考慮兩側(cè)煤柱與彈性煤體基礎(chǔ)的基本頂板初次破斷特征

謝生榮，陳冬冬，曾俊超，郜明明，張 濤，劉 峻

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 資源與安全工程學(xué)院，北京 100083)

研究采場(chǎng)基本頂?shù)钠茢嘁?guī)律，是頂板安全控制的關(guān)鍵[1-3]?；卷斣谥苯禹斏细?，無法直接觀察到破斷特征，所以理論研究尤為重要。只有明晰基本頂?shù)钠茢辔恢谩⑿螒B(tài)等才能更準(zhǔn)確的指導(dǎo)采場(chǎng)覆巖控制。

文獻(xiàn)[4-7]基于固支及簡(jiǎn)支薄板模型研究了首采面及一側(cè)采空條件下基本頂破斷步距、破斷規(guī)律等。文獻(xiàn)[5-9]研究了考慮實(shí)體煤區(qū)可變形條件下的彈性基礎(chǔ)邊界首采面或一側(cè)采空(煤柱)基本頂薄板破斷規(guī)律。針對(duì)兩側(cè)采空的實(shí)際采礦工程問題，文獻(xiàn)[5-6,10-15]建立了兩采空側(cè)為簡(jiǎn)支邊、兩實(shí)體煤側(cè)為固支邊的薄板力學(xué)模型研究覆巖板結(jié)構(gòu)破斷及礦壓規(guī)律。

由上述分析可知，對(duì)于兩側(cè)采空(煤柱)的實(shí)際采礦問題，傳統(tǒng)觀點(diǎn)多把煤柱簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支邊，兩實(shí)體煤均簡(jiǎn)化為固支邊，該假設(shè)可能與實(shí)際有較大差距。一是因?yàn)檐浫鯇?shí)體煤對(duì)基本頂?shù)闹С辛θ?，?shù)值上不能滿足固支邊界條件要求;二是因?yàn)閮蓚?cè)煤柱寬度對(duì)其承載變形能力有較大影響;當(dāng)兩側(cè)煤柱寬度不等時(shí)，受其支撐的基本頂會(huì)表現(xiàn)出非對(duì)稱性受力特征，而傳統(tǒng)模型均無法研究這些實(shí)際問題。

由此可見，傳統(tǒng)的兩側(cè)采空基本頂板結(jié)構(gòu)模型有明顯缺陷，且目前關(guān)于兩側(cè)采空(煤柱)基本頂板結(jié)構(gòu)的破斷位置、順序、影響因素及條件尚未清晰。本文將支承基本頂?shù)膶?shí)體煤或煤柱視為彈性基礎(chǔ)，考慮了兩側(cè)實(shí)體煤或煤柱的各自特性(包括兩側(cè)煤柱的各自寬度與支撐能力)，特別分析了兩側(cè)煤柱寬度不等時(shí)對(duì)基本頂板結(jié)構(gòu)破斷位置、破斷順序及破斷形態(tài)的非對(duì)稱性影響，對(duì)于從理論層面重新認(rèn)識(shí)基本頂破斷規(guī)律并更好指導(dǎo)實(shí)踐具有重要價(jià)值。

1 兩側(cè)采空(煤柱)力學(xué)模型提出

1.1 兩實(shí)體煤側(cè)邊界條件存在問題及改進(jìn)

1.1.1 傳統(tǒng)模型邊界條件存在問題

圖1為兩短邊簡(jiǎn)支+兩長(zhǎng)邊固支基本頂板結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)模型，ABCD為基本頂板，AB,AD方向分別為工作面傾斜方向和推進(jìn)方向。AB邊與CD邊(兩實(shí)體煤側(cè))被簡(jiǎn)化為固支邊?；卷斣趯?shí)體煤側(cè)受其上覆與下伏巖層夾支，而下伏煤層剛度顯著小于基本頂剛度時(shí)，基本頂在兩側(cè)實(shí)體煤區(qū)的固支邊假設(shè)不能成立。

圖1 兩邊簡(jiǎn)支+兩邊固支基本頂板結(jié)構(gòu)模型(傳統(tǒng)模型)Fig.1 Plate structure model of main roof with simple support and clamped support on both sides of stope (traditional model)

1.1.2 改進(jìn)角度

諸多文獻(xiàn)依據(jù)煤層抗剪切能力弱等特點(diǎn)把煤層視為Winkle彈性地基模型[1,5-9]，即基本頂在實(shí)體煤區(qū)可變形;這樣的邊界條件假設(shè)才更符合實(shí)際，所以兩側(cè)采空時(shí)實(shí)體煤假設(shè)為彈性基礎(chǔ)邊界。

1.2 兩側(cè)采空(煤柱)邊界條件存在問題及改進(jìn)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，傳統(tǒng)模型把兩短邊采空側(cè)的煤柱均簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支邊，如圖1所示的AD邊與BC邊。這種簡(jiǎn)化有如下兩類不足:一是沒有考慮兩側(cè)煤柱支撐能力對(duì)基本頂破斷特征的影響;二是沒有考慮兩側(cè)煤柱寬度不相等條件下基本頂?shù)姆菍?duì)稱受力及破斷特征。所以，研究?jī)蓚?cè)煤柱條件下基本頂板符合實(shí)際的破斷規(guī)律時(shí)，需要考慮兩側(cè)煤柱的各自寬度以及各自支撐能力。

2 兩側(cè)煤柱+兩側(cè)彈性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)力學(xué)模型建立

