水凍結(jié)/熔融過程中翅片數(shù)量的優(yōu)化

劉 剛，易文俊，管 軍，王康健

(南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點實驗室， 南京 210094)

翅片管在社會的各個領(lǐng)域中被普遍應(yīng)用，其中包括能源工程，化工，空調(diào)的制冷行業(yè)以及動力工程等領(lǐng)域，在炮膛與炮管急劇熱效應(yīng)下[1]翅片管的優(yōu)點也會被考慮采納。一般來講翅片管有兩類，一類是在管外側(cè)加翅片以達到強化傳熱的目的，另一類是在管的內(nèi)側(cè)加翅片。翅片的數(shù)量和形狀也隨其應(yīng)用于不同領(lǐng)域而形式各異。在翅片管內(nèi)部添加翅片可同時增加和提高對流換熱系數(shù),達到強化傳熱的目的[2]。2005年吳峰等[3]通過對縱向內(nèi)翅片管進行對流換熱特性的數(shù)值模擬及實驗研究，得出了在翅片管和光管消耗同等質(zhì)量的金屬材料的情況下翅片管的特點能有效的增加傳熱面積和增大傳熱系數(shù)，因此相對光管而言，翅片管有著更好的換熱效率，雖然內(nèi)翅片管的傳熱特性優(yōu)于環(huán)形截面套管，能夠起到強化傳熱的作用，但是由于在管內(nèi)側(cè)翅片的存在，也使得阻力增加明顯。2006年吳峰等[4]研究了縱向帶突起內(nèi)翅片的強化傳熱，表明帶突起內(nèi)翅片管傳熱特性優(yōu)于直內(nèi)翅片管，但同時帶來流動阻力的增加，且內(nèi)翅片管周期性突起相比直內(nèi)翅片管，改變了其內(nèi)部流場及溫度場的分布情況，產(chǎn)生了有利于強化換熱的二次渦流，相應(yīng)增加了其流場的湍動能，提高了換熱壁面附近的溫度梯度,強化了傳熱。這些早期的研究也奠定了翅片管在能源節(jié)約，傳熱領(lǐng)域等工業(yè)生產(chǎn)中舉足輕重的地位，故而翅片管的質(zhì)量性能的好壞，也嚴重影響到整個工業(yè)生產(chǎn)的工作效率。十幾年來通過不斷的改善翅片管性能，使得翅片管在工業(yè)生產(chǎn)效益及能源節(jié)約等方面都有著極大的提高。但隨著科技不斷的進步和發(fā)展，對翅片管的換熱效率，換熱速率等方面也有著更高的要求，而內(nèi)翅片管的換熱速率不僅與翅片管的材質(zhì)有關(guān)，還與管中翅片的結(jié)構(gòu)以及數(shù)量有著極大的關(guān)系，合適的材料再加之恰到好處的翅片形狀和數(shù)量，使得翅片管的換熱效率有著極大的改善，故在翅片管中翅片形狀以及其翅片的數(shù)量優(yōu)化方面有著較大的研究空間。2006年田林，王秋旺等[5]比較了三種內(nèi)翅片管管內(nèi)流動與換熱特性，得出了增加翅片數(shù)目，采用波紋形翅片能大幅強化傳熱，因為這種方法不但增加了換熱面積同時較大程度地破壞和減薄了溫度邊界層，強化了換熱。2015年王云雷，何光艷等[6]研究了非對稱翅片管式換熱器管外對流傳熱強化，得出了在一定條件下，非對稱翅片管式換熱器的換熱效果優(yōu)于環(huán)狀翅片管以及普通光管式換熱器，風(fēng)量的改變會影響換熱效果及非對稱翅片換熱器的緊湊度優(yōu)于相同換熱面積的環(huán)狀翅片，相同空間條件下可以布置更多的非對稱翅片管束，以獲得更好的換熱效果等結(jié)論。近幾年來人們研究了各式各樣翅片形狀的內(nèi)翅片管，也對翅片管內(nèi)側(cè)翅片的形狀和數(shù)量有了一定經(jīng)驗。

