非等壓圓形巷道圍巖塑性區(qū)邊界方程及應(yīng)用

王衛(wèi)軍,董恩遠(yuǎn),袁 超

(1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201; 2.湖南科技大學(xué) 煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201)

長期以來，巷道圍巖塑性區(qū)半徑的計(jì)算一般采用以均勻應(yīng)力場(chǎng)為應(yīng)力條件的修正芬納公式或卡斯特耐公式，然而，地下工程巖體一般處于雙向非等壓應(yīng)力場(chǎng)中，理論研究和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)均表明，在雙向非等壓狀態(tài)下，巷道圍巖塑性區(qū)的蝶形擴(kuò)展是導(dǎo)致巷道冒頂和大變形的根本原因，巷道蝶形塑性區(qū)的半徑可作為評(píng)價(jià)圍巖穩(wěn)定性的重要依據(jù)[1-2]。因此，深入研究非等壓巷道圍巖塑性區(qū)發(fā)育規(guī)律，對(duì)工程實(shí)際具有重要意義。

由于雙向非等壓應(yīng)力作用下的圓形巷道彈塑性問題的求解難度較大，目前難以得到精確的解析解，但能求出其近似解[3-4]。L.A.GALIN[5]基于Tresca強(qiáng)度準(zhǔn)則利用復(fù)變函數(shù)保角變換法探討了兩向非等壓應(yīng)力作用下的彈塑性問題的解析解，所獲得的塑性區(qū)邊界是一橢圓形，即著名的Galin解，但是該方法假設(shè)內(nèi)摩擦角為0，不適用于巖土材料。E.DETOURNAY等[6-8]基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則利用復(fù)變函數(shù)方法求解了非軸對(duì)稱彈塑性問題的近似解，認(rèn)為在側(cè)壓系數(shù)較小時(shí)，其塑性區(qū)形狀為橢圓形且不存在包圍整個(gè)巷道邊界的塑性區(qū)。侯公羽、魏悅廣[9-10]分別基于Drucker-Prager準(zhǔn)則以及Mohr-Coulomb準(zhǔn)則運(yùn)用攝動(dòng)法探討了該問題的彈塑性解，得出塑性區(qū)邊界類似為橢圓形，與Galin解具有較好的一致性。嚴(yán)克強(qiáng)[11]假定圍巖產(chǎn)生塑性區(qū)前后作用在水平軸線上的總荷載保持不變來確定塑性區(qū)的發(fā)展過程。KASTNER[3]根據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，將完全彈性狀態(tài)下的Kirsch解代入到塑性條件中得到近似的塑性區(qū)邊界方程。馬念杰、王衛(wèi)軍、趙志強(qiáng)等[12-18]運(yùn)用該近似方法近期研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于深部軟巖巷道、采動(dòng)巷道等非均勻應(yīng)力場(chǎng)中，塑性區(qū)形態(tài)類似于蝶形，蝶葉擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致巷道出現(xiàn)大變形現(xiàn)象，應(yīng)力方向發(fā)生變化時(shí)，蝶葉位置也隨之發(fā)生變化。李宇翔、陳立偉等[2,19]則是基于Drucker-Prager準(zhǔn)則采用上述方法探討了該問題，與基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的塑性區(qū)邊界形態(tài)相同，僅是塑性區(qū)范圍偏大。CARRANZA-TORRES[20]依據(jù)Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則同樣得出非等壓條件下的類似蝶形塑性區(qū)形狀。將Kirsch解代入塑性條件中求解非等壓應(yīng)力條件下的方法沒有考慮塑性區(qū)對(duì)彈性區(qū)應(yīng)力的影響，屬于近似法，但與數(shù)值模擬的結(jié)果基本一致，并能解決工程問題，說明結(jié)果是可信的。本文基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)蝶形塑性區(qū)的形成機(jī)理進(jìn)行理論分析，采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)蝶形塑性區(qū)理論在現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)用進(jìn)行介紹。

1 圍巖塑性區(qū)邊界方程計(jì)算

1.1 力學(xué)模型

巷道圍巖是一種結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜的材料，很難用統(tǒng)一的本構(gòu)方程準(zhǔn)確描述其力學(xué)行為，為了較好的運(yùn)用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，提出以下基本假設(shè)和條件:

(1)圍巖是連續(xù)、均勻、各向同性的理想彈塑性材料，且滿足Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則;

(2)圓形巷道，視為無限長，按平面應(yīng)變問題處理，屬小變形范疇;

(3)距半徑為R0的巷道周邊無限遠(yuǎn)處的巖體視為處于兩向非等壓狀態(tài)，分別承受垂直方向應(yīng)力P,水平方向應(yīng)力為kP，塑性區(qū)半徑為Rp,如圖1所示。

