半潛維修船配布的多層次規(guī)劃模型

辛劍英, 謝新連, 何 平, 劉 毅

(大連海事大學(xué) 物流研究院， 遼寧 大連 116026)

半潛維修船是一種集海上維修保障、重大件運(yùn)輸和救助打撈等多功能于一體的新型高技術(shù)船舶。[1]按照我國海軍由近海防御向近海防御和遠(yuǎn)海護(hù)衛(wèi)型結(jié)合轉(zhuǎn)變的戰(zhàn)略目標(biāo)：半潛維修船可實(shí)現(xiàn)艦艇維修從岸基轉(zhuǎn)向海外機(jī)動保障，從而提高艦艇的綜合保障能力；半潛維修船在沒有軍事任務(wù)的時期，可為我國海域內(nèi)的商船或海上鉆井平臺等其他設(shè)備提供維修保障服務(wù)。鑒于半潛維修船對我國國防、經(jīng)濟(jì)等方面的戰(zhàn)略支持地位[2]，有必要對其配布規(guī)劃問題作進(jìn)一步的研究。

半潛維修船的配布規(guī)劃問題主要是為其選定?？扛刍蚰父邸０霛摼S修船在平時可從事重大件貨物的運(yùn)輸或者商船的海上維修、救助等作業(yè)，在沒有作業(yè)任務(wù)時一般?？坑谀父鄞?。一旦接受到軍事任務(wù)，負(fù)責(zé)特定海域的軍艦維修保障任務(wù)的半潛維修船從母港出發(fā)，航行至軍艦受損海域，提供維修保障服務(wù)。

由于半潛維修船是一種定位于軍民兩用的艦艇維修保障船舶，其?？扛鄣倪x址問題與應(yīng)急設(shè)施選址問題類似，而這類問題具有特殊性，其作業(yè)應(yīng)體現(xiàn)公平性、及時性和抗失效性等。對于這類問題，學(xué)者們已經(jīng)提出了一些選址模型。BERMAN等[3]在最大覆蓋模型的基礎(chǔ)上提出將原有的0～1覆蓋度擴(kuò)展到多元覆蓋，形成廣義最大覆蓋選址模型。朱建明[4]設(shè)定在設(shè)施失效情境下額外增加的應(yīng)急時間，建立摧毀情形下的應(yīng)急設(shè)施選址模型。葛春景等[5]建立階梯型覆蓋水平的多重覆蓋模型。陸夢等[6]建立應(yīng)急時間滿意度的最大覆蓋模型和集覆蓋模型，解決海上溢油應(yīng)急選址問題?；谝陨涎芯?，本文提出半潛維修船配布的多層次規(guī)劃模型，該模型對艦船維修提供多層次覆蓋，并且提出方法對每一層次覆蓋質(zhì)量進(jìn)行評價。

1 半潛維修船配布的多層次規(guī)劃模型

1.1 模型的描述

經(jīng)典的選址模型主要包括：覆蓋模型、p中值模型、p中心模型等3類，其中:覆蓋模型又包括集合覆蓋模型和最大覆蓋模型等選址模型[7]，需求點(diǎn)和服務(wù)設(shè)施之間是單源性的，即1個需求點(diǎn)只由1個設(shè)施提供服務(wù)。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用改進(jìn)的p中值選址模型，提出一種半潛維修船?？扛鄣倪x址方案，然而,對于每個需求海域僅分配1艘半潛維修船，這樣一旦負(fù)責(zé)某需求海域的半潛維修船出現(xiàn)正在執(zhí)行任務(wù)或“失效”等突發(fā)狀況，在實(shí)際操作中將出現(xiàn)責(zé)任劃分不清的現(xiàn)象，該需求海域獲得服務(wù)的時間將會大大延長，甚至需求海域可能無法得到服務(wù)[9]；另外，在考慮多重覆蓋的前提下，對于需求海域是否被設(shè)施覆蓋的標(biāo)準(zhǔn)則多是剛性的，即服務(wù)設(shè)施在一定時間或者距離內(nèi)，則認(rèn)為該需求海域被服務(wù)設(shè)施所完全覆蓋，否者不被覆蓋。這樣的判斷標(biāo)準(zhǔn)無法滿足在半潛維修船?？扛鄣倪x址規(guī)劃問題中的切實(shí)需要，在實(shí)際應(yīng)用中，對于某特定的需求海域，所有設(shè)立的?？扛鄱际瞧洹皾撛凇钡姆?wù)供給點(diǎn)，其差別僅在于他們提供服務(wù)的質(zhì)量不同，而不會出現(xiàn)超過一定的“邊界”不提供服務(wù)這種現(xiàn)象；艦船維修具有受損頻率小、一旦受損造成風(fēng)險大的特點(diǎn)，故半潛維修船的配布計劃應(yīng)當(dāng)在可接受的時間內(nèi)使得半潛維修船能夠覆蓋更大的需求海域。綜合以上考慮，本文基于最大覆蓋模型，建立一種對于特定需求海域，給予多層次覆蓋的規(guī)劃模型，并且對每一個層次的維修保障質(zhì)量進(jìn)行評估，使半潛維修船的總維修保障質(zhì)量達(dá)到最好。