本文針對水凍結(jié)/熔融過程中翅片結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過使用Fluent作出其流體模型[7]，并進行模擬分析，計算了在不同數(shù)量的針形翅片管內(nèi)冰全部融化后所用的時間。為避免ANSYS Workbench建模過程的繁瑣，使用了AutoCAD繪制管段縱截面圖，并繪制了針型肋片，接著使用了Fluent液相云圖監(jiān)測液相取的比值，并制作動畫，從而對不同翅片數(shù)量的翅片管進行了傳熱速率快慢的比較。傳熱的方向由管外向管內(nèi)。假設(shè)初始時刻的冰層充滿整個管內(nèi)空間，計算管內(nèi)所有冰全部融化后所用時間，對在不同翅片數(shù)量下的管內(nèi)的冰全部融化所需要的時間進行比較，得出在針型翅片形狀下翅片管的傳熱速率更佳時的翅片數(shù)量。

1 翅片管模型分析

1.1 凍結(jié)/融化過程的模型理論

利用Fluent中的Enthaplay-porosity技術(shù)，可以處理在一定溫度下有關(guān)流體物質(zhì)的凍結(jié)和融化的溫度分布分析，以及在一定溫度范圍內(nèi)該流體物質(zhì)流動的問題。這項技術(shù)使用可以顯示組成該流體物質(zhì)的單元體積的液體分數(shù)，并將該液體分數(shù)聯(lián)合到整個單元區(qū)域。糊狀的地方是流體分數(shù)在0～1之間的區(qū)域。這些糊狀的地方在模擬過程中為一個單元時,多孔性變?yōu)?,因此速度也降為0[8]。

流體分數(shù)β,被定義為:

(1)

方程(1)被作為尺度。

對于混合成分的相變材料模型中，有Tsoildus

通過查閱有關(guān)材料的潛熱性能表得知潛熱內(nèi)容，(H=βL,潛熱的值在0(對固體)～L(對液體)之間變化。在組分傳輸?shù)哪袒蛉诨^程中,固相線和液相線被用來代替組分按下式計算:

(2)

(3)

其中,Ki為溶質(zhì)i的分離系數(shù),是固體與液體界面的濃度比率;Yi為溶質(zhì)i的質(zhì)量分數(shù);mi為液相限表面考慮Yi之后的梯度。假設(shè)混合物的最后一種組分材料是溶劑，并且其他的組分是溶質(zhì)。對于凝固/融化的問題,能量方程可以寫作:

(4)

其中能量方程中的源相自行修正為：

(5)

在利用Fluent中的Enthaplay-porosity技術(shù)來解決溫度過程的分析問題，其實質(zhì)是在反復(fù)求解式(4)和式(1)。直接用公式(1)更新流體阻力通常會導(dǎo)致式(4)的收斂性能下降。而在Fluent中，可使用voller和swaminathan來更新流體阻力。

考慮到本文的研究對象為工質(zhì)不流動情況下的翅片管傳熱導(dǎo)熱模型，故在Fluent的仿真過程中亦不考慮流動問題，即在Fluent軟件界面Solution control中的Equation選項不勾選Flow，僅勾選Energy。

1.2 翅片管的簡易模型分析

翅片管是利用翅片擴大換熱管表面積和促進介質(zhì)的紊流提高傳熱效率，換熱器翅片管材料應(yīng)根據(jù)換熱器的用途和操作條件等不同而選擇,目前常用的材料有鋁、鋁合金、銅、黃銅、鎳、鈦、鋼、鎳合金等,其中以鋁和鋁合金用的最多[9]。在2014年李俊華[10]做了不同材料翅片管換熱性能的數(shù)值模擬研究，得出了銅換熱性能最佳，但造價昂貴，鋁材雖然換熱性能稍次之但耐腐蝕性差，而不銹鋼的傳熱性居于最后，但具有抗酸性氣體腐蝕的能力的結(jié)論?？紤]到銅材具有良好的耐腐蝕性，延展性，導(dǎo)電性等物理化學(xué)特征，且銅的機械性能在較低的溫度下變化不明顯，并有著良好的換熱性能，本文中的熱管采取銅材料，其熱管的簡易模型如圖1所示。