2.1 兩側(cè)采空力學(xué)模型建立

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)模型的不足，考慮兩短邊側(cè)煤柱的各自寬度和支撐能力，且考慮兩長(zhǎng)邊實(shí)體煤的可變形特性，建立如圖2所示的長(zhǎng)壁工作面兩短邊側(cè)煤柱支撐+兩實(shí)體煤側(cè)彈性基礎(chǔ)邊界基本頂薄板結(jié)構(gòu)力學(xué)模型。

圖2 兩側(cè)煤柱+兩側(cè)彈性基礎(chǔ)邊界薄板力學(xué)模型Fig.2 Mechanics model of thin plate with coal pillars and elastic foundation boundaries on both sides of stope

ABCD為煤層開采后的基本頂懸頂區(qū)域，稱為S0，設(shè)邊AB與AD的長(zhǎng)度分別為2a與2b。ABCD的y軸正向與負(fù)向側(cè)即矩形區(qū)A2B2AB與CDC2D2為實(shí)體煤，一般來說煤層剛度較小，下伏煤層是約束夾支區(qū)基本頂下沉的關(guān)鍵因素，設(shè)此區(qū)域煤層彈性基礎(chǔ)系數(shù)為k。ABCD的左側(cè)與右側(cè)區(qū)分別為煤柱1區(qū)(矩形區(qū)A1A2D1D2，稱為S1)與煤柱2區(qū)(矩形區(qū)B1B2C1C2，稱為S2)。S1區(qū)煤柱支撐系數(shù)與寬度分別設(shè)為km1與L1;煤柱2區(qū)的支撐系數(shù)與寬度分別設(shè)為km2與L2。煤柱的支撐力相對(duì)于實(shí)體煤有一定弱化，設(shè)煤柱1與2區(qū)的弱化系數(shù)分別為η1與η2，則滿足km1=η1k，其中0<η1<1;km2=η2k，其中0<η2<1，即如式(1)。煤柱的具體支撐系數(shù)值可參考文獻(xiàn)[1]計(jì)算。

(1)

S0區(qū)域基本頂滿足的撓度偏微分方程[16]為

(2)

式中，ω0(x,y)為基本頂在S0區(qū)域的撓度函數(shù);D為基本頂剛度，量綱為L(zhǎng)2MT-2;q為基本頂和上覆較軟巖層的載荷之和[1]。

設(shè)ω1(x,y)為煤柱S1區(qū)基本頂撓度函數(shù)，那么煤柱S1區(qū)的基本頂滿足的偏微分方程為

設(shè)ω2(x,y)為基本頂在煤柱S2區(qū)的撓度函數(shù)，那么煤柱S2區(qū)的基本頂滿足的偏微分方程為

設(shè)ω(x,y)為實(shí)體煤S區(qū)基本頂撓度函數(shù)，那么實(shí)體煤S區(qū)的基本頂滿足的偏微分方程為

(5)

式中，E為基本頂彈性模量，GPa;μ為泊松比;h為基本頂厚度，m。

2.2 兩采空側(cè)邊界條件

2.2.1 外邊界條件

(1)實(shí)體煤側(cè)的外邊界條件。

如圖2所示，實(shí)體煤區(qū)的范圍一般遠(yuǎn)大于開采懸頂區(qū)S0(初次破斷前的區(qū)域)的長(zhǎng)邊，那么圖2中距離開采區(qū)S0的(3～5)max{2a,2b}位置處受到開采擾動(dòng)的影響必定十分微弱[1,7]，且本文通過計(jì)算也驗(yàn)證了該結(jié)論，同時(shí)可有效減小計(jì)算范圍。即邊A1B1與邊C1D1的撓度及截面法向線轉(zhuǎn)角為零，滿足:

(7)

(2)兩側(cè)煤柱區(qū)的外邊界條件。

一般條件下，本工作面的基本頂與鄰側(cè)采空區(qū)垮落的基本頂在煤柱側(cè)存在鉸接關(guān)系，所以圖2中煤柱S1與煤柱S2的外邊界A1D1邊與B1C1邊近似按照簡(jiǎn)支邊界條件處理[1,9]?？梢?，此處并不是如圖1中把兩側(cè)具有一定寬度的煤柱簡(jiǎn)化為沒有寬度及壓縮特性的兩條簡(jiǎn)支邊。結(jié)果如式(8)所示，即

(8)

2.2.2 兩煤柱與實(shí)體煤及開采區(qū)交界邊的連續(xù)條件

A1A與D2D邊是實(shí)體煤與煤柱的分界邊，滿足微分方程式(4)及(6);B2B與C2C邊是煤柱2與實(shí)體煤的分界邊，滿足微分方程(5)及(6);AD邊是開采區(qū)與煤柱1的分界邊，滿足微分方程(3)及(4);BC邊是煤柱2與開采區(qū)的分界邊，滿足方程(3)及(5)。各分界邊均滿足撓度、截面法向線轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力連續(xù)，表述其連續(xù)的方程如下式,即

3 兩側(cè)采空(煤柱)基本頂板結(jié)構(gòu)模型計(jì)算方法

上述偏微分方程(2)～(5)全面表述了兩短邊側(cè)采空(煤柱)基本頂板結(jié)構(gòu)各區(qū)域所滿足的撓度偏微分方程，要解這個(gè)微分方程組，需要滿足連續(xù)條件(9)及邊界條件(7)與(8)，可見獲得解析解的難度極大，這也是一直以來兩短邊側(cè)采空(煤柱)+兩側(cè)彈性基礎(chǔ)基本頂板結(jié)構(gòu)模型沒有得到持續(xù)深入研究的主要原因，但眾所周知，精確解并不是解決采礦工程問題所追求的，所以可采用有限差分法[16-17]來研究和計(jì)算該模型。

