無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析

提亞峰 劉利明 陳獻平 季寶鋒 黃 誠

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

0 引言

復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以其優(yōu)異的力學(xué)承載性能及諸多工藝生產(chǎn)方面的優(yōu)點在航空航天領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在繼承復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)自穩(wěn)定性高、抗屈曲能力強、可優(yōu)化性強、初始缺陷敏感性低、應(yīng)力分布均勻、可有效分配載荷、便于檢測修補、可自動化制造、制造成本低、生產(chǎn)效率高等諸多優(yōu)點［1］的同時，還有自身獨特的優(yōu)點：計算及試驗均表明復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中網(wǎng)格筋條承載效率遠高于蒙皮［2-3］；無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)通過成型網(wǎng)格筋條的方法，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化。網(wǎng)格結(jié)構(gòu)網(wǎng)格筋條與蒙皮間的粘接界面是薄弱界面，無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)自然克服了這一缺點，提高結(jié)構(gòu)承載能力。由于無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)無法通過蒙皮傳遞剪切力，有些網(wǎng)格形式不適合設(shè)計成無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，要有針對性地進行網(wǎng)格形式選擇。同時由于沒有蒙皮，網(wǎng)格筋條相交的節(jié)點處成型及網(wǎng)格筋條與端框的連接均更為困難。目前國內(nèi)尚無自主設(shè)計生產(chǎn)的無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)應(yīng)用于工程實踐。

本文以工程應(yīng)用為目的，通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計成型方法克服無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)設(shè)計成型等困難，以代替金屬桿系結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)低成本、輕質(zhì)化。

1 無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)設(shè)計思路

無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可優(yōu)化性強，其優(yōu)化變量包括網(wǎng)格螺旋筋的螺旋角角度和螺旋筋數(shù)目、縱筋和環(huán)筋的數(shù)目、筋的截面尺寸如筋條高度和寬度等。在結(jié)構(gòu)外形尺寸及載荷一定的條件下，對設(shè)計變量進行優(yōu)化，可得到質(zhì)量最輕的結(jié)構(gòu)。但在結(jié)構(gòu)可優(yōu)化性強的同時，也加大了結(jié)構(gòu)優(yōu)化難度。為使結(jié)構(gòu)均勻承載，要求螺旋筋數(shù)等分圓周且對稱、筋條高度是單層絲束厚度的倍數(shù)。即這兩個變量是離散變量。筋條寬度由絲束寬度決定，可任意調(diào)整，即此變量是連續(xù)變量。能夠在火箭結(jié)構(gòu)中得到工程應(yīng)用的無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，其承載要求高且承載形式復(fù)雜。承載能力計算涉及非線性。因此無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)優(yōu)化是多變量（包括連續(xù)和離散混合變量）、多約束、多工況和非線性優(yōu)化。由于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計-材料-工藝三者密不可分，其工藝特點是零件制造和材料成型同時完成，工藝成型質(zhì)量決定結(jié)構(gòu)承載能力，同時筋寬、筋高比也受到工藝限制。結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化必須考慮工藝可行性和簡便性。以工程應(yīng)用為目的，考慮工藝成型問題，定性與定量分析相結(jié)合，分級優(yōu)化，最終達到設(shè)計、計算、優(yōu)化、工藝等各方面綜合最優(yōu)的效果；而不是僅追求理論計算承載最高、結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕。根據(jù)這一設(shè)計思路，應(yīng)先進行無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)網(wǎng)格形式選擇；再對此網(wǎng)格形式中的幾個典型結(jié)構(gòu)進行計算及選擇；以工程上可行的參數(shù)組合為基礎(chǔ)進行有限元優(yōu)化計算；確定工程方案并進行設(shè)計生產(chǎn)試驗驗證，在確保滿足工程應(yīng)用的前提下為進一步優(yōu)化創(chuàng)造條件。

2 無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)網(wǎng)格形式選擇

無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)主要有菱形（含斜置正交）、長方形（正置正交）、六邊形、三角形、三角形與六邊形相間構(gòu)型（混合三角形）、米字形等網(wǎng)格形式可供選擇，如圖1所示。

