動靜載荷作用下片麻巖蠕變實驗及非線性擾動蠕變模型

王俊光，梁 冰，楊鵬錦

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

地下工程圍巖應(yīng)力場與應(yīng)變分布具有時間效應(yīng)。洞室開挖后,圍巖變形隨著時間的推移逐漸發(fā)展。蠕變是在外力不變的情況下，其應(yīng)變隨著時間的推移而增長的現(xiàn)象，蠕變是流變形式之一。隨著礦井開采深度的不斷增加，深部巖體處在高應(yīng)力、強(qiáng)擾動的復(fù)雜環(huán)境下，使得礦井巷道支護(hù)越來越困難[1]。深井巷道圍巖應(yīng)力狀態(tài)接近于巖石強(qiáng)度極限，擾動變形是圍巖變形的重要組成部分[2]。因此，研究巖石在擾動荷載作用下的蠕變力學(xué)特性，對深井巷道支護(hù)具有重要的工程實用價值。

國內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究,取得了一系列研究成果。高延法等研制了擾動蠕變實驗設(shè)備，進(jìn)行了巖石流變及擾動效應(yīng)試驗，得到了擾動效應(yīng)對蠕變不同階段的影響[2]。王波等闡述了巖石強(qiáng)度極限鄰域等巖石力學(xué)新概念，建立了巖石多次受到擾動后的累積變形量的本構(gòu)方程[3]。蘇國韶等研究了頻繁擾動下巖石的動力學(xué)特性[4]。崔希海對紅砂巖和軟弱泥巖進(jìn)行了不同擾動幅值下蠕變擾動試驗，構(gòu)建了考慮擾動突變本構(gòu)模型[5]。宋大釗等研究了煤系巖石受擾動效應(yīng)下?lián)p傷破壞特性，建立了損傷蠕變本構(gòu)模型[6]。于懷昌等開展了飽和粉砂質(zhì)泥巖三軸壓縮應(yīng)力松弛試驗，并建立了六單元廣義Maxwell模型[7]。王其虎等引入初始損傷影響因子,建立了具有初始損傷的巖石損傷變量演化方程,構(gòu)建模擬了巖石加速蠕變的蠕變損傷體元件[8]。大量學(xué)者從不同角度研究巖石非線性蠕變特性，建立了不同的非線性蠕變模型[9-14]。

縱觀上述研究，多數(shù)學(xué)者研究擾動蠕變時擾動載荷均是通過沖擊載荷施加，很少從擾動幅值和擾動頻率角度研究巖石擾動蠕變規(guī)律。因此筆者通過開展不同擾動幅值、擾動頻率下的巖石蠕變實驗，研究擾動作用下巖石蠕變特性，并在此基礎(chǔ)上建立擾動蠕變損傷本構(gòu)模型。為揭示深部工程巖體動力擾動觸發(fā)巖體蠕變破裂提供借鑒。

1 巖石擾動蠕變試驗設(shè)備及方案

1.1 實驗設(shè)備

實驗設(shè)備采用自行研制的常載三軸擾動蠕變試驗設(shè)備，設(shè)備由三軸壓力室、重力加載系統(tǒng)、圍壓加載系統(tǒng)、擾動加載系統(tǒng)、變頻系統(tǒng)、數(shù)據(jù)監(jiān)測系統(tǒng)等6部分組成(圖1)。

圖1 擾動蠕變試驗臺Fig.1 Disturbance creep test rig

(1)軸壓、圍壓加載系統(tǒng)。

軸向加壓系統(tǒng)利用不等臂杠桿工作原理，杠桿為剛性桿件，杠桿之間為可移動的圓柱形剛體，通過杠桿傳遞力;軸壓根據(jù)施壓等級由杠桿架自重和砝碼施加，試驗臺由于自重作用產(chǎn)生壓力為2 000 kN，砝碼重力擴(kuò)力比為80，圍壓采用氣體壓力泵通過注入氮氣實現(xiàn)圍壓加載，并用穩(wěn)壓罐維持壓力恒定。