半潛維修船配布的多層次規(guī)劃模型是指對于特定的艦船維修需求海域，提供多種層次的半潛維修船服務(wù)，即多艘配布于不同?？扛鄣陌霛摼S修船服務(wù)于同一需求海域，該需求海域同時被這些半潛維修船所覆蓋，但是要按照距離將其劃分為若干個服務(wù)層次(見圖1)。并且，通過設(shè)定一定的臨界距離或時間，對每一個層次的維修保障質(zhì)量水平進(jìn)行評價，在一定的距離范圍內(nèi)設(shè)定相同的質(zhì)量水平，配布在不同港口的半潛維修船對于同一艦船維修海域的服務(wù)質(zhì)量水平與距離成負(fù)相關(guān)關(guān)系；對超過一定距離范圍的艦船維修海域，設(shè)定半潛維修船對其服務(wù)質(zhì)量水平為0，認(rèn)為該半潛維修船沒有覆蓋該海域。

(1)

半潛維修船維修保障質(zhì)量評價函數(shù)圖像見圖2。參數(shù)k=1/4、1/2、1、2、4時的維修保障質(zhì)量評價值函數(shù)的圖像，可根據(jù)實(shí)際需要選取適當(dāng)?shù)膮?shù)。

圖2 半潛維修船維修保障質(zhì)量評價函數(shù)圖像

為便于對質(zhì)量水平進(jìn)行描述，規(guī)定函數(shù)值Q(dij)與覆蓋級別的關(guān)系見表1。

表1 Q(dij)與覆蓋級別的關(guān)系

設(shè)I為艦船維修需求海域的集合

I={1,2,3,…,i}

(2)

J半潛維修船的備選?？扛奂?/p>

J={1,2,3,…,j}

(3)

p為設(shè)定選擇半潛維修船?？扛鄣臄?shù)量；wi為艦船維修需求海域i的需求權(quán)重。為解決問題之便，結(jié)合實(shí)際，對該模型提出以下假設(shè)說明：

1) 考慮到半潛維修船的造價及日常維護(hù)費(fèi)用比較昂貴，對于規(guī)劃的每個?？扛?，只配布一艘半潛維修船。

2) 半潛維修船的維修保障能力無限制，即半潛維修船具有足夠的維修能力，對受損艦船提供服務(wù)，將其完全修復(fù)，而不考慮其他因素。

3) 每個受損艦船維修需求海域均作離散點(diǎn)化處理，取其幾何中心作為需求替代點(diǎn)，若某海域需取1個以上需求點(diǎn)，則對該海域先進(jìn)行均勻分割，再對分割后每個區(qū)域取幾何中心。

1.2 模型建立

半潛維修船配布的多層次規(guī)劃模型為

(4)

(5)

(6)

xij≤yj,?i∈I,?j∈J

(7)

yj,xij∈{0,1},?i∈I,?j∈J

(8)

式(4)為目標(biāo)函數(shù)，表示在多層次的半潛維修船規(guī)劃模型下，使受損艦船得到的維修保障質(zhì)量的總評價值最大化；式(5)表示共選取p個港口作為半潛維修船的停靠港；式(6)表示對于特定的維修保障需求海域最多存在r艘半潛維修船為其提供服務(wù)，r值根據(jù)決策者欲配置的層次規(guī)劃數(shù)確定，如決策者欲進(jìn)行半潛維修船的雙層次規(guī)劃，則r取2；式(7)表示只有被選擇作為?？扛鄣母劭诓拍転槭軗p艦船提供服務(wù)；式(8)是決策變量的0～1約束條件,yj=1表示j港被選為停靠港，yj=0則否；xij=1表示j港的半潛維修船為海域i的艦船提供服務(wù)，xij=0則否。

海域的需求權(quán)數(shù)wi衡量各區(qū)域?qū)Π霛摼S修船維修保障服務(wù)的需求程度。顯然，權(quán)重的大小體現(xiàn)于海上事故風(fēng)險的強(qiáng)弱，海域i發(fā)生事故風(fēng)險概率越大，事故的影響程度越大，則其對于半潛維修船的維修保障服務(wù)的需求便越高，即海域的事故風(fēng)險越大，則需求權(quán)數(shù)越大，故此處通過評估海上事故風(fēng)險以確定需求權(quán)數(shù)。本文采用海上事故風(fēng)險評估模型[10]，海上事故風(fēng)險值Ri的表達(dá)式為

