基于6σ的動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架非概率可靠性分析

智鵬鵬，陳秉智，李永華，宋雪萍

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基于6的動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架非概率可靠性分析

智鵬鵬1，陳秉智2，李永華2，宋雪萍1

(1. 大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2. 大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

針對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架靜強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)結(jié)果僅對測試件有效，不能準(zhǔn)確反映整批構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否滿足要求的問題，提出一種基于6的非概率可靠性分析方法。首先，通過對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析，確定受力較大部位的區(qū)間變量，并基于參數(shù)化模型對其進(jìn)行D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立表征轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)特征的多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)。其次，結(jié)合6原則和Chebyshev不等式，建立描述區(qū)間變量的分段函數(shù)模型，給出新模型中區(qū)間變量的生成策略和非概率可靠度的計(jì)算方法。最后，以動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架為研究對象，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析，并與傳統(tǒng)的分析方法進(jìn)行對比。研究結(jié)果表明：在信息缺乏或小樣本的條件下，分段函數(shù)模型更好地反映整批構(gòu)架的結(jié)構(gòu)可靠性，彌補(bǔ)了基于均勻分布假定相對保守的缺陷，同時(shí)，解決了由測試次數(shù)少導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的局限性。

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架；非概率可靠性；D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)；6原則；Chebyshev不等式

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架作為動車組主要的承載部件，不僅是各組成的安裝基礎(chǔ)，而且具有傳遞載荷、固定車軸位置的作用，其結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性成為列車速度不斷提升的重要保障[1]。然而，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架作為大型的復(fù)雜產(chǎn)品，其靜強(qiáng)度測試成本較高、測試次數(shù)少導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很大的局限性，僅能反映被測件的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。因此，為了解批量化生產(chǎn)的構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度能否滿足要求，提高動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的設(shè)計(jì)水平，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析是十分必要的。在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的實(shí)際設(shè)計(jì)和運(yùn)營過程中，結(jié)構(gòu)尺寸由于受到加工制造水平的限制，并不能保證所有構(gòu)架的焊接板材尺寸的一致性，而是存在一定的加工誤差；而且運(yùn)行線路的復(fù)雜性及客流量的波動性使得構(gòu)架所承受載荷具有隨機(jī)性。通常，在處理這些不確定因素時(shí)采用隨機(jī)可靠性和模糊可靠性分析方法，即概率模型和模糊模型[2]。采用概率模型的前提是獲得不確定變量的概率分布特征，進(jìn)而得到變量的概率密度函數(shù)；采用模糊模型的前提是已知不確定變量的隸屬度函數(shù)。然而，對于動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架而言，結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度較高、實(shí)際運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，結(jié)構(gòu)尺寸和載荷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)缺乏導(dǎo)致獲取不確定變量的統(tǒng)計(jì)特征較為困難[3?5]。正是由于這些局限性的存在，部分學(xué)者將目光轉(zhuǎn)移到了非概率的集合模型。Ben-haim等[6?7]提出當(dāng)數(shù)據(jù)不足時(shí)，應(yīng)采用凸集模型來描述不確定性。郭書祥等[8?11]提出基于區(qū)間模型的可靠性分析方法、非概率可靠性度量方法、非概率可靠性指標(biāo)和區(qū)間模型安全系數(shù)之間的解析關(guān)系以及基于區(qū)間變量的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。區(qū)間分析作為上述非概率可靠性分析方法之一，由于僅需要輸入不確定變量的區(qū)間參數(shù)，即可得到響應(yīng)值，被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中。但是常規(guī)區(qū)間分析是基于區(qū)間變量服從均勻分布的假定，計(jì)算出的可靠度值過于保守，不能準(zhǔn)確估計(jì)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)可靠性，造成制造成本的增加，而且區(qū)間分析中區(qū)間運(yùn)算的計(jì)算效率低，對多設(shè)計(jì)變量的模型求解不適用。在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架靜強(qiáng)度和動力學(xué)研究的基礎(chǔ)上[12?15]，本文以某動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架為研究對象，綜合考慮工程實(shí)際中設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性，采用D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取參數(shù)化模型的樣本點(diǎn)組合，建立高精度的響應(yīng)面函數(shù)。將Chebyshev不等式和6原則融入?yún)^(qū)間數(shù)中，建立描述區(qū)間變量的分段函數(shù)新模型。結(jié)合響應(yīng)面函數(shù)和分段函數(shù)模型給出結(jié)構(gòu)非概率可靠度的計(jì)算方法，并對比分段函數(shù)、均勻分布和正態(tài)分布下轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的可靠度。該方法不僅能夠彌補(bǔ)均勻分布假定的可靠性分析過于保守的缺陷，而且提高了運(yùn)算效率；相比概率分布假定減少了對數(shù)據(jù)信息的需求量。

