基于因子載荷矩陣的復(fù)雜氣井井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素重要度量化方法*

劉銘剛

(中國石化青島安全工程研究院，山東青島 266071)

0 引言

井筒完整性(Wellbore Integrity,簡(jiǎn)稱WI)[1]評(píng)價(jià)技術(shù)的研究始于1977年BP公司首先建立的油氣井完整性管理體系，其于1980年確立了以完井技術(shù)為核心的油氣井完整性管理方法，提出并闡明了油氣井完整性工程師崗位對(duì)于油氣田開發(fā)的重要性。進(jìn)入21世紀(jì)，油氣井完整性研究方面走在世界前列的是挪威國家石油公司牽頭的挪威石油工業(yè)協(xié)會(huì)。國內(nèi)的新疆地區(qū)油氣田和西南地區(qū)油氣田最早與國際接軌，將油氣井完整性的概念開始在國內(nèi)推廣，并進(jìn)行了卓有成效的探索研究工作。

2010年“深水地平線事件”后，各油氣資源大國、油氣開發(fā)企業(yè)和技術(shù)服務(wù)公司等紛紛吸取教訓(xùn)，開始重視油氣井井筒完整性領(lǐng)域的技術(shù)開發(fā)和科學(xué)研究。挪威石油工業(yè)協(xié)會(huì)牽頭成立由BP、Conoco Phillips、Eni Norge、Exxon Mobil、Marathon、Nexen Inc.、Norske Shell、Statoil、Total等石油技術(shù)服務(wù)的龍頭企業(yè)組成工作團(tuán)隊(duì)，負(fù)責(zé)編寫井筒完整性標(biāo)準(zhǔn)《OLF Commended Guidelines for Well Integrity》，到2011年挪威石油工業(yè)協(xié)會(huì)完成對(duì)Norsok D-010標(biāo)準(zhǔn)《Well Integrity in Drilling and Well Operations》(Revision 3, Aug.2004)的更新。2011年美國石油學(xué)會(huì)發(fā)布API96《Deepwater Well Design and Construction》，其中對(duì)油氣井設(shè)計(jì)和鉆井建井中的井筒完整性提出了比較規(guī)范的概念和技術(shù)條款。2013年挪威石油工業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)上述兩部井筒完整性的主要標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修改和增補(bǔ)，將“油氣井井筒完整性”定義為：采用有效的技術(shù)、優(yōu)化的設(shè)計(jì)及合理的管理模式來降低運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，保證油氣井在達(dá)到廢棄前的運(yùn)行周期內(nèi)的安全可靠性；API標(biāo)準(zhǔn)將“油氣井井筒完整性”定義為：采用技術(shù)、操作和管理措施，使得油氣井井筒在整個(gè)生命周期中保持穩(wěn)定、正常的流體注入、采出狀態(tài)[2]。

“井筒完整性”概念的提出為油氣井井筒設(shè)計(jì)和安全評(píng)價(jià)的綜合研究提供了方向，而完整性分析最重要的內(nèi)容是建立有效的可靠性評(píng)價(jià)方法?，F(xiàn)行的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法多以名義值或最大值作為可靠性評(píng)價(jià)的依據(jù)，如API 5C5、ISO 10400、SY/T5724[3-5]等。但對(duì)復(fù)雜油氣井，如普光氣田的超深高溫高含硫氣井，其井筒結(jié)構(gòu)是由油管、套管、水泥環(huán)、地層和膠結(jié)面等組成的多層有機(jī)整體，該類井筒的完整性無法用某個(gè)單一的名義值來評(píng)價(jià)。目前針對(duì)井筒完整性的評(píng)價(jià)方法[6-11]存在以下問題：或者由于計(jì)算模型復(fù)雜導(dǎo)致考慮的可靠度指標(biāo)過少，或者沒有考慮參數(shù)之間相關(guān)性，導(dǎo)致計(jì)算變量過多，造成計(jì)算過程繁瑣復(fù)雜。因此本文基于因子分析方法，對(duì)影響復(fù)雜油氣井井筒完整性指標(biāo)的參數(shù)進(jìn)行分析，推導(dǎo)復(fù)雜油氣井井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素的因子分析模型和因子載荷矩陣，以最少信息丟失為目標(biāo)壓縮參數(shù)數(shù)量，在不簡(jiǎn)化可靠度計(jì)算模型的基礎(chǔ)上對(duì)井筒失效的貢獻(xiàn)因素進(jìn)行分類和重要度排名，最終通過普光氣田試驗(yàn)井的應(yīng)用驗(yàn)證本文方法的可行性。