Ri=f(Pi,Ei)

(9)

式(9)中：Pi為海域i發(fā)生風(fēng)險的概率；Ei為海域i風(fēng)險發(fā)生的影響程度。

Ei=f(Ci,Ai)

(10)

Ci=Di×Si×Ti

(11)

式(10)和式(11)中:Ci為海域i發(fā)生事故可能造成的損壞程度;Ai為資源的重要性;可能損壞度由事故危險系數(shù)Di、船舶尺度系數(shù)Si以及船舶類型系數(shù)Ti共同確定，最后得到海域風(fēng)險評估模型

Ri=Pi×Di×Si×Ti×Ai

(12)

海域風(fēng)險Ri可通過查詢各海域的歷史事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行計算評估，則海域i的需求權(quán)重wi的表達(dá)式為

(13)

1.3 模型求解

最大覆蓋模型已經(jīng)被證明屬于NP難問題，本文提出的模型是最大覆蓋模型的變形，因此也屬于該類問題。為求解該類問題，專家們提出許多解法，其中以啟發(fā)式算法為主，如遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法等。本文采用免疫優(yōu)化算法進(jìn)行求解。免疫優(yōu)化算法與遺傳算法有許多相似之處，而免疫優(yōu)化算法除了仍然使用“適應(yīng)度”來評價解的優(yōu)劣，即“適應(yīng)度”越高，被選擇的概率越大,還增加了“抗體濃度”，即解之間的相似程度。相似程度越高，被選擇的概率會越低。兩者結(jié)合，共同構(gòu)成解的評價機(jī)制。算法具體步驟如下：

1) 初始抗體群。使用實(shí)值編碼方案，對所有備選港由1到m分別賦值。隨機(jī)產(chǎn)生N個抗體，每個抗體是長度為p，隨機(jī)生成 [1，m]的數(shù)組，并從記憶庫中選取L個個體構(gòu)成初始種群(見圖3)。例如，第1條抗體代表選取港口j=1,3,5,6,8,9作為?？扛?。

圖3 編碼說明

2) 抗體的評價。個體的評價值由個體的期望繁殖率P來確定。

(14)

式(14)中:參數(shù)α為常數(shù)，可根據(jù)使用者需求選取，若α取1，則免疫優(yōu)化算法與遺傳算法相同，選取合適的α值，可實(shí)現(xiàn)既鼓勵適應(yīng)度高的個體，又能確保個體多樣性的目的；Av=z，評價適應(yīng)度的質(zhì)量，適應(yīng)度值由式(2)確定，對于每一個需求點(diǎn)i，計算抗體中港口j的半潛維修船對其的服務(wù)質(zhì)量評價值Q(dij)，并進(jìn)行降序排序，選取前r個Q(dij)。遍歷所有需求點(diǎn)，得到“適應(yīng)度”值，即抗體濃度。

(15)

圖4 “親和力”示意

3) 形成父代群體。按期望繁殖率P將初始群體降序排列，提取前n個作為父代群體，同時提取前L個更新記憶庫。

4) 判斷是否滿足結(jié)束條件，若否則進(jìn)行下一步。

5) 解空間的改良。取3)中的父代群體進(jìn)行選擇，交叉，變異操作，作為新群體。其中，交叉操作可能會出現(xiàn)現(xiàn)象見圖5，這時采用“基因修復(fù)”的方法進(jìn)行處理。然后,提取記憶庫中的個體，共同構(gòu)成新群體。返回2)。

2 案例分析

2.1 備選停靠港及海域需求權(quán)重的確定

半潛維修船備選?？扛鄣倪x擇，應(yīng)該結(jié)合我國

圖5 交叉運(yùn)算說明

沿海大型港口的數(shù)量、分布及其功能定位等因素綜合考慮。此外，值得注意的是，必須緊密聯(lián)系我國當(dāng)前的救撈系統(tǒng)框架綜合分析，確定半潛維修船的備選?？扛?。交通運(yùn)輸部救撈局資料顯示:我國救撈總布局為自北方沿海的秦皇島、大連、天津、煙臺等地直至南部的湛江、?？凇⑷齺?、西沙，總計配置24個基地，提供海上救助力量。結(jié)合對各港口的分析，本文選擇大連、天津、煙臺、連云港、上海、寧波、溫州、福州、廈門、深圳、海口、西沙等12個港口作為備選停靠港(j=1,2,3,…,12)。

配布半潛維修船的主要目的是對我國海域內(nèi)的軍艦或商船提供維修保障服務(wù)，以起到保障國家安全和支持經(jīng)濟(jì)建設(shè)的作用，故本文選擇我國的渤海、黃海、東海、南海等四大海域作為研究對象，將這4大海域作離散點(diǎn)化處理，并且根據(jù)海域面積的比重確定各海域需求點(diǎn)的數(shù)量，分別為渤海1個、黃海2個、東海3個、南海4個需求點(diǎn)(i=1,2,3,…,10)。