3.1 4類撓度偏微分方程差分化

采用有限差分法進(jìn)行解算時(shí)，需要構(gòu)造結(jié)點(diǎn)編號(hào)，以便于4類方程的表達(dá)和識(shí)別。如圖3所示，Δx=Δy=d為結(jié)點(diǎn)間距，K0為其中的特征結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)需用縱橫線交點(diǎn)并編號(hào)確定和區(qū)分。兩側(cè)采空(煤柱)基本頂板結(jié)構(gòu)所滿足的四類方程(2)～(5)均需基于圖3結(jié)點(diǎn)布置編號(hào)進(jìn)行差分化。

圖3 差分結(jié)點(diǎn)布置編號(hào)Fig.3 Layout number of differential node

S0開采懸頂區(qū)撓度偏微分方程(2)基于圖3結(jié)點(diǎn)的差分方程為

2(ωβ+1，α+1+ωβ+1，α-1+ωβ-1，α+1+ωβ-1，α-1)-

8(ωβ+1，α+ωβ-1，α+ωβ，α+1+ωβ，α-1)+20ωβ,α-

煤柱S1區(qū)偏微分方程(3)基于圖3結(jié)點(diǎn)編號(hào)的差分方程為

2(ωβ+1，α+1+ωβ+1，α-1+ωβ-1，α+1+ωβ-1，α-1)+

20ωβ,α-8(ωβ+1，α+ωβ-1，α+ωβ，α+1+ωβ，α-1)+

煤柱S2區(qū)偏微分方程(4)基于圖3結(jié)點(diǎn)編號(hào)的差分方程為

2(ωβ+1，α+1+ωβ+1，α-1+ωβ-1，α+1+ωβ-1，α-1)+

20ωβ，α-8(ωβ+1，α+ωβ-1，α+ωβ，α+1+ωβ，α-1)+

實(shí)體煤S區(qū)偏微分方程(5)基于圖3結(jié)點(diǎn)編號(hào)的差分方程為

2(ωβ+1,α+1+ωβ+1,α-1+ωβ-1,α+1+ωβ-1,α-1)+

ωβ+2,α+ωβ-1,α+ωβ,α+2+20ωβ,α=0(13)

3.2 兩側(cè)采空(煤柱)外邊界條件方程的差分化

(1)兩側(cè)實(shí)體煤區(qū)的外邊界方程差分化

式(7)中A1B1與C1D1邊基于特征結(jié)點(diǎn)K0的差分方程[16]為

(14)

(2)兩側(cè)煤柱區(qū)外邊界條件方程的差分化

式(8)基于特征結(jié)點(diǎn)K0的差分方程[16]為

(15)

3.3 兩側(cè)采空(煤柱)基本頂撓度偏微分方程求解

方程(10)～(13)是偏微分方程(2)～(5)對(duì)應(yīng)的差分方程，該差分方程(多元方程)中最多包含13個(gè)撓度未知結(jié)點(diǎn)，各個(gè)方程中的未知數(shù)即為兩短邊側(cè)采空(煤柱)時(shí)基本頂各區(qū)域結(jié)點(diǎn)的撓度，這些多元方程之間可以組建方程組，通過軟件Matlab[18]求解該多元方程組即可獲得基本頂各區(qū)域結(jié)點(diǎn)的撓度形式解，而內(nèi)力分量可通過該撓度形式解來求得。

依據(jù)文獻(xiàn)[1,7,9]知，可采用巖石類薄板結(jié)構(gòu)所受的主彎矩(或主應(yīng)力)與其彎矩極限(或抗拉強(qiáng)度)對(duì)比來判斷其是否發(fā)生破斷[1]。

如式(16)為主彎矩的差分式，其中(Mx)βα，(My)βα，(Mxy)βα為各結(jié)點(diǎn)的彎矩分量式。

對(duì)于式(16)中的各彎矩分量，需把各結(jié)點(diǎn)撓度代入式(17)求得。

4 兩側(cè)采空(煤柱)基本頂薄板主彎矩形態(tài)特征及破斷規(guī)律分析

4.1 兩側(cè)采空(煤柱)基本頂板結(jié)構(gòu)主彎矩特征

根據(jù)上述計(jì)算法可知，要分析兩側(cè)采空(煤柱)+兩側(cè)彈性基礎(chǔ)基本頂板結(jié)構(gòu)主彎矩特征，需給出具體參數(shù)來計(jì)算說明。工作面長(zhǎng)度(圖2中的AB長(zhǎng)度)及推進(jìn)距離(圖2中的AD長(zhǎng)度)分別為120 m與40 m，基本頂彈性模量及厚度分別為29 GPa與6 m，實(shí)體煤的k值為2.3 GN/m3。煤柱參數(shù)分為2組:① 煤柱1的支撐系數(shù)km1及寬度L1分別為460 MN/m3及4.5 m;煤柱2的支撐系數(shù)km2及寬度L2分別為460 MN/m3與8 m;② 煤柱支撐系數(shù)km1=460 MN/m3，km2=460 MN/m3，煤柱寬度L1=7 m，L2=10 m，煤柱支撐系數(shù)可按照式(7)參照實(shí)體煤的參數(shù)k取值，具體的分析可依據(jù)文獻(xiàn)[1]，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩側(cè)煤柱條件下基本頂板結(jié)構(gòu)主彎矩云圖特征Fig.4 Nephogram characteristics of primary moments of plate structure of main roof with coal pillars on both sides of stope

