氣溶膠等效復(fù)折射率反演的免疫進(jìn)化算法

張智察,倪長健*,鄧 也,湯津贏,朱育雷,楊寅山,鄧佩云

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氣溶膠等效復(fù)折射率反演的免疫進(jìn)化算法

張智察1,2,倪長健1,2*,鄧 也3,湯津贏1,2,朱育雷1,2,楊寅山1,2,鄧佩云1,2

(1.成都信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院,四川 成都 610225；2.高原大氣與環(huán)境四川省重點(diǎn)實驗室,四川 成都 610225；3.成都市環(huán)境保護(hù)科學(xué)研究院,四川 成都 610072)

通過Mie散射理論公式構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),利用免疫進(jìn)化算法對氣溶膠等效復(fù)折射率的實部和虛部進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化,據(jù)此創(chuàng)新性地提出了氣溶膠等效復(fù)折射率反演的新途徑.基于成都市2017年9~12月逐時的氣溶膠散射系數(shù)和吸收系數(shù)觀測數(shù)據(jù)以及該時段同時次GRIMM180大氣顆粒物監(jiān)測儀的連續(xù)監(jiān)測資料,研究結(jié)果表明,氣溶膠等效復(fù)折射率反演的免疫進(jìn)化算法不僅是普適的,而且還具有收斂速度快?計算穩(wěn)定和求解精度高等特點(diǎn).通過與其它氣溶膠等效復(fù)折射率反演方法的對比分析,進(jìn)一步論證了新方法的優(yōu)勢,這為氣溶膠等效復(fù)折射率演變機(jī)理以及氣溶膠吸濕性增長模型的后續(xù)研究提供了算法保障.

氣溶膠；復(fù)折射率；反演；Mie散射理論；免疫進(jìn)化算法

作為由液態(tài)或固態(tài)微粒在空氣中組成的懸浮體系,氣溶膠不僅在天氣氣候演變過程中扮演著重要角色,也是目前大氣復(fù)合污染研究的熱點(diǎn)問題[1-3].諸多研究表明[4-7],氣溶膠消光是大氣消光的主體,也是能見度降低的主要誘因,并與顆粒物質(zhì)量濃度、化學(xué)組分以及濕度條件密切相關(guān).等效復(fù)折射率是表征氣溶膠光學(xué)特性的重要參數(shù),其實部主要與光的散射有關(guān),虛部主要與光的

吸收有關(guān),由此決定了氣溶膠環(huán)境氣候效應(yīng)[8-11].目前氣溶膠等效復(fù)折射率的測量方法主要包括直接測量法[12-13]和光聲法[14],但兩種方法在實際應(yīng)用中仍面臨精度和技術(shù)設(shè)備復(fù)雜性之間的矛盾.反演法是計算復(fù)折射率的一種有效手段,它基于粒子數(shù)濃度的譜分布以及散射系數(shù)和吸收系數(shù)的測量,通過Mie散射理論對氣溶膠等效復(fù)折射率進(jìn)行求解.進(jìn)一步分析表明,反演法雖然物理意義清晰,但由于其計算對象非常復(fù)雜,傳統(tǒng)方法無法精確獲得等效復(fù)折射率的實部和虛部,常用的枚舉法[15]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[16-17]分別存在計算量大以及計算復(fù)雜和過擬合等不足.

20世紀(jì)90年代起,遺傳算法的出現(xiàn)為諸多領(lǐng)域復(fù)雜優(yōu)化問題的解決提供了新途徑[18].在深入理解現(xiàn)有進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上,受生物免疫機(jī)制啟發(fā),倪長健等[19]提出了免疫進(jìn)化算法,多峰函數(shù)的測試結(jié)果表明,該算法具有收斂速度快,計算穩(wěn)定以及普適性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn).基于馬爾可夫鏈的分析指出[20],免疫進(jìn)化算法不僅是全局收斂的,而且比遺傳算法具備更快的收斂速度.近年來,免疫進(jìn)化算法也獲得了較為廣泛應(yīng)用,楊懷金等[21]利用該算法對鶴望蘭葉面積指數(shù)進(jìn)行模擬,計算結(jié)果的平均相對誤差只有3.44%,取得了滿意的模擬效果;李祚泳等[22]將免疫進(jìn)化算法用于優(yōu)化地下水水質(zhì)評價冪函數(shù)加權(quán)加和型綜合指數(shù)公式中的參數(shù),得到的普適指數(shù)公式具有可比性、通用性和適用性等特點(diǎn);投影尋蹤動態(tài)聚類模型是一種數(shù)據(jù)自驅(qū)動的統(tǒng)計新方法,基于免疫進(jìn)化算法確定其最佳投影方向可極大地簡化模型的計算量,由此提升模型的實用性[23].

