基于自抗擾的再入飛行器阻力加速度跟蹤技術(shù)

霍斯琦，范世鵬，高 琦，賈靜雅

(1.北京航天自動(dòng)控制研究所， 北京 100854； 2.宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100854 3.首都航天機(jī)械公司， 北京 100076)

標(biāo)稱軌跡跟蹤法是一種非常經(jīng)典的再入制導(dǎo)方法，用來(lái)滿足終端速度、終端高度、總航程的終端約束和熱流、過(guò)載、動(dòng)壓等過(guò)程約束。然而，標(biāo)稱軌跡跟蹤法對(duì)大氣密度偏差、氣動(dòng)系數(shù)偏差等環(huán)境不確定性以及導(dǎo)航高度偏差[1]的適應(yīng)性變差[2]，針對(duì)這一問(wèn)題，有些學(xué)者提出可以先對(duì)各種不確定性進(jìn)行辨識(shí)[3-5]，然后據(jù)此對(duì)標(biāo)稱軌跡對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱控制量以及跟蹤反饋控制律參數(shù)進(jìn)行修正。另有一些非主流的方法，如文獻(xiàn)[6]基于自適應(yīng)補(bǔ)償思想，通過(guò)加入一個(gè)標(biāo)稱控制修正量使各種不確定因素下彈道跟蹤誤差收斂速度與標(biāo)稱情況相同；文獻(xiàn)[7]通過(guò)分析再入初始高度偏差和氣動(dòng)系數(shù)偏差對(duì)動(dòng)壓影響，提出根據(jù)初始高度調(diào)整制導(dǎo)指令和根據(jù)下沉率進(jìn)行過(guò)載指令補(bǔ)償?shù)拈]環(huán)制導(dǎo)方法。

隨著自抗擾控制技術(shù)的發(fā)展，強(qiáng)適應(yīng)性跟蹤律設(shè)計(jì)問(wèn)題有了新的解決思路，即可以將這類制導(dǎo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成存在擾動(dòng)的線性系統(tǒng)控制問(wèn)題，通過(guò)不加區(qū)分的將各種偏差綜合影響視作飛行控制系統(tǒng)中的擾動(dòng)，利用擴(kuò)張觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)并在原有制導(dǎo)律中進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償[8]，來(lái)提高制導(dǎo)律的適應(yīng)性。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用微分平坦原理將飛行器縱向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二階線性定常積分鏈系統(tǒng)，并基于自抗擾思想對(duì)大氣密度、氣動(dòng)系數(shù)偏差帶來(lái)的影響進(jìn)行補(bǔ)償，但是以質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程形式表示的標(biāo)稱軌跡的設(shè)計(jì)和存儲(chǔ)所需保障較為復(fù)雜，且該方法并不適應(yīng)于存在導(dǎo)航高度偏差情況；文獻(xiàn)[10]對(duì)平衡滑翔飛行器設(shè)計(jì)自抗擾跟蹤律跟蹤阻力-能量剖面(D-E剖面)，得到速度滾轉(zhuǎn)角控制指令，然而這里的擾動(dòng)是指阻力加速度控制模型中的強(qiáng)時(shí)變非線性動(dòng)態(tài)部分，與環(huán)境不確定性與導(dǎo)航高度偏差對(duì)模型的影響無(wú)關(guān)；文獻(xiàn)[11]針對(duì)平衡滑翔飛行器再入模型參數(shù)不確定問(wèn)題，根據(jù)自抗擾控制方法對(duì)參數(shù)拉偏不敏感的特性設(shè)計(jì)阻力加速度跟蹤律，但該方法仍需對(duì)阻力加速度控制模型中非線性動(dòng)態(tài)部分求導(dǎo)，前期推導(dǎo)工作較復(fù)雜，且控制參數(shù)的選取沒(méi)有給出明確說(shuō)明，亦沒(méi)有對(duì)導(dǎo)航高度偏差問(wèn)題進(jìn)行討論。

本文基于自抗擾控制理論，設(shè)計(jì)阻力-能量剖面的強(qiáng)適應(yīng)性跟蹤律，做到在存在各種環(huán)境不確定性和導(dǎo)航高度偏差條件下，跟蹤效果良好，并通過(guò)數(shù)學(xué)仿真，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 模型建立

不考慮地球扁率及地球自轉(zhuǎn)的影響，高超聲速STT飛行器在縱向平面內(nèi)的三自由度無(wú)量綱動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

其中：

(2)

