基于優(yōu)化GM(1,1)模型的港口吞吐量預(yù)測

黃躍華, 陳小龍

(1.天津海運(yùn)職業(yè)學(xué)院 航海系， 天津 300350；2.大唐電力燃料有限公司， 北京)

港口吞吐量預(yù)測在確定港口物流發(fā)展規(guī)劃、資源合理配置和經(jīng)營管理策略中占有重要地位。政府可依據(jù)港口貨物吞吐量預(yù)測數(shù)據(jù)制定行業(yè)發(fā)展政策，引導(dǎo)市場資源的合理利用與優(yōu)化配置以避免資源浪費(fèi)。[1]目前，港口吞吐量預(yù)測方法較多，有線性回歸法[2-3]、組合模型法[4-6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法[7-8]、遺傳規(guī)劃法[9]和灰色模型法[10-12]等，然而在預(yù)測過程中這些模型的應(yīng)用范圍與預(yù)測精度有所不同，特別是對振蕩數(shù)據(jù)序列的預(yù)測精度不高，部分模型需要大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，而在實際工作中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)量往往難以滿足建模要求，導(dǎo)致不能取得較好的預(yù)測效果。

鄧聚龍?zhí)岢龅腉M(1,1)灰色模型適用于小樣本、貧信息的時間序列數(shù)據(jù)模擬和預(yù)測，運(yùn)用部分已知信息挖掘信息的發(fā)展，可不必研究影響港口吞吐量的相關(guān)因素和相互關(guān)系，將影響吞吐量的因素作為灰色變量，通過挖掘數(shù)據(jù)自身中有用信息來建立預(yù)測模型，揭示發(fā)展規(guī)律，進(jìn)而做出預(yù)測。國內(nèi)外許多學(xué)者對GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn)并將模型應(yīng)用于不同的領(lǐng)域,擴(kuò)大傳統(tǒng)GM(1,1)模型的應(yīng)用范圍，提高了擬合預(yù)測精度。但是，改進(jìn)模型的預(yù)測響應(yīng)式主要是指數(shù)函數(shù)，對于非指數(shù)函數(shù)或具有振蕩性質(zhì)的數(shù)據(jù)擬合預(yù)測精度并不高。

祝建[13]研究發(fā)現(xiàn),世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r對我國沿海港口貨物吞吐量的影響最大,世界各國經(jīng)濟(jì)內(nèi)部性質(zhì)各異、長短不一的周期性波動，通過國際貿(mào)易、國際投資和國際金融市場在國家間傳遞、擴(kuò)散，并相互疊加、共振而形成的周期導(dǎo)致我國港口吞吐量具有振蕩性。為有效預(yù)測具有振蕩性質(zhì)的港口吞吐量，本文擬應(yīng)用正弦和修正具有自適應(yīng)背景值的GM(1,1)模型的預(yù)測殘差，用以識別港口吞吐量時間序列中的周期性振蕩特征，并利用該模型對廣州港港口吞吐量數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬與預(yù)測，從而驗證優(yōu)化GM(1，1)模型的有效性。

1 傳統(tǒng)GM(1,1)模型[14]

1.1 模型建立

1) 設(shè)港口歷史吞吐量數(shù)據(jù)為

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

2) 對吞吐量數(shù)據(jù)進(jìn)行一階累加得

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)

式(2)中：

(3)

3) 根據(jù)X(1)序列生成緊鄰均值序列為

Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n))

(4)

式(4)中：

z(1)(k)=(1-λ)x(1)(k)+λx(1)(k-1),

λ=0.5,k=2,3,…,n

(5)

4) 設(shè)x(0)(k),x(1)(k),z(1)(k)如上所述，灰色微分方程為

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(6)

稱為GM(1,1)模型。

5) 方程

(7)

式(6)和式(7)中：GM(1,1)模型白化微分方程，a、b為待定系數(shù);t為時間。

1.2 模型參數(shù)求解

根據(jù)式(6)對參數(shù)列(a,b)T作最小二乘估計

(a,b)T=(BTB)-1BTY

(8)

