先學(xué)與補(bǔ)位：課堂的另一種境界
——以《因數(shù)與倍數(shù)》為例

■江蘇省南通市北城小學(xué) 徐 萍

課堂教學(xué)改革讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)主人，教師的補(bǔ)位作用不可或缺。如何在新課堂上讓學(xué)生站在課堂正中央，真正成為課堂的主人，成為教師不懈努力的目標(biāo)。遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，教學(xué)活動(dòng)站在兒童的角度去展開(kāi)，在先學(xué)和助學(xué)之間架起橋梁。課堂教學(xué)改革如火如荼，課堂教學(xué)模式和評(píng)價(jià)方式也相應(yīng)改變，學(xué)生先學(xué)，教師助學(xué)，學(xué)生成為學(xué)習(xí)主人的同時(shí)，教師的補(bǔ)位作用不可或缺,與陶行知先生倡導(dǎo)“新教育”異曲同工。以《因數(shù)與倍數(shù)》為例，這個(gè)內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”部分重要的知識(shí)之一，是在非零自然數(shù)范疇內(nèi)對(duì)“乘數(shù)、乘數(shù)、積”三者之間關(guān)系的一種新的描述方法，內(nèi)容抽象，一節(jié)課的容量大，既要掌握概念，又要學(xué)會(huì)有序列舉，還要探索一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)。課堂上從以下幾個(gè)方面展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，在讓學(xué)與補(bǔ)位過(guò)程中，始終讓兒童站在課堂正中央，真正成為課堂的主人。

一、主動(dòng)出擊，讓學(xué)生有效先學(xué)

（一）先學(xué)，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”

數(shù)學(xué)中的一個(gè)單元的“起始概念”一般比較難教，教師在充分估計(jì)學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)上，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，采用直觀、形象、生動(dòng)的教學(xué)方法，讓學(xué)生找到“因數(shù)與倍數(shù)”的“源頭”——乘法。新課開(kāi)始的操作自學(xué)：12 個(gè)同樣大小的小正方形拼成不同的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生先擺一擺，再讓學(xué)生說(shuō)出不同的乘法算式，從而導(dǎo)出乘法中三個(gè)數(shù)之間關(guān)系的新的描述方式，這里教師找準(zhǔn)本課知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生思維中的“最近發(fā)展區(qū)”，給學(xué)生踴躍展示自我的平臺(tái)?！皵[”不是“擺設(shè)”，多種感官的參與、全班同學(xué)的交流不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深度理解。

（二）先學(xué)，在學(xué)生的“觸手可及處”

“因數(shù)與倍數(shù)”這兩個(gè)概念是數(shù)學(xué)家人為規(guī)定的概念，但如果讓教師直接講解告知，顯得刻板，故安排學(xué)生自學(xué)，學(xué)生稍微跳跳就能觸手可及的。在這次“先學(xué)”過(guò)程中，可以安排循序漸進(jìn)式推進(jìn)：從4×3=12的首次獨(dú)立自學(xué)嘗試，到6×2=12的簡(jiǎn)單重復(fù)模仿，再到12×1=12的比較理解內(nèi)化，最后的學(xué)生獨(dú)立舉例創(chuàng)新，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)歷了懵懂到清晰的過(guò)程，事實(shí)證明五年級(jí)學(xué)生完全具備對(duì)于這個(gè)概念的“先學(xué)”能力。

（三）先學(xué)，在學(xué)生的“促思提能時(shí)”

能有序列舉出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，是本節(jié)課技能目標(biāo)中很重要的一部分，學(xué)生雖有過(guò)有序列舉的經(jīng)驗(yàn)，但本課難點(diǎn)在于一個(gè)數(shù)因數(shù)的書(shū)寫(xiě)順序，既要一對(duì)一對(duì)列舉，又要保證書(shū)寫(xiě)結(jié)果有序，存在一個(gè)認(rèn)知沖突。促思（促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展）、提能（提高學(xué)習(xí)能力）應(yīng)該是我們課堂教學(xué)策略主要內(nèi)容，讓學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，先嘗試獨(dú)立的列舉一個(gè)數(shù)的因數(shù)，在集體交流的過(guò)程中，暴露個(gè)性化的思考方法，再助學(xué)點(diǎn)撥出學(xué)生思維中各自的優(yōu)勢(shì)，一對(duì)一對(duì)地找，從“1”開(kāi)始有序地找，再通過(guò)有效分析，取得學(xué)生的整體認(rèn)同，那就是“首尾對(duì)應(yīng)”地寫(xiě)。這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在獨(dú)立思考——集體交流——互相討論過(guò)程中，學(xué)習(xí)有序思考，從而形成了基本的技能和方法，做到既關(guān)注過(guò)程，又關(guān)注了結(jié)果。