本文采用的再入制導(dǎo)策略是使飛行器定總攻角飛行，通過(guò)控制攻角來(lái)控制縱向加速度分量，從而控制高度，最終達(dá)到控制阻力加速度，使其跟蹤標(biāo)稱阻力剖面的效果?？刂屏繛樯铀俣?唯一取決于攻角)的阻力加速度控制模型為[10]：

(3)

其中，uL,D、L分別為簡(jiǎn)寫，D′為D對(duì)τ的導(dǎo)數(shù)。

2 D-E剖面的強(qiáng)適應(yīng)性跟蹤律設(shè)計(jì)

在標(biāo)稱剖面給定的前提下，跟蹤律的設(shè)計(jì)問(wèn)題即為跟蹤誤差狀態(tài)空間的有限時(shí)間鎮(zhèn)定問(wèn)題。首先可根據(jù)標(biāo)稱剖面推算阻力加速度狀態(tài)空間中控制量及各狀態(tài)量的參考值，得到：

(4)

那么wr為參考干擾，表達(dá)式為

(5)

而實(shí)際彈道的阻力加速度狀態(tài)空間也可以表示成相似的形式

(6)

這里干擾量w由兩部分組成，前一部分w1可看作系統(tǒng)內(nèi)擾，代表阻力加速度控制模型自身所包含的時(shí)變強(qiáng)非線性動(dòng)態(tài)，而后一部分w2則看作系統(tǒng)外擾，代表氣動(dòng)偏差(阻力系數(shù)偏差、大氣密度偏差)和導(dǎo)航高度偏差對(duì)阻力加速度控制模型的影響。

(7)

w2的產(chǎn)生可理解為當(dāng)考慮氣動(dòng)偏差(阻力系數(shù)偏差、大氣密度偏差)和導(dǎo)航高度偏差時(shí)，相同的指令攻角αc對(duì)應(yīng)的控制量由u變?yōu)閡′所帶來(lái)的附加控制作用，如果在設(shè)計(jì)控制量u時(shí)考慮各種環(huán)境不確定性和導(dǎo)航高度偏差導(dǎo)致的附加控制作用，并在設(shè)計(jì)控制律時(shí)主動(dòng)將其補(bǔ)償?shù)窒?，那么就可以認(rèn)為這種新型的控制律對(duì)各種環(huán)境不確定性和導(dǎo)航高度偏差不敏感，具有較強(qiáng)適應(yīng)性。

式(6)與式(4)相減可得到跟蹤誤差狀態(tài)空間：

(8)

其中Δ(·)代表各狀態(tài)量、控制量、干擾量實(shí)際值與參考值的偏差。在狀態(tài)偏差量、干擾偏差量已知的前提下，則可以進(jìn)行狀態(tài)反饋律設(shè)計(jì)與動(dòng)態(tài)補(bǔ)償使跟蹤誤差狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂至近乎為零，完成D-E剖面跟蹤。跟蹤律設(shè)計(jì)為

(9)

將式(9)代入式(8)得：

(10)

可見(jiàn)這里通過(guò)狀態(tài)反饋與動(dòng)態(tài)補(bǔ)償將系統(tǒng)極點(diǎn)配置為雙重負(fù)實(shí)根，保證了跟蹤誤差狀態(tài)鎮(zhèn)定，唯一需要設(shè)計(jì)的極點(diǎn)位置γgz與跟蹤速度直接相關(guān)，決定跟蹤性能。實(shí)際控制量u=ur+Δu隨之可算得，而指令攻角αc可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)大氣密度、未拉偏氣動(dòng)參數(shù)和慣組輸出導(dǎo)航高度由u反推。根據(jù)定義：

(11)

則反推得到：

(12)

然而各狀態(tài)偏差量、干擾偏差量的獲得需要對(duì)系統(tǒng)式(6)中各狀態(tài)量，干擾量進(jìn)行觀測(cè)，這便需要構(gòu)建擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)。跟蹤律的實(shí)現(xiàn)需要狀態(tài)觀測(cè)與動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，從而達(dá)到重構(gòu)被控對(duì)象的目的，得到想要的動(dòng)態(tài)性能，滿足自抗擾控制的核心思想?？梢哉f(shuō)，將自抗擾思想用于阻力加速度跟蹤設(shè)計(jì)，可以提高該跟蹤律對(duì)環(huán)境不確定性和導(dǎo)航高度偏差的適應(yīng)性。

(13)

其中

對(duì)xe構(gòu)建擴(kuò)張觀測(cè)器1

(14)

則式(14)與式(13)作差得：

(15)

