基于高等數(shù)學(xué)入門教學(xué)的探究

孫喜東 王學(xué)武

【摘要】本文從中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的差異入手分析了高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的困境及形成的原因，并且從教學(xué)實踐出發(fā)，對初學(xué)高等數(shù)學(xué)的大學(xué)生如何養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)習(xí)慣介紹了自己的一些做法.

【關(guān)鍵詞】自主學(xué)習(xí);高等數(shù)學(xué);中學(xué)數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)在高等教育中的重要地位是毋庸置疑的.然而，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)狀況可以說不盡如人意.首先，擴招后普通本科院校大學(xué)生整體水平有所下滑，然而為滿足考研的要求，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容變化不大.再者，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容比中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更豐富、更抽象，邏輯性、理論性更強、理解更難.諸多因素使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)、學(xué)習(xí)出現(xiàn)了各種問題和困難，相當(dāng)多的學(xué)生不適應(yīng)大學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí).學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣以及主動性，以至于有的學(xué)生作業(yè)都不能按時完成.甚至不少中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的學(xué)生升入大學(xué)后變得害怕數(shù)學(xué).

怎樣來改變這種情況呢？我們認為大學(xué)生能否學(xué)好高等數(shù)學(xué)歸根結(jié)底取決于他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與熱情，這種積極性與熱情的培養(yǎng)需要教師的引導(dǎo)和幫助.這項工作應(yīng)從新生的第一節(jié)高等數(shù)學(xué)課開始，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣.問題的解決不妨從以下幾個方面入手，做到兩個銜接、兩類培養(yǎng).

一、高等數(shù)學(xué)內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接

隨著《高中數(shù)學(xué)新課程標準》的實施，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和方法都有了很大的變化，而高等數(shù)學(xué)還沿襲老的教學(xué)內(nèi)容，沒有做出適應(yīng)的調(diào)整，從而出現(xiàn)銜接上脫軌的問題.例如，極坐標課改后作為拓展系列課程，而高等數(shù)學(xué)積分運算中，極坐標是十分重要的工具.類似的還有三角函數(shù)部分知識等，學(xué)生中學(xué)階段沒學(xué)，因此，我們在上第一節(jié)課時系統(tǒng)的、完整的給學(xué)生補上，否則會給他們后續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)造成重重障礙.

高等數(shù)學(xué)有些內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容重疊.“新課標”中一些大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容編入中學(xué)數(shù)學(xué)教材.重疊內(nèi)容大致有兩種情況，一種情況是原樣重復(fù)，如應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性、向量的基本知識等.高中階段他們對這些內(nèi)容非常熟悉，如果我們教師沒意識到這點，對同樣內(nèi)容重復(fù)不僅浪費有限學(xué)時，還可能使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒.另一種情況是部分重疊，高中只講部分內(nèi)容或?qū)W習(xí)得比較簡單，高等數(shù)學(xué)中概念表述更嚴密、實例更抽象.例如，導(dǎo)數(shù)與定積分的概念等.這部分在教學(xué)中要注重挖掘它們的內(nèi)涵，讓學(xué)生再次接觸到這些內(nèi)容時有全新的感覺，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)熱情.

二、高等數(shù)學(xué)教法與中學(xué)數(shù)學(xué)教法的銜接

中學(xué)數(shù)學(xué)的研究對象多為常量，理論性不強，教學(xué)方面一般以講練結(jié)合為主，進度慢，教師講得很細、練得很多.但是高等數(shù)學(xué)研究對象多為變量，表達更加形式化，學(xué)生要用辯證的思維去考慮問題，課程的進度非?？?，課堂的知識容量非常大，學(xué)生在課堂內(nèi)根本沒辦法完全消化掉所有的知識，也不可能帶學(xué)生對所學(xué)知識做大量練習(xí).另外，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)淡化概念、理論教學(xué)，不注重知識結(jié)構(gòu)的嚴謹性、邏輯性，而高等數(shù)學(xué)恰恰著重培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生這方面能力.

看到以上事實，我們在教學(xué)中一定要做好與中學(xué)數(shù)學(xué)教法的銜接，一方面，可以采取“先慢后快，逐步提高”的辦法.剛?cè)雽W(xué)同學(xué)們習(xí)慣了中學(xué)數(shù)學(xué)講法，我們在授課中盡量放慢點，讓學(xué)生有一個消化時間，慢慢地當(dāng)學(xué)生已經(jīng)適應(yīng)了大學(xué)的學(xué)習(xí)方法，我們就可以加快速度了.另外一方面，

由于剛剛跨入大學(xué)校門的新生抽象思維程度低，我們在教學(xué)中最好通過畫幾何圖形、舉實例等方法，與學(xué)生一起探索知識形成過程有助于學(xué)生對新知識的認識與理解.

