)有這樣的聚類(lèi)效果。圖10的（b）與（c）是波形指標(biāo)和脈沖指標(biāo)、波形指標(biāo)和平均幅值的對(duì)比圖。從波形指標(biāo)與平均幅值的組合來(lái)看，密度聚類(lèi)算法不能對(duì)正常工況與道床板結(jié)這兩個(gè)類(lèi)別間進(jìn)行區(qū)分。事實(shí)上，道床板結(jié)雖然降低了整個(gè)軌道系統(tǒng)的彈性功能，但對(duì)軌道結(jié)構(gòu)垂向振動(dòng)影響并不大，單純從軌道動(dòng)力學(xué)角度不容易識(shí)別，而這一點(diǎn)在密度聚類(lèi)算法中（圖10的（d）、（e）、（f））已能較好地區(qū)分。因此，軌道動(dòng)力學(xué)結(jié)合振動(dòng)信號(hào)處理和特征征兆指標(biāo)提取，能實(shí)現(xiàn)軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)故障模式識(shí)別，為軌道結(jié)構(gòu)在線監(jiān)測(cè)奠定基礎(chǔ)，

3.3 聚類(lèi)有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)

由于在密度聚類(lèi)識(shí)別中，數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)及分布是未知的，因此需要驗(yàn)證密度聚類(lèi)結(jié)果的合理性和有效性。可以通過(guò)建立一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)，評(píng)價(jià)聚類(lèi)的有效性問(wèn)題，聚類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)了度量聚類(lèi)算法結(jié)果是否有效的性能。

由于軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)域數(shù)據(jù)存在冗余性、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分布不明確等特點(diǎn)，從緊致性、分離性和重疊度等方面評(píng)價(jià)類(lèi)別劃分結(jié)果。采用歸一化互信息（NMI）指標(biāo)描述密度聚類(lèi)結(jié)果的有效性。NMI用于衡量?jī)蓚€(gè)聚類(lèi)結(jié)果C_k和C_l的吻合程度。其表達(dá)式如下：

其中，N是數(shù)據(jù)個(gè)數(shù);C是混淆矩陣;矩陣中的元素C_ij表示既在K類(lèi)中也在L類(lèi);C_K（C_L）表示K（L）類(lèi)的個(gè)數(shù);C_i.（C_，j）是矩陣C中所有元素的總和。NMI的值越大，K和L的劃分越相似，當(dāng)NMI的值為1時(shí)，表明K和L是屬于同一個(gè)類(lèi)。

基于密度聚類(lèi)的軌道結(jié)構(gòu)聚類(lèi)的有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)，道床板結(jié)與正常工況這兩個(gè)類(lèi)別在波形指標(biāo)與平均幅值中，NMI值接近于1.這表明道床板結(jié)與正常工況這兩類(lèi)幾乎是同一個(gè)類(lèi)別，同時(shí)也表明其重疊度明顯。對(duì)于道床翻漿與軌枕空吊，這兩個(gè)類(lèi)別無(wú)論在哪個(gè)特征征兆指標(biāo)對(duì)應(yīng)的維度下，類(lèi)間分離性較大，類(lèi)內(nèi)具有高度緊致性。

4結(jié)束語(yǔ)

隨著無(wú)線通訊與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，軌道服役狀態(tài)的智能監(jiān)測(cè)與預(yù)警問(wèn)題受到廣泛關(guān)注。然而軌道結(jié)構(gòu)的病害檢測(cè)目前依賴(lài)于人工檢修與軌檢車(chē)巡線檢測(cè)。針對(duì)這一問(wèn)題，提出一種基于壓縮感知的軌道結(jié)構(gòu)故障模式識(shí)別的方法，結(jié)論如下：

（1）利用軌枕振動(dòng)信號(hào)的可稀疏化表示，提出采用離散余弦矩陣作為稀疏基，解決了軌枕時(shí)變信號(hào)冗余特性帶來(lái)的無(wú)法構(gòu)造正交基矩陣的問(wèn)題。

（2）基于OMP貪婪算法對(duì)軌枕的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，比較了正常工況、翻漿工況、板結(jié)工況和空吊工況下的重構(gòu)恢復(fù)率，結(jié)果表明上述工況在OMP算法下都能精確重構(gòu)。

（3）利用時(shí)域和頻域特征參數(shù)表達(dá)式將壓縮重構(gòu)的軌枕振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換成11個(gè)特征征兆指標(biāo)，結(jié)合密度聚類(lèi)算法，成功區(qū)分出軌道結(jié)構(gòu)的正常工況和三種故障工況（翻漿工況、板結(jié)工況和空吊工況），實(shí)現(xiàn)了軌道結(jié)構(gòu)無(wú)損化監(jiān)測(cè)。