巧用直觀教學(xué)，培養(yǎng)抽象思維
——以“一年級(jí)上冊(cè)10以內(nèi)的加減法”為例

■江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 談燕飛

我國(guó)心理學(xué)家朱智賢認(rèn)為，小學(xué)生的基本特點(diǎn)是：從以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但這時(shí)的抽象邏輯思維在很大程度上仍然具有很大的具體形象性，因此培養(yǎng)形象思維能力既是兒童思維發(fā)展本身的需要，又是他們學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的需要。2011版修訂的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》課程基本理念中指出，“要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系?！苯虒W(xué)中的直觀性原則就是要從具體、形象、生動(dòng)的事物出發(fā)，使學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)并逐漸上升到理性認(rèn)識(shí)。

下面以一年級(jí)上冊(cè)10 以內(nèi)的加減法單元教學(xué)的幾點(diǎn)思考為例，談?wù)勅绾吻捎弥庇^教學(xué)，培養(yǎng)抽象思維。

一、建概念，用直觀對(duì)比建立概念模型

概念的形成需要學(xué)生根據(jù)一定數(shù)量的、具有共同特性的現(xiàn)實(shí)情境，經(jīng)過(guò)觀察、分析、對(duì)比剝離與數(shù)學(xué)本質(zhì)概念無(wú)關(guān)的東西，在頭腦中建立概念模型，并用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。

【案例1：建立加法的概念】

（一）初步建立概念

1.結(jié)合具體動(dòng)態(tài)情境圖讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)：圖中發(fā)生了什么？有3個(gè)小朋友在澆花，又來(lái)了2個(gè)小朋友，一共有5個(gè)小朋友。

2.讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式把這幅圖的意思簡(jiǎn)潔地表示出來(lái)，得到3+2=5這個(gè)算式。

3.說(shuō)明：把圖中3個(gè)人和2個(gè)人合起來(lái)有5個(gè)人，可以用加法算式來(lái)表示。

（二）抽象理解概念

1.設(shè)疑：3＋2＝5除了可以表示3個(gè)小朋友和2個(gè)小朋友合起來(lái)是5 個(gè)小朋友，還能表示3 個(gè)什么和2個(gè)什么合起來(lái)呢？讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。

2.活動(dòng)：請(qǐng)小朋友們自己利用籃子里的學(xué)具，自己擺一擺3個(gè)物體和2個(gè)物體合起來(lái)，并和同桌說(shuō)一說(shuō)自己擺的是什么，合起來(lái)有幾個(gè)什么樣的物體。

3.課件呈現(xiàn)對(duì)比：剛才我們擺放的東西各不相同，有的擺得雜亂無(wú)章，但為什么都可以用算式3+2=5表示呢？

4.抽象：引導(dǎo)學(xué)生理解，因?yàn)槎际? 個(gè)和2個(gè)合起來(lái)一共得到了5個(gè)。

（三）全面認(rèn)識(shí)概念

1.課件呈現(xiàn)所有的現(xiàn)實(shí)材料。

2.對(duì)比：剛才我們解決問(wèn)題時(shí)列出了什么算式？為什么都用加法計(jì)算呢？

3.小結(jié)：只要是把兩部分合起來(lái)的問(wèn)題，就都可以用加法計(jì)算。

“10以內(nèi)的加減法”被安排在蘇教版一年級(jí)上冊(cè)第八單元教學(xué)，前一單元就是加減法的核心本質(zhì)——“分與合”，在幫助學(xué)生理解加法的含義時(shí)，教師緊緊扣住合起來(lái)這個(gè)關(guān)鍵核心詞。案例中運(yùn)用了豐富的直觀現(xiàn)實(shí)材料幫助學(xué)生經(jīng)歷了兩次抽象，第一次組織學(xué)生擺3個(gè)物體+2個(gè)物體，讓學(xué)生在變化的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)：3個(gè)物體和2個(gè)物體合起來(lái)一共是5個(gè)物體，這里的數(shù)學(xué)本質(zhì)與顏色、大小、擺放位置都無(wú)關(guān)，從而在頭腦中建立了3+2=5這個(gè)數(shù)學(xué)模型。第二次把所有的加法實(shí)際問(wèn)題都呈現(xiàn)出來(lái)，追問(wèn)這些問(wèn)題為什么都用加法計(jì)算，讓學(xué)生再次經(jīng)歷對(duì)比、抽象，深刻感知到，凡是把兩部分合起來(lái)的問(wèn)題，都可以用加法計(jì)算。從教學(xué)的角度看，兩次抽象均借助豐富的直觀材料讓學(xué)生剝離了與概念本質(zhì)屬性無(wú)關(guān)的要素，不被概念的外部表象所“迷惑”，扎實(shí)掌握加法概念本質(zhì)。從學(xué)習(xí)的角度看，學(xué)生通過(guò)對(duì)事實(shí)材料進(jìn)行觀察、分析、操作、對(duì)比，感受到不同情境、不同材料的共同之處：3個(gè)物體和2個(gè)物體合起來(lái)一共是5個(gè)物體，把兩部分合起來(lái)可以用加法算式表示。