二、見(jiàn)縫插針，由教師適當(dāng)補(bǔ)位

如果說(shuō)一堂課學(xué)生的表現(xiàn)占70%，那么教師的那30%運(yùn)用到位，也是一堂課的亮點(diǎn)，教師既要讓學(xué)生成為課堂的主角，又讓自己這個(gè)配角在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間發(fā)揮不可或缺的作用。

（一）捕捉“生活”與“數(shù)學(xué)”之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解因數(shù)倍數(shù)相互依存的關(guān)系

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)生活性?！鄙钪械教幱袛?shù)學(xué)，關(guān)鍵是教師是否善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，從生活中提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，為課堂教學(xué)服務(wù)。因數(shù)和倍數(shù)是揭示兩個(gè)整數(shù)之間的一種相互依存關(guān)系，在課前談話中教師利用腦筋急轉(zhuǎn)彎“兩個(gè)媽媽和兩個(gè)女兒去逛街，最少有幾個(gè)人？”滲透母女這對(duì)相互依存的關(guān)系。通過(guò)生活中人與人之間的關(guān)系，遷移到數(shù)學(xué)中的數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系，既緩和了學(xué)生課前的緊張情緒，又有意識(shí)地和本堂課的教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，自然又貼切，點(diǎn)睛之語(yǔ)讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

（二）甄別“表象”與“本質(zhì)”的區(qū)別，幫助學(xué)生理解概念研究的范疇

學(xué)生能根據(jù)大量的乘法算式準(zhǔn)確找出因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系之后，教師“別有用心”地出示除法算式。讓學(xué)生在除法算式中找到乘法的本質(zhì)，進(jìn)而拓展學(xué)生的思維，借助除法算式也是可以找到因數(shù)和倍數(shù)的。但是不是所有的除法算式都能找到“倍數(shù)和因數(shù)”呢？現(xiàn)在教材調(diào)整，沒(méi)有提到“整除”這個(gè)概念，要讓學(xué)生感知到只有在沒(méi)有余數(shù)的除法中才可以研究“因數(shù)與倍數(shù)”，所以這時(shí)候教師的“補(bǔ)位”助學(xué)尤其重要，在24÷4=6 之后拋出“25÷4=6……1”讓學(xué)生討論，激發(fā)認(rèn)知沖突，從而為因數(shù)倍數(shù)的概念夯實(shí)基礎(chǔ)。

（三）溝通“乘法”與“除法”之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生拓寬尋找因數(shù)倍數(shù)的路徑

在教學(xué)例題“找出36的因數(shù)”時(shí)，如果教師一開(kāi)始就完全放手讓學(xué)生自己找，學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中，自然而然地會(huì)結(jié)合自己對(duì)因數(shù)概念的理解，找到用乘法算式解決問(wèn)題的方法，實(shí)際上，對(duì)于數(shù)字較小的數(shù)，用乘法來(lái)求因數(shù)還是比較容易，但是超出口訣表范圍的數(shù)用除法則更能顯示出它的優(yōu)勢(shì)。為了拓展學(xué)生創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，也為了進(jìn)一步鞏固乘除法之間的關(guān)系，教師在讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索的基礎(chǔ)上，提問(wèn)有沒(méi)有不同的思考方法，學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力是巨大的，正是因?yàn)樗麄冎耙呀?jīng)意識(shí)到了因數(shù)與倍數(shù)之間的整除關(guān)系的本質(zhì)，才會(huì)在這里想到也可以用除法算式來(lái)解決問(wèn)題。

（四）避免“成對(duì)”與“有序”之間的矛盾，幫助學(xué)生形成尋找因數(shù)倍數(shù)的技能

學(xué)生在找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)最常犯的錯(cuò)誤就是漏找，知道要有序列舉和成對(duì)書(shū)寫(xiě)，但書(shū)寫(xiě)出來(lái)就是1,36,2,18,3,12 等等，適時(shí)助學(xué)，不回避這個(gè)書(shū)寫(xiě)問(wèn)題，學(xué)生一起討論，從而達(dá)成書(shū)寫(xiě)共識(shí)一對(duì)找，首尾寫(xiě)。在細(xì)節(jié)中突破教學(xué)難點(diǎn)無(wú)論于學(xué)生、于課堂都是有利的。做到關(guān)注過(guò)程，又關(guān)注結(jié)果。先學(xué)的課堂需要有好學(xué)的氛圍并提供可學(xué)的工具，同時(shí)輔以教師助學(xué)的督促，站在學(xué)生的角度去展開(kāi)學(xué)習(xí)活動(dòng)，相信能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)行為產(chǎn)生共鳴，享受到真正屬于自己的快樂(lè)，這樣的新課堂相信必是學(xué)生和教師都喜歡的課堂。