圖1 兩向非等壓力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model in non-axisymmetric stress

1.2 圍巖塑性區(qū)邊界方程計(jì)算

根據(jù)塑性理論，雙向非等壓應(yīng)力條件下的圓形巷道圍巖的彈塑性分析，至今尚未給出精確的解析解。但為了能大致揭示其規(guī)律，部分國內(nèi)外學(xué)者假設(shè)在開挖后仍然處于彈性狀態(tài)，由此可根據(jù)彈性理論求解開挖后的圍巖應(yīng)力，將其代入到塑性方程中來確定剛達(dá)到塑性條件下的彈塑性邊界線。盡管這樣求解得到的只是一種近似解，但對(duì)工程問題而言，這種近似解的誤差是可以接受的。

關(guān)于該問題的解答，在Jaeger和Cook文獻(xiàn)中已經(jīng)詳細(xì)推導(dǎo)了現(xiàn)已為大家所熟知的Kirsch方程[21]，故在此不再贅述。公式采用極坐標(biāo)系r和θ寫出，模型中任一點(diǎn)的應(yīng)力均可用由r和θ所確定。

點(diǎn)(r,θ)處的徑向應(yīng)力σr、切向應(yīng)力σθ、剪切力τrθ分別為

假設(shè)圍巖是連續(xù)的過渡到理想塑性狀態(tài)，顯示塑性變形的莫爾包絡(luò)線是一條直線，由黏聚力c與內(nèi)摩擦角φ確定，如圖2所示。在該莫爾假設(shè)條件下，由極限狀態(tài)下的莫爾應(yīng)力圓，求得的塑性條件為

(4)

圖2 最大剪應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則Fig.2 Strength criterion of maximum shear stress

將式(1)，(2)，(3)代入到塑性條件式(4)中得出關(guān)于r，θ的圓形巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱性方程，即

1)cos 2θ]-4c2(5)

當(dāng)f(r,θ)=0時(shí)即可得到巷道圍巖彈性區(qū)與塑性區(qū)的分界線方程。其中，當(dāng)k=1.0時(shí)可解出雙向等壓應(yīng)力場(chǎng)條件下圍巖塑性區(qū)半徑公式，當(dāng)k≠1.0時(shí)，可解出非等壓條件下圍巖塑性區(qū)半徑公式。從式(5)中得知影響塑性區(qū)半徑的影響因素主要有側(cè)壓系數(shù)、應(yīng)力方向、內(nèi)摩擦角、黏聚力、巷道半徑。

1.3 影響因素分析

1.3.1 側(cè)壓系數(shù)的影響

根據(jù)式(5)，設(shè)定一定的參數(shù)值，P=20 MPa，R0=2 m,c=3.0 MPa,φ=25°，通過變化側(cè)壓系數(shù)k值，研究圍巖側(cè)壓系數(shù)對(duì)塑性區(qū)分布的影響，得出側(cè)壓系數(shù)與圍巖塑性區(qū)關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，隨側(cè)壓系數(shù)k逐漸小于1，塑性區(qū)不規(guī)則形態(tài)越發(fā)明顯，逐漸由圓形向橢圓形發(fā)展，最終發(fā)展為“蝶形”塑性區(qū)，且巷道肩部塑性區(qū)范圍大于頂?shù)准皟蓭停c原巖應(yīng)力方向呈一定角度分布。

圖3 塑性區(qū)與側(cè)壓系數(shù)關(guān)系Fig.3 Relationship between plastic zone and coefficient of lateral pressure

當(dāng)側(cè)壓系數(shù)為1.0時(shí)塑性區(qū)整體形態(tài)呈現(xiàn)出圓形，當(dāng)側(cè)壓系數(shù)逐漸從1.0降低至0.3的過程時(shí)，頂?shù)装逅苄詤^(qū)半徑與幫部塑性區(qū)半徑呈現(xiàn)此消彼漲的發(fā)展態(tài)勢(shì)，即隨側(cè)壓系數(shù)的增大頂?shù)装逅苄詤^(qū)半徑逐漸減小，幫部塑性區(qū)半徑逐漸增大，塑性區(qū)形態(tài)逐漸由圓形變?yōu)闄E圓形，隨后塑性區(qū)逐漸轉(zhuǎn)向肩角方向，側(cè)壓系數(shù)越小，肩部塑性區(qū)發(fā)育越快。因此，塑性區(qū)最大半徑的發(fā)育方位與圍巖側(cè)壓系數(shù)大小密切相關(guān)。