三、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

由于中學(xué)數(shù)學(xué)淡化數(shù)學(xué)概念教學(xué)及不注重對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的梳理，為應(yīng)付考試通過題海戰(zhàn)術(shù)教師教學(xué)生走套路、做題好像很厲害，其實他們分析能力不強.高等數(shù)學(xué)要求學(xué)生不僅要掌握數(shù)學(xué)結(jié)論和計算技巧，而且更重要的是熟悉所學(xué)數(shù)學(xué)知識的思想、方法，屬于學(xué)習(xí)的深層次化，其高度的抽象性、嚴密的邏輯性要求學(xué)生有較強自主學(xué)習(xí)能力，必須積極探索、獨立思考.學(xué)生要真正理解課堂上教師所講內(nèi)容，需要他們學(xué)會自己復(fù)習(xí)、分析，而這些方面恰恰是現(xiàn)在中學(xué)教育所欠缺的.為培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，部分課堂教學(xué)實施了以下兩類授課方式.

討論課：以教師為主體，通過常規(guī)授課中師生互動，提前布置提問問題和預(yù)習(xí)內(nèi)容.改變被動接受灌輸?shù)木置?由主講教師主持.一般一堂普通課應(yīng)該至少包含下面的互動環(huán)節(jié)：

提問：本次課將要用到的學(xué)過的相關(guān)知識提問，講授關(guān)鍵知識點，難點的啟發(fā)提問.

補充提問：對某個同學(xué)回答內(nèi)容補充回答.

總結(jié)：對講授內(nèi)容重點難點注意事項的總結(jié)，同學(xué)搶答.

考查：剩余時間黑板前解題.

研討課：師生和生生互動，研討課分組：4～6人為一組.其中組長一名.課下討論由組長負責(zé)聯(lián)絡(luò)，組織，督促和協(xié)調(diào)本組成員活動.對每次研討課和課外研究性作業(yè)，組內(nèi)各成員既要有明確的分工，又要協(xié)調(diào)合作完成討論內(nèi)容.課上小組陳述：有時間限制，按照抽簽方式安排小組陳述次序.時間限定在十分鐘.對陳述內(nèi)容進行同學(xué)提問、教師提問，然后由討論小組同學(xué)回答，最后教師總結(jié)、評述.教師作為教學(xué)過程中主體作用，主要體現(xiàn)在恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生通過自己的思考獲取知識和解決問題，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，加深對知識的理解.并最終通過多種途徑掌握知識.

四、培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望

在聊天中經(jīng)常有學(xué)生問“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有什么用？”中學(xué)高考數(shù)學(xué)分數(shù)所占比例較大，并且學(xué)習(xí)期間的解題訓(xùn)練也給學(xué)生帶來了難題攻克后的愉悅和滿足，所以這個問題在中學(xué)階段并沒有影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.但是，進入大學(xué)后，這個問題在學(xué)生心中重新浮出.此時如果你講大道理，我想也未必能引起他們的求知欲.在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自己去思考，去探索結(jié)論.比如，函數(shù)連續(xù)定義，教材通過觀察連續(xù)函數(shù)y=f（x）圖形給出連續(xù)定義 limΔx→0Δy=0.發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)還是感到費解.此定義我們可以這樣理解，連續(xù)曲線直觀看曲線上找相鄰兩點A（x0，f（x0））與B（x0+Δx，f（x0+Δx））挨著，數(shù)學(xué)角度看線段|AB|→0，而|AB|=Δx2+Δy2→0須Δx→0時Δy→0，發(fā)現(xiàn)這個定義原來如此.若能讓學(xué)生感覺的這個方法或結(jié)論是自己發(fā)現(xiàn)的，他們會很有成就感，下次會更積極思考.

總之，為了實現(xiàn)學(xué)生從中學(xué)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)平穩(wěn)過渡，我們必須立足實際，認真找出中學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)脫節(jié)的地方，知己知彼，然后采取切實可行的辦法，這樣才能提高高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)質(zhì)量.

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