根據(jù)圖4分析可知兩側(cè)采空(煤柱)基本頂板結(jié)構(gòu)主彎矩分布總體特征。S1煤柱區(qū)、S2煤柱區(qū)及實(shí)體煤S區(qū)基本頂?shù)闹鲝澗豈3均為負(fù)值，且這3個(gè)區(qū)域的主彎矩極值的絕對(duì)值是各自區(qū)域的數(shù)值最大主彎矩，實(shí)體煤區(qū)及兩側(cè)煤柱區(qū)的主彎矩M3均位于深入煤體位置。設(shè)長(zhǎng)邊實(shí)體煤側(cè)深入煤體(距離為L(zhǎng)c)絕對(duì)值最大主彎矩為Mc，由于兩側(cè)煤柱寬度不等，基本頂受力不均衡，所以主彎矩極值Mc位于y軸的左側(cè)而不在y軸上;煤柱1區(qū)與煤柱2區(qū)的絕對(duì)值最大主彎矩分別設(shè)為Mm1(深入煤柱距離為L(zhǎng)m1)與Mm2(深入煤柱距離為L(zhǎng)m2)且分別滿足Mm1=-M3|(-Lm1-a，0)與Mm2=-M3|(Lm2+a，0)，對(duì)于圖4(a)，當(dāng)煤柱1寬度較小時(shí)，煤柱1區(qū)無主彎矩極值Mm1，這表明此時(shí)煤柱1區(qū)的基本頂不發(fā)生平行于工作面短邊的斷裂線。開采懸頂區(qū)S0中部的主彎矩均為正，設(shè)該區(qū)域最大主彎矩為Mop，同樣由于兩側(cè)煤柱寬度不相等，基本頂受力不均衡，Mop偏向承載力較弱的煤柱1側(cè)而不是在坐標(biāo)軸交點(diǎn)。

根據(jù)板結(jié)構(gòu)特征[16]，主彎矩M3為負(fù)值，表明該區(qū)域基本頂上表面受拉應(yīng)力最大，下表面受壓應(yīng)力最大，又由于巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度[1]，所以各個(gè)區(qū)域的基本頂上表面先破斷，即基本頂在實(shí)體煤側(cè)深入煤體上表面、煤柱1區(qū)上表面及煤柱2區(qū)上表面先于下表面破斷;而開采懸頂區(qū)最大主彎矩為正值表示該區(qū)域下表面所受拉應(yīng)力最大，所以該區(qū)域下表面先破壞。

基于對(duì)圖4的分析，繪制圖5所示兩側(cè)采空(煤柱)基本頂薄板主彎矩極值坐標(biāo)位置圖。那么研究主彎矩Mc，Mop，Mm1與Mm2值的關(guān)系可得兩短邊側(cè)煤柱條件下基本頂?shù)钠茢嘁?guī)律，研究Lc，Lm1與Lm2值的大小可知基本頂深入煤體(煤柱)的斷裂位置。顯然，傳統(tǒng)模型無法研究這些問題，尤其是斷裂線的位置。

圖5 兩側(cè)煤柱條件下基本頂板結(jié)構(gòu)主彎矩極值坐標(biāo)Fig.5 Coordinate diagram of extreme value of primary moments of plate structure of main roof with coal pillars on both sides of stope

以下計(jì)算所采用的基本參數(shù)為，基本頂?shù)膹椥阅Ａ縀、厚度h及泊松比分別為30 GPa，6 m與0.2，工作面長(zhǎng)度AD及AB分別為40 m及120 m、q為0.3 MPa;實(shí)體煤k值為2.3 GN/m3，煤柱1支撐系數(shù)km1與寬度L1分別為0.45 GN/m3與5 m，煤柱2支撐系數(shù)km2與寬度L2分別為0.45 GN/m3與8 m，按照“控制變量法”研究?jī)啥踢厒?cè)采空與兩長(zhǎng)邊側(cè)彈性基礎(chǔ)邊界基本頂各區(qū)域主彎矩大小及所在位置隨單一參數(shù)L1，L2，km1，km2，k，h或E改變時(shí)的變化規(guī)律及權(quán)重關(guān)系，從而得到考慮兩側(cè)煤柱條件下的基本頂板結(jié)構(gòu)斷裂總體特征與規(guī)律。

4.2 兩側(cè)采空(煤柱)初次破斷的煤柱寬度效應(yīng)

如圖6表示考慮兩側(cè)煤柱條件下基本頂?shù)闹鲝澗嘏c深入煤體距離Lm2，Lc，Lm1隨兩側(cè)煤柱寬度改變時(shí)的變化規(guī)律曲線圖，其中L2-L1=3 m。

圖6 主彎矩及位置隨煤柱寬度變化規(guī)律Fig.6 Change law of primary moments and their positions ahead of coal wall with the width of coal pillar

隨著兩側(cè)煤柱寬度L1與L2增大，中部主彎矩Mop只有微小降低，實(shí)體煤區(qū)主彎矩Mc及深入煤體距離Lc幾乎均無變化;煤柱1，2區(qū)的主彎矩與深入煤體距離Mm1，Mm2，Lm1與Lm2均不斷增大。

煤柱寬度L1與L2均偏小時(shí)，兩側(cè)煤柱區(qū)均無Mm1及Mm2，其它主彎矩關(guān)系為Mc>Mop，這表明煤柱寬度偏小時(shí)，基本頂在兩側(cè)煤柱區(qū)不斷裂，即不會(huì)產(chǎn)生平行于工作面短邊的斷裂線(后文煤柱區(qū)的斷裂線均代表該含義)。當(dāng)達(dá)到彎矩極限時(shí)基本頂斷裂順序及位置為:實(shí)體煤區(qū)偏承載力較弱煤柱或?qū)挾容^小煤柱側(cè)(即煤柱1側(cè)，后文均代表此含義)深入煤體上表面→懸頂區(qū)中部下表面(偏煤柱1側(cè))，斷裂形態(tài)為非對(duì)稱“=-X”型。