其中翅片體積與PCM材料之比φ=Vfin/VPCM。取外管半徑為200 mm，管壁厚20 mm，由于是二維問題將翅片體積與PCM材料之比轉(zhuǎn)化面積之比即φ=Sfin/SPCM，取φ為3∶7。

圖1 翅片管簡易模型示意圖

1.3 管截面內(nèi)翅片與PCM材料的面積

如上文所述本文采取翅片體積與PCM材料之比φ為3∶7，由上文可知可將其轉(zhuǎn)化為面積之比即φ=Sfin/SPCM，則可以通過簡單的運算分別計算出管截面內(nèi)翅片的總面積Sfin與PCM材料的總面積Spcm。假設(shè)此換熱管應(yīng)用于冰蓄冷系統(tǒng)，管外的介質(zhì)溫度為35 ℃，管內(nèi)初始溫度為-13 ℃的PCM材料，使用管外的流體介質(zhì)冷凍PCM材料，翅片管所使用的材料的為銅管。經(jīng)分析可算出管截面內(nèi)翅片的總面積Sfin與PCM材料的總面積Spcm，分別如下：

Sfin=0.3×S=0.030 520 8 m2

SPCM=0.7×S=0.071 215 2 m2

本文中翅片管中翅片所采用的形狀為三角形型翅片，并運用了管內(nèi)環(huán)形排布翅片的方式，則通過簡單的運算可以計算出在給定肋片數(shù)目下的針型翅片的角度

其中θ為針型翅片頂角角度，0.18為管內(nèi)半徑，n為需要布置的針型翅片數(shù)目。

對上述公式編制簡單MATLAB計算程序：

function fin_number %一維齊次熱傳導(dǎo)方程

%設(shè)置輸入界面

options={‘肋片數(shù)N’,};

topic=‘肋片角度計算’; %標題欄顯示

lines=1; %輸入行為1行

def={‘1’,}; %默認值輸入

f=inputdlg(options,topic,lines,def); %輸入框設(shè)置

N=eval(f{1}); %設(shè)置輸入值

%計算空間步長與時間步長

M=(0.030 520 8×360)/(N*pi*0.182)

在可視化窗口直接輸入所需要計算的翅片數(shù)量N，即可計算出針型翅片的角度，如表1所示。

表1 翅片數(shù)量與翅片角度

翅片截面圖如圖2所示。其中圖a、圖b、圖c、圖d分別為翅片數(shù)量為4、10、15、20時的翅片管截面圖：

圖2 翅片截面圖

使用ANSYS Workbench分析，計算管內(nèi)冰全部融化后所耗用的時間，并使用Fluent液相云圖監(jiān)測液相取的比例，并制作動畫，從而比較傳熱速率的快慢。傳熱方向由管外向管內(nèi)。假設(shè)初始時刻的PCM冰層充滿整個管內(nèi)空間，從而計算管內(nèi)所有PCM冰全部融化后所用的時間。

2 翅片管傳熱效率分析

其詳細的分析流程如下所示：

1) 為避免ANSYS Workbench建模過程的繁瑣，使用AutoCAD繪制管段的縱向截面圖，并繪制針型肋片，在管外測80mm處繪制外部流體計算域，使用布爾運算對管內(nèi)部進行區(qū)域劃分，共三部分(內(nèi)部-13℃PCM固相冰、銅管、外部35℃PCM液相水)，考慮實際肋片過余溫度在頂端過低，也保證ANSYS ICEM中網(wǎng)格劃分的需要，在三角型肋片頂端去掉30mm，以保證流體區(qū)域的網(wǎng)格劃分暢通，并導(dǎo)出.sat格式圖形文件。

2) 在ANSYS Workbench中的Component Systems板塊調(diào)取ICEM CFD板塊與Fluent板塊，并建立連接關(guān)系。在ICEM CFD中讀取AutoCAD輸出的.sat文件，導(dǎo)入幾何模型，并對各個Body進行重新命名(ICE、HOTWATER、COPPER)，進行網(wǎng)格劃分，設(shè)置輸出求解器Output為ANSYS Fluent，并保存網(wǎng)格文件，退出ICEM。