1 復(fù)雜油氣井井筒風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)因素因子分析模型

可靠度計(jì)算中參數(shù)的隨機(jī)性規(guī)律是通過統(tǒng)計(jì)變量分析得到的。統(tǒng)計(jì)變量數(shù)量越多，可靠度計(jì)算模型的精度也越高。但是若有大量的變量參與可靠度建模，不僅將增加計(jì)算工作量，而且變量之間信息的高度重疊和高度相關(guān)也會(huì)給概率計(jì)算帶來許多障礙，圖1為變量間相關(guān)關(guān)系示意圖。解決上述現(xiàn)象最直接的方法是壓縮參數(shù)變量的數(shù)量，但這必將引起有效信息丟失，進(jìn)而導(dǎo)致可靠度計(jì)算精度的下降。

圖1 變量間相關(guān)關(guān)系示意

因子分析[12,13]的思想是考慮參數(shù)間的相關(guān)性，以最少的信息丟失為前提，將大量無序的原始變量壓縮成較少幾個(gè)綜合因子的方法，圖2為典型因子分析過程。它具有以下性質(zhì)：有效因子個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于初始變量的數(shù)量；有效因子能夠反映初始變量的根本特征或主要性質(zhì)；因子之間的線性關(guān)系不顯著；因子具有命名解釋性。

圖2 典型因子分析過程示意

對(duì)一般的可靠度計(jì)算模型，設(shè)Z=(Z1,Z2…Zm)為統(tǒng)計(jì)方法得到的具有隨機(jī)性的變量，因子分析模型可用式(1)表示為

Zj=μj+aj1F1+aj2F2+aj3F3+…+ajmFm+Uj(j=1,2,3…n,n為原始變量總數(shù))

(1)

用矩陣的形式表示為式(2)所示

Z=μ+AF+U

(2)

其中，μ為總體隨機(jī)變量Z的均值；F為因子，是m個(gè)高維空間中互相垂直的坐標(biāo)軸；A為因子載荷矩陣；aji(j=1,2,3…n,i=1,2,3…m)為因子載荷，是原始變量在第i個(gè)因子上的第j個(gè)負(fù)荷；Zj為第j個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)；Fi(i=1,2…m)為共同因素；m為所有變量共同因素的數(shù)目；U為特殊因子，為原有變量不能被因子解釋的部分，其均值為0，表示多元線性回歸模型中的殘差；Uj為變量Zj的唯一因素；aji為因子載荷。

為方便計(jì)算，對(duì)變量Z進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理使其均值為零，方差為1，則每一個(gè)變量aji都可以表示成公共因子Fi的線性函數(shù)與特殊因子Uj之和，即

Z=AF+U

(3)

其中，

上式滿足：m為共同因子的數(shù)量，Zj為第j個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)；Fi(i=1,2……m)為共同因素，均數(shù)為0，方差為1；Uj為變量Zj的唯一因素，均數(shù)為0，方差為δj；Fj與Uj相互獨(dú)立。

具體地，假設(shè)變量Zj為m維因子空間中的某個(gè)向量，aji表示因子載荷矩陣A中Zj在Fi上的投影，相當(dāng)于線性回歸模型中的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)[14,15]；在因子不相關(guān)(即Fi相互獨(dú)立)的情況下，因子載荷aji反映因子對(duì)所解釋變量的貢獻(xiàn)。若定義因子載荷為不大于1的數(shù)，則其絕對(duì)值越逼近1，表示變量與因子的相關(guān)性越強(qiáng)。因此對(duì)井筒完整性相關(guān)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)開展因子分析，就是對(duì)全部統(tǒng)計(jì)變量的因子載荷矩陣求解和排序的過程。

2 因子載荷矩陣和因素貢獻(xiàn)度分析

在進(jìn)行井筒完整性參數(shù)的可靠性分析時(shí)，須對(duì)從測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)、廠家信息及規(guī)范統(tǒng)計(jì)的大量參數(shù)變量進(jìn)行隨機(jī)性分析：油管、套管和水泥環(huán)的參數(shù)，如壁厚、直徑、彈性模量、泊松比、井筒直徑等；井筒周圍的地層參數(shù)，如上覆巖層壓力、最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力、地應(yīng)力非均勻系數(shù)，地層彈性模量、泊松比；以及生產(chǎn)參數(shù)，如環(huán)空壓力、油管近壁壓力、日注采量、生產(chǎn)壓差等諸多變量。考慮一般情況，設(shè)與井筒完整性相關(guān)的所有參數(shù)統(tǒng)計(jì)變量構(gòu)成的向量為Z

