基于修正傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)信號(hào)分析

張武林，高文濤

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)所，陜西 西安 710089)

0 引 言

直升機(jī)在執(zhí)行機(jī)動(dòng)飛行動(dòng)作時(shí)，會(huì)受到突變力和力矩以及非對(duì)稱氣流的影響，進(jìn)而引起直升機(jī)上某些部位的振動(dòng)突變，突變后的振動(dòng)量值有可能超出振動(dòng)限值，進(jìn)而對(duì)試飛安全構(gòu)成威脅，所以準(zhǔn)確獲取非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的振動(dòng)量值至關(guān)重要. 采用傳統(tǒng)的FFT是以信號(hào)穩(wěn)態(tài)為前提的，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，無(wú)法給出信號(hào)中所包含的非平穩(wěn)信息.

20世紀(jì)80年代出現(xiàn)的小波變換是采用可以平移和伸縮的小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)局部時(shí)頻分析的目的[1-4]，但在進(jìn)行時(shí)頻時(shí)未能給出信號(hào)真實(shí)量值. 陳釗和趙明等采用等角度重采樣方法對(duì)動(dòng)部件在轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)的振動(dòng)進(jìn)行分析，準(zhǔn)確獲取了過(guò)渡狀態(tài)下的振動(dòng)情況[5,6]； 吳吉利等提出了一種轉(zhuǎn)子啟停車過(guò)程中的基頻振動(dòng)分量提取方法，并成功應(yīng)用于啟停車過(guò)程中非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)分析[7]； 趙慧敏和康海英等將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解應(yīng)用于非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)信號(hào)分析，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)故障的智能診斷[8-10]； 汪偉分析了時(shí)域采樣和角域采樣的關(guān)系，并采用階次跟蹤方法對(duì)非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了分析[11].

本文采用修正后的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)方法對(duì)直升機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提高了振動(dòng)數(shù)據(jù)的分析速度，并能夠準(zhǔn)確地獲取突變信號(hào)中的振動(dòng)變化. 另外，此方法可以用于振動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)控方案設(shè)計(jì)，以在試飛過(guò)程中對(duì)試飛員進(jìn)行提醒，降低試飛風(fēng)險(xiǎn).

1 直升機(jī)振動(dòng)特性

相對(duì)于固定翼飛機(jī)，直升機(jī)除了可以執(zhí)行滑跑起飛、爬升、平飛、盤(pán)旋、下滑等常規(guī)動(dòng)作外，還可以執(zhí)行垂直起降、懸停、側(cè)飛、后飛等特種飛行動(dòng)作，在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中，直升機(jī)所承受的載荷類型更為復(fù)雜.

直升機(jī)振動(dòng)信號(hào)由振動(dòng)量值較大的離散成分與量值較小的寬頻成分疊加形成，如圖 1 所示，其中離散頻率成分來(lái)源于各旋轉(zhuǎn)部件的基頻及其諧頻，而寬頻成分主要來(lái)源于氣流作用于直升機(jī)引起的機(jī)體或部件振動(dòng). 由于直升機(jī)飛行速度較慢，由氣流引起的直升機(jī)寬頻振動(dòng)在量值上明顯小于離散頻率的振動(dòng)量值，在對(duì)直升機(jī)進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)，主要針對(duì)這些離散頻點(diǎn)，確保振動(dòng)量值在安全限值以下. 新研直升機(jī)或直升機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)都會(huì)針對(duì)這些離散頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)量值提出明確的限值要求，一旦超出限值要求，將會(huì)影響飛行安全. 為保證試飛安全，需對(duì)這些振動(dòng)量值實(shí)時(shí)監(jiān)控，以觀察飛行過(guò)程中的振動(dòng)變化情況.

圖 1 穩(wěn)定平飛時(shí)尾減輸出端振動(dòng)響應(yīng)Fig.1 Vibration response of the tail reducer when the helicopter is in stable horizontal flight

2 振動(dòng)數(shù)據(jù)分析

2.1 基于修正傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的分析方法

直升機(jī)振動(dòng)分析主要針對(duì)離散頻點(diǎn)，在數(shù)據(jù)分析時(shí)，可以根據(jù)每次分析頻點(diǎn)的不同，采用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法，快速計(jì)算得到對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)振動(dòng)量值的變化趨勢(shì)，傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)公式為

(1)

式中：N為單次展開(kāi)計(jì)算時(shí)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；m為離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的序號(hào)；n為分析頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的序號(hào).

采用FFT或者傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，如果分析頻率不能落在頻譜某一頻率點(diǎn)上，則計(jì)算結(jié)果誤差較大. 為提高分析精度，需增加單次計(jì)算時(shí)的數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度，但增加數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度后，對(duì)于非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果誤差同樣較大. 在某些飛行狀態(tài)下，尤其是機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，直升機(jī)振動(dòng)量值存在不穩(wěn)定性甚至振動(dòng)突變，針對(duì)這一情況，可以采用式(2)所示的修正后的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)公式進(jìn)行計(jì)算，以此來(lái)提高數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性.