3) 啟動模型樹中Fluent板塊的Setup部分，設(shè)置求解條件。調(diào)整網(wǎng)格比例、檢查網(wǎng)格質(zhì)量，開啟Multiphase-Volume of Fluid、Energy、Solidfraction & Melting模型，對水的材料參數(shù)進行修改增加融化潛熱項，以及融化與凝固溫度項。

4) 設(shè)置計算動畫，動畫分別對液體相分數(shù)云圖、溫度云圖、殘差進行監(jiān)測。

5) 仿真分析結(jié)果(為加快傳熱速率，節(jié)省計算時間，計算過程設(shè)置管外溫度為87 ℃)。

3 模擬結(jié)果分析

按照上述的分析流程，可分別得到如下的實驗結(jié)果：

1) 翅片管中的翅片數(shù)量為4時，其不同時刻的液體組分云圖如圖3所示：

圖3 翅片-4 液體組分云圖

其中在時間等于780 s時，管內(nèi)的PCM冰恰好完全融化為液體的狀態(tài)，圖4為同一時刻的溫度分布云圖，可見即使PCM冰完全融化，其內(nèi)部溫度分布仍是不均勻的狀態(tài)。

圖4 t=780 s 翅片-4 溫度分布云圖

2) 翅片管的翅片數(shù)量為10時，其不同時刻的液體組分云圖如圖5所示：

其中在時間為720 s時為恰好完全融化為液體的情形，圖6為同一時刻的溫度分布云圖，可見即使PCM冰完全融化，其內(nèi)部溫度分布仍是不均勻的，但相比4個翅片情形這種情形溫度更為均勻些。

3) 翅片管的翅片數(shù)量為15時，其不同時刻的液體組分云圖如圖7所示：

其中在時間為883 s時為恰好完全融化為液體的情形，圖8為同一時刻的溫度分布云圖，可見即使PCM冰完全融化，其內(nèi)部溫度分布仍是不均勻的，但相比4個翅片、10個翅片的情形除中心點溫度外，這種情形溫度十分均勻。由PCM冰完全融化時間可以看到，在翅片數(shù)為15時，PCM冰完全融化的時間加長，可見隨翅片的增加并不是傳熱速率也隨之增加，15個翅片數(shù)量的熱管從加工工藝的角度來看也更加困難。

圖5 翅片-10 液體組分云圖

圖6 t=720 s 翅片-10 溫度分布云圖

4) 翅片管的翅片數(shù)量為20時，其不同時刻的液體組分云圖如圖9所示：

圖7 翅片-15 液體組分云圖

從20個翅片數(shù)的液體組分云圖的分析結(jié)果來看，與15個翅片數(shù)的液體組分云圖相比之下，PCM冰完全融化所需時間更長，但可從其PCM冰完全融化時的溫度分布云圖可知其溫度也更加均勻，如圖10所示。繪制翅片數(shù)目與其對應(yīng)的融化時間的關(guān)系圖如圖11所示。

圖8 t=883 s 翅片-15 溫度分布云圖

圖9 翅片-20 液體組分云圖

圖10 t=960 s翅片-20溫度分布云圖

圖11 翅片數(shù)目與融化時間關(guān)系圖

4 結(jié)論

1) 在翅片數(shù)目固定的情況下橫向?qū)Ρ让拷M液體組分云圖，翅片數(shù)一定時，時間越久，翅片管中的PCM冰融化越完全，得到的溫度分布云圖更均勻。

2) 在不同翅片數(shù)目的情況下縱向?qū)Ρ仍撓嘧冞^程中，翅片管中的PCM冰完全融化最短時間時所對應(yīng)的翅片數(shù)目為10，該翅片管的換熱速率最佳時所對應(yīng)翅片數(shù)目在4～15。

3) 考慮到采用的翅片管的外徑僅有200 mm，而其最優(yōu)翅片數(shù)可能出現(xiàn)在10～15，隨著翅片數(shù)量的增加，加工難度加大，實際成本升高，選擇翅片數(shù)量在4～10。