煤柱1的寬度較小時(shí)，如圖6所示3～4 m之間，此時(shí)煤柱1不存在主彎矩Mm1，這表明基本頂在煤柱1區(qū)不斷裂，其它主彎矩滿足Mc>Mop>Mm2，基本頂破斷順序及位置為:偏煤柱1側(cè)的實(shí)體煤區(qū)上表面→偏煤柱1側(cè)的懸頂區(qū)中部下表面→較強(qiáng)煤柱區(qū)上表面(即煤柱2區(qū)的上表面，后文均代表此含義)，斷裂形態(tài)為非對(duì)稱“U-X”型。

兩側(cè)煤柱寬度L1與L2均較大時(shí)，主彎矩的大小及位置滿足Mc>Mop>Mm2>Mm1與Lm2>Lm1>Lc，基本頂斷裂順序及位置為:偏煤柱1側(cè)的實(shí)體煤區(qū)上表面→偏煤柱1側(cè)的懸頂區(qū)中部下表面→煤柱2區(qū)Lm2位置的上表面→煤柱1區(qū)Lm1位置的上表面，斷裂形態(tài)為非對(duì)稱“O-X”型。

由此可見兩側(cè)采空時(shí)，兩側(cè)煤柱均不宜簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支邊，特別是當(dāng)煤柱寬度較大及兩側(cè)煤柱寬度不相等時(shí)，否則得到的結(jié)論與實(shí)際有很大差距。

4.3 兩側(cè)采空(煤柱)初次破斷煤柱支撐系數(shù)效應(yīng)

圖7為兩側(cè)采空(煤柱)基本頂主彎矩及深入煤體距離Lc，Lm1及Lm2隨兩側(cè)煤柱支撐系數(shù)km1與km2的變化規(guī)律圖(其中km2-km1=10 MN/m3)。

圖7 主彎矩及位置隨煤柱支撐系數(shù)變化規(guī)律Fig.7 Change law of primary moments and their positions ahead of coal wall with supporting coefficient of coal pillar

km1與km2偏小時(shí)，兩側(cè)煤柱區(qū)均無主彎矩Mm1與Mm2，這表明煤柱支撐系數(shù)小時(shí)，基本頂在兩側(cè)煤柱區(qū)不斷裂即不產(chǎn)生平行于工作短邊的斷裂線，其它主彎矩滿足Mc>Mop，基本頂破斷順序及位置為:偏煤柱1側(cè)的實(shí)體煤區(qū)上表面→偏煤柱1側(cè)的懸頂區(qū)中部下表面，斷裂形態(tài)為非對(duì)稱“=-X”型。

煤柱1的km1較小，而煤柱2的km2較大時(shí)，如圖7中km1值在250～450 MN/m3，Mc>Mop>Mm2，此時(shí)煤柱1區(qū)不存在主彎矩Mm1，這表明基本頂在煤柱1區(qū)不破斷，基本頂?shù)臄嗔秧樞蚣拔恢脼?偏煤柱1側(cè)的實(shí)體煤區(qū)上表面→偏煤柱1側(cè)的懸頂區(qū)中部下表面→煤柱2區(qū)上表面，斷裂形態(tài)為非對(duì)稱“U-X”型。

煤柱km1與km2均較大時(shí)，主彎矩及所在位置滿足Mc>Mop>Mm2>Mm1及Lm2>Lm1>Lc，基本頂斷裂順序及位置為:偏煤柱1側(cè)的實(shí)體煤區(qū)上表面→偏煤柱1側(cè)的懸頂區(qū)中部下表面→煤柱2區(qū)Lm2位置處的上表面→煤柱1區(qū)Lm1位置的上表面，斷裂形態(tài)為非對(duì)稱“O-X”型。

由此可見，兩側(cè)采空時(shí)，兩側(cè)煤柱支撐能力對(duì)基本頂?shù)恼w斷裂特征及非對(duì)稱斷裂形態(tài)有關(guān)鍵影響，煤柱不宜簡(jiǎn)化為沒有寬度和可壓縮變形的簡(jiǎn)支邊，否則所得結(jié)論與實(shí)際差距大。

4.4 兩側(cè)采空初次破斷的基本頂厚度h效應(yīng)

圖8為考慮兩側(cè)煤柱條件下基本頂板結(jié)構(gòu)的主彎矩及位置隨基本頂厚度h的變化曲線圖。

h較小時(shí)，基本頂主彎矩大小及位置滿足Mc>Mop>Mm2>Mm1及Lm2>Lm1>Lc，斷裂順序及位置為:偏煤柱1側(cè)的實(shí)體煤區(qū)上表面→偏煤柱1側(cè)的懸頂區(qū)中部下表面→煤柱2區(qū)的上表面→煤柱1區(qū)的上表面，且h越小基本頂斷裂線深入煤體(煤柱)的距離越小，斷裂形態(tài)為非對(duì)稱“O-X”型。

h較大時(shí)(如圖8中h為7 m時(shí))，煤柱1區(qū)無主彎矩Mm1，這說明h較大時(shí)，煤柱1側(cè)的基本頂上表面不產(chǎn)生平行于工作面短邊的斷裂線，其它主彎矩大小及位置滿足Mop>Mc>Mm2及Lm2>Lc，則基本頂斷裂順序及位置為:偏煤柱1側(cè)的懸頂區(qū)中部下表面→偏煤柱1側(cè)的實(shí)體煤區(qū)上表面→煤柱2區(qū)的上表面，最終形成非對(duì)稱“U-X”型斷裂形態(tài)。

h繼續(xù)增大，此時(shí)兩煤柱區(qū)均無主彎矩Mm1,Mm2，所以h偏大時(shí)，基本頂在兩煤柱區(qū)均不斷裂，而其它主彎矩滿足Mop>Mz，則斷裂順序及位置為:偏煤柱1側(cè)的懸頂區(qū)中部下表面→偏煤柱1側(cè)的實(shí)體煤區(qū)上表面，最終形成非對(duì)稱“=-X”型斷裂形態(tài)。