(2)擾動加載系統(tǒng)。

擾動加載系統(tǒng)由YZU-30-6B振動電機(jī)組成，振動電機(jī)放置于重力砝碼稱正上方的杠桿上，通過杠桿振動傳遞至三軸壓力室，通過軸向?qū)r樣施加擾動，為實現(xiàn)不同加載頻率，將振動電機(jī)與SRMCO-VM05變頻器連接，加載頻率為0～20 Hz，相應(yīng)的振幅為0～150 kN。

(3)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

數(shù)據(jù)監(jiān)測系統(tǒng)采用TOPRIE多路數(shù)據(jù)記錄儀，將應(yīng)力傳感器和位移傳感器與TOPRIE多路數(shù)據(jù)記錄儀連接，可以同時觀測多通道的應(yīng)力、位移數(shù)據(jù)，記錄儀所有通道采樣時間為1 s一次性全部采集顯示出來，同時記錄日期、時間與溫度數(shù)據(jù)同步，記錄間隔時間可任意設(shè)定。儀器自身帶有內(nèi)存;具有自動儲存記錄功能，可以直接查看歷史數(shù)據(jù)，也可以通過U盤將歷史數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)存到電腦中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析，避免因電腦問題導(dǎo)致讀數(shù)缺失等。

1.2 試驗方案及過程

試驗所用巖樣取自遼寧撫順紅透山銅鋅礦代表性巖石片麻巖，埋深約1 km，為確保試樣具有可比性，試驗試件由同一塊大巖石加工而成，試件尺寸加工成50 mm×50 mm×100 mm的長方體試件，平均密度為2.73 g/cm3，單軸抗壓強(qiáng)度為89 MPa，經(jīng)超聲波測試，選擇6塊一致性較好的試樣開展實驗。片麻巖擾動蠕變實驗采用分級加載方式，試驗分別開展不同軸壓、不同擾動幅值、不同擾動頻率的單軸壓縮蠕變試驗，根據(jù)片麻巖應(yīng)力-應(yīng)變特性及基本力學(xué)參數(shù)結(jié)果，結(jié)合紅透山銅鋅礦實際情況，確定靜載壓力以20 MPa為起始壓力，加6次軸壓，每次以10 MPa分級增加，擾動幅值選擇0.15，0.25，0.35 kN，擾動頻率為3.0，6.0，9.0 Hz，同一試件擾動幅值和擾動頻率不變。試驗方案見表1。

表1試驗方案
Table1Testscheme

影響因素試件編號軸壓σ/MPa擾動幅值Δσ/MPa擾動頻率f/Hz軸壓D120～70——D220～704.8(0.15 kN)6擾動載荷幅值D320～708.0(0.25 kN)6D420～7011.2(0.35 kN)6擾動載荷頻率D520～708.0(0.25 kN)3D620～708.0(0.25 kN)9

試驗步驟如下:① 將加工好的試件放入三軸壓力室內(nèi)中心位置，試件軸向垂直于三軸壓力室底面，試件放好后蓋上缸蓋，并檢查氣密性，確認(rèn)密封后放置三軸蠕變儀上指定位置;② 調(diào)整應(yīng)力傳感器和位移傳感器，并將傳感器連接至TOPRIE多路數(shù)據(jù)記錄儀，將振動電機(jī)與變頻器連接，并開啟電源;③ 施加軸向壓力，加至所需值后保持不變，待應(yīng)力數(shù)據(jù)穩(wěn)定后，調(diào)整擾動力幅值和頻率至指定數(shù)值，施加擾動載荷，施加擾動載荷2 h，然后停止施加擾動，連續(xù)觀測5 h，之后繼續(xù)施加同一擾動載荷2 h，繼續(xù)觀測5 h，直至巖石軸向變形量在12 h內(nèi)小于0.001 mm時，施加下一級載荷,繼續(xù)觀察，直至施加至巖石蠕變破裂,同一試件擾動幅值和頻率不變，施加載荷過程如圖2所示;④ 讀取應(yīng)力、蠕變數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，分析不同影響因素對片麻巖蠕變特性影響。