1.3.2 原巖應(yīng)力方向的影響

當(dāng)原巖應(yīng)力方向?yàn)閮A斜或因采動(dòng)影響引起圍巖應(yīng)力方向發(fā)生變化時(shí)，圍巖塑性區(qū)形態(tài)也會(huì)隨之發(fā)生偏轉(zhuǎn)。例如，當(dāng)原巖應(yīng)力方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°時(shí)，即取式(5)中θ=25°，得到相應(yīng)的塑性區(qū)形態(tài)如圖4所示。因此，各處圍巖塑性區(qū)的深度與原巖應(yīng)力的方向有關(guān)，原巖應(yīng)力方向影響著塑性區(qū)最大半徑方向。

圖4 原巖應(yīng)力旋轉(zhuǎn)25°時(shí)塑性區(qū)形態(tài)Fig.4 Shape of plastic zone rotated 25°

1.3.3 巖性的影響

根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則可以看出，內(nèi)摩擦角與黏聚力一定程度上代表了巖性。通過對(duì)4種巖性的圍巖在不同的側(cè)壓系數(shù)狀態(tài)下分析，從圖5可以看到，側(cè)壓系數(shù)不變，巖性越好塑性區(qū)最大半徑越小，隨著側(cè)壓系數(shù)變小，塑性區(qū)半徑加速增長，當(dāng)側(cè)壓系數(shù)降低到某個(gè)值時(shí)，塑性區(qū)半徑出現(xiàn)“激增”現(xiàn)象，說明巖性對(duì)塑性區(qū)半徑增幅影響較明顯，巖性越差塑性區(qū)的加速擴(kuò)展越明顯，會(huì)出現(xiàn)塑性區(qū)的惡性擴(kuò)展，如圖5所示。雖然不同巖性圍巖在不同側(cè)壓系數(shù)下的塑性區(qū)半徑不一樣，但是，塑性區(qū)的整體發(fā)展形態(tài)呈現(xiàn)出一致性，巖性與巷道半徑均是影響塑性區(qū)的半徑，并不影響塑性區(qū)形態(tài)。

圖5 不同巖性條件下塑性區(qū)最大半徑Fig.5 Maximum radius of plastic zone under different lithology

1.3.4 巷道半徑的影響

保持其它參數(shù)不變，計(jì)算k=1時(shí)的塑性區(qū)半徑變化情況，只改變巷道半徑的情況下，巷道半徑與塑性區(qū)半徑呈現(xiàn)出線性關(guān)系，如圖6所示。隨巷道半徑增大，圍巖塑性區(qū)深度也呈線性增加，但并非恒定值，因此，巷道半徑的變化引起了圍巖塑性區(qū)半徑的變化但并沒有改變塑性區(qū)的形態(tài)。

圖6 巷道半徑對(duì)塑性區(qū)半徑的影響Fig.6 Influence of roadway radius on plastic zone radius

因此，在影響塑性區(qū)半徑的諸多因素中，側(cè)壓系數(shù)影響塑性區(qū)的形態(tài)，原巖應(yīng)力方向影響塑性區(qū)的旋轉(zhuǎn)，巷道半徑與圍巖巖性對(duì)塑性區(qū)形態(tài)均沒有影響，但對(duì)塑性區(qū)的發(fā)育半徑起著重要作用。

2 塑性區(qū)不規(guī)則形態(tài)力學(xué)機(jī)制

2.1 理論分析

根據(jù)巖石力學(xué)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，試件圍壓較小時(shí)發(fā)生脆性張裂破壞，隨著圍壓增大破壞方式逐漸由脆性張裂破壞向剪切破壞、塑性流動(dòng)破壞發(fā)展。Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則能較好的解釋存在塑性的巖石，圍巖是否發(fā)生破壞一定程度上由最大剪應(yīng)力決定，但是當(dāng)k≠1.0時(shí)，因剪應(yīng)力τrθ≠0，巷道圍巖內(nèi)部的徑向應(yīng)力σr與切向應(yīng)力σθ并不是主應(yīng)力，最大最小主應(yīng)力公式為

主應(yīng)力對(duì)徑向的傾角

(8)

根據(jù)圖2，圍巖破壞準(zhǔn)則如下:

(9)

式中，τm為圍巖最大剪應(yīng)力;τu為圍巖極限剪應(yīng)力;σ1，σ3分別為最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力。

當(dāng)k=1.0時(shí)，最大最小主應(yīng)力差(最大剪應(yīng)力)計(jì)算公式根據(jù)式(1)，(2)，(9)得出

(10)

