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    “微元法”在高中物理解題中的應用探究

    2019-02-26 00:50:50劉姿宇
    數(shù)理化解題研究 2019年4期
    關鍵詞:微元法變力金屬桿

    劉姿宇

    (湖南省寧鄉(xiāng)縣第一高級中學 410600)

    由于物理習題的解答不僅結(jié)合物理知識,還與數(shù)學知識和解答方式緊密相關,所以巧妙的借用數(shù)學解題能力解答物理試題是應對高考物理難題的重要手段.一般來說,基本的數(shù)學知識都會應用到物理解題中,但是在高中物理學習中有關變加速度問題、電磁感應、能量變化等問題的解答,因數(shù)學學習中尚未深刻接觸高等數(shù)學中的積分問題,所以微元法成為解決這類問題的重要解題手段,提升我們在考試和平時練習期間對物理習題解答的正確率和效率.

    一、“微元法”的內(nèi)涵

    “微元法”是類似于微積分的一種解題方法,主要利用了微積分的思想,幫助解答高中物理知識中遇到的高等數(shù)學積分問題.“微元法”中將研究對象分割為多個十分微小的單元,且這些微小單元遵循相同的物理規(guī)律,讓變量變?yōu)槌A?,難以確定的量變成易確定的量.一般“微元法”的解題步驟分為:“建立微元研究對象;推廣單位到整體;利用“微元法”解題時,將原有的題目分解為相同的微小單位后,對分解出的單元進行過程分析,然后通過物理思想進行解答,進而將題目中要求的問題進行解答.按照物理規(guī)律建模解題;取消微元得出結(jié)果.“微元法”作為目前較為常用的物理解題方法,能夠幫助同學們結(jié)合現(xiàn)有物理知識快速解決物理題目,將題目難度簡化,提升解題速度.

    二、“微元法”在高中物理解題中的應用

    1.“微元法”在電磁感應中的應用

    高中物理學習中,電磁感應作為重點考察內(nèi)容,其考試難度和分值占比也具有一定高度.在電磁感應解答中,“微元法”作為常用的一種解題方式,為我們解答這類變量題型做出了巨大貢獻.例如:如圖1所示,在水平的光滑平行導軌上放置一個質(zhì)量為m的金屬桿,已知導軌間距為L,在導軌一端連接了阻值為R的電阻,其他電阻不計.此時具有垂直導軌的均勻磁場,且磁感應強度為B. 現(xiàn)給金屬桿一個水平向右的初速度v0,如果導軌足夠長,求金屬桿在導軌向右移動的最大距離?

    圖1 圖2

    2.“微元法”在運動合成分解中的應用

    “微元法”還可以應用到高中物理的變力做功問題中,為解決變力做功問題提供了良好的解題方式.例如,用一個大小不變的力F牽引物體沿半徑為R的圓做圓周運動,力F的作用方向始終沿著切線方向,求力F做功的大?。?/p>

    解:當解答這個問題時不能應用W=FLcosα這個公式,由于該公式智能用于恒力做功,因此,“微元法”在變力做功的題目中更適合使用.在本題目中,F(xiàn)在圓周運動中做的功為正功,且F的運動方向一致.將物體圓周曲線的過程分解為多個微小單元,也就是將圓周分為無數(shù)個直線,將變力F做工轉(zhuǎn)換為恒力F做工,然后利用的恒力求解公式W=F·ΔL,接著將所有公式進行加和,即W=ΣFΔL=FΣΔL=F·2πR=2πRF,如此一來就將變力做功轉(zhuǎn)變?yōu)楹懔ψ龉?

    3.“微元法”在變力沖量中的應用

    在高中物理的學習中很多問題都是恒力沖量問題為主,但是在我們考核范圍內(nèi)也有變力沖量的問題,那么如何解答變力沖量一直是我們學習的難點.利用“微元法”對變力沖量問題進行解答,有助于這類問題的快速解決,例如:有一段平行導軌分為水平和傾斜兩部分(傾角θ= 30°)間距為l,傾斜部分和水平部分的矩形框內(nèi)各存在垂直平面向上的均勻磁場B1,B2.水平部分的無磁場區(qū)域放置了一個質(zhì)量為3m的“聯(lián)動雙桿”,金屬桿cd與ef間用絕緣輕桿連接,長度為L.長度為l、質(zhì)量為m的金屬桿ab從傾斜軌道上端靜止下滑,勻速進入水平軌道部分,然后與“聯(lián)動雙桿”相碰后結(jié)合成“聯(lián)動三桿”一起經(jīng)過水平Ⅱ區(qū)域,已知金屬桿ab、cd、ef電阻相等為R,一切摩擦不計,平行導軌電阻為零,問“聯(lián)動三桿”通過虛線框Ⅱ區(qū)域產(chǎn)生的熱量?如圖3.

    圖3

    綜上所述,“微元法”利用將變化的事物轉(zhuǎn)變?yōu)椴蛔兊倪^程幫助我們學生更熟悉物理規(guī)律,并快速的解決物理問題,讓題目變得簡單化,提升了我們的接替效率,降低了題目難度.

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