1 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架區(qū)間變量的確定

區(qū)間變量是非概率可靠性分析的基礎(chǔ)，對于動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架，區(qū)間變量的選擇是構(gòu)造該結(jié)構(gòu)響應(yīng)面函數(shù)的前提。本文采用對動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行靜強(qiáng)度分析的方法確定構(gòu)架的區(qū)間變量。

研究所采用的轉(zhuǎn)向架為某型號城際動車組轉(zhuǎn)向架，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架主要由側(cè)梁、橫梁以及各種吊座組成，幾何模型如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架幾何模型

為方便構(gòu)造結(jié)構(gòu)響應(yīng)面函數(shù)，動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架整體采用Shell181殼單元進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為49 544個(gè)，單元總數(shù)為52 927個(gè)。分別采用Rbe3單元模擬螺栓連接，Spring單元COMBIN14模擬彈簧連接，各種懸掛設(shè)備均取其中心位置通過Rbe3單元與座體相連。按照動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的靜強(qiáng)度評定標(biāo)準(zhǔn)對其施加載荷，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的最大應(yīng)力取有限元分析結(jié)果的最大節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力，構(gòu)架的應(yīng)力云圖如圖2所示。

圖2分別為動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的軸側(cè)、正面、反面和側(cè)面的應(yīng)力云圖。根據(jù)圖2的分析結(jié)果可知，構(gòu)架承受的最大應(yīng)力在齒輪箱吊座與橫梁連接的筋板處，Von.Mises應(yīng)力為266.9 MPa。通過對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行受力分析可知，側(cè)梁的上下蓋板、橫梁、筋板以及載荷對其受力的影響較大?？蓪⑵渥鳛閯榆嚱M轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的區(qū)間變量。

(a) 軸側(cè)圖；(b) 正面主視圖；(c) 反面主視圖；(d) 側(cè)視圖

2 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)響應(yīng)面函數(shù)的建立

動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，精確的力學(xué)模型難以求得。為提高計(jì)算效率，采用響應(yīng)面法近似獲得表征轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)特征的函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)在于能夠?qū)⒃囼?yàn)設(shè)計(jì)和有限元分析相結(jié)合，通過較少的計(jì)算在局部范圍內(nèi)比較精確的逼近函數(shù)關(guān)系[16]。

采用二次多項(xiàng)式的響應(yīng)面函數(shù)在點(diǎn)(10，20，…，x0)處按泰勒級數(shù)展開，可以表示為

式中：為殘差；x為設(shè)計(jì)參數(shù)；0，β，β和β為待定系數(shù)，一般采用最小二乘法估計(jì)獲得。

為了提高擬合精度，采用D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法確定式(1)的樣本點(diǎn)。無論因變量與自變量之間存在何種回歸關(guān)系，可設(shè)其回歸模型為：

式中：x是給定的因子區(qū)域中一點(diǎn)，若因子空間為維歐氏空間，則x為維向量：(x，x，…，x)；1(x)，2(x)，…，f(x)為連續(xù)函數(shù)；β，β，…，β為個(gè)待定系數(shù)；ε為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

若試驗(yàn)方案是由個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)1，2，…，x組成，則可以得到式(1)的參數(shù)估計(jì)

信息矩陣為

D-最優(yōu)設(shè)計(jì)就是使得信息矩陣的值達(dá)到極大化的一種設(shè)計(jì)。

D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以使回歸系數(shù)的估計(jì)值1，2，…，b的方差所構(gòu)成的密集橢球體的體積最小化，同時(shí)可以使模型回歸預(yù)測值方差最大值達(dá)到最小。

3 區(qū)間變量的分段函數(shù)描述

3.1 Chebyshev不等式和6σ原則

根據(jù)概率理論，設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望()與方差()存在，則對于任意正數(shù)，有不等式

或

式(5)和式(6)稱之為Chebyshev不等式[17]。

6設(shè)計(jì)方法(Design For Six Sigma, DFSS)是在這一評估產(chǎn)品波動情況的統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)上，結(jié)合可靠性理論和容差模型設(shè)計(jì)方法，以6原則作為產(chǎn)品質(zhì)量均值波動的范圍，在滿足各設(shè)計(jì)要求的情況下，使產(chǎn)品的可靠度達(dá)到99.999 999 8%[18]。正態(tài)分布下的不同值范圍所對應(yīng)的可靠度如圖3 所示。