此時(shí)圍巖處于均壓狀態(tài)，巷道開挖引起圍巖應(yīng)力重新分布后，剪應(yīng)力為0，切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力分別為最大、最小主應(yīng)力，此時(shí)最大主應(yīng)力方向平行于巷道切向方向，最小主應(yīng)力方向?yàn)橄锏缽较蚍较?，如圖7(a)所示，對(duì)主應(yīng)力等值線上所標(biāo)數(shù)值進(jìn)行了當(dāng)量化處理，其值是主應(yīng)力與雙軸應(yīng)力場(chǎng)中較大應(yīng)力的比值，矢量箭頭長短代表應(yīng)力變化速率。最小主應(yīng)力矢量均相交于圓心，而同一點(diǎn)最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力方向垂直，因此，圍巖最大主應(yīng)力矢量方向平行于巷道切向方向。

從式(10)可以得出當(dāng)k=1.0時(shí)，圍巖中最大剪應(yīng)力與圍巖角度θ無關(guān)，只與圍巖所處半徑r有關(guān)，因此，最大剪應(yīng)力等值線是與巷道圓心相同的同心圓，而當(dāng)圍巖中最大剪應(yīng)力滿足式(9)發(fā)生塑性屈服的各點(diǎn)組成的邊界也為同心圓，即塑性區(qū)邊界為圓形，如圖7(b)所示,最大剪應(yīng)力等值線為均勻的圓形，圍巖中的極限剪切強(qiáng)度相等，則巷道圍巖發(fā)生塑性屈服時(shí)的形狀也是規(guī)則的圓形。

圖7 k=1.0,0.3時(shí)最小主應(yīng)力等值線、矢量圖和最大剪應(yīng)力等值線Fig.7 Isoline and vector diagrams of minimum principal stress and contour of maximum shear stress at k=1.0，0.3

當(dāng)k≠1.0時(shí)，主應(yīng)力對(duì)徑向的傾角β≠0，最大主應(yīng)力不再平行于徑向，最小主應(yīng)力不再經(jīng)過巷道中心，如圖7(c)所示。從式(9)中知最大剪應(yīng)力與圍巖各點(diǎn)半徑r及角度θ均有關(guān)，引起同一半徑r處不同角度θ處各點(diǎn)的最大剪應(yīng)力不同，最大剪應(yīng)力等值線不再是規(guī)則的圓形，如圖7(d)所示。因此，圍巖中各處最大剪應(yīng)力滿足式(9)發(fā)生塑性屈服的點(diǎn)組成的彈塑性邊界也不再是圓形，而呈現(xiàn)出不規(guī)則形態(tài)。

(11)

其中，ξ為圍巖中破裂方向與最大主應(yīng)力的夾角;α為圍巖破壞邊界與極限平衡狀態(tài)時(shí)的屈服點(diǎn)方向夾角，其與圍巖應(yīng)力狀態(tài)及自身特性有關(guān)，計(jì)算公式由圖2計(jì)算得出

(12)

2.2 數(shù)值模擬分析

當(dāng)k=1.0時(shí)，巷道開挖瞬間，幫部切向應(yīng)力為垂直應(yīng)力，頂部切向應(yīng)力為水平應(yīng)力，巷道周邊各切向應(yīng)力集中系數(shù)相等，最大最小主應(yīng)力差也相等，最大剪應(yīng)力滿足式(9)時(shí)圍巖將發(fā)生破壞形成塑性區(qū)，使塑性區(qū)邊界線內(nèi)移過程中其附近圍巖逐漸由初始時(shí)的單向受力狀態(tài)轉(zhuǎn)為三向受力狀態(tài)，使最小主應(yīng)力逐漸增大，而最大主應(yīng)力逐漸降低，直至各位置最大剪應(yīng)力降低至臨界值，此時(shí)圍巖將處于平衡狀態(tài)，塑性區(qū)邊界不再擴(kuò)張，此時(shí)塑性區(qū)邊界為規(guī)則的圓形。

而k<1.0時(shí)，巷道周邊圍巖各切向應(yīng)力集中系數(shù)不相等，垂直應(yīng)力從幫部到頂部逐漸減小，水平應(yīng)力從幫部到頂部逐漸增加，導(dǎo)致周邊最大剪應(yīng)力發(fā)生變化，從幫部到頂部其值逐漸減小，由此產(chǎn)生的塑性區(qū)邊界不再是規(guī)則形狀。如圖8所示，圖中黑白云圖為最大剪應(yīng)力云圖，彩色云圖為圍巖塑性區(qū)云圖。