圖2 試樣蠕變加載路徑Fig.2 Sample creep loading path

1.3 試驗結(jié)果及分析

根據(jù)實驗結(jié)果，選出具有代表性的軸壓20，40 60 MPa，分析不同擾動幅值和擾動頻率對巖石蠕變變形規(guī)律的影響。圖3給出了擾動頻率為6 Hz，軸壓分別為20，40，60 MPa下不同擾動幅值的片麻巖蠕變試驗關(guān)系曲線及蠕變速率變化曲線。可以看出，片麻巖蠕變不僅經(jīng)歷衰減蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變階段，隨著軸壓的增加，巖石軸向蠕變變形量逐漸增加，巖石逐漸出現(xiàn)加速蠕變階段，當(dāng)軸壓達(dá)到40 MPa時，擾動幅值為11.2 MPa時，施加載荷時間達(dá)21.34 h時，巖石極限蠕變變形量為467×10-6，巖石出現(xiàn)加速蠕變直至蠕變破裂，軸壓是巖石蠕變變形的主導(dǎo)因素;在軸壓相同的情況下，有擾動巖樣的蠕變變形量較無擾動巖樣的蠕變變形量明顯增大，同時在有擾動的時間段內(nèi)，蠕變曲線出現(xiàn)波動，擾動過后巖石的蠕變變形量出現(xiàn)臺階式突增，突增值隨著擾動幅值增大而增大，每次擾動后巖石的蠕變曲線的斜率出現(xiàn)陡突，陡突值隨著軸壓的增加而增大，同時擾動幅值越大，突增值也越大;在軸壓、擾動頻率相同的條件下，擾動幅值的越大，蠕變變形量越大;當(dāng)軸壓較低時，巖石蠕變變形量受擾動載荷影響不敏感，隨著軸壓增大，巖石蠕變受擾動影響越來越敏感，從實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)軸壓為40 MPa時，無擾動的巖樣只出現(xiàn)衰減和穩(wěn)態(tài)蠕變階段，當(dāng)施加擾動載荷后巖石的蠕變變形量急劇增大，并出現(xiàn)加速蠕變階段，進(jìn)而出現(xiàn)巖石蠕變破裂，軸壓為40 MPa為擾動敏感臨界值，當(dāng)軸壓大于40 MPa時巖石的受擾動載荷的影響敏感性急劇增大。

圖4給出了擾動幅值為8 MPa，不同軸壓、不同擾動頻率下的巖石蠕變曲線。從圖4可以看出，在軸壓相同，擾動幅值一定的條件下，隨著擾動頻率的增加，巖石的蠕變變形量顯著增加，較無擾動狀態(tài)比較，巖石逐漸從衰減、穩(wěn)態(tài)蠕變階段過渡到加速蠕變階段，甚至達(dá)到蠕變破壞;對比無擾動作用下巖石的蠕變變形量發(fā)現(xiàn)，巖石因擾動產(chǎn)生的蠕變變形量遠(yuǎn)大于無擾動下的蠕變變形量，擾動作用下巖石的極限蠕變變形量也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于無擾動下的極限蠕變變形量，有時甚至能達(dá)到2～3倍;從圖3和4對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)軸壓為40 MPa時，擾動頻率為3 Hz、擾動幅值為8 MPa的蠕變應(yīng)變值為0.395×10-3，而擾動頻率為6 Hz、擾動幅值為4.8 MPa的蠕變應(yīng)變量為0.341×10-3，可見擾動幅值對巖石蠕變變形的影響大于擾動頻率的影響。

圖3，4中同時給出了不同軸壓、不同擾動幅值、不同擾動頻率下巖石的蠕變速率曲線。無擾動作用下隨時間增長蠕變速率逐漸減小，初始階段減速最快，最終趨于一個穩(wěn)定的數(shù)值且上下略微浮動;瞬時蠕變速率隨軸壓的增加總體增大，蠕變速率在經(jīng)過20 min的急劇下降后隨時間的發(fā)展緩慢減小到一恒定值附近上下浮動，浮動的原因是由于巖石內(nèi)部存在微裂隙，在應(yīng)力作用下逐漸壓密，不影響整體規(guī)律，最終試樣產(chǎn)生瞬時應(yīng)變后緩慢達(dá)到穩(wěn)定;在有擾動的時間段內(nèi)，巖石蠕變速率發(fā)生劇烈波動，同一巖樣，隨著擾動次數(shù)的增加，蠕變速率變化越快;蠕變速率上下浮動的幅值和次數(shù)受擾動力變化影響顯著，隨著擾動頻率和擾動幅值的增加，蠕變速率曲線浮動越明顯，擾動幅值對巖石的蠕變速率的影響大于擾動頻率的影響。

