學(xué)好數(shù)學(xué)就差一個(gè)預(yù)習(xí)

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，“課前預(yù)習(xí)”已經(jīng)成為一個(gè)重要的話題。學(xué)法指導(dǎo)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要途徑之一。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；新課程改革；課前預(yù)習(xí)

一、 問題呈現(xiàn)

在教學(xué)中，教師要教給學(xué)生科學(xué)的預(yù)習(xí)方法，讓學(xué)生合理地選擇并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行有效的預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)、訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)，逐步形成“展卷而自能通解，執(zhí)筆而自能合度”的能力，而且還可以為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。特別是近年來，“學(xué)導(dǎo)式”“生本模式”等教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中展開，“課前預(yù)習(xí)”更是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺失的一個(gè)過程，如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)？課前預(yù)習(xí)后的教學(xué)活動(dòng)怎樣進(jìn)行？又成為大家的教學(xué)過程中探索和實(shí)踐的重要內(nèi)容。

二、 問題解決的思考

課前預(yù)習(xí)，顧名思義就是學(xué)生在課前的自學(xué)。真正有質(zhì)量的課前預(yù)習(xí)，能促進(jìn)學(xué)生帶著不懂的問題進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用。促進(jìn)學(xué)生形成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的自學(xué)能力，使學(xué)生終身受益。

有效反饋，就是通過多種手段了解學(xué)生在課前預(yù)習(xí)之后的真實(shí)想法，并且在學(xué)生想法中尋找其合理的想法、錯(cuò)誤的原因以及可能的生長點(diǎn)，為后續(xù)的教學(xué)提供強(qiáng)有力的幫助。有效反饋的前提是有效關(guān)注學(xué)習(xí)目標(biāo)、有效關(guān)注課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)、有效關(guān)注后續(xù)教學(xué)策略設(shè)計(jì)。

探索和實(shí)踐，以幾何教學(xué)素材嘗試，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)細(xì)化、課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)、課前預(yù)習(xí)之后的反饋設(shè)計(jì)以及教學(xué)策略設(shè)計(jì)的探索與實(shí)踐。特別是，主要包括反饋什么和反饋方式等兩個(gè)方面的探索與實(shí)踐。

三、 課前預(yù)習(xí)之后的有效反饋設(shè)計(jì)的探索與實(shí)踐

（一） 探索中年級(jí)幾何教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)細(xì)化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)義務(wù)教育階段教學(xué)和改革提出了新的課程目標(biāo)體系。分為總體目標(biāo)，領(lǐng)域目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。落實(shí)課程目標(biāo)是新課程的關(guān)鍵，其途徑是將課程目標(biāo)細(xì)化為具體的、可操作的課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)，師生通過一系列課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成而最終實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。對(duì)于中年級(jí)的幾何知識(shí)教學(xué)，課前預(yù)習(xí)的有效反饋同樣注重對(duì)目標(biāo)進(jìn)行細(xì)化。事先對(duì)中年級(jí)幾何教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)目標(biāo)細(xì)化的探索、整理。最終整理了三上、三下、四上、四下的細(xì)化目標(biāo)。通過細(xì)化學(xué)習(xí)目標(biāo)，在對(duì)反饋過程及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所需培養(yǎng)的策略、方法和能力更為明確，并以此為導(dǎo)向，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，達(dá)到有效反饋的目的。如“角的分類”這一內(nèi)容，課標(biāo)要求是：認(rèn)識(shí)平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角等之間的大小關(guān)系。

所以教學(xué)目標(biāo)應(yīng)定為：1. 借助實(shí)物演示平角和周角，滲透遷移、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)方法。2. 通過動(dòng)手操作、合作交流，探究直角、銳角、鈍角、平角和周角之間的大小關(guān)系。3. 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括、觀察比較的能力，提升學(xué)生的思考能力。

但在實(shí)驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)目標(biāo)未能精確、明了、到位，也就是目標(biāo)的確定不盡合理，導(dǎo)致反饋的效果不理想。

片段一：預(yù)習(xí)之后的課堂反饋；形式：班級(jí)交流反饋

師：把你預(yù)習(xí)的結(jié)果和大家交流一下，有什么收獲。

生1：我畫了一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角，每個(gè)角都有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊。所以我認(rèn)為角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。