圖8 塑性區(qū)與最大剪應(yīng)力云圖Fig.8 Contours of plastic zone and maximum shear stress

應(yīng)注意的是，塑性區(qū)邊界擴(kuò)張過程中，因塑性區(qū)的存在起到了圍壓的作用而引起最大剪應(yīng)力逐漸減小，直至達(dá)到平衡狀態(tài)。塑性區(qū)圍巖承載能力降低，在圍巖穩(wěn)定后得到的最大剪應(yīng)力云圖中，由巷道自由面到塑性區(qū)邊界，最大剪應(yīng)力是逐漸增大的，最大剪應(yīng)力峰值位置即塑性區(qū)邊界線位置，如圖8所示。側(cè)壓系數(shù)不同，圍巖中各徑向最大剪應(yīng)力分布曲線相似，區(qū)別在于各徑向的曲線峰值點(diǎn)的深度不同，圖9為k=0.25時(shí)幫部圍巖最大剪應(yīng)力分布曲線。

圖9 k=0.25時(shí)幫部圍巖最大剪應(yīng)力分布曲線Fig.9 Distribution curve of maximum shear stress of surrounding rock at k=0.25

從圖8可以看出，當(dāng)k=1.0時(shí)，最大剪應(yīng)力云圖呈圓環(huán)形分布，塑性區(qū)形態(tài)為圓形，剪應(yīng)力峰值點(diǎn)曲線在圖內(nèi)呈閉合的圓形;當(dāng)k=0.75時(shí)，剪應(yīng)力云圖變?yōu)轫數(shù)装灏純蓭屯沟谋庑危苄詤^(qū)呈橢圓形態(tài)，最大剪應(yīng)力峰值點(diǎn)曲線在圖內(nèi)呈閉合的橢圓形;當(dāng)k=0.5時(shí)，最大剪應(yīng)力云圖呈耳形，塑性區(qū)呈現(xiàn)兩側(cè)發(fā)育頂?shù)装宀话l(fā)育的月牙形態(tài)，其剪應(yīng)力峰值點(diǎn)曲線因模型尺寸限制在模型內(nèi)不再閉合，逐漸折向肩角位置，但是在模型外仍是閉合的;當(dāng)k=0.35時(shí)，塑性區(qū)形態(tài)呈現(xiàn)出蝶形，剪應(yīng)力峰值點(diǎn)曲線進(jìn)一步向肩角發(fā)展;當(dāng)k=0.25時(shí)，塑性區(qū)形態(tài)仍為蝶形，剪應(yīng)力峰值點(diǎn)曲線在圖內(nèi)呈近似的直線形。以上分析得出，側(cè)壓系數(shù)不同，剪應(yīng)力峰值點(diǎn)曲線與塑性區(qū)邊界均發(fā)生變化，但塑性區(qū)邊界總是位于剪應(yīng)力云圖中的最大剪應(yīng)力峰值位置。因此，塑性區(qū)的擴(kuò)展受控于該最大剪應(yīng)力峰值點(diǎn)曲線，巷道周邊各徑向塑性區(qū)半徑與周邊剪應(yīng)力的大小密切相關(guān)。

圖10為k=1.0與k=0.25時(shí)數(shù)值模擬得出的最大-最小主應(yīng)力矢量圖，紅線代表最大主應(yīng)力，藍(lán)線代表最小主應(yīng)力，綠線代表中間主應(yīng)力，線的長短與應(yīng)力值成正比關(guān)系，延伸方向代表主應(yīng)力方向。k=1.0時(shí)最大主應(yīng)力方向平行于巷道切向，最小主應(yīng)力方向通過徑向，根據(jù)圖2圍巖剪切破裂方向與該位置最大最小主應(yīng)力方向大致成45°，式(8)中β=0，因此剪切破裂方向與巷道徑向也大致成45°。

當(dāng)k<1.0時(shí)，巷道圍巖中各點(diǎn)的最大主應(yīng)力偏離幫部與頂部不再平行于巷道切向，最小主應(yīng)力方向不再與徑向一致，圍巖的破壞方向也隨之發(fā)生變化，導(dǎo)致應(yīng)力峰值曲線也發(fā)生變化。側(cè)壓系數(shù)越大，方向與差值變化越大。但圍巖發(fā)生破裂的方向與該點(diǎn)的最小主應(yīng)力方向始終大致成45°，但式(8)中β≠0，其值隨位置發(fā)生變化，因此破裂方向與徑向方向的夾角與k=1.0時(shí)相比發(fā)生變化,使得最大剪應(yīng)力云圖發(fā)生變化不再成k=1.0時(shí)的圓環(huán)形，與理論分析的結(jié)果相吻合。