菱形、長方形復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為雙向筋條結(jié)構(gòu)。長方形復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)沒有斜向螺旋筋條，抗扭能力差；菱形復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)沒有環(huán)向筋條，環(huán)向剛度差。這兩種網(wǎng)格形式均不適合設(shè)計成無蒙皮結(jié)構(gòu)。六邊形、三角形、三角形與六邊形相間構(gòu)型復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為三向筋條結(jié)構(gòu)。六邊形構(gòu)型各向筋條均不連續(xù)，承載能力差且工藝上不易成型。三角形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是一種很好的結(jié)構(gòu)形式，其環(huán)筋、縱筋和斜筋（螺旋筋），三向筋條構(gòu)成柱面三角形框架，是一種較為穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。合理設(shè)計的三角形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)具有自穩(wěn)定性。此特點對于提高無蒙皮結(jié)構(gòu)承載能力尤其重要。同時三角網(wǎng)格結(jié)構(gòu)環(huán)筋、螺旋筋纏繞成型工藝性好，生產(chǎn)效率高［3］。但三角形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在任何一節(jié)點上都有三條筋相互交叉，存在架空現(xiàn)象［1］。此工藝困難對無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)尤為難以克服。因此三角形網(wǎng)格不適合設(shè)計成無蒙皮結(jié)構(gòu)。三角形與六邊形相間構(gòu)型復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)擁有三角形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的優(yōu)點，同時由于其任意節(jié)點都是兩向筋條向交叉，克服了三角網(wǎng)格的工藝成型困難，因此適合設(shè)計成無蒙皮結(jié)構(gòu)。

圖1 無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.1 Grid forms of composite materials

米字形復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為四向筋條結(jié)構(gòu)，是在三角網(wǎng)格的基礎(chǔ)上增加了軸向承載效率最高的縱向筋條，能承受軸、彎、剪、扭等各種載荷，是最為穩(wěn)定的無蒙皮網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。但四條筋相互交叉，架空現(xiàn)象更為嚴重，因此也不適合設(shè)計成無蒙皮結(jié)構(gòu)。

綜上所述，三角形與六邊形相間構(gòu)型是無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)優(yōu)選構(gòu)型。

3 無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)設(shè)計、計算及優(yōu)化

3.1 軸壓承載能力計算公式

無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算，可參照復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算方法，不計及蒙皮承載能力即可，相關(guān)公式如下［4］：

式中，Tlj為臨界軸壓承載能力。

式中，l1為網(wǎng)格加筋殼長度，R 為網(wǎng)格加筋殼半徑，m為加筋殼失穩(wěn)后的縱向半波數(shù)，n為加筋殼失穩(wěn)后的環(huán)向波數(shù)；Aij為拉伸剛度，Bij為拉-彎耦合剛度，Dij為彎曲剛度。

規(guī)定筒殼軸線x正向到層坯主方向1的夾角θ為層坯的主方向，則層坯在殼體結(jié)構(gòu)主方向上的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為：

式中，Q11，...，Q66為在層坯主方向坐標(biāo)系里的剛度元素。

設(shè)單向纖維正交各向異性層坯在其主方向的性能為E1、E2、ν12、G12。正交異性各向?qū)优髟谄渲鞣较蛏系膽?yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為：

對于筋條部分，設(shè)某一方向的筋條寬度為b、高度為h、間距為s，順纖維方向的彈性模量為E，則這同一方向的筋條構(gòu)成一當(dāng)量正交異性層。其當(dāng)量正交異性層的方向角為筋條的方向角θ，此正交各向異性層的彈性常數(shù)變?yōu)?/p>

3.2 典型結(jié)構(gòu)的計算

圓柱形、三角形與六邊形相間的無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在確定直徑D 和長度L 后，共有6 個參數(shù)（圖2）需要確定：筋條高度h；螺旋筋的螺旋角φ（θ）；螺旋筋寬度δh（b 螺旋）；環(huán)筋寬度δc（b 環(huán)）；螺旋筋間距ah（展開尺寸s螺旋）；環(huán)筋的間距ac（s環(huán)）。ah與同高度兩相臨螺旋筋節(jié)點間周向弧長a之間的關(guān)系為：ah= a cos φ，a 可表示為度數(shù)，如6°即表示占圓周的1/60。ac= akcsc φ/2，即當(dāng)螺旋角φ 及螺旋筋的間距ah確定后，環(huán)筋的間距ac隨之確定。即共有5個參數(shù)供優(yōu)化。先確定a，再通過a 與ah及ac與ah之間的關(guān)系式確定ah及ac，如此便于螺旋筋等分圓周。3.1 節(jié)的公式中含有以上復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，可對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行調(diào)整計算。選擇圖3中7 種典型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)進行參數(shù)調(diào)整計算［4］。