那么在(A1,C1)可觀，(A1,B2)可控的前提下，可以對(duì)e構(gòu)建擴(kuò)張觀測(cè)器2進(jìn)行觀測(cè)，并以觀測(cè)量設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋使e在有限時(shí)間內(nèi)收斂至指定精度范圍，從而保證擴(kuò)張觀測(cè)器1的性能。構(gòu)建的擴(kuò)張觀測(cè)器2如下：

(16)

而反饋控制律為u0=Ckξ。合理選擇參數(shù)γ使得：

λi(A1+B2Ck)=-γ

λi(A1-BkC1)=-γ(i=1,2,3),(γ?1)

(17)

3 仿真分析

本文的研究對(duì)象為某低空飛行的STT飛行器，較之平衡滑翔飛行器，其機(jī)動(dòng)距離更短，減速范圍更小。標(biāo)稱剖面在此直接給出，為一條位于再入走廊內(nèi)且滿足終端速度、高度約束及航程約束的給定剖面。ESO的唯一設(shè)計(jì)參數(shù)γ取8.5×tscale，跟蹤律的唯一設(shè)計(jì)參數(shù)γgz取0.3×tscale，tscale為上文提到的時(shí)間歸一化因子，a1固定為-12.5。

可見(jiàn)觀測(cè)器開(kāi)啟及控制律切換時(shí)，各階觀測(cè)輸出都會(huì)有不同幅度的動(dòng)態(tài)過(guò)程，階數(shù)越高，幅度越大，但均在有限時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)定，較好跟蹤實(shí)際值。

圖1 ESO觀測(cè)情況

圖2為有干擾偏差補(bǔ)償和無(wú)干擾偏差補(bǔ)償時(shí)兩跟蹤誤差狀態(tài)隨時(shí)間變化的曲線，即標(biāo)稱彈道跟蹤情況。

存在干擾偏差補(bǔ)償時(shí)，阻力加速度跟蹤誤差在28 s之后恒為零，說(shuō)明本文討論的跟蹤控制指令算法不僅對(duì)大氣密度、氣動(dòng)系數(shù)偏差有強(qiáng)適應(yīng)性，而且最終達(dá)到的跟蹤效果良好；而缺少干擾偏差補(bǔ)償時(shí),阻力加速度跟蹤誤差始終無(wú)法歸零，說(shuō)明剖面跟蹤性能較差，影響打擊終端航程約束。

圖3為大氣密度、氣動(dòng)系數(shù)均拉偏20%和均拉偏-20%兩種情況下實(shí)際控制量變化情況。當(dāng)跟蹤誤差狀態(tài)歸零后，可以看到，實(shí)際控制量與標(biāo)稱控制量不等，負(fù)極性拉偏時(shí)的比標(biāo)稱控制量大，正極性拉偏時(shí)的比標(biāo)稱控制量小。原因在于負(fù)極性拉偏時(shí)，產(chǎn)生同樣控制作用所需攻角更大，則根據(jù)實(shí)際控制量定義，由攻角、標(biāo)稱大氣密度、未拉偏氣動(dòng)系數(shù)求得的實(shí)際控制量會(huì)變大，正極性拉偏情況同理。該現(xiàn)象恰證明本文的跟蹤控制指令算法會(huì)根據(jù)實(shí)際大氣密度、氣動(dòng)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，凸顯其對(duì)環(huán)境不確定性的強(qiáng)適應(yīng)性。

圖2 跟蹤誤差時(shí)間曲線

圖3 正/負(fù)極性拉偏時(shí)控制量的時(shí)間曲線

考慮導(dǎo)航高度偏差影響，當(dāng)大氣密度、氣動(dòng)系數(shù)均拉偏20%且存在3 km導(dǎo)航高度偏差(慣組輸出高度值總是比飛行實(shí)際高度高3 km)時(shí)，跟蹤律效果及控制量曲線如圖4，圖5可見(jiàn)，跟蹤效果良好且控制量正常。

圖4 存在導(dǎo)航高度偏差時(shí)跟蹤誤差曲線

圖5 存在導(dǎo)航高度偏差時(shí)控制量曲線

4 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，在存在大氣密度、氣動(dòng)系數(shù)、導(dǎo)航高度偏差條件下，該跟蹤律跟蹤效果良好且參數(shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，不需要系統(tǒng)提供阻力加速度微分信息，又可以根據(jù)標(biāo)稱大氣密度氣動(dòng)參數(shù)和存在偏差的導(dǎo)航高度直接反解實(shí)際攻角指令，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。