因此，塑性區(qū)近似解析式及數(shù)值模擬均表明，非等壓應(yīng)力條件下塑性區(qū)邊界線并不僅僅呈現(xiàn)出如復(fù)變函數(shù)法、攝動(dòng)法、加林解所得的橢圓形態(tài)，會(huì)逐漸發(fā)展到蝶形。將Kirsch解代入塑性條件中求解非等壓應(yīng)力條件下的塑性區(qū)邊界的方法，沒有考慮塑性區(qū)對(duì)彈性區(qū)應(yīng)力的影響，這是一種近似方法，能夠說明并解決一些工程問題。無論是基于莫爾庫倫、Drucker-Prager準(zhǔn)則以及Hoek-Brown準(zhǔn)則的研究，均會(huì)得到蝶形塑性區(qū)，與數(shù)值模擬的結(jié)果是相吻合的。

3 塑性區(qū)理論在巷道支護(hù)中的指導(dǎo)應(yīng)用

錨桿失效有多種形式，除了淺部礦井中經(jīng)常出現(xiàn)的一些錨桿支護(hù)失效形式，如剪斷失效、脆斷失效、折斷失效、拉斷失效、螺母松脫失效外[22]，在深部軟巖巷道中出現(xiàn)了淺部巷道較少出現(xiàn)的失效形式，如錨桿甚至錨索隨頂板一起下沉和冒落而不斷裂，說明該部位的塑性區(qū)破壞深度已經(jīng)超過了錨桿(索)長度，錨桿的錨固基礎(chǔ)全部位于塑性區(qū)范圍內(nèi)，導(dǎo)致錨固失效，嚴(yán)重威脅人員安全及礦井正常生產(chǎn)(圖11)。

圖11 巷道頂板變形破壞Fig.11 Deformation and failure of roadway roof

煤礦巷道均處于非等壓應(yīng)力場(chǎng)環(huán)境中，使得巷道圍巖各部位塑性區(qū)邊界深度不一。歸根結(jié)底，巷道冒頂事故的發(fā)生是因?yàn)闆]有掌握巷道圍巖塑性區(qū)的形成和發(fā)育規(guī)律，在進(jìn)行錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)未考慮到圍巖各處塑性區(qū)深度的差異，采用全斷面均勻支護(hù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)，容易形成大范圍過度支護(hù)以及小范圍支護(hù)強(qiáng)度不夠并存的局面。合理的支護(hù)設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)圍巖各部位塑性區(qū)深度進(jìn)行差別設(shè)計(jì)，保證各部位錨固基礎(chǔ)均位于彈性區(qū)，既可減少過度支護(hù)又能避免支護(hù)強(qiáng)度不足。

3.1 塑性區(qū)擴(kuò)展控制方法

預(yù)防巷道冒頂事故的發(fā)生，掌握圍巖塑性區(qū)的發(fā)展和發(fā)育規(guī)律十分重要，只有這樣，才能判斷塑性區(qū)的擴(kuò)展是否影響到錨桿的錨固基礎(chǔ)。受材料及施工技術(shù)所限，錨桿(索)不能提供與圍巖原巖應(yīng)力處于同一數(shù)量級(jí)的支護(hù)阻力，相對(duì)較小的支護(hù)阻力難以改變圍巖深處應(yīng)力場(chǎng)的演化進(jìn)程，無法控制高應(yīng)力巷道塑性區(qū)持續(xù)向圍巖內(nèi)部擴(kuò)展。但是，塑性區(qū)內(nèi)側(cè)較破碎圍巖的殘余強(qiáng)度較低，與施加了一定預(yù)緊力的錨桿(索)所提供的支護(hù)阻力基本處于同一數(shù)量級(jí)，高預(yù)緊力錨桿(索)對(duì)提高圍巖峰值強(qiáng)度的作用很小，但是對(duì)提高圍巖殘余強(qiáng)度的作用較為明顯，同時(shí)高預(yù)緊力在頂板中產(chǎn)生的有效壓應(yīng)力區(qū)較大，有利于充分發(fā)揮錨桿主動(dòng)支護(hù)作用與群錨功能，可有效降低塑性區(qū)擴(kuò)展速率。因此，控制圍巖塑性區(qū)擴(kuò)張的有效途徑是通過安裝錨桿(索)時(shí)施加給錨桿(索)的高預(yù)緊力來增強(qiáng)錨桿的主動(dòng)支護(hù)作用，提高圍巖表面破裂圍巖殘余強(qiáng)度，控制其碎脹變形，達(dá)到間接控制塑性區(qū)向圍巖內(nèi)部擴(kuò)張速率的目的。

綜上所述，深部大變形巷道錨桿(索)支護(hù)設(shè)計(jì)依據(jù)塑性區(qū)理論應(yīng)遵循以下原則:

(1)掌握該巷道圍巖塑性區(qū)形態(tài)及發(fā)育規(guī)律，確定該巷道的塑性區(qū)擴(kuò)展方向，該方向位置的錨桿增阻較快，為重點(diǎn)支護(hù)部位，避免服務(wù)期間內(nèi)因塑性區(qū)擴(kuò)展而影響到錨固基礎(chǔ)。

(2)根據(jù)圍巖各徑向位置的塑性區(qū)發(fā)育深度設(shè)計(jì)錨桿(索)長度，使錨固基礎(chǔ)位于塑性區(qū)外穩(wěn)定的彈性區(qū)內(nèi)。

(3)高預(yù)緊力原則。巷道開挖后及時(shí)進(jìn)行錨桿(索)支護(hù)，并施加高預(yù)緊力，通過托盤等護(hù)表構(gòu)件將預(yù)緊力擴(kuò)散到圍巖中，通過控制塑性區(qū)破裂圍巖的剪脹擴(kuò)容引起的非連續(xù)變形間接控制塑性區(qū)的擴(kuò)展速率。

(4)支護(hù)結(jié)構(gòu)應(yīng)具備高阻讓壓功能，能夠適應(yīng)圍巖大變形的要求，延長支護(hù)結(jié)構(gòu)的服務(wù)時(shí)間，相對(duì)降低巷道服務(wù)期間內(nèi)的返修次數(shù)，保障礦井的安全高效生產(chǎn)。

(5)支護(hù)構(gòu)件相互匹配原則。各支護(hù)構(gòu)件力學(xué)性能應(yīng)相互匹配，最大限度發(fā)揮錨桿支護(hù)材料的力學(xué)性能。

3.2 塑性區(qū)控制技術(shù)

根據(jù)以上支護(hù)原則，結(jié)合大量現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)到的情況，認(rèn)為對(duì)于深部大變形巷道圍巖的穩(wěn)定性控制應(yīng)從高強(qiáng)度高剛度支護(hù)限制圍巖變形理論轉(zhuǎn)變?yōu)槌掷m(xù)高強(qiáng)度柔性支護(hù)原則，以適應(yīng)深部巷道圍巖的給定變形。可接長錨桿[23]就是為解決困難條件下巷道大變形、易冒頂問題而研發(fā)的新型高延伸量錨桿，該錨桿為采用專用連接頭將兩段桿體對(duì)接成的一種長桿體錨桿，能夠根據(jù)塑性區(qū)深度設(shè)置錨桿的段數(shù)，將錨固基礎(chǔ)置于穩(wěn)定的彈性區(qū)域，解決了因巷道空間不足而不能使用長錨桿的問題，具有比錨索更合理的延伸特性，可以與圍巖協(xié)調(diào)變形，其在圍巖變形過程中不破斷，持續(xù)提供支護(hù)阻力，為大變形巷道支護(hù)提供了新手段。

4 工程實(shí)例分析

4.1 試驗(yàn)巷道地質(zhì)條件及頂板變形破壞特點(diǎn)

選擇某礦井倒梯形回風(fēng)平巷作為試驗(yàn)巷道，埋深約700 m，基本頂為石英砂巖，一般厚17.5 m,直接頂為灰黑色砂質(zhì)泥巖，均厚1.8 m，底板為灰黑色砂巖，一般厚3.0 m。原支護(hù)方案采用錨網(wǎng)索+W型鋼帶+槽鋼梁聯(lián)合支護(hù)，出現(xiàn)局部冒頂現(xiàn)象，冒頂位置位于采空區(qū)一側(cè)，錨桿出現(xiàn)滑脫失效并且錨桿的延伸率較小，說明錨桿錨固基礎(chǔ)并沒有完全發(fā)揮應(yīng)有的黏結(jié)作用，錨固力偏小。錨桿錨固力偏小導(dǎo)致錨索承擔(dān)了主要圍巖荷載，但錨索的延伸率較低不能適應(yīng)圍巖大變形導(dǎo)致西大巷錨索的失效形式為拉斷失效，沒有出現(xiàn)整體滑脫失效的現(xiàn)象。通過巖層探測(cè)記錄儀對(duì)探測(cè)鉆孔進(jìn)行探測(cè)后得知，頂板0～2.5 m內(nèi)圍巖軟弱破碎節(jié)理較為發(fā)育，2.5～3.5 m內(nèi)圍巖完整性較好，僅存在少量橫向裂隙，3.5 m以外鉆孔圍巖很少有明顯裂隙，可以確定圍巖塑性區(qū)邊界大致位于2.5～3.5 m。而原支護(hù)方案中錨桿錨固基礎(chǔ)恰位于塑性區(qū)，錨索錨固基礎(chǔ)位于彈性區(qū)，因此出現(xiàn)錨桿被整體拔出錨索拉斷失效的現(xiàn)象。