最后根據(jù)4大海域發(fā)生海上風(fēng)險事故的歷史數(shù)據(jù)，確定艦船維修需求海域的需求權(quán)重，半潛維修船備選?？扛叟c需求海域距離dij和權(quán)重系數(shù)wi見表2。

2.2 模型的求解

式(1)中，對于參數(shù)k，有:當(dāng)k=1時，該函數(shù)為線性函數(shù)，距離dij對質(zhì)量水平的影響隨線性遞減；當(dāng)k>1時，該函數(shù)為凸函數(shù)，起初質(zhì)量水平的變化隨距離dij增長變化較為緩慢，經(jīng)過函數(shù)拐點(diǎn)后，質(zhì)量水平隨距離dij增長急劇下降；當(dāng)01所述情況相反。應(yīng)用時應(yīng)根據(jù)具體情況選取，本文選取k=2。

半潛維修船的設(shè)計航速在14 kn以上，以48 h內(nèi)是否可以到達(dá)需求海域?yàn)榕R界時間，確定Dmax=680 n mile。利用設(shè)計的免疫優(yōu)化算法對該模型進(jìn)行求解，得到不同的配布方案中，半潛維修船數(shù)量p與受損艦船的維修保障質(zhì)量評價值z的關(guān)系見表3。

表2 半潛維修船備選?？扛叟c需求海域距離和權(quán)重系數(shù) n mile

表3 p與z的關(guān)系

計算結(jié)果顯示:維修保障質(zhì)量z隨配布的半潛維修船數(shù)量p增加而上升，當(dāng)數(shù)量由p=6增加到p=7時，維修保障質(zhì)量z變化速率較小，這表示維修保障質(zhì)量沒有因?yàn)槎嗯洳家凰野霛摼S修船而明顯提升。實(shí)際上，半潛維修船的造價和日常維護(hù)費(fèi)用都比較昂貴，當(dāng)數(shù)量達(dá)到p=6，配布更多的半潛維修船是不經(jīng)濟(jì)的，同時也是對運(yùn)力的浪費(fèi)?；谂渲眠m當(dāng)數(shù)量的半潛維修船，同時要保證艦船維修的服務(wù)質(zhì)量的考慮，不配置6艘以上半潛維修船。將半潛維修船的數(shù)量p=5和p=6時的規(guī)劃方案對比研究(見表4和表5)。

按照設(shè)定的維修保障質(zhì)量水平描述方法，上面的兩個表格顯示:當(dāng)p=5時，存在4個海域需求點(diǎn)僅規(guī)劃2個層次的維修保障服務(wù)，并且對海域i=1，即渤海海域，沒有提供第1級別的維修保障服務(wù)；而當(dāng)p=6時，除需求海域i=9以外，其他所有海域都得到3個層次的維修保障服務(wù)，每一個需求海域都能得到第1級別的服務(wù)，并且不存在第3級別的服務(wù)，能為案例中受損艦船維修保障需求海域提供良好的服務(wù)，p=6時，各需求海域的維修保障質(zhì)量評價值見表6。

表4 半潛維修船配布情況

表5 半潛維修船配布情況

半潛維修船的配布規(guī)劃應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)“公平性”，即各個需求海域應(yīng)最大程度地享有同樣水平的服務(wù)，故基于p=6的半潛維修船配布計劃，建議在連云港、上海、寧波、廈門、?？诤臀魃掣髋洳?艘半潛維修船。

表6 維修保障質(zhì)量評價值(p=6)

3 結(jié)束語

傳統(tǒng)的選址模型，在半潛維修船停靠港的規(guī)劃問題上存在很大局限性，無法很好地保證對需求海域的維修保障質(zhì)量，故在最大覆蓋模型基礎(chǔ)上，建立半潛維修船的多層次規(guī)劃模型。

1) 對傳統(tǒng)的“覆蓋”概念進(jìn)行拓展，應(yīng)用模糊規(guī)劃的相關(guān)理論，引入“覆蓋水平”的概念，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)模型中0～1覆蓋的缺陷。

2) 對需求海域的服務(wù)單源性進(jìn)行改善，建立多種層次的服務(wù)體系，對半潛維修船執(zhí)行任務(wù)或其他原因無法提供方案，同時也避免實(shí)際中的責(zé)任劃分不清的情況。

3) 應(yīng)用免疫優(yōu)化算法對該模型進(jìn)行求解，該算法具有收斂快和解的精度高等優(yōu)勢。

4) 結(jié)合我國救撈布局、海上風(fēng)險分布及收集數(shù)據(jù)，求解得到我國半潛維修船的配布方案。