式(8)中：

(9)

求解式(7)，便可得時間響應(yīng)式為

(10)

(11)

2 GM(1,1)模型優(yōu)化

2.1 GM(1,1)模型的背景值優(yōu)化

在傳統(tǒng)GM(1,1)模型中，背景值系數(shù)固定賦值為0.5，影響模型的預(yù)測精度。將背景值系數(shù)設(shè)置為可調(diào)整的參數(shù)，則可增強(qiáng)模型的自適應(yīng)能力，背景值序列按照式(12)生成。采用此方法生成的模型未改變灰色模型的結(jié)構(gòu)，對應(yīng)的白化微分方程與傳統(tǒng)的傳統(tǒng)GM(1,1)模型一致。

z(1)(k)=(1-λ)x(1)(k)+λx(1)(k-1),

λ∈[0,1]；k=2,3,…,n

(12)

以吞吐量平均相對誤差最小化為目標(biāo)，利用背景值系數(shù)λ與參數(shù)a和b之間的關(guān)系為約束條件建立下列優(yōu)化背景值的模型，求得最優(yōu)的背景值系數(shù)λ、a、b的值，使得吞吐量預(yù)測模型的平均相對誤差絕對值在達(dá)到理論上最小。

(13)

(14)

通過MATLAB等相關(guān)運(yùn)籌學(xué)軟件很方便地求解模型參數(shù)λ、a、b的優(yōu)化值。根據(jù)式(13)和式(14)可求得背景值系數(shù)λ與參數(shù)a和b的值，將通過以上方式獲得的參數(shù)值代入式(10)便可獲得優(yōu)化背景值的GM(1,1)模型。

2.2 應(yīng)用正弦和修正GM(1,1)模型的殘差

由于吞吐量殘差中包含周期振蕩信息，本文引入正弦和作為殘差周期補(bǔ)償。方法如下：

設(shè)GM(1,1)模型的殘差序列為

ε(0)=(ε(0)(2),ε(0)(3),…,ε(0)(n))

(15)

式(15)中：

k=2,3,…,n

(16)

k=2,3,…,n；z∈[3,

n/3

]

(17)

利用MATLAB擬合工具箱或者其他相應(yīng)數(shù)學(xué)工具，可選出最優(yōu)擬合結(jié)果參數(shù)a1,a2,…,az;b1,b2,…,bz;c1,c2,…,cz的值。代入式(17)可得正弦和修正的殘差為

(18)

根據(jù)式(13)對GM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，得

(19)

3 模型精度評估

3.1 殘差的相對誤差檢驗

將第k年的吞吐量殘差相對誤差(Throughput Relative Percentage Error,TRPE)記為TRPE(k)，計算為

(20)

將所有時刻的吞吐量殘差平均相對誤差(Throughput Average Relative Percentage Error,TARPE)記為TRPE，計算為

(21)

1) 當(dāng)k≤n時，稱TRPE(k)為k時刻吞吐量模擬相對誤差；當(dāng)k>n時，稱TRPE(k)為k時刻吞吐量預(yù)測相對誤差，稱TARPE為吞吐量平均模擬相對誤差；當(dāng)TRPE、TARPE在要求的相對誤差范圍內(nèi)時，稱吞吐量模型為殘差合格模型。

2) 吞吐量平均模擬相對精度為1-TRPE(k)，1-TRPE為k時刻吞吐量模擬相對精度。

3.2 模型精度檢驗標(biāo)準(zhǔn)[12]

通常將誤差5%設(shè)定為界定標(biāo)準(zhǔn)，即當(dāng)殘差的相對誤差<5%時為殘差合格模型，當(dāng)殘差的相對誤差>5%時認(rèn)為殘差不合格。

4 模型驗證和評價

為評價優(yōu)化GM(1,1)模型的模擬與預(yù)測效果，本文選用廣州港1998—2016年吞吐量數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行模擬與預(yù)測效果驗證(見表1)。選取廣州港1998—2016年共19年吞吐量數(shù)值作為建模數(shù)據(jù)，2017年數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)。