圖2 無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.2 Structural parameters of composite materials

圖3 典型無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)展開圖Fig.3 Sketch maps of typical composites without skin

為纏繞成型方便，將縱筋環(huán)筋和螺旋筋的筋寬設(shè)置為等寬。殼體半徑1 400 mm，殼體高度550 mm，筋條高度為9 mm，筋條寬度為4 mm。E1=120 GPa。計算結(jié)果見表1。

經(jīng)過參數(shù)調(diào)整計算，可迅速找到工程上可行的參數(shù)組合，作為優(yōu)化計算的輸入，從而減小優(yōu)化計算的工作量。

表1 典型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)參數(shù)計算結(jié)果Tab.1 Calculation results of typical grid structure

3.3 網(wǎng)格參數(shù)優(yōu)化方法

經(jīng)參數(shù)調(diào)整計算選取的網(wǎng)格參數(shù)不一定是最優(yōu)的。模具上一旦加工出網(wǎng)格筋槽，再改變網(wǎng)格尺寸，會導(dǎo)致整個陽模的返修或報廢。根據(jù)試驗結(jié)果不斷修正結(jié)構(gòu)從而達到結(jié)構(gòu)優(yōu)化的辦法，對于無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)成本過高、周期過長，可應(yīng)用有限元方法進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。其設(shè)計載荷、殼體的長度和半徑以及筋條的材料常數(shù)均為已知量，可取筋條間距、筋條高度、筋條寬度為設(shè)計變量。其中筋條寬度是連續(xù)變量，筋條間距可由筋條數(shù)量決定，筋條高度可定義為單層厚度乘以某一整數(shù)。通過優(yōu)化計算，最終得到結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕、承載能力高的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。可以通過提取單胞，利用單胞的復(fù)制、移動和旋轉(zhuǎn)等操作來建立整個結(jié)構(gòu)。

3.3.1 單胞建立

如圖4所示，圖中坐標(biāo)值以單胞周向長度（L）、單胞軸向長度（H）和蒙皮端部長度（He）來表示，并有如下關(guān)系式：

式中，R1表示圓柱中面半徑；Bn表示斜向筋條數(shù)；Ba表示筋條之間的夾角，此夾角取不同值時即可實現(xiàn)不同網(wǎng)格形式單胞的建立。He的意義是：圓筒總長度是一定的，沿軸向劃分的單胞結(jié)構(gòu)將不可能恰好整分圓筒軸向長度，于是圓筒蒙皮兩端將會多出一段，將其定義為蒙皮端部長度。

按照圖4中所示坐標(biāo)創(chuàng)建節(jié)點node1、node2、node3和node 4，在需要加筋條的邊上創(chuàng)建梁單元，用梁單元模擬筋條，在建模的同時自動完成網(wǎng)格劃分工作。

圖4 單胞示意圖Fig.4 Schematic diagram of single-cell

3.3.2 結(jié)構(gòu)成型

創(chuàng)建單胞后，通過對單胞進行一系列的變換得到整個結(jié)構(gòu)的有限元模型。

首先將單胞進行軸向平移，然后運用與創(chuàng)建單胞類似的方法將兩端的端部（即不夠一個整單胞的部分）補全，再對網(wǎng)格進行細化，得到大單胞，如圖5左圖所示。此時的大單胞是一個平面圖形。

利用場函數(shù)將平面圖形映射到空間的圓柱面上，得到如圖5右圖所示的結(jié)果。

圖5 大單胞及映射后的示意圖Fig.5 Large signal-cell and mapping of diagram

將5 右圖所示的結(jié)構(gòu)繞x 軸復(fù)制一周得到所要建立的圓柱。若端框的高度不為零，則需要再添加端框，這個功能通過掃描來實現(xiàn)。最后去除模型中的重復(fù)節(jié)點和重復(fù)單元。到此復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)有限元模型建立完畢，所建立的圓柱模型如圖6所示。

圖6 復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圓柱殼有限元模型Fig.6 Finite element model of composit material grid structure

由此可實現(xiàn)快速建模，結(jié)合遺傳算法可對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化計算，從而得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。對于無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，僅對筋條進行建模及劃分單元即可，其過程比有蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)簡單。以表1中所列結(jié)果為初始輸入，以上述方法快速建模對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果為：筋條高度8.9 mm，筋條寬度4.2 mm，斜筋螺旋角22°，斜筋間距5.8°。