本文針對目前氣溶膠等效復(fù)折射率反演算法存在的問題,通過Mie散射理論公式構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),利用免疫進(jìn)化算法對其中氣溶膠等效復(fù)折射率的實部和虛部進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化,據(jù)此創(chuàng)新性地提出了氣溶膠等效復(fù)折射率反演的新途徑,并對算法性能進(jìn)行了系統(tǒng)的測試分析.

1 資料介紹

本文使用的觀測資料包括成都市2017年9~12月期間AURORA 3000型濁度計觀測的氣溶膠散射系數(shù)?AE-31型黑碳檢測儀反演的氣溶膠吸收系數(shù)以及GRIMM180大氣顆粒物監(jiān)測儀監(jiān)測的氣溶膠粒徑譜資料,具體說明如下:

(1) AURORA 3000型濁度計觀測波長為520nm,數(shù)據(jù)采集頻率為5min/次,檢測范圍>0.25,每24h進(jìn)行零點(diǎn)檢查,24h進(jìn)行零點(diǎn)漂移<±1%,每周用R134a氣體進(jìn)行跨度標(biāo)定.此外,通過內(nèi)部溫濕度傳感器來控制內(nèi)部加熱系統(tǒng),使得儀器內(nèi)部腔室中氣溶膠相對濕度控制在40%左右.由于濁度計觀測的是520nm波段的散射系數(shù)sca520,Mm-,按文獻(xiàn)[24]提出的訂正公式,得到550nm波段氣溶膠散射系數(shù)sca550,Mm-,見式(1).

(2) AE-31黑碳檢測儀觀測黑碳質(zhì)量濃度BC,μg/m3,數(shù)據(jù)采集頻率為5min/次.在所有氣溶膠粒子中,黑碳對光的吸收效應(yīng)最強(qiáng)[25].基于聲光法測量吸收系數(shù)的代表性已得到目前國際的普遍認(rèn)可,吳兌等[26]利用該方法得到532nm波段的氣溶膠吸收系數(shù)abs532,Mm-,構(gòu)建了其與880nm波段所測量黑碳濃度,μg/m3,的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系,見式(2).對比分析表明,該統(tǒng)計學(xué)關(guān)系與其他地區(qū)的類似研究結(jié)果總體一致[27-28],并在相關(guān)研究中得到了應(yīng)用[29].再將532nm波段的吸收系數(shù)abs532,Mm-,進(jìn)一步訂正到550nm波段的吸收系數(shù)abs550,Mm-,見式(3).

(3) GRIMM180大氣顆粒物監(jiān)測儀經(jīng)除濕后可以實時測量大氣中PM10、PM2.5和PM1的質(zhì)量濃度和31個粒徑段的“干”氣溶膠數(shù)濃度,其中各粒徑段粒子直徑的中值分別為0.25、0.28、0.3、0.35、0.4、0.45、0.5、0.58、0.65、0.7、0.8、1.0、1.3、1.6、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、5.0、6.5、7.5、8.0、10.0、12.5、15.0、17.5、20.0、25.0、30.0、32.0μm,儀器數(shù)據(jù)采集頻率為1min/次.

AURORA 3000型濁度計和AE-31型黑碳檢測儀位于成都市環(huán)境保護(hù)科學(xué)研究院(104°02′E, 30°39′N)頂樓,距地面25m;GRIMM180大氣顆粒物監(jiān)測儀位于成都市一環(huán)路聯(lián)益大廈(104°02′E, 30°39′N)頂樓,距地面81m.兩處監(jiān)測點(diǎn)位周圍無明顯大氣污染源,二者直線距離為410m,環(huán)境氣象條件基本一致.