可見，基本頂厚度不僅影響斷裂順序，且顯著影響斷裂線深入煤體(煤柱)的距離，同時(shí)顯著影響煤柱區(qū)是否產(chǎn)生平行于工作面短邊的斷裂線。那么在考慮兩側(cè)煤柱條件下，不適宜把實(shí)體煤夾支區(qū)簡(jiǎn)單簡(jiǎn)化為固支邊，也不適宜把兩側(cè)煤柱簡(jiǎn)化為沒有寬度和可壓縮變形特性的簡(jiǎn)支邊，否則所得結(jié)論偏離實(shí)際。兩側(cè)采空時(shí)彈性模量E與h改變時(shí)基本頂?shù)臄嗔岩?guī)律相同。

4.5 兩側(cè)采空初次破斷的實(shí)體煤系數(shù)k效應(yīng)

圖9為考慮兩側(cè)煤柱條件下基本頂板結(jié)構(gòu)模型的主彎矩及位置隨k的變化規(guī)律曲線圖，其中，煤柱弱化系數(shù)為η1=η2=0.2。

圖9 兩側(cè)采空主彎矩及深入煤體(柱)距離隨k變化規(guī)律Fig.9 Change law of primary moments and their distances ahead of coal wall with k on both sides of gob

k較小時(shí)，此時(shí)煤柱1區(qū)無主彎矩Mm1，即k較小時(shí)，煤柱1側(cè)基本頂上表面不產(chǎn)生平行于工作面短邊的斷裂線，其它主彎矩大小及位置滿足Mop>Mc>Mm及Lm2>Lc，則斷裂順序及位置為:偏煤柱1側(cè)懸頂區(qū)中部下表面→偏煤柱1側(cè)的實(shí)體煤區(qū)上表面→煤柱2區(qū)上表面，最終形成非對(duì)稱“U-X”型斷裂形態(tài)。

k較大時(shí)，主彎矩大小及位置滿足Mc>Mop>Mm2>Mm1及Lm2>Lm1>Lc，基本頂斷裂順序及位置為:偏煤柱1側(cè)的實(shí)體煤區(qū)上表面→偏煤柱1側(cè)的懸頂區(qū)中部下表面→煤柱2區(qū)上表面→煤柱1區(qū)上表面，且k越大基本頂斷裂線深入煤體距離越小，最終斷裂形態(tài)為非對(duì)稱“O-X”型。

可見，k不僅影響基本頂斷裂順序且顯著影響斷裂位置及整體的非對(duì)稱斷裂形態(tài)。那么考慮兩側(cè)煤柱條件時(shí)，不宜把實(shí)體煤區(qū)簡(jiǎn)單簡(jiǎn)化為固支邊，也不宜把兩側(cè)的煤柱區(qū)簡(jiǎn)單簡(jiǎn)化為沒有寬度及可壓縮變形的簡(jiǎn)支邊，否則所得結(jié)論偏離實(shí)際。

4.6 兩側(cè)采空初次破斷的跨距效應(yīng)

基本頂強(qiáng)度或彎矩極限越大，那么它可以保持越大的懸頂面積(跨距指圖2中的BC長(zhǎng)度)而不破斷，按照上述計(jì)算方法可得如下結(jié)論。

跨距越小，深入煤體的斷裂線距離煤壁越遠(yuǎn)，此時(shí)與傳統(tǒng)模型得到的結(jié)論差別越大。

跨距偏大(基本頂強(qiáng)度或極限彎矩偏大)時(shí)，主彎矩及位置滿足Mc>Mop>Mm2>Mm1及Lm2>Lm1>Lc，破斷形態(tài)為非對(duì)稱“O-X”型。

跨距較大時(shí)，主彎矩及位置滿足Mop>Mc>Mm2及Lm2>Lc，此時(shí)煤柱1區(qū)(較弱煤柱區(qū))基本頂上表面不產(chǎn)生平行于工作面短邊的斷裂線，最終破斷形態(tài)為非對(duì)稱“U-X”型。

跨距小時(shí)(基本頂強(qiáng)度小或彎矩小)，Mop>Mz，此時(shí)基本頂在兩煤柱區(qū)均不破斷，最終破斷形態(tài)非對(duì)稱“=-X”型。

可見，考慮兩側(cè)煤柱條件下，跨距(強(qiáng)度)不僅顯著影響煤柱區(qū)主彎矩大小及位置且顯著影響實(shí)體煤區(qū)的主彎矩大小及位置。對(duì)于不同跨距(強(qiáng)度)，不宜把實(shí)體煤區(qū)簡(jiǎn)單地簡(jiǎn)化為固支邊，也不宜把兩側(cè)煤柱區(qū)簡(jiǎn)化為沒有寬度及可壓縮變形特性的簡(jiǎn)支邊，否則所得結(jié)論與實(shí)際差距大。

4.7 兩側(cè)采空(煤柱)基本頂薄板破斷因素的權(quán)重分析

上文分析了兩側(cè)煤柱寬度及支撐系數(shù)、基本頂厚度、彈模及實(shí)體煤彈性基礎(chǔ)系數(shù)對(duì)考慮兩側(cè)煤柱條件下的基本頂板結(jié)構(gòu)破斷規(guī)律的影響，下面分析各參數(shù)之間的權(quán)重關(guān)系。

