小數(shù)除法錯(cuò)例分析

陳賽姬

摘 要：小數(shù)除法是人教版五年級(jí)上冊(cè)第三單元內(nèi)容，本單元是五年級(jí)上冊(cè)教學(xué)的重點(diǎn)跟難點(diǎn)，本文在對(duì)教材分析的基礎(chǔ)上，歸納出本單元錯(cuò)例的主要類型有：小數(shù)除法驗(yàn)算錯(cuò)誤、豎式錯(cuò)誤、遞等式錯(cuò)誤、解決問(wèn)題錯(cuò)誤、概念理解不到位導(dǎo)致的錯(cuò)誤，利用訪談的方法找出學(xué)生出錯(cuò)的原因，并給出相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策，如錯(cuò)誤樣例學(xué)習(xí)，小組合作講題等。

關(guān)鍵詞：小數(shù)除法 錯(cuò)例分析 錯(cuò)誤樣例學(xué)習(xí) 小組合作講題

一、單元教學(xué)內(nèi)容分析與知識(shí)點(diǎn)整理

本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)除法、商不變規(guī)律、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。

（一）小數(shù)除法計(jì)算方法的學(xué)習(xí)分兩個(gè)步驟完成：“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”和“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”。前者是后者的基礎(chǔ)，后者是本單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，因此，有必要讓學(xué)生結(jié)合情景以及根據(jù)小數(shù)的意義，理解小數(shù)除法的算理，熟練掌握算法。

因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們要重點(diǎn)讓學(xué)生理解為什么商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如22.4÷4，商5以后，余數(shù)是2，化為20個(gè)十分之一，與十分位上的4合起來(lái)就是24個(gè)十分之一，4除24個(gè)十分之一，商是6個(gè)十分之一，所以6應(yīng)該寫在商的十分位上。在課后的作業(yè)中，也要加強(qiáng)相關(guān)方面的練習(xí)。

另外，在小數(shù)除法計(jì)算中，還存在以下三個(gè)難點(diǎn)：

1、整數(shù)部分不夠商1，除到末尾還有余數(shù)。在練習(xí)課中，可以把這部分作為一種類型題，放一起練習(xí)。

7.83÷9 0.54÷6 6.3÷14 20.4÷24 1.35÷15 3.64÷52

練習(xí)完師生一起小結(jié)方法：除到商的哪一位不夠商1，就商0

接著呈現(xiàn)錯(cuò)誤樣例，讓學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)。

然后小測(cè)：1.35÷27 0.646÷19

作業(yè)鞏固：

1.26÷28 0.416÷32 2.08÷26

2、“商中間有0”的除法計(jì)算。原因是，在四年級(jí)學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法，只要求到三位數(shù)除以兩位數(shù)，所以無(wú)法出現(xiàn)“商中間有0”的情況，因此，“商中間有0”學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是缺失的，教學(xué)中，可以針對(duì)薄弱部分，有的放矢地補(bǔ)充相應(yīng)的練習(xí)。

459÷15 328÷16 14.21÷7

3、由于例題中沒(méi)有單獨(dú)安排“被除數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)多”的類型，所以，除數(shù)位數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同這一除法類型在教學(xué)中要關(guān)注，容易成為易錯(cuò)點(diǎn)。要加強(qiáng)這種類型的練習(xí)，補(bǔ)充以下練習(xí)。

3.28÷1.6 4.59÷1.5 0.861÷0.42 2.02÷2.5 0.63÷0.6

（二）“循環(huán)小數(shù)”是關(guān)于“商”的進(jìn)一步研究，教學(xué)中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解除法計(jì)算中產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)的原因，另外，商是循環(huán)小數(shù)的豎式格式，循環(huán)小數(shù)的表示方法，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，要在格式上引導(dǎo)學(xué)生注意格式。有循環(huán)小數(shù)參與的小數(shù)比較大小，學(xué)生經(jīng)常無(wú)從下手，所以在練習(xí)課中要重視循環(huán)小數(shù)兩種表達(dá)形式之間的轉(zhuǎn)換的練習(xí)，要加強(qiáng)循環(huán)小數(shù)比較大小的方法指導(dǎo)。

（三）在本單元的解決問(wèn)題中，存在以下個(gè)難點(diǎn)：

1、課本31頁(yè)第10題，學(xué)生不會(huì)把半年跟6個(gè)月，第二季度跟3個(gè)月聯(lián)系起來(lái)，要引導(dǎo)學(xué)生理解。

2、解決問(wèn)題中，部分學(xué)生不能結(jié)合具體情境，用“進(jìn)一法”“去尾法”取商的近似數(shù)。這里可以讓學(xué)生把商只計(jì)算到整數(shù)，然后根據(jù)實(shí)際情境判斷到底是進(jìn)一還是去尾，不要計(jì)算到小數(shù)部分，因?yàn)橛?jì)算到小數(shù)部分后，學(xué)生容易受以前四舍五入取近似數(shù)影響，看到小數(shù)部分是5、6、7、8、9的就往前進(jìn)一，看到小數(shù)部分是1、2、3、4的就舍去。