(4)

其中，n為與井筒可靠性相關(guān)的隨機(jī)參數(shù)變量總數(shù)。則對(duì)(3)式所述的因子模型，變量Zj與因子Fi的協(xié)方差Cov(Zj,Fi)為

(5)

根據(jù)前面的討論，當(dāng)Z為標(biāo)準(zhǔn)化后的井筒完整性參數(shù)變量向量時(shí)，有

DZj)=1

(6)

D(Fi)=1

(7)

其中，D(Zj)和D(Fi)分別為Zj和Fi的標(biāo)準(zhǔn)差。此時(shí)因子載荷aji可由式(5)的變形式(8)求出

(8)

因此因子載荷矩陣A可表示為式(9)的形式

(9)

容易求出矩陣(9)的特征根λi(i=1,2……m)并排序，使?jié)M足

λ1≥λ2≥…≥λm≥0

(10)

分別對(duì)應(yīng)單位特征向量為Ti(i=1,2……m)，則從矩陣?yán)碚摽梢宰C明因子載荷矩陣A表示為

(11)

(12)

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 普光T4井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素分析

以普光T4井為例，基于本節(jié)推導(dǎo)的因子分析模型對(duì)造成頂事件“普光T4井筒完整性失效(T)”的貢獻(xiàn)因素進(jìn)行分析。井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素及代碼符號(hào)如表1所示，貢獻(xiàn)因素的事件邏輯圖形式表達(dá)如圖3所示。

從表1和圖3中可以看出，當(dāng)不考慮油氣田生產(chǎn)管理、施工等因素時(shí)，已有23類底事件代表的參數(shù)對(duì)頂事件的發(fā)生有直接影響。若按傳統(tǒng)的可靠性理論進(jìn)行可靠性分析，須對(duì)底事件分別進(jìn)行隨機(jī)性分析、抽樣分析和概率分析，工作量十分巨大。為此，本文以井筒結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理和失效形式作為底事件的基本屬性，對(duì)上述23類參數(shù)進(jìn)行 因子分析，根據(jù)其對(duì)井筒失效的貢獻(xiàn)程度進(jìn)行重新分類和重要度打分，從而在信息丟失最少的情況下實(shí)現(xiàn)參數(shù)數(shù)量的壓縮。

表1 普光T4井筒完整性失效的貢獻(xiàn)因素及代碼

圖3 普光T4井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素的事件邏輯圖

3.2 失效貢獻(xiàn)因素的因子分析過程

基于本節(jié)推導(dǎo)的因子分析方法，以“失效形式”作為各底事件的分類標(biāo)簽，對(duì)上述23類底事件進(jìn)行歸類和壓縮。例如，油管、套管、水泥環(huán)及地層均存在“強(qiáng)度破壞”這一失效形式(底事件的父類)，因此可以將其各自在“強(qiáng)度破壞”父類下的底事件進(jìn)行合并、重命名和壓縮，這樣就有效地減少了統(tǒng)計(jì)參數(shù)數(shù)量，減少可靠性分析的工作量。

利用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件將上述井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素按底事件類型進(jìn)行分類和合并，并將隸屬不同父類的子類參數(shù)盡量上移，得到壓縮后的井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素及事件邏輯圖如表2和圖4所示。可以看出，原本23類失效貢獻(xiàn)因素底事件壓縮為了7類，即X1、X2、X3、X4、X5、X7和X15，分別對(duì)應(yīng)變形失效、抗擠失效、抗內(nèi)壓失效、抗拉失效、等效應(yīng)力失效、結(jié)構(gòu)失效和抗剪切失效，每一類底事件對(duì)應(yīng)一種失效判定準(zhǔn)則。

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行井筒可靠性分析時(shí)，僅需參考前文所述的井筒各結(jié)構(gòu)的失效判定方法，按每個(gè)底事件的父類對(duì)應(yīng)的失效準(zhǔn)則分別進(jìn)行可靠度計(jì)算即可，大大減少了因井筒結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)數(shù)目 類別眾多而造成的工作量。下文進(jìn)行可靠度計(jì)算和完整性分級(jí)評(píng)價(jià)時(shí)，即按上述因子分析得到的7類底事件所對(duì)應(yīng)的失效貢獻(xiàn)因素為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過重要度分析和排名確定具體的失效評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