圖3 6σ正態(tài)分布

3.2 分段函數(shù)模型

由式(9)和圖3可得

對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行分析時(shí)，區(qū)間變量的離散程度按照偏保守處理，即取分布概率的臨界值作為評判標(biāo)準(zhǔn)，則

若區(qū)間變量在各個(gè)區(qū)間段均服從均勻分布，則分段函數(shù)區(qū)間變量的概率密度函數(shù)可表示為

分段函數(shù)描述的概率密度函數(shù)如圖4所示。

圖4 分段函數(shù)描述的概率密度圖

若將服從分段函數(shù)與均勻分布下的概率值進(jìn)行對比可得到

根據(jù)式(15)和(16)可知，分段函數(shù)模型相比區(qū)間均勻分布，使得區(qū)間變量的取值更加接近均值，這也與設(shè)計(jì)加工過程中，努力控制可控因素，力求偏差最小相符合。

4 非概率可靠度分析方法

4.1 分段函數(shù)區(qū)間變量的生成

式中：為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

對每一個(gè)生成的Y進(jìn)行分段函數(shù)的區(qū)間數(shù) 判斷：

4.2 非概率可靠度計(jì)算方法

將產(chǎn)生的區(qū)間變量進(jìn)行隨機(jī)組合并代入轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)響應(yīng)面函數(shù)，計(jì)算區(qū)間變量波動下的構(gòu)架的應(yīng)力值，并基于極限狀態(tài)方程對構(gòu)架進(jìn)行可靠性分析。

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)可靠性分析的極限狀態(tài)方程定義為

根據(jù)式(18)，可靠度可定義為

式中：為≤0的次數(shù)；為計(jì)算總次數(shù)。

4.3 非概率可靠性分析流程

基于6的動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架非概率可靠性分析流程如圖5所示。

根據(jù)圖5可知，非概率可靠性分析的基本流程分為響應(yīng)面函數(shù)的建立，區(qū)間變量的生成，非概率可靠度計(jì)算3部分。響應(yīng)面的擬合精度是可靠性分析的前提；區(qū)間變量的生成保證了變量遵循6原則，且與工程實(shí)際中不斷提高工藝水平相吻合；非概率可靠度計(jì)算給出了區(qū)間變量波動下構(gòu)架的可靠度值，該值反映整批構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度能否滿足要求。

圖5 非概率可靠性分析流程圖

5 動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架非概率可靠性分析

5.1 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)響應(yīng)面函數(shù)

根據(jù)以上確定的區(qū)間變量，并考慮其實(shí)際生產(chǎn)過程中的上下偏差，利用D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取樣本點(diǎn)，區(qū)間變量應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)分為3個(gè)水平，見 表1。

表1 區(qū)間變量水平特征

依據(jù)區(qū)間變量的實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸及上下偏差，運(yùn)用APDL語言對動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程見表2。

表2 區(qū)間變量試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程

根據(jù)表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法原理擬合二次項(xiàng)系數(shù)，得到動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架響應(yīng)面函數(shù)的表達(dá)式為

為了檢驗(yàn)響應(yīng)面函數(shù)的擬合精度，提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，將表1中的基本參數(shù)代入響應(yīng)面函數(shù)得到最大應(yīng)力為272.24 MPa，相比圖2給出的266.9 MPa誤差為2%。響應(yīng)面函數(shù)的測定系數(shù)2為0.999 4，說明擬合程度較高，圖6為擬合響應(yīng)面函數(shù)的精度曲線。

圖6 試驗(yàn)值和預(yù)測值的相關(guān)圖

由圖6可以看出，試驗(yàn)值和預(yù)測值基本吻合，擬合精度和測定系數(shù)保持一致，擬合程度較好。

5.2 基于分段函數(shù)的構(gòu)架非概率可靠度計(jì)算

根據(jù)4.1節(jié)區(qū)間變量的生成規(guī)則，利用MATLAB 2015b對各個(gè)區(qū)間變量分別取100個(gè)樣本點(diǎn)生成基于分段函數(shù)的區(qū)間變量，如圖7所示。

按照4.2節(jié)的方法，利用MATLAB 2015b對生成的分段函數(shù)區(qū)間變量進(jìn)行1 000次隨機(jī)組合，并將其代入式(18)~(20)得到轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)可靠度值，如圖10所示。為了驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，將可靠度值分別與變量服從概率分布和均勻分布下的可靠度值進(jìn)行了對比，圖8和圖9為概率分布和均勻分布下的區(qū)間變量取值。

