淺談對(duì)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的，適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的人的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)必須在傳授知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力是最基本最重要的任務(wù)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；抽象思維；概念教學(xué)

課標(biāo)所說(shuō)的“舍去物理屬性”，“忘掉”就是課標(biāo)說(shuō)的“舍去”。要求小孩背123456789并不難，多重復(fù)幾次就行了。忘掉卻很難教會(huì)，怎么能夠讓小孩在數(shù)鉛筆的時(shí)候忘掉蘋果的甜味，這就是在培養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的核心素養(yǎng)。

近年來(lái)，有關(guān)“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的問(wèn)題受到教育界的普遍關(guān)注。高中課標(biāo)的修訂明確提出了培養(yǎng)核心素養(yǎng)的問(wèn)題。而“數(shù)學(xué)抽象”位居六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之首。抽象是什么？抽象本身的意識(shí)是進(jìn)行排除和抽取。抽象要求在進(jìn)行事物屬性認(rèn)知的時(shí)候，將那些偶然和個(gè)別的因素拋棄掉，將那些本質(zhì)的、一般的以及必然的屬性抽取出來(lái)。數(shù)學(xué)抽象有以下四個(gè)方面的表現(xiàn)：形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則、形成數(shù)學(xué)命題與模型、形成數(shù)學(xué)方法與思想、形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。所以在課堂教學(xué)中有效的培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，幫助學(xué)生建立良好的科學(xué)思維習(xí)慣就顯得尤為重要。以下是本人結(jié)合自己對(duì)數(shù)學(xué)抽象的理解談?wù)勅绾卧谡n堂中培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。

一、 注重概念教學(xué)，在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維

數(shù)學(xué)概念可以很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象思維方式。以數(shù)學(xué)核心概念形成為重點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)抽象。提升概念教學(xué)水平，其中最切實(shí)的是抓數(shù)學(xué)核心概念形成的教學(xué)，選取學(xué)生熟悉的典型實(shí)例，提供豐富材料，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，比如“圓”的概念的抽象過(guò)程，就需要多個(gè)層面的抽象：初升的太陽(yáng)、十五的月亮、圓形的東西……都能給人以圓的形象，這是“圓”概念抽象的第一步，從太陽(yáng)、月亮、波紋等具體的實(shí)物模型中，抽象出圓的定義是“圓”概念抽象的第二次。借助圓紙片研究圓的基本性質(zhì)，則是“圓”的第三次抽象，這時(shí)學(xué)生就掌握了圓的定義。只不過(guò)，數(shù)學(xué)中的“圓”是沒(méi)有厚度的，只是一條曲線，是對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)中的大量原型的抽象。這種方法也可以類比得出圓錐曲線的定義，讓學(xué)生更容易理解圓錐曲線的定義。

二、 注重定理教學(xué)，在定理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維

在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，選擇科學(xué)的教學(xué)方法以及教學(xué)策略，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生思維，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提高和學(xué)生學(xué)習(xí)能力提高放在首要的位置，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)定理是從現(xiàn)實(shí)世界的空間形式或數(shù)量關(guān)系中抽象出來(lái)的，形成定理的過(guò)程是典型的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，所以定理教學(xué)也就成為了數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。很多學(xué)生存在重應(yīng)用輕推理的現(xiàn)象，就是只重視定理公式的應(yīng)用，而忽視公式的推導(dǎo)、定理的證明。事實(shí)上，重視公式的推導(dǎo)、定理的證明，不僅有利于理解與掌握定理和公式，理解公式之間的相互關(guān)系，而且還可以進(jìn)一步挖掘公式中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而成為我們解決有關(guān)問(wèn)題的敲門磚，能落實(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象起到鍛煉作用，比如余弦定理的推導(dǎo)就告訴學(xué)生可以向量的模長(zhǎng)和解析法求長(zhǎng)度，等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)就隱含著累加法的數(shù)學(xué)思想，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的推導(dǎo)就隱含著錯(cuò)位相減法的思想等等，教師在講授數(shù)學(xué)定理時(shí)應(yīng)努力探尋并適時(shí)揭示定理的潛在思維，這樣才能真正讓學(xué)生體會(huì)定理的內(nèi)容，并能靈活應(yīng)用。