二、典型錯(cuò)例歸類及分析

（一）除法驗(yàn)算中的錯(cuò)例。

【錯(cuò)例】

【錯(cuò)誤率】18%

【訪談】

師：除法驗(yàn)算可以怎樣驗(yàn)算？

生：用商×除數(shù)，看是否等于被除數(shù)。

師：那答案應(yīng)該是4.5×0.56，為什么你用4.5×56？

生：老師，不是說(shuō)除數(shù)擴(kuò)大100倍，被除數(shù)也擴(kuò)大100倍嗎？那么當(dāng)我把除數(shù)擴(kuò)大了100倍再跟商相乘，算出來(lái)這個(gè)積，也是原來(lái)被除數(shù)的100倍就可以了。

【錯(cuò)因】學(xué)生是用豎式上的商乘除數(shù)，看所得的積是否等于被除數(shù)，這樣的驗(yàn)算也不是完全不合理，但是這樣的驗(yàn)算是建立在正確的豎式模型基礎(chǔ)上來(lái)驗(yàn)算的。學(xué)生的這種解題也是不規(guī)范的，商乘除數(shù)看所是否等于被除數(shù)，這道題目除數(shù)是0.56不是56.

【改進(jìn)措施】在教除法的驗(yàn)算時(shí)，我們應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)生驗(yàn)算要用橫式上的商去乘除數(shù)，看是否等于被除數(shù)，而不能用豎式上的除數(shù)去乘商看是否等于被除數(shù)。

（二）除法豎式中的錯(cuò)例。

【錯(cuò)例】

【錯(cuò)誤率】22.2%

【錯(cuò)因】“商中間有0”學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是缺失的。

【教學(xué)對(duì)策】

進(jìn)行錯(cuò)誤樣例教學(xué)，讓學(xué)生討論錯(cuò)在哪里，除到哪一位不夠除，商要用0占位。

2針對(duì)薄弱，補(bǔ)充商中間有0的除法計(jì)算。在新授課后，連續(xù)一周每天的作業(yè)中，增加一道商中間有0的除法豎式計(jì)算。

（三）遞等式中的錯(cuò)例分析

【錯(cuò)例1】

【錯(cuò)誤率】9%

【錯(cuò)因】學(xué)生受數(shù)據(jù)影響，看到3.6和6.4能湊整，就直接把它湊整。

【改進(jìn)措施】①小組合作講題。生1：讀題（3.6加上6.4除以0.16的商），并說(shuō)出題目中含有什么運(yùn)算，數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)，能不能簡(jiǎn)便（題目中只含有加法和除法兩種運(yùn)算，不能簡(jiǎn)便，只能按四則運(yùn)算的順序，先算除法，再算加法）生2：說(shuō)做題過(guò)程，做題過(guò)程如下：

3.6+6.4÷0.16

=3.6+40

=43.6

②加強(qiáng)類型題練習(xí)：2.4+7.6÷2.5；8.25+1.25÷2.5；8.05÷0.5+9.5

【錯(cuò)例2】

【錯(cuò)誤率】44%

【錯(cuò)因】不會(huì)利用連除簡(jiǎn)便。

【改進(jìn)措施】加強(qiáng)連減連除練習(xí)，包括可以簡(jiǎn)便的和不可以簡(jiǎn)便的對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生真正理解題目為什么可以簡(jiǎn)便，同時(shí)要強(qiáng)化遞等式計(jì)算題目的做題步驟。拿到題目1、看（看題目含有什么運(yùn)算、題目的數(shù)據(jù)有沒(méi)有什么特點(diǎn)）。2、定（運(yùn)算順序或者運(yùn)算定律）。3、做。

（四） 小數(shù)除法解決問(wèn)題中的錯(cuò)例。

【錯(cuò)誤率】11%

【錯(cuò)因】學(xué)生不能把半年跟6個(gè)月、第一季度跟3個(gè)月聯(lián)系起來(lái)。

【訪談】師：你當(dāng)時(shí)是怎樣想的？

生：半年不就是一年的一半嗎，那就除以2

師：那第一季度是什么意思？

生：不知道

【措施】課堂上重視對(duì)半年等于6個(gè)月，第一季度一共有3個(gè)月兩個(gè)日常概念的教學(xué)，讓學(xué)生讀完題后，把半年畫起來(lái)，寫上6個(gè)月，第一季度畫起來(lái)，寫上3個(gè)月等提示性語(yǔ)言。不能一句帶過(guò)。

（五）概念理解不到位導(dǎo)致的錯(cuò)例。

【錯(cuò)誤率】11%

【錯(cuò)因】對(duì)循環(huán)小數(shù)的概念理解不到位。

【改進(jìn)措施】：1、課堂上加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的分析，讓學(xué)生默讀把概念的關(guān)鍵點(diǎn)圈出來(lái)，然后集體討論，概念有哪些是重點(diǎn)，集體討論怎樣理解，從而明確循環(huán)小數(shù)必須是無(wú)限小數(shù)，并且小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，有一定的規(guī)律。2、同桌一位同學(xué)舉一個(gè)小數(shù)，另一位同學(xué)判斷是否是循環(huán)小數(shù)，并說(shuō)明原因，如果不是循環(huán)小數(shù)，怎樣改就可以成為循環(huán)小數(shù)。

參考文獻(xiàn)

盧江、楊剛. 義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書【M】.北京：人民教育出版社，2016.

基金項(xiàng)目：“本論文源自于課題：基于單元測(cè)試數(shù)據(jù)提升小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)例分析與教學(xué)對(duì)策能力的策略研究（課題編號(hào)：2017Y043）”