圖7 分段函數(shù)區(qū)間變量

由圖8可知，各個(gè)區(qū)間變量整體服從正態(tài)分布，且波動范圍與表1中給定的區(qū)間范圍相當(dāng)接近，說明變量的取值與分段函數(shù)模型的取值范圍一致，具有可比性。對比圖7和圖9可以看出，分段函數(shù)模型產(chǎn)生的區(qū)間變量的波動比均勻分布下的波動較小，更加靠近均值。圖10為動車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)可靠性隨屈服強(qiáng)度變化的可靠度值。根據(jù)圖10可知，當(dāng)不考慮材料的不確定性，即材料屈服強(qiáng)度恒定時(shí)，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)可靠度不全為1，考慮材料的不確定性，即材料屈服強(qiáng)度變化時(shí)，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)可靠度也隨之變化。反映了轉(zhuǎn)向架樣件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很大的局限性，不能準(zhǔn)確預(yù)測整批產(chǎn)品是否滿足靜強(qiáng)度要求。整體來看，正態(tài)分布下的構(gòu)架的可靠度值最高，其次為分段函數(shù)模型下的構(gòu)架可靠度，均勻分布下的構(gòu)架可靠度值最為保守。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于分段函數(shù)考慮到工程實(shí)際中對可控因素的控制，不斷提高加工水平，使其加工盡可能接近均值，克服了均勻分布下過于保守的缺陷。這也與圖9中區(qū)間變量取值相符，即均勻分布的離散性比分段函數(shù)模型大。整體來看，分段函數(shù)模型與正態(tài)分布模型較為接近，但是相比正態(tài)分布偏安全，且無需大量的數(shù)據(jù)信息。

(a) TH1產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)；(b) TH2產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)；(c) TH3產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)；(d) TH4產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)

圖9 區(qū)間變量均勻分布與分段函數(shù)值對比

圖10 可靠度對屈服強(qiáng)度變化曲線

6 結(jié)論

1) 該方法克服了傳統(tǒng)區(qū)間分析中變量服從均勻分布時(shí)，計(jì)算結(jié)果較為保守的缺陷，相比概率可靠性而言，無需獲得變量的統(tǒng)計(jì)分布特征。對于數(shù)據(jù)缺乏的復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

2) 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)可靠性分析結(jié)果表明，基于6的非概率可靠性計(jì)算方法，更加趨近概率可靠性計(jì)算，且偏于安全，計(jì)算結(jié)果更有說服力。

3) 通過在計(jì)算中考慮構(gòu)架結(jié)構(gòu)尺寸的不確定性和實(shí)驗(yàn)過程中施加載荷的隨機(jī)性，解決了轉(zhuǎn)向架構(gòu)架由于實(shí)驗(yàn)成本高難以獲取大量測試數(shù)據(jù)造成的無法準(zhǔn)確評估整批產(chǎn)品結(jié)構(gòu)可靠性的問題。

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Non-probabilistic reliability analysis based on six sigma of MEU bogie frame

ZHI Pengpeng1, CHEN Bingzhi2, LI Yonghua2, SONG Xueping1

(1. School of Mechanical Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China; 2. School of Locomotive and Rolling Stock Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

Aiming at the problem that the static strength test results of the bogie frame are effective only for the test piece, and can't accurately reflect whether the structural strength of the entire batch of structures meets the requirements, a non-probabilistic reliability analysis method based on 6 Sigma was proposed. Firstly, the structural strength analysis of the bogie frame was made to determine the interval variable of larger force of the part, and the D-optimal test design was carried out on the basis of the parameterized model and the polynomial response surface function was established to characterize the bogie frame structure characteristics. Secondly, combining the 6 Sigma principle and the Chebyshev inequality, a piecewise function model describing interval variables was established, and the generation strategy of inter area variables and the calculation method of non-probabilistic reliability were given. Finally, taking the EMU bogie frame as the research object, the structural reliability analysis was carried out and compared with the traditional analysis method. The results show that under the condition of lack of information or small sample, the piecewise function model reflects the structural reliability of the whole batch structure better and makes up for the relatively conservative defects based on the assumption of uniform distribution. At the same time, it solved the limitations of the experimental results caused by fewer testing times.

bogie frame; non-probabilistic reliability; D-optimal design; six sigma principle; Chebyshev inequality

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.026

U271.91

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0478 ? 09

2018?02?13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51875073，51605069)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016YFB1200504)；遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20170540112)

李永華(1971?)，女，黑龍江青岡人，教授，博士，從事軌道車輛現(xiàn)代化設(shè)計(jì)方法，機(jī)械產(chǎn)品數(shù)字仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)、質(zhì)量與RAMS工程研究；E?mail：yonghuali@163.com

(編輯 陽麗霞)