2 算法的設(shè)計

2.1 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

基于Mie散射理論[30],大氣多粒子氣溶膠散射系數(shù)和吸收系數(shù)計算公式分別表示如下:

2.2 算法流程

式(6)是一個非常復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題,利用傳統(tǒng)手段很難在求解精度和計算效率之間尋求平衡.為此,將免疫進(jìn)化算法應(yīng)用于氣溶膠等效復(fù)折射率的反演,為方便起見,將氣溶膠等效復(fù)折射率的實部(re)和虛部(i)分別表示為1和2.免疫進(jìn)化算法中的子代個體生殖方式為:

免疫進(jìn)化算法把進(jìn)化建立在最優(yōu)個體的基礎(chǔ)上,通過標(biāo)準(zhǔn)差的調(diào)整把局部搜索和全局搜索有機(jī)結(jié)合起來,能較好地克服現(xiàn)有進(jìn)化算法不成熟收斂的缺點(diǎn),提高算法在中后期的搜索效率.設(shè)群體規(guī)模為,復(fù)折射率反演的免疫進(jìn)化算法計算步驟如下:

(1)確定復(fù)折射率反演問題的表達(dá)方式為:

(3)根據(jù)式(7)進(jìn)行進(jìn)化操作,在復(fù)折射率解空間內(nèi)生成子代群體.

3 結(jié)果分析

3.1 新算法的性能測試

根據(jù)目前對大氣氣溶膠等效復(fù)折射率測定的相關(guān)研究成果,確定其實部和虛部的尋優(yōu)區(qū)間分別為[1.000, 2.000]和[0.001, 0.500],據(jù)此給出算法的相關(guān)計算參數(shù),見表1.

表1 算法的相關(guān)計算參數(shù)

基于成都市2017年9月至2017年12月期間AURORA 3000型濁度計觀測的氣溶膠散射系數(shù)?AE-31型黑碳檢測儀反演的氣溶膠吸收系數(shù)以及GRIMM180大氣顆粒物監(jiān)測儀監(jiān)測的氣溶膠粒徑譜數(shù)據(jù),通過對三類資料進(jìn)行質(zhì)量控制,共獲得研究樣本163個.對目標(biāo)函數(shù)(1,2)進(jìn)行變換,得到相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)(1,2),見式(9).

為進(jìn)一步展示算法的計算過程,基于空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)選擇2017年11月10日01:00、2017年12月2日04:00、2017年12月21日09:00、2017年12月26日10:00、2017年12月23日08:00、2017年12月29日04:00 6個時刻的觀測數(shù)據(jù)作為樣本,該6個時刻涵蓋了6個等級的空氣質(zhì)量狀況,對應(yīng)的空氣質(zhì)量分別為優(yōu)?良?輕度污染?中度污染?重度污染和嚴(yán)重污染,分別繪制了6個樣本每代最優(yōu)個體適應(yīng)度F隨進(jìn)化序列的演變曲線,見圖1.由圖可見,計算六個樣本全局最優(yōu)解所需的總進(jìn)化序列分別為7、19、24、16、19和13,對應(yīng)的相對誤差(12)分別為0.9%、0.3%、0.7%、0.4%、0.8%和0.6%.上述測試結(jié)果表明,氣溶膠等效復(fù)折射率反演的免疫進(jìn)化算法能夠穩(wěn)定地得到全局最優(yōu)解,并具有收斂速度快和計算精度高等特點(diǎn).

圖1 每代最優(yōu)個體的適應(yīng)度F隨進(jìn)化序列的演變曲線

Fig.1 Variation of the best fitnessFof each generation with evolution sequence

a: 2017年11月10日01:00; b: 2017年12月2日04:00; c: 2017年12月21日09:00; d: 2017年12月26日10:00; e: 2017年12月23日08:00; f: 2017年12月29日04:00