表2 普光T4井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素的因子分析結(jié)果

圖4 普光T4井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素的因子分析結(jié)果事件邏輯圖

對(duì)上述7類底事件相應(yīng)的普光T4井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素進(jìn)行重要度計(jì)算和排名，結(jié)果如表3和圖5所示?？梢钥闯?，套管因發(fā)生“等效應(yīng)力失效”這一底事件對(duì)普光T4井筒完整性失效的貢獻(xiàn)最大，具有最高的重要度得分3.512分；而套管因“抗拉失效”這一底事件的發(fā)生對(duì)普光T4井筒完整性失效的貢獻(xiàn)最小，具有最低的重要度得分0.019分。說明在所有參與井筒完整性失效分析的貢獻(xiàn)因素中，最應(yīng)該得到注意的參數(shù)是套管的等效應(yīng)力，而應(yīng)該給予最少關(guān)注的參數(shù)是套管的拉應(yīng)力。

表3 普光T4井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素的重要度計(jì)算結(jié)果及排名

表注：帶(*)項(xiàng)表示進(jìn)行井筒完整性的可靠度計(jì)算時(shí)將使用的失效貢獻(xiàn)因素。

對(duì)表3和圖5其他完整性失效的貢獻(xiàn)因素進(jìn)行同樣的分析可知，油管、套管、水泥環(huán)、膠結(jié)面和地層對(duì)普光T4井筒完整性失效最重要的貢獻(xiàn)因素分別為：油管軸向應(yīng)力、套管等效應(yīng)力、水泥環(huán)切應(yīng)力、膠結(jié)面切應(yīng)力和地層切應(yīng)力。由前述研究內(nèi)容可知，井筒完整性失效的發(fā)生決定于油管、套管、水泥環(huán)、膠結(jié)面和地層任一結(jié)構(gòu)或部分發(fā)生失效。為精簡(jiǎn)可靠性分析的模型和步驟，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以僅選擇上述貢獻(xiàn)最大的參數(shù)進(jìn)行分析，所得的可靠性結(jié)果足夠滿足工程中的設(shè)計(jì)和校核需要。

3.3 失效貢獻(xiàn)因素的重要度累計(jì)結(jié)果

圖6為各井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素對(duì)應(yīng)的底事件在普光T4井筒完整性評(píng)價(jià)中的重要度累計(jì)結(jié)果直方圖。

從圖6和圖5中可以看出，底事件“抗剪切失效”對(duì)頂事件“普光T4井筒完整性失效(T)”的貢獻(xiàn)最大，累計(jì)重要度達(dá)到了11.093；而底事件“結(jié)構(gòu)失效”對(duì)頂事件“普光T4井筒完整性失效(T)”的貢獻(xiàn)最小，累計(jì)重要度僅有1.199。上述認(rèn)識(shí)對(duì)油氣田實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)和井筒設(shè)計(jì)、施工具有重要的指導(dǎo)意義。

圖5 普光T4井筒完整性貢獻(xiàn)因素的重要度對(duì)比

圖6 普光T4完整性失效貢獻(xiàn)因素對(duì)應(yīng)底事件的重要度累計(jì)結(jié)果

4 結(jié)論

a)在進(jìn)行復(fù)雜油氣井井筒完整性分析時(shí)，采用因子分析法可以有效地指導(dǎo)在設(shè)計(jì)過程中和施工作業(yè)前的數(shù)據(jù)采集及處理工作，過濾不必要的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，減輕工作量。

b)“抗剪切失效”對(duì)普光T4井筒完整性失效的貢獻(xiàn)最大，累計(jì)重要度達(dá)到了11.093；而“結(jié)構(gòu)失效”對(duì)頂事件普光T4井筒完整性失效的貢獻(xiàn)最小，累計(jì)重要度為1.199。

c)對(duì)因子分析得到的重要度高、失效貢獻(xiàn)大的參數(shù)或底事件類，應(yīng)給予重點(diǎn)關(guān)注，可以有效減輕數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)人員和可靠性分析人員的工作量，實(shí)現(xiàn)效率和效果的雙重提高，切實(shí)為工程實(shí)際作業(yè)提供指導(dǎo)。