2 片麻巖擾動損傷蠕變本構(gòu)模型建立

由巖石蠕變試驗曲線可知:

(1)巖石試件在加載瞬間均有一定量的彈性應(yīng)變，因此在蠕變模型中應(yīng)包含彈性元件。

(2)在瞬時彈性變形之后，應(yīng)變有隨時間增大而增大的趨勢，軸壓較小時，蠕變曲線雖受擾動影響上下波動，但總體上趨于水平，擾動影響相對較小。因此，蠕變模型中應(yīng)包括有黏性元件。

(3)隨著軸壓和擾動應(yīng)力的增大，巖石蠕變變形速率隨時間增長無限增加，應(yīng)變隨時間增加不收斂于某一穩(wěn)定值，而是逐漸增大，直至巖石發(fā)生破壞，此時巖石呈現(xiàn)出不可恢復(fù)的黏塑性變形。因此，蠕變模型中應(yīng)包含塑性元件。

(4)受擾動幅值和擾動頻率的影響，巖石蠕變曲線易出現(xiàn)蠕變突變，特別是在高軸壓下隨著擾動力的頻繁施加，蠕變突變現(xiàn)象越明顯，同時在擾動載荷作用時，蠕變速率急劇增加，蠕變曲線出現(xiàn)陡突。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]研究成果，將施加擾動的臨界時間點定義為蠕變速率突變的啟動點，引入新的非線性黏塑性擾動蠕變元件(NAVPB)，并將該元與Burgers模型串聯(lián)，從而能很好的模擬巖石蠕變的全過程。非線性擾動蠕變元件(NAVPB)，如圖5所示。

圖5 非線性擾動蠕變元件Fig.5 Non-linear perturbation creep components

非線性擾動蠕變元件(NAVPB)在應(yīng)力σ的作用下滿足下式:

(1)

其中算子H(t)滿足關(guān)系式:

式中，σ為軸向應(yīng)力;n為塑性參數(shù)；t為蠕變時間;σa為擾動應(yīng)力閾值即為內(nèi)摩擦應(yīng)力值，此閾值與軸壓與擾動應(yīng)力之和相比較，確定元件是否起作用;η為塑性參數(shù);H(t)為非線性黏塑性蠕變算子;tF為擾動蠕變啟動時間。當(dāng)σ≤σa，t

為了描述巖石受擾動力作用后蠕變突變量，引入蠕變突變的函數(shù)，即

Δεi=F1i(σ,Δσi,f)(2)

式中，Δεi為第i次擾動后蠕變突變值;F1i為蠕變突變函數(shù);Δσi為第i次擾動幅值;f為擾動頻率。

巖石蠕變過程中伴隨損傷破壞，特別是擾動蠕變過程中，巖石局部損傷破壞對蠕變影響顯著，一般認(rèn)為壓應(yīng)力超過巖石抗壓強(qiáng)度的比例極限時，巖石開始出現(xiàn)損傷破壞，由Kachanov蠕變損傷理論，結(jié)合文獻(xiàn)[8]成果，巖石蠕變損傷演化方程為:

D=1-(aσ)-b(t-tb)(3)

其中,D為損傷因子;a,b為巖石材料參數(shù);tb為巖石壓應(yīng)力達(dá)到比例極限時的臨界時間。將Burgers蠕變模型、非線性擾動蠕變元件(NAVPB)與損傷元件串聯(lián)，構(gòu)成改進(jìn)的Burgers蠕變本構(gòu)模型。由于擾動作用，蠕變曲線在擾動過程中出現(xiàn)浮動，模擬難度大，為滿足試驗的蠕變曲線與模擬蠕變模型相吻合，采用多項復(fù)合模型，將Burgers模型、損傷蠕變模型與若干個NAVPB元件體串聯(lián)，構(gòu)成改進(jìn)的巖石擾動蠕變損傷復(fù)合模型，模型如圖6所示。