生2：平角就是角的兩邊在一條直線上（學(xué)生演示）

師：那么直線就是平角嗎？

生：……

師：究竟什么是平角呢？

經(jīng)過反思，我們修訂了教學(xué)目標(biāo)，將教學(xué)目標(biāo)中的知識(shí)與技能目標(biāo)細(xì)化、具體化：（1）能區(qū)別平角、周角和直角。能說出平角等于180°，直角等于90°，周角等于360°，銳角大于0°小于90°，鈍角大于90°小于180°。（2）能描述并指出平角和周角也是由一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊組成的。（3）能根據(jù)角的度數(shù)正確進(jìn)行分類。（4）會(huì)畫平角和周角。（5）根據(jù)圖形會(huì)利用平角、直角的相關(guān)知識(shí)計(jì)算一個(gè)角的“補(bǔ)角”或“余角”。并修改了預(yù)習(xí)方案。在課堂教學(xué)反饋中取得很好的效果，并在當(dāng)堂檢測(cè)反饋也達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。（附《中年級(jí)幾何知識(shí)技能要求與目標(biāo)細(xì)化》）

（二） 探索基于中年級(jí)幾何教學(xué)內(nèi)容細(xì)化目標(biāo)的課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)

許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注到學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)能力的培養(yǎng)，對(duì)于如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)能力提出了比較系統(tǒng)的方法。“預(yù)習(xí)”應(yīng)該是一種前置性研究學(xué)習(xí)。在目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下，設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)方案，組織學(xué)生以研究的方式面對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而不是把教材中的知識(shí)、結(jié)論簡單地移植。以研究的方式對(duì)將學(xué)內(nèi)容展開探討，就是要展現(xiàn)自己的想法，敞明自己的疑問。

在中年級(jí)的幾何知識(shí)的預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)中，把握以下幾點(diǎn)。

1. 對(duì)幾何概念課的預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)。課本標(biāo)記預(yù)習(xí)法是概念課最基本也最簡易的預(yù)習(xí)方法，先用幾分鐘閱讀課本，做些簡單的圈點(diǎn)標(biāo)注，找出其中的關(guān)鍵字，并思考這些關(guān)鍵字所起的作用。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅可以了解新的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以顯現(xiàn)出新課中的主要內(nèi)容，為掌握和運(yùn)用知識(shí)做準(zhǔn)備。

2. 對(duì)幾何計(jì)算課的預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)。首先學(xué)生要先能看懂例題。其次學(xué)生要嘗試練習(xí)。經(jīng)常會(huì)有這樣一種情境，以一種情況作為例題，另外的幾種情況為學(xué)生提供練習(xí)的機(jī)會(huì)。通過這種嘗試練習(xí)，可以檢驗(yàn)預(yù)習(xí)效果。通過嘗試既能讓學(xué)生找到預(yù)習(xí)過程中的漏洞，又能讓老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)出現(xiàn)的問題，方便教師把握教學(xué)中的重、難點(diǎn)。學(xué)生通過預(yù)習(xí)可以在很大程度上掌握這些方法，到了課堂上，就可以專心致志地解決預(yù)習(xí)中還沒有解決的問題。

3. 對(duì)幾何操作課的預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)。操作課中，布置任務(wù)前首先讓學(xué)生熟悉教材，了解操作過程中所需要用到的工具、材料，弄清步驟。然后，準(zhǔn)備好做實(shí)驗(yàn)的材料，先與父母做一做。其次，要把在做實(shí)驗(yàn)時(shí)遇到的問題記錄下來。課上，先讓學(xué)生匯報(bào)預(yù)做實(shí)驗(yàn)的情況及遇到的困難，并幫他們分析操作過程中應(yīng)注意的細(xì)節(jié)。如果失敗了，幫助學(xué)生分析出失敗的原因。

（三） 探索課前預(yù)習(xí)之后的反饋設(shè)計(jì)。

1. 反饋什么

（上接第82頁）

2. 理解

用你自己的話說說你是怎么想的；看圖說圖意；概述；舉出一個(gè)例子；可能會(huì)出現(xiàn)什么情況？

闡釋、舉例、解釋、展示、總結(jié)、比較、分類

3. 應(yīng)用

運(yùn)用怎樣的方法或策略？還有不同的方法嗎？哪里出現(xiàn)問題？

執(zhí)行、實(shí)施、解決、運(yùn)用

4. 分析

對(duì)比與比較；兩者之間有什么關(guān)系？你可能推斷出什么？假設(shè)是什么？根據(jù)是什么？

分類排序、剖析、歸類、區(qū)別、組織、歸因

5. 評(píng)價(jià)