4.2 支護(hù)方案及關(guān)鍵參數(shù)

綜合前文所述巷道圍巖塑性區(qū)的控制方法及巷道頂板變形破壞特征，主要對(duì)冒頂位置進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)支護(hù)，用可接長錨桿替換頂板錨桿、錨索，該巷道的頂板支護(hù)方案采用如下形式:可接長錨桿+普通螺紋鋼錨桿+W鋼帶+鋼筋梯，普通螺紋鋼錨桿規(guī)格為φ20 mm×2 400 mm，可接長錨桿規(guī)格為φ20 mm×5 000 mm，錨固長度均為1.2 m，間距700～800 mm，排距900 mm，頂部錨桿錨固長度為1.2 m,幫錨桿錨固長度為800 mm,具體支護(hù)布置如圖12所示。

圖12 可接長錨桿支護(hù)方案Fig.12 Support scheme of butt long bolt

4.3 應(yīng)用效果

為分析新支護(hù)方案支護(hù)效果的合理性，采用深基點(diǎn)位移計(jì)對(duì)巷道頂板深部變形進(jìn)行監(jiān)測(cè)，圖13為頂板監(jiān)測(cè)曲線，可以看出，剛支護(hù)完畢后巷道圍巖變形速率較大，隨著錨桿支護(hù)阻力的提高，圍巖變形速率逐漸放緩，監(jiān)測(cè)到40 d時(shí)，頂板變形趨向于平緩，總變形量達(dá)到355 mm。位移量主要集中在0～3 m范圍內(nèi)，說明圍巖塑性區(qū)破壞深度約為3 m,與原支護(hù)方案相比，塑性區(qū)深度基本不變，但是較少出現(xiàn)錨桿破斷的現(xiàn)象，很好的適應(yīng)了圍巖的大變形特征，有效控制了塑性區(qū)破裂圍巖的冒落事故，消除了頂板事故隱患。

圖13 頂板位移監(jiān)測(cè)曲線Fig.13 Monitoring curves of roof displacement

5 結(jié) 論

(1)基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則將Kirsch解代入塑性條件中得到塑性區(qū)的近似邊界方程，雖沒有考慮塑性區(qū)對(duì)彈性區(qū)應(yīng)力的影響，但對(duì)于工程問題而言，結(jié)果仍然是可信的，該方法具有重要的工程意義。

(2)基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的塑性區(qū)邊界方程理論分析得出，圍巖中的最大剪應(yīng)力達(dá)到臨界值后圍巖將發(fā)生塑性破壞形成塑性區(qū)，與數(shù)值模擬中塑性區(qū)的形成原因相吻合。

(3)影響塑性區(qū)半徑的因素中，側(cè)壓系數(shù)影響塑性區(qū)的形態(tài)，原巖應(yīng)力方向影響塑性區(qū)的蝶葉位置，巷道半徑與圍巖巖性對(duì)塑性區(qū)形態(tài)均沒有影響，只對(duì)塑性區(qū)的發(fā)育深度起著重要作用。

(4)k=1.0時(shí)，主應(yīng)力對(duì)徑向的傾角為0，最大主應(yīng)力方向平行于巷道切向，最小主應(yīng)力方向經(jīng)過巷道中心位置，塑性區(qū)形態(tài)為圓形;k≠1.0時(shí)，主應(yīng)力對(duì)徑向的傾角非0，最大主應(yīng)力方向不再平行于巷道切向，最小主應(yīng)力方向不再經(jīng)過巷道中心位置，導(dǎo)致圍巖剪切破壞方向發(fā)生變化，引起塑性區(qū)形態(tài)偏離圓形，塑性區(qū)形態(tài)的發(fā)展受控于最大剪應(yīng)力峰值點(diǎn)曲線;且側(cè)壓系數(shù)越小主應(yīng)力方向變化越大，塑性區(qū)不規(guī)則形態(tài)越明顯。

(5)提出可接長錨桿代替部分錨桿、錨索的支護(hù)技術(shù)，解決冒頂區(qū)域內(nèi)普通錨桿錨固基礎(chǔ)位置較淺、錨索延伸率低易破斷的問題，現(xiàn)場(chǎng)工業(yè)試驗(yàn)表明，可接長錨桿很好解決了上述問題，可接長錨桿失效率較低，取得了良好的支護(hù)效果。