三、 要重視基本技能的訓(xùn)練，在技能的訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維

基本技能是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，看似與數(shù)學(xué)概念抽象八竿子打不著，其實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)概念抽象起到輔助作用。在學(xué)習(xí)基本技能時(shí)，主要需要掌握易錯(cuò)點(diǎn)、入手點(diǎn)以及隱藏點(diǎn)。其中入手點(diǎn)指的是想要掌握基本的思想以及方法，需要對(duì)其本質(zhì)特征進(jìn)行詳細(xì)的分析，需要熟練地掌握其適應(yīng)的范圍，掌握基本問(wèn)題基本解法。對(duì)其隱藏點(diǎn)進(jìn)行了解指的是了解存在的隱藏知識(shí)漏洞，需要了解其和哪些知識(shí)進(jìn)行配合才能夠避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生。比如在進(jìn)行解題的時(shí)候，將除法運(yùn)用進(jìn)去，便必須確保除數(shù)不是0，不然很容易出現(xiàn)漏解。熟悉易錯(cuò)點(diǎn)指的是，不能夠忽視角取值范圍以及函數(shù)定義域等一些問(wèn)題，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)，雖然這些掌握比較容易，但是若是不夠注意，很容易出錯(cuò)。由此也能夠發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中推理邏輯嚴(yán)密和抽象思維的重要性。

四、 注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的符號(hào)化，在語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維

皮亞諾指出：“數(shù)學(xué)中的一切進(jìn)步都是引入符號(hào)后的反響?！睌?shù)學(xué)本身便是一個(gè)形式化和符號(hào)化比較明顯的系統(tǒng)。學(xué)生可以利用符號(hào)來(lái)比較準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)信息的提煉，將那些抽象化數(shù)學(xué)概念解決掉，進(jìn)行推理演繹過(guò)程的建立，切實(shí)提高問(wèn)題解決的效率。所以，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，掌握數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言并對(duì)其進(jìn)行靈活的運(yùn)用會(huì)直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并且其也是進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)判定的一個(gè)重要指標(biāo)。如，在進(jìn)行高一數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，便會(huì)遇到哪些比較常見的數(shù)集符號(hào)，集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算符號(hào)；函數(shù)符號(hào)，函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的符號(hào)化定義、冪的符號(hào)、對(duì)數(shù)的符號(hào)以及這些符號(hào)表示的運(yùn)算公式，必修二中立體幾何的各種位置關(guān)系的符號(hào)表示等等。對(duì)于這些量比較大的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，很多學(xué)生往往不理解，甚至?xí)a(chǎn)生恐懼心理。特別是那些數(shù)學(xué)成績(jī)不夠好的學(xué)生在進(jìn)入到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)是非常困難的。轉(zhuǎn)化符號(hào)語(yǔ)言本身便是數(shù)學(xué)抽象思維過(guò)程，所以，在教學(xué)時(shí)，不但需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到引進(jìn)符號(hào)的必要性，還需要幫助學(xué)生理解符號(hào)所包含的內(nèi)涵，并且需要對(duì)其用法真正的熟練。這些都基于抽象思維能力的培養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)抽象教學(xué)是不可回避的問(wèn)題，是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，更是我們每一個(gè)教師應(yīng)不斷研究和探索的課題。金庸武俠小說(shuō)描寫張三豐教張無(wú)忌太極劍，教學(xué)方法很普通：動(dòng)作示范。教學(xué)要求卻很奇特：要忘掉所教的招數(shù)。作為數(shù)學(xué)教師，只要我們能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況采取靈活教學(xué)方式，以學(xué)生為活動(dòng)主體，立足于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、實(shí)踐的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中使學(xué)生學(xué)會(huì)尋找探究方向、探究方法，然后學(xué)會(huì)“忘記”，也就學(xué)會(huì)抽象，這樣就可以最大程度的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何落實(shí)在課堂[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2016.

[2]康文彥，劉輝.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的幾種途徑[J].教育探索，2017.

作者簡(jiǎn)介：

蔡淑燕，福建省泉州市，泉州市第九中學(xué)。