如圖10所示，彈性基礎(chǔ)系數(shù)k與E的比值不變時(shí)，即比值k/E不變時(shí)(k,E均改變，煤柱弱化系數(shù)η1,η2保持某個(gè)任意值不變)，考慮兩側(cè)煤柱的基本頂板結(jié)構(gòu)主彎矩大小及位置不變，破斷基本規(guī)律不變，進(jìn)一步研究表明k/(Eh3)不變時(shí)(其中，η1，η2不變，即km1及km2與k的比值不變)，該基本規(guī)律依然成立。

圖10 兩側(cè)煤柱條件下基本頂斷裂因素的權(quán)重關(guān)系Fig.10 Weight relations among fracture factors with coal pillars on both sides of stope

4.8 兩側(cè)采空(煤柱)基本頂薄板破斷總規(guī)律及工程意義分析4.8.1 破斷總規(guī)律及與傳統(tǒng)模型對(duì)比

如圖11(a)所示，L1，km1，L2及km2小而E,h大時(shí)，煤柱1，2區(qū)基本頂?shù)纳媳砻娌划a(chǎn)生平行于工作面短邊的斷裂線，此時(shí)基本頂破斷位置及順序?yàn)?偏較弱煤柱側(cè)(煤柱1)的懸頂區(qū)中部下表面→偏較弱煤柱的實(shí)體煤區(qū)上表面，斷裂形態(tài)為非對(duì)稱“=-X”型，且在端部區(qū)的分叉點(diǎn)到煤柱內(nèi)壁的距離為d11小于d22。

圖11 兩側(cè)煤柱條件下基本頂薄板初次破斷類型Fig.11 First fracturing type of thin plate of main roof with coal pillars on both sides of stope

如圖11(b)所示，L1及km1較小而h,E較大，煤柱1區(qū)基本頂?shù)纳媳砻娌粩嗔鸭床划a(chǎn)生平行于工作面短邊的斷裂線，而煤柱2區(qū)基本頂上表面斷裂，此時(shí)基本頂斷裂類型為:偏較弱煤柱側(cè)的懸頂區(qū)中部下表面→偏較弱煤柱側(cè)的長(zhǎng)邊實(shí)體煤區(qū)上表面→較強(qiáng)煤柱區(qū)(煤柱2)的上表面，斷裂形態(tài)為非對(duì)稱“U-X”型，且d11小于d22。

如圖11(c)所示，當(dāng)兩側(cè)煤柱支撐系數(shù)與寬度較大而E，h較小時(shí)，基本頂在煤柱區(qū)的上表面產(chǎn)生平行于工作面短邊的破斷線，且d11小于d22，斷裂類型為:偏較弱煤柱側(cè)的長(zhǎng)邊實(shí)體煤區(qū)上表面→偏較弱煤柱側(cè)的懸頂區(qū)中部下表面→較強(qiáng)煤柱區(qū)上表面→較弱煤柱區(qū)上表面，斷裂形態(tài)為非對(duì)稱“O-X”型。

可見，考慮煤柱寬度、支撐力及實(shí)體煤區(qū)可變形時(shí)，兩側(cè)煤柱區(qū)基本頂?shù)钠茢囝愋捅容^復(fù)雜。不僅受到兩側(cè)煤柱寬度L1，L2及煤柱支撐系數(shù)km1,km2的直接顯著影響，而且受到基本頂厚度h、彈性模量E及實(shí)體煤彈性基礎(chǔ)系數(shù)k的間接顯著影響。這些參數(shù)均可以決定基本頂在兩側(cè)煤柱區(qū)的破斷類型及整體破斷形態(tài)，且這些參數(shù)之間滿足比值k/(Eh3)不變時(shí)，主彎矩及破斷位置不變的規(guī)律。

而傳統(tǒng)模型結(jié)論是:基本頂?shù)臄嗔秧樞蚣皵嗔盐恢门c基本頂?shù)腅及h無關(guān)，與煤柱的寬度L1，L2及支撐系數(shù)km1,km2均無關(guān)，顯然傳統(tǒng)模型局限性較大，可研究的問題有限，得到的結(jié)論無法有效反映實(shí)際特征。

4.8.2 工程意義分析

基本頂?shù)臄嗔盐恢?、順序及形態(tài)等對(duì)認(rèn)識(shí)并指導(dǎo)采場(chǎng)礦壓控制至關(guān)重要[1]。下面選取其中一個(gè)方面，即從基本頂在實(shí)體煤區(qū)及兩側(cè)煤柱區(qū)的破斷位置角度來對(duì)比說明本文考慮兩側(cè)煤柱寬度及支撐系數(shù)的基本頂板模型與傳統(tǒng)模型的區(qū)別，由此闡述本文力學(xué)模型的工程意義。

現(xiàn)給出一算例:工作面長(zhǎng)度160 m、初次來壓步距38 m，基本頂厚度7 m、彈性模量29 GPa，q=0.32 MPa，實(shí)體煤彈性基礎(chǔ)系數(shù)k為1.35 GN/m3，兩側(cè)煤柱參數(shù)為L(zhǎng)1=5 m，L2=7 m，煤柱弱化系數(shù)η1=0.25、η2=0.3。計(jì)算得到實(shí)體煤側(cè)基本頂破斷線深入煤體距離Lc=3.3m，由于Mm1不存在，即基本頂在煤柱1區(qū)不破斷，煤柱2的斷裂位置為L(zhǎng)m2=3.6 m(若兩側(cè)煤柱寬度均為6 m，那么煤柱側(cè)斷裂線深入煤柱的距離Lm1=Lm2=3.2 m)，那么最終形成圖12(a)所示的“U-X”型破斷形態(tài)，并在兩側(cè)煤柱區(qū)與實(shí)體煤區(qū)做剖面圖I-I、II-II及III-III，具體分析結(jié)果如下。

