分層遞進(jìn)解決圓盤臨界問題

任春輝 姜宗祎

(東港市第二中學(xué) 遼寧 丹東 118300)

圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題是近幾年高考的熱點(diǎn)，下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，具體闡述在圓盤臨界問題教學(xué)中，如何分層遞進(jìn)，逐步突破教學(xué)難點(diǎn)的實(shí)踐經(jīng)歷．

1 建立圓盤基本模型實(shí)現(xiàn)臨界問題學(xué)習(xí)的進(jìn)階發(fā)展

如圖1所示，在水平圓盤上距轉(zhuǎn)軸為r處放一質(zhì)量為m的物塊，物塊與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω．

圖1 圓盤模型

在“圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題”的教學(xué)中，通過建立圓盤模型，教師可以設(shè)置以下幾個(gè)問題先讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，根據(jù)所學(xué)知識(shí)自主推理，然后在課上教師將學(xué)生獲得的不同結(jié)論分組討論，歸納總結(jié)以強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果．

2 教師以物理模型為導(dǎo)向設(shè)置問題并逐一分析歸納總結(jié)

問題1：如圖1所示，若物塊與圓盤相對(duì)靜止一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小物塊受到的靜摩擦力為多大？

解析：根據(jù)題意，物塊所受重力與支持力平衡，圓盤對(duì)物塊的靜摩擦力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，物塊相對(duì)于轉(zhuǎn)盤有背離圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢，所以靜摩擦力f方向指向圓心，根據(jù)向心力公式可得f=mω2r．

教師點(diǎn)評(píng)：這一問題，我們根據(jù)物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力的供求關(guān)系來求摩擦力，體現(xiàn)了應(yīng)用牛頓第二定律由運(yùn)動(dòng)求受力的解題思想．

問題2：如圖1所示，若μ已知，重力加速度大小為g，為了使小物塊不滑動(dòng)，ω需要滿足什么條件？

解析：分析可得f向≤fm( 最大靜摩擦力) 是物塊與圓盤保持相對(duì)靜止的條件，而物塊出現(xiàn)臨界狀態(tài)剛要滑動(dòng)的臨界條件為

f向=fmf向=mω2r

fm=μmg

則有

μmg=mω2r

解得，臨界角速度

教師點(diǎn)評(píng)：此問為臨界問題，對(duì)于臨界問題我們需要分析臨界狀態(tài)進(jìn)而得出臨界條件，高中階段所涉及的含有摩擦力的臨界問題，臨界條件就是靜摩擦力等于最大靜摩擦力．

問題3：如圖2所示，小物塊A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，A質(zhì)量為2m， B的質(zhì)量為m,A與轉(zhuǎn)軸的距離為r，B與轉(zhuǎn)軸的距離為2r，在上述條件下，若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，A,B兩個(gè)物塊哪個(gè)先滑動(dòng)？

圖2 問題3題圖

解析：根據(jù)f向=mω2r，A,B隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)閮晌飰K的角速度大小相等，B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為A的2倍，A的質(zhì)量為B的2倍，則A,B所需向心力相等，可知圓盤對(duì)A，B的摩擦力也相等． 但圓盤對(duì)A提供的最大靜摩擦力是B的2倍，當(dāng)圓盤的角速度增大時(shí)B所受的靜摩擦力先達(dá)到最大值，故B先達(dá)到臨界狀態(tài)，所以B一定比A先開始滑動(dòng).

問題4：如圖3所示，在上述條件下，當(dāng)細(xì)線上出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度為多大？當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)圓盤角速度為多大？

圖3 問題4題圖

fAm=Ft

fBm+Ft=mω2r

其中

fAm=2μmgfBm=μmg

聯(lián)立解得

圖4 問題4分析

問題5：如圖5所示，在上述條件下，當(dāng)細(xì)線上出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度為多大？當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)圓盤角速度為多大？A即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線A，B狀態(tài)如何？

圖5 問題5題圖

fAm-Ft=2mω2r

fBm+Ft=2mω2r

其中

fAm=2μmg

fBm=μmg

聯(lián)立解得

燒斷細(xì)線,Ft消失, A與盤面間靜摩擦力減小,A之后將繼續(xù)隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng),而B由于fBm不足以提供向心力而做離心運(yùn)動(dòng)．

教師點(diǎn)評(píng)：問題4,5中，在臨界狀態(tài)下對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，確定向心力的來源是此類問題的關(guān)鍵．從兩道題中我們可以深刻體會(huì)到靜摩擦力的被動(dòng)性、臨界性,理解這一點(diǎn)對(duì)解決其他涉及靜摩擦力的問題有很大的幫助．

問題6：如圖6所示，在上題基礎(chǔ)上，若A，B質(zhì)量相等均為m，距離轉(zhuǎn)軸的距離均為r，當(dāng)細(xì)線上出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度為多大？隨著角速度增加A，B 能否滑動(dòng)？若A，B的質(zhì)量改為m，2m，它們離軸的距離均為r，且A,B與圓心在一條直線上，其余條件不變，此時(shí)它們的關(guān)系又如何？

圖6 問題6題圖

Ft-fAm=mω2r

fBm+Ft=2mω2r

其中

fAm=μmg

fBm=2μmg

聯(lián)立解得

問題7：如圖7所示，小物塊A,B,C(可視為質(zhì)點(diǎn)) 放在水平圓盤上，B，C質(zhì)量相等均為m，A的質(zhì)量為2m，B，C距離轉(zhuǎn)軸的距離均為r，A距離轉(zhuǎn)軸距離為2r，在上述條件下，若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，C開始滑動(dòng)時(shí)圓盤的角速度多大？

圖7 問題7題圖

fAm+FtBA=4mω2r

fBm+FtCB-FtAB=mω2r

FtBC-fCm=mω2r

fAm=2μmg

fBm=fCm=μmg

聯(lián)立解得

圖8 問題7分析圖

教師點(diǎn)評(píng)：問題6和7在處理過程中把握住物塊的受力情況分析，并準(zhǔn)確判斷臨界狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．該問題中有一個(gè)、兩個(gè)或者三個(gè)臨界狀態(tài)，一個(gè)是產(chǎn)生張力，另一個(gè)是摩擦力反向，還有一個(gè)是物塊全部滑動(dòng)(也有穩(wěn)定狀態(tài)的)的情況．

最后，教師通過課前精心設(shè)計(jì)的7個(gè)問題，以物理模型特點(diǎn)為導(dǎo)向，幫助學(xué)生突破了圓盤臨界問題這一教學(xué)難點(diǎn)，圓滿地完成了教學(xué)任務(wù)，同時(shí)也提高了學(xué)生的解題能力．

3 教學(xué)反思和建議

通過建立圓盤模型，作為教師再一次體驗(yàn)了教學(xué)中基本模型拓展的重要性——培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到物理學(xué)科化繁為簡的思路．

所以，我們?cè)诮窈蟮牧?xí)題課教學(xué)中，要注重思維過程，先把類似的幾個(gè)問題放在一起比較，舉一反三，層層深入，研究其中共同的物理規(guī)律，這樣更有利于抓住問題的精髓．