在建立概念模型的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)事實(shí)材料進(jìn)行觀察、分析、比較、歸納的全過(guò)程，在眾多事實(shí)材料中抽取了共同的特征，感受到了數(shù)學(xué)的奇妙、簡(jiǎn)潔。這樣的教學(xué)有利于學(xué)生初步形成模型思想，經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)思考過(guò)程。

二、理算法，直觀感受理清計(jì)算算法

【案例2：理清加法算法】

反思：加法的兩次教學(xué)的嘗試對(duì)比，才算真正做到了借助直觀理清算法。

設(shè)計(jì)1：深刻理解3+2=5表示3個(gè)和2個(gè)合起來(lái)一共是5個(gè)之后，我便追問(wèn)學(xué)生怎樣計(jì)算3+2這個(gè)加法算式，學(xué)生會(huì)說(shuō)圖中3個(gè)人和2個(gè)人加起來(lái)就是5個(gè)人。我預(yù)設(shè)這些答案是學(xué)生數(shù)出來(lái)的，肯定之后再引導(dǎo)：你能聯(lián)系分與合，想想怎樣計(jì)算3+2嗎？經(jīng)過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生便會(huì)說(shuō)3和2合成5，而我并沒(méi)有結(jié)合直觀圖片幫助學(xué)生利用分與合計(jì)算加法算式。當(dāng)時(shí)，我將看圖數(shù)的結(jié)果和利用數(shù)的合成這兩種得到結(jié)果的方法割裂開(kāi)來(lái)，并沒(méi)有將之融會(huì)貫通，失敗的教學(xué)促使我繼續(xù)思考。

專家指導(dǎo)、自我思考之后的設(shè)計(jì)2：

1.學(xué)生深刻理解了3+2=5表示3個(gè)和2個(gè)合起來(lái)一共是5個(gè)的時(shí)候,我借助電腦熒光筆在課件中邊說(shuō)邊在3個(gè)蘋(píng)果下面畫(huà)直線在2個(gè)蘋(píng)果下面畫(huà)直線，再把5個(gè)蘋(píng)果圈起來(lái)，讓學(xué)生借助直觀圖示感受數(shù)的合成。

2.問(wèn)：你能看著圖片結(jié)合分與合說(shuō)說(shuō)怎樣計(jì)算3+2 這個(gè)加法算式嗎？引導(dǎo)學(xué)生抽象出3 和2 合成5。在學(xué)生回答的時(shí)候，教師繼續(xù)配以手勢(shì)在別的圖片上畫(huà)一畫(huà)、圈一圈。

3.對(duì)于后續(xù)的說(shuō)算法，都應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合圖片，根據(jù)分與合說(shuō)幾和幾合成幾。

在設(shè)計(jì)1中，學(xué)生才剛剛感知加法概念就要其根據(jù)抽象的加法算式直接聯(lián)系抽象的分與合，對(duì)一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是困難的。設(shè)計(jì)2的教學(xué)自然地從物體的直觀合成過(guò)渡到數(shù)的抽象合成，將算法與分與合思想進(jìn)行有機(jī)整合。算法不應(yīng)該與實(shí)際情境割裂開(kāi)來(lái)，對(duì)于抽象的算法，教師必須借助直觀的物體、圖形幫助學(xué)生理解加法計(jì)算的真正內(nèi)涵。

三、探規(guī)律，借幾何直觀理解算式規(guī)律

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探素解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。

本單元的練習(xí)題中多次出現(xiàn)了加減法的題組練習(xí)，并且這些題組設(shè)置得非常有規(guī)律，也非常有層次性。學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生容易從數(shù)字間的變化規(guī)律找到題組的規(guī)律，但是這些規(guī)律對(duì)兒童來(lái)說(shuō)很難表達(dá)，通常是教師說(shuō)，學(xué)生跟著說(shuō)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)固然重要，但是能夠真實(shí)理解其中的原理必然更為重要。所以有限的課堂時(shí)間內(nèi)，教師應(yīng)讓學(xué)生多體驗(yàn)，少表達(dá)那些對(duì)低齡兒童來(lái)說(shuō)非常困難的語(yǔ)言。

【案例3：探索加法算式中的規(guī)律】

1.在學(xué)生獨(dú)立完成、全班交流了這些題組之后，教師引導(dǎo)學(xué)生從橫著和豎著兩個(gè)方向觀察題組的規(guī)律。

2.豎著：“+”前的數(shù)都不變，“+”后的數(shù)每次多1，得數(shù)每次多1。接著，讓學(xué)生借助擺一擺或者畫(huà)一畫(huà)把規(guī)律更直觀地展示出來(lái)。

3.橫著：“+”前的數(shù)每次少1，“+”后的數(shù)每次多1，得數(shù)不變，讓學(xué)生借助學(xué)具擺一擺得數(shù)是5的三個(gè)算式。

發(fā)現(xiàn)、理解、掌握變化的規(guī)律對(duì)于學(xué)生思維培養(yǎng)來(lái)說(shuō)有著非常重要的價(jià)值，這個(gè)題組的教學(xué)設(shè)計(jì)能讓學(xué)生借助直觀圖示理解從算式中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決一般問(wèn)題。以“形”直觀地表達(dá)數(shù)，便于學(xué)生形象地理解數(shù)量間的關(guān)系，這樣的教學(xué)有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析能力、推理能力。