有限元分析在電機軸與擺臂夾緊連接中的應(yīng)用

王 江

(中國有色(沈陽)泵業(yè)有限公司，遼寧 沈陽 110144)

0 引言

電機是一種常用的動力執(zhí)行裝置，一般由機座、定子、轉(zhuǎn)子等組成，轉(zhuǎn)子兩端為輸出軸，通過鍵連接、螺紋連接、過盈裝配等方式傳遞轉(zhuǎn)動和轉(zhuǎn)矩。

本文中電機輸出軸為光軸，需帶動擺臂轉(zhuǎn)動，設(shè)計一種無損的連接機構(gòu)，使擺臂與電機軸緊密連接。為保證設(shè)計的精確，使用了三維設(shè)計軟件和有限元軟件。

1 電機的參數(shù)

電機為直流步進電機，兩相四線，步距角1.8°，輸出軸為光軸，最大轉(zhuǎn)矩0.8 N·m，軸徑Φ6.35 mm，軸伸20 mm。

2 擺臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計

擺臂設(shè)計要求：不改變電機輸出軸，電機與擺臂可多次拆裝，擺臂隨電機軸做軸向旋轉(zhuǎn)，且在電機最大扭矩下不發(fā)生相對滑移。由于工件需拆裝方便，因此不適合過盈裝配，而采用了夾緊結(jié)構(gòu)。擺臂遠端結(jié)構(gòu)有特殊用途，裝配形式如圖1所示，擺臂中間開孔消減應(yīng)力，孔左側(cè)對稱面開槽預(yù)留夾緊空間，擺臂左下部開圓孔與電機軸配合，通過螺釘將兩半孔與電機軸壓緊，位置在軸孔偏上，一半螺紋孔一半光孔，孔兩端銑平，實現(xiàn)電機軸和擺臂的固定連接。

圖1 電機和擺臂的裝配形式

具體參數(shù)如下：擺臂主體寬40 mm厚10 mm，消除應(yīng)力孔Φ20 mm，左側(cè)開槽2 mm寬，擺臂與電機的裝配孔為Φ6.6 mm，孔深13 mm，外徑Φ20 mm，壓緊螺釘規(guī)格為M5。

3 有限元強度校核和壓緊校核

要驗證設(shè)計的合理性，需要借助有限元軟件分析裝配后的零件應(yīng)力和接觸壓力。

有限元分析的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。有限元法的基本思路可以歸結(jié)為：“化整為零，積零為整”。它將求解域看成是由有限個稱為單元的互連子域組成，對每一個單元假定一個合適的近似解，然后推導(dǎo)出求解這個總域的滿足條件，從而得到問題的解。這個解不是準確解而是近似解，計算精度高，而且能夠適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。在機械工程中，有限元法已經(jīng)作為一種常用的方法被廣泛使用。

線彈性分析是以理想彈性體為研究對象，所考慮的變形建立在小變形假設(shè)的基礎(chǔ)上。在這類問題中，材料的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，滿足廣義胡克定律；應(yīng)力與應(yīng)變也是線性關(guān)系，線彈性問題可歸結(jié)為求解線性方程問題。

而接觸問題屬于高度非線性分析，需要較大的計算資源，為保證計算準確而有效，理解問題的特性和建立合理的模型很重要。接觸問題有兩個較大的難點：(1)在求解之前，不知道接觸區(qū)域，表面之間是接觸或分開是未知的，隨載荷、材料、邊界條件和其它因素變化；(2)大多數(shù)接觸問題需要計算摩擦，有幾種摩擦類型需要設(shè)定，它們是非線性的，摩擦使計算的收斂變得困難。

本文有限元三維模型簡化為電機軸、擺臂兩個實體，進行靜力學(xué)分析，如圖2所示：電機軸的遠端加全約束，擺臂遠端加全約束，螺釘?shù)膬蓚€夾緊面加大小相等方向相反的螺栓力1 500 N(6.8級M5螺栓的最大預(yù)緊力為4 800 N)，電機軸與擺臂之間面接觸，接觸面為電機軸，目標面為擺臂內(nèi)孔，材料為不銹鋼，設(shè)定摩擦系數(shù)為0.3，擺臂軸孔處被2 mm槽一分為二，因此接觸面為兩對，且對稱分布在槽兩側(cè)。有限元模型網(wǎng)格自動劃分，高階單元，節(jié)點數(shù)2萬。

圖2 有限元分析簡化模型

經(jīng)過有限元求解，擺臂的最大應(yīng)力為181 MPa，如圖3所示，低于材料的屈服強度，因此，擺臂的強度滿足要求。

圖3 電機和擺臂裝配的應(yīng)力結(jié)果

提取電機軸和擺臂接觸面的接觸壓強，如圖4所示，最大壓強為76.4 MPa，位于接觸面的中間位置，上下兩側(cè)壓強逐漸減小，可以看出，擺臂與電機軸的接觸情況比較理想，擺臂預(yù)留的間隙上下一起縮?。唤?jīng)測量，螺紋孔距擺臂主體中面的垂直距離為24 mm，螺紋孔距接觸壓強最大位置的垂直距離也為24 mm左右，即螺栓預(yù)緊力的一半由主體中間應(yīng)力孔承擔，另一半由接觸面承擔。

圖4 電機和擺臂裝配的接觸壓強

根據(jù)以上結(jié)果，可以校核擺臂與電機軸能否夾緊：

螺栓預(yù)緊力：Fv=1 500 N；

單個接觸對的正向壓力：N=Fv/2=1 500/2=750 N；

單個接觸對的滑動摩擦力：F滑=μ×N=0.3×750=225 N；

克服摩擦阻力產(chǎn)生滑動所需力：F=2×F滑=2×225=450 N；

克服摩擦阻力產(chǎn)生滑動所需力矩：M=F×L=450×6.35/2/1 000=1.43 N·m；

由于電機提供的最大轉(zhuǎn)矩為0.8 N·m，小于產(chǎn)生滑動所需力矩，因此電機與擺臂裝配能夾緊不滑移。

4 安裝要求及改進措施

為保證電機與擺臂連接的可靠性，即夾緊不滑移，必須要保證以下幾點：

(1)用力矩扳手預(yù)緊螺釘，達到預(yù)定的安裝力矩，以保證夾緊力，且不傷害零件；

(2)電機軸與擺臂裝配孔表面不能有油漬、雜物，使摩擦系數(shù)盡量高，避免滑移。

如果安裝使用過程中，由于未知原因發(fā)生了滑移，可以采用以下措施加以改進：

(1)適當提高螺釘預(yù)緊力至1 800 N或2 000 N，此時裝配孔接觸面位置上移，分配到接觸面上的夾緊力將極大提高；

(2)在措施1基礎(chǔ)上，可以在2 mm開槽內(nèi)塞入1.8 mm厚左右墊片，起到保護應(yīng)力孔和增加接觸面夾緊力的作用；

(3)對電機光軸做輕微的打磨處理，以提高其表面的粗糙度，避免滑移。

5 總結(jié)

光軸連接應(yīng)用較少，難度就在于接觸壓力產(chǎn)生摩擦力要大于轉(zhuǎn)矩，通常用于一次性零部件。本文設(shè)計出可反復(fù)拆裝的電機光軸連接結(jié)構(gòu)，借助有限元分析驗證了連接的有效性，且零件強度合格，達到了設(shè)計要求。