有理數(shù)加減法教材整合之我見

何勤

編號：01（2019）45-03-01

有理數(shù)的加減法是整個初中代數(shù)的基礎(chǔ)，本章節(jié)學(xué)得好與否直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。如：有理數(shù)的四則運算、實數(shù)運算、代數(shù)式運算、方程、函數(shù)、統(tǒng)計、概率等內(nèi)容都離不開加減運算。因此本章學(xué)得好壞直接影響學(xué)生們理科計算，從而影響升學(xué)，有部分學(xué)生就是因為計算能力薄弱，直接與高中無緣，錯失再學(xué)習(xí)的機會。作為數(shù)學(xué)老師，我們肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生的計算能力的重任，所以從初一開始就得較大力度培養(yǎng)學(xué)生們的計算能力。只靠苦干滿足不了需要，我們還得多總結(jié)歸納，整理出一套便于學(xué)生們理解掌握的好方法，才能達(dá)到事半功倍的效果。而匕年級學(xué)生是智力發(fā)展的關(guān)鍵時期，精力不集中，多動、好表現(xiàn)。抓住這一特點，一方面以直觀通俗且學(xué)生感興趣的事例，引發(fā)學(xué)生興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上。另一方面，通過改變教材上繁、難、偏的例子，使學(xué)生通俗易懂，從而發(fā)揮學(xué)生的主動性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在有理數(shù)加減內(nèi)容我根據(jù)教材從以下幾個方便進(jìn)行整合。

一、兩個有理數(shù)加減計算

教材上有理數(shù)的加法法則是：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加，異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩數(shù)相加等于零。零和任何有理數(shù)相加都得任何數(shù)。有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。對這兩個法則進(jìn)行整合，明確告知學(xué)生減法就是省略加號的加法，把加減混合運算一小節(jié)省略加號的形式適當(dāng)提前進(jìn)行，加以補充。這樣讓學(xué)生們一開始就理解加號“+”“正號”在特殊情況下可以省略，

二、兩個以上有理數(shù)加減混合運算

教材在有理數(shù)加減混合運算中，重點掌握省略加號的形式，也是前面我提到過的符號化簡，因為有前面的學(xué)習(xí)鋪墊，在這一節(jié)我抽出更多的精力對教材中其他方便的整合。這一節(jié)教材的關(guān)鍵點就是對幾個加法運算律的靈活運用。在這一節(jié)我對教材的處理時，符號簡化相當(dāng)于丟掉括號，再次提醒學(xué)生們丟掉了符號和括號是題目變簡，不能在下面的計算中再出現(xiàn)括號。前幾類都沒有的情況下負(fù)數(shù)和正數(shù)分別結(jié)合也是不錯的選擇。1.如：-12+20-8+15就正數(shù)結(jié)合負(fù)數(shù)結(jié)合，確定符號，計算出結(jié)果。2.如：3 1/4+（一2 3/5）+5 3/4一8 2/5這類型的題我們采用拆分法較為簡單，拆分之后采用同分母相結(jié)合，也是湊整的思想。3.如：-2.4+3.5-4.6+3.5這類題就用湊整的思想解決。這樣可以為我們的第二章埋下伏筆，而且不易出錯。但是要時刻提醒此種形式是省略加號的形式。所以，有理數(shù)的加減混合運算的計算有如下幾個步驟：

（l）將減法轉(zhuǎn)化成加法運算;

（2）省略加號和括號;

（3）運用加法交換律和結(jié)合律，將同號兩數(shù)相加;

（4）按有理數(shù)加法法則計算。

三、含絕對值的有理數(shù)運算

有理數(shù)的加減運算中，還會出現(xiàn)帶有絕對值的有理數(shù)計算。教材上根本沒有運算法則對怎樣處理絕對值。針對這一小節(jié)對教材的處理是：提醒學(xué)生們看到有括號多符號化簡時就化簡符號，看到有絕對值的題型先去絕對值，只要題中存在括號和絕對值時一定先化簡，否則不能往下計算。如：丨-0.5丨-（-2.5）一（-1）-10-2.5丨，就得先去絕對值的符號化簡變形為0.5+2.5+1-2.5，這樣看起來比較簡便，更有利于學(xué)生的計算。只要你交給學(xué)生有絕對值得要先去絕對值，有多重符號時得先化簡符號，這樣學(xué)生們做起題來就得心應(yīng)手。但是，在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生把去絕對值法則改成這樣：正數(shù)去絕對值是“正數(shù)”;負(fù)數(shù)去絕對值是“正數(shù)”的錯誤結(jié)論，我在糾正他們錯誤理論時也用了不少功夫，我這樣提出反問丨8丨等于5嗎？丨-8丨等于5嗎？學(xué)生們當(dāng)時恍然大悟，就是簡單的兩個設(shè)問就解決了學(xué)生們的錯誤法則。從而使他們不是一頭霧水找不到方向。所以，對教材的整合，該補充的地方還得補充。

四、等差數(shù)列與有理數(shù)計算

人教版初中教材，對等差、等比數(shù)列沒有專門知識點，而這些知識點是學(xué)生們提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必備知識。甚至在各類考題中都有等差、等比數(shù)列的身影。所以在此節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，我采用補充的辦法，把等差數(shù)列介紹給他們，磨刀不誤砍柴工，讓他們能解決等差數(shù)列的題型。如：1+2+3+4+-+99的解題方法，第一：首尾相加法，此種方法主要是要能正確地找出項數(shù);第二：構(gòu)造數(shù)列法，令S= 1+2+3+4+...+99則.5=99+98+97+96+...+1，把兩個數(shù)列對加得2s=100+100+100+...+100兩邊除以2就算出結(jié)果。而針對1/2十1/6+1/12+1/20+1/30+....（公式）的題型，采用拆分辦法進(jìn)行。教會學(xué)生們掌握此類題的辦法，讓他們以后遇見此類型題時不至于慌亂。而等比數(shù)列在有理數(shù)的乘方之后也同樣可以用構(gòu)造數(shù)列的辦法解決。這是一類題型一種方法，只有學(xué)生們掌握好了他們的能力才能得以提升，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 總之：我們面對的是—個對數(shù)感不很強的初一學(xué)生群體，只有采取各種輔助手段，提高學(xué)生們的感知力，從而達(dá)到計算正確的效果。教材就是我們的一本參考書。我們要很好地使用它，但是也不能過于依賴它。在我們的教學(xué)過程中，要用慧眼對它進(jìn)行取舍或者增補，讓它釋放出應(yīng)有的光芒。個人認(rèn)為適合自己的教學(xué)風(fēng)格的方法才是好方法。讓學(xué)生們在教材整合中砥礪前行，展翅高飛，學(xué)以致用。這才是一個數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的能力。