二級拉伸熔體靜電紡絲數(shù)值模擬

邊慧光，江 瑞，張 偉，蔡 寧，晁宇琦，井 浩

(青島科技大學機電工程學院，山東省高分子材料先進制造技術重點實驗室，山東 青島 266061)

0 前言

近年來，納米纖維在生物醫(yī)藥、能源電子、高效過濾、功能性紡織品等多個領域都有著廣泛的應用[1-2]。靜電紡絲是制備納米纖維的高效方法之一，其原理是聚合物溶液或熔體在高壓靜電場的作用下，克服表面張力形成射流并固化成絲。但紡絲過程中存在纖維下落路徑不穩(wěn)定以及纖維細化過程鞭動的問題，這些都會對紡絲纖維細化產(chǎn)生影響。從靜電紡絲工藝參數(shù)看，紡絲電壓、接收距離[4-5]等都是通過間接改變紡絲靜電場分布進而對紡絲纖維產(chǎn)生影響。實驗中靜電紡絲的電場分布難以直接測量，因此對其進行模擬和實驗相結合的研究和分析[6-7]有著非常重要的意義。

本文運用COMSOL軟件對二級拉伸熔體靜電紡絲進行數(shù)值模擬，掌握靜電紡絲工作時的電場分布形式及規(guī)律；對改進靜電紡絲設備、設計靜電紡絲實驗和提高紡絲纖維質量均有重要的指導作用。

1 二級拉伸熔體靜電紡絲的工作原理

熔體靜電紡絲中的二級拉伸采用兩個電極板，且兩電極板都施加一定數(shù)值的電壓。其中一級電極板位于紡絲噴頭近端，并施加適當?shù)碾妷?，使噴頭末端產(chǎn)生足夠的感應電荷；二級電極板位于紡絲噴頭遠端，同樣施加一定數(shù)值的電壓。調整兩電極板的距離使射流固化成絲并收集于二級電極板上。二級電極板既作為電壓施加板，也作為紡絲接收板。二級拉伸示意圖如圖1所示。

圖1 二級拉伸示意圖Fig.1 Schematic diagram of two electrode plates stretch

2 模型建立

2.1 物理模型建立

本次分析將運用 COMSOL軟件對靜電紡絲裝置工作電場進行數(shù)值模擬。創(chuàng)建該紡絲裝置的三維模型，用空氣包覆模型與裝置做布爾減法運算，得到求解模型[8]，模型如圖2 所示。

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

2.2 數(shù)學模型建立

基于有限元麥克斯韋電磁場理論,COMSOL軟件可以對靜電紡絲電場分布進行模擬仿真。在電場問題的有限元方法中，主要涉及到泊松方程和拉普拉斯方程。本文涉及到的方程主要有:

積分形式的靜電場基本方程：

∮lE·dl=0

(1)

Dds=q=∮ρdv

(2)

在相同介質中，

D=εE

(3)

微分形式的基本方程：

(4)

(5)

(6)

(7)

式(6)～(7)即為靜電場的泊松方程。

對于場中無電荷分布，即ρ=0，式(7)為：

(8)

這就是靜電場的拉普拉斯方程。

(9)

式中φ——電勢

ρ——電荷密度

ε——電容率

q——自由電荷

2.3 有限元模型建立

在進行有限元分析時，分析結果的優(yōu)劣在一定程度上取決于網(wǎng)格劃分的好壞，網(wǎng)格劃分對網(wǎng)格數(shù)量、網(wǎng)格密度、網(wǎng)格質量等有一定的要求。因此，要建立合理準確的有限元模型，網(wǎng)格劃分至關重要。

如圖3所示，是根據(jù)實際位置不同而進行的網(wǎng)格劃分結果。對劃分的網(wǎng)格進行統(tǒng)計后，得出網(wǎng)格中四面體單元數(shù)為 440 007，三角形單元數(shù)為29 422，邊單元數(shù)為1 233。

圖3 幾何模型網(wǎng)格劃分效果圖Fig.3 Grid partition effect diagram of geometric model

3 二級拉伸有限元分析

3.1 兩電極板位置分布的分析

本裝置安裝有一級電極板和二級電極板。其中一級電極板可位于紡絲噴頭上部，也可位于紡絲噴頭下部，通過對幾何模型的模擬分析，得出設定條件下的電場分布、電場強度分布及噴頭紡絲尖端區(qū)域處的電場強度。

(1)給定一級電極板電壓10 kV，至紡絲噴頭下端面距離20 mm，二級電極板至紡絲噴頭下端面距離100 mm，電壓10～50 kV，梯度為 10 kV。探究在電壓變化條件下，一級電極板分別位于紡絲噴頭上部與下部兩種情況下的電場強度。

(2)給定一級電極板電壓10 kV，至紡絲噴頭下端面距離20 mm，二級電極板電壓50 kV，至紡絲噴頭下端面的距離 100～300 mm，梯度為 50 mm。探究在間距變化條件下，一級電極板分別位于紡絲噴頭上部與下部兩種情況下的電場強度。