3.2 不同反演算法的對比分析

為對比起見,表2同時也給出了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法的相對誤差.結(jié)果發(fā)現(xiàn),(1)氣溶膠等效復(fù)折射率反演的免疫進(jìn)化算法不僅計算結(jié)果優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法,而且不同樣本的相對誤差也比較均勻,表明該算法具有更好的魯棒性;(2)基于免疫進(jìn)化算法求解3個樣本全局最優(yōu)解所需的總進(jìn)化序列平均為48代,相對3.1在計算精度提高10倍的前提下,計算量只增加了1.4倍左右.這表明該算法具有良好的尋優(yōu)能力,能在計算精度和計算效率之間保持很好的平衡;(3)作為一種黑箱模型,氣溶膠等效復(fù)折射率反演的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法受訓(xùn)練樣本完備性影響大,同時也未能真正表征Mie散射理論的非線性映射關(guān)系.因此,免疫進(jìn)化算法求解氣溶膠等效復(fù)折射率具有普適性.另外,假定實部和虛部小數(shù)點(diǎn)后均保留3位有效數(shù)字,在上述尋優(yōu)區(qū)間內(nèi)枚舉法的計算量及其龐大,每一復(fù)折射率的求解需要進(jìn)行1.0×106次循環(huán).基于表1給出的計算參數(shù),利用氣溶膠等效復(fù)折射率反演的免疫進(jìn)化算法對每一復(fù)折射率的求解平均只需進(jìn)行2.0×103次循環(huán),其計算量約為枚舉法的1/500.因此,氣溶膠等效復(fù)折射率反演的免疫進(jìn)化算法具有極優(yōu)的計算效率.

表2 兩種復(fù)折射率反演方法的對比

4 結(jié)論

4.1 通過Mie散射理論公式構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),利用免疫進(jìn)化算法對其中氣溶膠等效復(fù)折射率的實部和虛部進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化,創(chuàng)新性地提出了氣溶膠等效復(fù)折射率反演的新途徑.

4.2 基于成都市2017年9~12月逐時的氣溶膠散射系數(shù)和吸收系數(shù)數(shù)據(jù),結(jié)合該時段同時次GRIMM180大氣顆粒物監(jiān)測儀的連續(xù)監(jiān)測資料,計算結(jié)果表明,氣溶膠等效復(fù)折射率反演的免疫進(jìn)化算法不僅是普適的,而且還具有收斂速度快、計算穩(wěn)定和求解精度高等特點(diǎn).

4.3 氣溶膠等效復(fù)折射率反演的免疫進(jìn)化算法系統(tǒng)克服了目前枚舉法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法反演氣溶膠等效復(fù)折射率存在的不足,并為氣溶膠等效復(fù)折射率演變機(jī)理以及氣溶膠吸濕性增長模型的后續(xù)研究提供了算法保障.

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致謝：本論文的Mie散射理論算法受上海理工大學(xué)上海-漢堡國際工程學(xué)院沈建琪院長提出的Mie散射理論改進(jìn)算法啟發(fā),并在沈建琪院長鼓勵與支持下成功對其進(jìn)行了改進(jìn),在此對沈建琪院長表示衷心感謝.

Retrieval of equivalent complex refractive index of aerosol particles based on immune evolution algorithm.

ZHANG Zhi-cha1,2, NI Chang-jian1,2*, DENG Ye3, TANG Jin-ying1,2, ZHU Yu-lei1,2, YANG Yin-shan1,2, DENG Pei-yun1,2

(1.College of Atmospheric Science, Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, China；2.Plateau Atmosphere and Environment Key Laboratory of Sichuan Province, Chengdu 610225, China；3.Chengdu Academy of Environmental Sciences, Chengdu 610072, China)., 2019,39(2)：554~559

Based on immune evolutionary algorithm to optimize the objective function derived from Mie scattering theory, a new approach, which aimed at retrieving equivalent complex refractive index of aerosol particles (including both real part and imaginary part as a whole), was innovatively proposed. By utilizing the hourly aerosol scattering coefficient, aerosol absorption coefficient, and the coincidental data obtained from GRIMM180 in Chengdu from September to December 2017, the results showed thatthe new approach featured universal, fast convergent, robust, and precise. Compared with other available methods of retrieving equivalent complex refractive index of aerosol particles, the advantages of the new approach were further confirmed. The above achievement indicated that thenew algorithm should help to more clearly understand the evolution mechanism of equivalent complex refractive index of aerosol particles and aerosol hygroscopic growth model.

aerosol；complex refractive index；retrieval；Mie scattering theory；immune evolutionary algorithm

X513

A

1000-6923(2019)02-0554-06

張智察(1995-),男,浙江麗水人,成都信息工程大學(xué)碩士研究生,主要從事大氣物理學(xué)與大氣環(huán)境方面研究.

2018-07-13

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃(2018YFC0214004);四川省科技廳重點(diǎn)研發(fā)項目(2018SZ0287)

* 責(zé)任作者, 教授, ncj1970@163.com