圖12 兩側(cè)煤柱時(shí)與傳統(tǒng)模型對(duì)比基本頂斷裂位置Fig.12 Comparison of fracture positions of main roof with coal pillars on both sides of stope to conventional model

圖12(b)(I-I剖面)說明煤柱1的寬度較小時(shí)，基本頂在煤柱1區(qū)無平行于工作面短邊的斷裂線;圖12(c)(II-II剖面)說明煤柱2寬度較大時(shí)，基本頂在煤柱2區(qū)會(huì)發(fā)生破斷，即斷裂線在煤柱2區(qū)的上方距煤柱內(nèi)壁距離為L(zhǎng)m2。而對(duì)于如圖12(e)所示的傳統(tǒng)模型，假設(shè)煤柱為沒有寬度和壓縮特性的簡(jiǎn)支邊，所以無法分析煤柱側(cè)基本頂破斷的實(shí)際形式，更無法分析煤柱寬度不相等時(shí)兩側(cè)煤柱區(qū)基本頂破斷的非對(duì)稱性，所以無法準(zhǔn)確判斷破斷后巖塊結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

圖12(d)(III-III剖面)為工作面推進(jìn)方向基本頂斷裂位置示意圖，基本頂長(zhǎng)邊斷裂線深入煤體的距離為L(zhǎng)c=3.3 m，而傳統(tǒng)模型(實(shí)體煤側(cè)固支邊)得到Lc=0即破斷線沿著煤壁，如圖12(f)所示。兩側(cè)采空基本頂初次破斷時(shí)，破斷線在長(zhǎng)邊實(shí)體煤內(nèi)部Lc位置處，顯然在基本頂破斷初始階段，已經(jīng)斷裂的基本頂前方端部有寬度為L(zhǎng)c的煤體支撐，此時(shí)支架的壓力不會(huì)明顯增大，隨著工作面推進(jìn)到斷裂線正下方時(shí)，前方支撐基本頂?shù)拿后w寬度為零，所以此時(shí)基本頂載荷主要施加在下方支架上，這是強(qiáng)礦壓顯現(xiàn)位置也是最易發(fā)生大面積切頂災(zāi)害的位置。可見基本頂破斷與顯著來壓之間不是同時(shí)發(fā)生的，而是滯后一段距離Lc，這為實(shí)際工作中提前預(yù)防基本頂?shù)竭_(dá)斷裂線下方時(shí)可能出現(xiàn)大面積切頂災(zāi)害事故提供了時(shí)間和空間(即存在關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)[19])。

由此可見，傳統(tǒng)兩側(cè)采空模型，無法得到和分析基本頂深入實(shí)體煤區(qū)的破斷位置及特征，也無法分析工作面兩側(cè)的基本頂破斷線位置與煤柱關(guān)系。而本文的兩側(cè)采空模型可以很好的彌補(bǔ)該不足。

5 結(jié) 論

(1)兩側(cè)煤柱寬度和支撐系數(shù)顯著影響兩個(gè)煤柱區(qū)基本頂?shù)钠茢嘈问郊罢w破斷特征，而對(duì)基本頂長(zhǎng)邊與中部主彎矩的數(shù)值影響小;基本頂懸頂區(qū)中部與長(zhǎng)邊的破斷主要由實(shí)體煤區(qū)的彈性基礎(chǔ)系數(shù)k及基本頂厚度h和彈性模量E決定。

(2)基本頂在長(zhǎng)邊實(shí)體煤區(qū)的斷裂線深入煤體的距離Lc與基本頂?shù)腅,h大小成正相關(guān)，而煤柱的支撐系數(shù)km1,km2與寬度L1,L2對(duì)Lc的影響小;km1，km2越小，E,h,L1,L2越大，基本頂在短邊的斷裂線深入兩側(cè)煤柱區(qū)的距離越大。

(3)L1,km1,L2及km2偏小而E,h大時(shí)，兩側(cè)煤柱區(qū)基本頂均不破斷，破斷特征為非對(duì)稱“=-X”型;L1及km1較小而h,E較大時(shí)，基本頂在較強(qiáng)煤柱區(qū)會(huì)破斷，而在較弱煤柱區(qū)不破斷，破斷特征為非對(duì)稱“U-X”型;當(dāng)E,h較小而兩側(cè)煤柱支撐系數(shù)與寬度均較大時(shí)，破斷特征為非對(duì)稱“O-X”型。比值k/(Eh3)不變時(shí)(km1及km2與k保持某個(gè)任意比值不變)，基本頂破斷的基本規(guī)律不變。

但是，眾所周知，采礦地質(zhì)及圍巖環(huán)境極其復(fù)雜且多變，任何力學(xué)模型都難以完全反映其真實(shí)的地質(zhì)及力學(xué)環(huán)境，遠(yuǎn)非傳統(tǒng)的“兩固+兩簡(jiǎn)”模型能夠代替，也不是本文考慮了兩側(cè)煤柱寬度和支撐力、兩側(cè)煤柱支撐力非對(duì)稱性及實(shí)體煤區(qū)可變形特性的新模型所能完全代替的，但是得到了傳統(tǒng)模型得不到的結(jié)論，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)“兩簡(jiǎn)支邊+兩固支邊”模型的不足。在理論與實(shí)踐認(rèn)識(shí)層面上又推進(jìn)了一步。