圖6 改進(jìn)的巖石蠕變復(fù)合模型Fig.6 Improved rock creep compound model

(1)當(dāng)σ+Δσ<σb，t

(2)當(dāng)σb<σ+Δσ<σa，tb

(3)當(dāng)σ+Δσ>σa，t>tF時，擾動元件起作用，方程為:

式中,j為模型中NAVPB體的序號，j的取值范圍為3～m，m≥3;i為擾動載荷的序號;ε為縱向線應(yīng)變;σb為巖石抗壓強(qiáng)度的比例極限;σaj為第j個NAVPB體的擾動應(yīng)力閾值;ηj為第j個NAVPB體的黏滯系數(shù);E1，E2，E3，η1，η2，a，b為巖石材料參數(shù);δ(ti)=1(t≥tF),δ(ti)=0(t

3 片麻巖擾動損傷蠕變本構(gòu)模型驗證

由于片麻巖為硬巖，擾動力作用下巖石蠕變曲線突變和陡突現(xiàn)象較軟巖不明顯，試驗曲線相對較平滑，因此取m=3即可滿足要求，根據(jù)蠕變試驗曲線及數(shù)據(jù)，可對蠕變曲線進(jìn)行分解，并選擇適合的數(shù)學(xué)模型辨識方法計算出模型參數(shù)。本文選取了基于模式搜索(PS)的改進(jìn)非線性最小二乘法[16-18]。該方法的目標(biāo)函數(shù)為常規(guī)最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用PS優(yōu)化原理對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，為避免出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)，只需滿足函數(shù)對自變量的偏導(dǎo)數(shù)大于(或小于)0，確保模型函數(shù)的單調(diào)性。通過編制計算程序，得到相關(guān)參數(shù)見表2，其中參數(shù)Ki和Δεi通過試驗根據(jù)擾動次數(shù)確定，比例極限時間按巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線及加載應(yīng)力水平確定，其余蠕變參數(shù)經(jīng)過試驗及參數(shù)反演得到，將這些參數(shù)帶入擾動蠕變損傷模型中進(jìn)行擬合，得到理論值與實測值的關(guān)系如圖7所示，從圖7中可見，實測值和理論值吻合度較好，說明本文所建模型的合理性和準(zhǔn)確性。

表2蠕變復(fù)合模型參數(shù)
Table2Creepcompoundmodelparameters

軸壓/MPaE1/GPaE2/GPaE3/GPaη1/(GPa·h)η2/(GPa·h)η3/(GPa·h)η4/(GPa·h)η5/(GPa·h)σa/MPaabtF/hn2092.38117.6378.59427.94220.45136.7268.98336.9640114.89128.4859.73355.85336.871 147.9797.66278.0311.683.38×10-38.94×10-25.745.036045.9687.5967.92180.66108.76107.8834.60195.52

圖7 試驗數(shù)據(jù)與擬合曲線對比Fig.7 Comparison of test data with fitting curve

4 結(jié) 論

(1)擾動幅值和擾動頻率是影響片麻巖蠕變特性的重要因素，隨著擾動幅值和擾動頻率的增加，巖石蠕變應(yīng)變量急劇增大，在相同應(yīng)力和時間的情況下，擾動幅值對巖石蠕變破壞的影響大于擾動頻率的影響。

(2)隨著軸壓的增大，巖石蠕變受擾動影響的敏感性增強(qiáng)，軸壓40 MPa是片麻巖蠕變敏感區(qū)域的最低值，當(dāng)軸壓大于40 MPa時，巖石蠕變的突變值增大，曲線陡突現(xiàn)象更明顯。

(3)以試驗結(jié)果為依據(jù)，將NAVPB擾動元件和損傷元件引入Burgers模型中，并將Burgers模型、損傷蠕變模型與若干個NAVPB元件體串聯(lián)，建立改進(jìn)的巖石擾動蠕變損傷復(fù)合模型。

(4)利用巖石蠕變試驗曲線，采用基于模式搜索(PS)改進(jìn)非線性最小二乘法理論，對含3個NAVPB元件的擾動蠕變損傷復(fù)合模型進(jìn)行參數(shù)辨識，理論值與試驗值吻合度較好，表明改進(jìn)蠕變復(fù)合模型能夠精確描述片麻巖蠕變特性。