表1 1998—2017年廣州港貨物吞吐量數(shù)據(jù) 萬t

4.1 傳統(tǒng)GM(1,1)模型求解方法[13]

運(yùn)用傳統(tǒng)GM(1,1)模型計算可得：a=-0.078 533,b=14 393.0，取吞吐量預(yù)測初值為

(22)

計算時間響應(yīng)式得

(23)

4.2 優(yōu)化GM(1,1)模型計算方法

根據(jù)上述優(yōu)化GM(1,1)模型計算方法可得:λ=0.678 96,a=-0.077 538,b=14 173.0,取吞吐量預(yù)測初值為

(24)

計算時間響應(yīng)式得

5 125.9sin(0.364 44t+0.758 89)+

797.23sin(1.911 2t-0.336 71)+

830.24sin(0.845 15t-1.956)

(25)

根據(jù)式(10)、式(11)和式(19)對吞吐量進(jìn)行擬合預(yù)測，1999—2017年廣州港貨物吞吐量數(shù)據(jù)兩種模型的數(shù)據(jù)比較見表2。兩種模型的殘差比較見圖1。

圖1 傳統(tǒng)模型GM(1，1)與優(yōu)化GM(1，1)模型的殘差比較

4.3 預(yù)測結(jié)果分析

4.3.1相對誤差與殘差比較

由表2和圖1可知:優(yōu)化GM(1，1)模型的殘差值比傳統(tǒng)GM(1，1)模型殘差值小，優(yōu)化GM(1，1)模型的預(yù)測值與實際值基本一致。同時，優(yōu)化GM(1，1)模型的殘差平均相對誤差為1.09%遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)GM(1，1)模型的16.36%。由此可見，傳統(tǒng)GM(1，1)模型的誤差較大、優(yōu)化GM(1，1)模型的誤差較小。1999—2016年吞吐量優(yōu)化模型的擬合值完全滿足TARPE<5%且TRPE<5%，同時，2017年吞吐量優(yōu)化模型的預(yù)測值殘差相對誤差TRPE=1.09%<5%，所以優(yōu)化模型為合格模型。

4.3.2擬合度比較

兩種模型模擬值和真實值的擬合曲線見圖2。

圖2 傳統(tǒng)GM(1，1)模型模擬值、優(yōu)化GM(1，1)模型 模擬值和真實值的擬合曲線

由表2和圖2可知:原始吞吐量呈波動性變化，傳統(tǒng)GM(1，1)模型擬合度較低;優(yōu)化GM(1，1)模型與原始數(shù)據(jù)基本一致，擬合度較高。由此可見，優(yōu)化GM(1，1)模型很好地克服了傳統(tǒng)GM(1，1)模型數(shù)據(jù)的隨機(jī)性、離散性變化的問題，擬合度更高。

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)GM(1，1)模型不適用于具有振蕩性質(zhì)的港口吞吐量，本文提出基于正弦和具有自適應(yīng)背景值的GM(1,1)模型，該方法利用正弦和描述殘差中包含的周期性振蕩規(guī)律。利用該模型對廣州港港口的吞吐量數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬與預(yù)測，通過比較傳統(tǒng)GM(1，1)模型與優(yōu)化GM(1，1)模型的殘差、相對誤差和曲線擬合度指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)相比較于傳統(tǒng)GM(1，1)模型，優(yōu)化的GM(1，1)模型對振蕩性質(zhì)的港口吞吐量預(yù)測精度有很大程度的提高，并且擬合度好，克服了傳統(tǒng)GM(1，1)模型的局限性。本文的模型適用于具有周期性振蕩性質(zhì)的吞吐量預(yù)測，影響世界經(jīng)濟(jì)突發(fā)性事件爆發(fā)將對模型產(chǎn)生較大沖擊，預(yù)測結(jié)果可能會產(chǎn)生較大偏差。