你覺得怎么樣？標(biāo)準(zhǔn)是什么？哪個(gè)更重要？哪種方法更簡便

判斷、評(píng)價(jià)、評(píng)估、證明、辯護(hù)

6. 創(chuàng)造

預(yù)測(cè)以后發(fā)展的趨勢(shì)會(huì)如何？還有其他方案可供選擇嗎？我們?cè)鯓幼C明或確定？設(shè)計(jì)一個(gè)解決方案

產(chǎn)生、計(jì)劃、設(shè)計(jì)、構(gòu)建、開發(fā)、提議、建構(gòu)

2. 反饋方式

預(yù)習(xí)反饋，應(yīng)改變以往師生“一問一答”式的互動(dòng)方式，應(yīng)該讓學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)交流占據(jù)更多的課堂份額。課前獨(dú)立探索之后，教師要組織兩個(gè)層次的交流互動(dòng)學(xué)習(xí)。

一個(gè)層次是小組內(nèi)的交流。學(xué)生在小組內(nèi)要將自己課前探索中的想法與困惑和盤托出。然后，小組成員一起商討，整合小組內(nèi)各人的想法，并分工將小組的學(xué)習(xí)成果向全班展示。

另一個(gè)層次是全班范圍的交流。由一個(gè)小組在全班主講，就課前探索學(xué)習(xí)中的各個(gè)問題或某一個(gè)問題，闡述他們的想法，并將他們?cè)诟鹘M探索過程中經(jīng)歷的彎路、所犯的錯(cuò)誤以及認(rèn)識(shí)發(fā)生的變化等都逐一呈現(xiàn)。其他小組在聽完該小組的講解之后，再陳述自己的想法。這樣的反饋，重在建立具有循環(huán)性、依賴性、反思性的互動(dòng)方式。學(xué)生的言說，不是“照著講”，而是“接著講”，可對(duì)該小組的發(fā)言進(jìn)行質(zhì)疑問詢；可對(duì)該小組的發(fā)言進(jìn)行要點(diǎn)提煉，歸納總結(jié)；可對(duì)該小組的想法進(jìn)行補(bǔ)充完善。

兩個(gè)層次的交流互動(dòng)，對(duì)每一位學(xué)生來說都是兩輪學(xué)習(xí)。

以下是幾點(diǎn)對(duì)于判斷反饋有效與否的個(gè)人意見：

（1） 反饋被當(dāng)作一個(gè)過程時(shí)而不是一蹴而就的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，反饋更為有效。反復(fù)進(jìn)行的反饋活動(dòng)對(duì)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)是必不可少的。

（2） 當(dāng)反饋引起學(xué)生認(rèn)知上產(chǎn)生不一致時(shí)或認(rèn)知差距時(shí)，反饋更為有效。可能促進(jìn)學(xué)生改進(jìn)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（3） 當(dāng)反饋的信息中既包含適量的正反饋信息又有少量負(fù)反饋信息時(shí)，反饋更為有效。

（4） 當(dāng)反饋以肯定性的信息導(dǎo)入，以肯定信息結(jié)束時(shí)，反饋更為有效。

（5） 當(dāng)反饋信息是以自我參照方式呈現(xiàn)的，反饋更為有效。

小學(xué)中年級(jí)幾何知識(shí)課前預(yù)習(xí)有效反饋的研究是一項(xiàng)具有較強(qiáng)的操作性與實(shí)效性的微課題，很有必要進(jìn)行扎實(shí)的后續(xù)研究，今后還需要著力思考和研究的問題：有效反饋的研究對(duì)全班交流學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)等組織形式進(jìn)行了非常深入的探索，但是如何比較對(duì)二次反饋結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較到位的收集；對(duì)小學(xué)階段中年級(jí)幾何知識(shí)課前預(yù)習(xí)有效反饋研究是否同樣適用高年級(jí)。

作者簡介：

顏芳春，福建省廈門市，廈門第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)。