3.4 結(jié)構(gòu)方案的確定及精確模型有限元計算

優(yōu)化結(jié)果經(jīng)圓整，與3.2 所述方案7 相同。根據(jù)工藝建議，降低筋條高度，加大筋條寬度。筋條高度接近優(yōu)化尺寸，確定為8.5 mm。筋條寬度加大至12.75 mm。根據(jù)工程需要，結(jié)構(gòu)上有一處240×250的開口，會降低結(jié)構(gòu)的承載能力。對開口進行補強。補強后的承載效率可達原承載的90%以上。結(jié)構(gòu)三維模型見圖7。

圖7 結(jié)構(gòu)三維模型Fig.7 3D model of structure

建立精確的有限元計算模型，進行有限元計算。根據(jù)工程應(yīng)用的實際情況，邊界條件設(shè)置為半固支。結(jié)構(gòu)應(yīng)變圖見圖8。

圖8 結(jié)構(gòu)應(yīng)變圖Fig.8 Strain diagram of the structure

根據(jù)復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)［2，4］試驗情況，結(jié)構(gòu)會在應(yīng)變達到7 000 με 左右時失穩(wěn)?？紤]到無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)各向筋條沒有蒙皮支撐，其失穩(wěn)應(yīng)變定為6 000 με。經(jīng)計算，不考慮開口邊角處的應(yīng)力集中，結(jié)構(gòu)承載能力為1 510 kN，遠大于軸壓設(shè)計載荷333 kN。如圖9所示。

圖9 載荷-位移曲線Fig.9 Curve of load-displacement

4 無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的生產(chǎn)及試驗

無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的成型裝置可參照復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的成型裝置［5］。由于結(jié)構(gòu)無蒙皮，筋條纏繞時高度不易控制，太高則筋條高出陽模的部分成型質(zhì)量及尺寸不好控制；太低則陰模無法壓實筋條?？杉由铌柲＝畈?，并制備與筋條同寬的硅橡膠條，在筋條完成纏繞后，將硅橡膠條置于陽模筋槽內(nèi)，用于壓實筋條。碳纖維選擇性能穩(wěn)定的國產(chǎn)碳纖維，其生產(chǎn)批量大、性能偏差??；同時大幅度降低生產(chǎn)成本。如圖10～12所示。

圖10 被替代的金屬桿系結(jié)構(gòu)Fig.10 The replaced metal rod structure

圖11 試驗件的安裝及加載Fig.11 Installation and loading of test structure

試驗表明，無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在滿足設(shè)計要求的情況下質(zhì)量為28 kg，較金屬桿系結(jié)構(gòu)減輕41%。結(jié)構(gòu)的軸壓承載能力為806 kN，雖然超過設(shè)計，但低于計算結(jié)果。試驗過程中，測量得到的應(yīng)變與有限元計算所得應(yīng)變趨勢相同，但結(jié)構(gòu)沒有在應(yīng)變最大的開口處破壞（應(yīng)變4 000 με），而是在網(wǎng)格節(jié)點產(chǎn)生破壞（應(yīng)變3 600 με），這說明節(jié)點成型質(zhì)量還有提高余地。根據(jù)工藝要求加大筋條寬度以減小筋條節(jié)點處的應(yīng)力是低效率的加強方式，是受節(jié)點成型質(zhì)量限制而采用的措施。只要提高節(jié)點質(zhì)量，可將筋條高度加高到計算最優(yōu)值、將筋條寬度減小一半而結(jié)構(gòu)承載能力不會有明顯下降。由此可進一步減重，同時試驗破壞載荷將與計算值更為接近。

圖12 破壞形式及位置Fig.12 The form and position of destruction

5 結(jié)論

采用無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可取得很好的減重效果。將設(shè)計生產(chǎn)出的無蒙皮復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)應(yīng)用于工程實踐，滿足了工程研制需要，同時實現(xiàn)了低成本、輕質(zhì)化的目標(biāo)，可廣泛應(yīng)用于級間段、衛(wèi)星支架等結(jié)構(gòu)。今后可將最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合與自動化纏繞工藝、固化罐成型工藝等最優(yōu)工藝方法結(jié)合起來，設(shè)計并生產(chǎn)出最優(yōu)結(jié)構(gòu)。