如圖4所示，為一級電極板位于紡絲噴頭上部時，二級電極板至紡絲噴頭下端面距離為100 mm，電壓為 50 kV時的三維電場強度等值線分布圖。從中提取電場強度極值位于噴頭紡絲尖端區(qū)域，且最大電場強度值E1=6.18×106V/m。

一級電極板位于紡絲噴頭下部，二級電極板距紡絲噴頭下端面距離為 100 mm，電壓為50 kV 時的三維電場強度等值線分布圖如圖5所示，從中提取電場強度極值位于噴頭紡絲尖端區(qū)域，且最大電場強度值E2=3.52×106V/m。

對其他電壓參數(shù)下模擬得到的電場強度對比，如圖6(a) 所示；對距離參數(shù)下模擬得到的電場強度對比，如圖6(b) 所示。

圖4 三維電場強度等值線分布圖Fig.4 Three dimensional distribution diagram of the electric field intensity contour

圖5 三維電場強度等值線分布圖Fig.5 Three dimensional distribution diagram of the electric field intensity contour

從上述模擬結果可知，一級電極板位于紡絲噴頭下端面上部時，在二級電極板處于一定的電壓和間距范圍內，產(chǎn)生的電場強度大于一級電極板位于紡絲噴頭下部時的電場強度。

■—一級電極板位于紡絲噴頭上部 ●—一級電極板位于紡絲噴頭下部(a)電壓參數(shù)下電場強度對比 (b)距離參數(shù)下電場強度對比圖6 電場強度對比圖Fig.6 Contrast diagram of electric field strength

3.2 二級拉伸對電場強度的增益效果分析

當在兩個電極板施加一定數(shù)值的電壓，在噴頭紡絲尖端處會產(chǎn)生相應的電場強度。電場強度的變化與施加的電壓以及兩電極板距紡絲噴頭的距離有關。

二級電極板距紡絲噴頭下端面 10～60 cm 時，只有二級電極板，兩電極板都作用時的電場強度對比，如圖7所示。 由圖7可知，在一級電極板電壓20 kV，二級電極板距離紡絲噴頭下端面 10 cm 時，在多數(shù)電壓范圍內，兩電極板都施加電壓噴頭紡絲尖端處的場強均小于二級電極板單獨作用時的場強；當二級電極板距離紡絲噴頭下端面 20、40、50、60 cm 的距離時，在設定電壓 40～80 kV 條件下，兩電極板都施加電壓，噴頭紡絲尖端處的場強均大于二級電極板單獨作用時產(chǎn)生的場強。由此可知，在一定的電壓和間距范圍內，二級拉伸對電場強度存在增益效果。

■—只有二級電極板作用 ●—兩電極板均作用間距/cm:(a)10 (b)20 (c)30 (d)40 (e)50 (f)60圖7 不同間距參數(shù)下電場強度對比圖Fig.7 Contrast diagram of electric field strength under different spacing parameters

4 實驗驗證

靜電紡絲是青島科技大學工程學部重點研究方向之一，通過自主研發(fā)的二級拉伸熔體靜電紡絲裝置進行纖維紡絲。本次實驗選用的材料為聚丙烯(PP)，PP6820，溶體流動速率2 000 g/10 min。通過對只有二級電極板和兩電極板都存在的情況下，對紡出的纖維進行電鏡掃描，來驗證有限元軟件COMSOL分析結果的一致性，同時也為后期設備改進提供參考依據(jù)。如圖8所示為一級電極板距離紡絲噴頭下端面20 mm，電壓20 kV，二級電極板距離紡絲噴頭下端面200 mm，電壓40 kV條件下的纖維電鏡圖。

(a)只有二級電極板 (b)兩電極板都有圖8 PP纖維的SEM照片F(xiàn)ig.8 SEM photos of PP fiber

■—只有二級電極板 ●—兩電極板都有圖9 纖維直徑隨電壓變化對比關系曲線Fig.9 Comparison diagram lines of fiber diameter with voltage variation

對其他電壓參數(shù)下,纖維直徑隨電壓變化對比關系圖如圖9所示。靜電紡絲的過程中電場強度的變化會對紡絲纖維產(chǎn)生直接的影響，從而導致紡絲纖維直徑的變化，影響紡絲質量。觀察紡絲纖維的電鏡圖能清晰看出，在相同參數(shù)的設定條件下，二級拉伸紡絲纖維質量要高于二級電極板單獨作用時紡絲的質量，與模擬分析的結果相一致。

5 結論

(1)利用有限元軟件COMSOL對靜電紡絲二級拉伸中的一級、二級電極板位置分布的場強進行模擬分析以及二級拉伸對電場強度的增益效果分析得到每種情況下的電場強度值；

(2)通過實驗，最終得到在二級拉伸的作用下，紡絲纖維質量較傳統(tǒng)紡絲有較大提高； 驗證了COMSO軟件的可靠性及二級拉伸的實用性。