(2)

式中：k為傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)公式中的修正系數(shù).

采用修正前后的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)算法計(jì)算得到的結(jié)果如圖 2 所示，圖 2 中數(shù)據(jù)所用仿真信號(hào)采用式(3) 生成.

圖 2 傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculation results based on Fourier series expansion

仿真計(jì)算時(shí)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N和采樣率fs均取5 120，仿真信號(hào)包含21.3 Hz，80 Hz兩個(gè)離散頻率點(diǎn)，修正前80 Hz恰好落在頻譜某個(gè)頻率點(diǎn)上，其幅值為4 g； 但21.3 Hz未能落在頻譜某個(gè)頻點(diǎn)上，其幅值只有8.58 g，而實(shí)際幅值為10 g，誤差達(dá)14.2%，并且分析頻點(diǎn)距離頻譜頻點(diǎn)越遠(yuǎn)，誤差越大； 修正后21.3 Hz也能落在頻譜某個(gè)頻點(diǎn)上，其幅值為10 g. 對(duì)比發(fā)現(xiàn)，不增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N，通過(guò)設(shè)置k可以大大提高計(jì)算精度. 但對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)算法進(jìn)行修正時(shí)，也存在兩點(diǎn)不足：①k值越大，計(jì)算量越大； ② 修正后的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)公式，可以準(zhǔn)確獲取關(guān)注頻率處的結(jié)果，但其臨近頻率處的結(jié)果存在一定誤差.

f(t)=10sin(2πf1t)+4cos(2πf2t),(3)

式中：f1=21.3 Hz；f2=80.0 Hz；t為仿真信號(hào)持續(xù)時(shí)間.

考慮到直升機(jī)振動(dòng)分析時(shí)主要針對(duì)指定的離散頻率，所以可以只針對(duì)相應(yīng)頻點(diǎn)進(jìn)行展開(kāi)計(jì)算，以減小計(jì)算量，節(jié)約計(jì)算用時(shí). 另外，指定分析頻率臨近頻點(diǎn)存在誤差，但對(duì)指定頻率的結(jié)果并無(wú)影響，所以修正后的傅里葉展開(kāi)算法可以用于直升機(jī)非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)分析.

2.2 修正傅立葉展開(kāi)算法在非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

直升機(jī)旋轉(zhuǎn)部件較多，這些動(dòng)部件在機(jī)動(dòng)飛行過(guò)程中會(huì)受到非對(duì)稱載荷，進(jìn)而引起振動(dòng)突變，俯沖拉起過(guò)程中尾減輸出端振動(dòng)響應(yīng)如圖 3 所示，俯沖拉起過(guò)程對(duì)應(yīng)的飛行參數(shù)如圖 4 所示.

圖 3 俯沖拉起過(guò)程中尾減輸出端振動(dòng)響應(yīng)Fig.3 Vibration response of tail reducer in action of dive-hike

圖 4 俯沖拉起過(guò)程中主要飛行參數(shù)Fig.4 Main flight parameters in action of dive-hike

由圖 3 和圖 4 可以看出在做俯沖拉起動(dòng)作時(shí)，尾減輸出端側(cè)向振動(dòng)響應(yīng)變大，俯沖拉起動(dòng)作結(jié)束后，振動(dòng)響應(yīng)恢復(fù)至正常值.

采用FFT對(duì)俯沖拉起段的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,得到的頻譜結(jié)果如圖 5 所示. 采用FFT進(jìn)行計(jì)算得到的是整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的均值，無(wú)法得到某一頻率振動(dòng)量值隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，這是由于振動(dòng)信號(hào)在進(jìn)行傅里葉變換時(shí)舍棄了全部時(shí)域信息造成的. 另外對(duì)比圖1還可以看出：除79.2 Hz處的頻率峰值外，在79.2 Hz附近處的振動(dòng)量值也明顯增大，即79.2 Hz處的振動(dòng)峰值已不再是離散單頻峰值，而是窄帶峰值，進(jìn)一步說(shuō)明在俯沖拉起過(guò)程中79.2 Hz 發(fā)生了頻率偏移或者產(chǎn)生了新的振動(dòng)峰值. 觀察對(duì)應(yīng)的飛行參數(shù)，在做拉起動(dòng)作時(shí)，旋翼轉(zhuǎn)速先增大后恢復(fù)，即在此過(guò)程中旋翼一階頻率先增大后恢復(fù)至正常值，由于頻譜計(jì)算時(shí)采用的是FFT分析，每次計(jì)算的數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度為10 s，而旋翼轉(zhuǎn)速變化過(guò)程只持續(xù)3 s，所以所得頻譜結(jié)果并不能反應(yīng)這一頻率的真實(shí)量值，即FFT方法對(duì)于分析非穩(wěn)態(tài)信號(hào)存在一定的局限性.

圖 5 俯沖拉起時(shí)尾減輸出端側(cè)向振動(dòng)頻譜Fig.5 Vibration spectrum of tail reducer in action of dive-hike

為得到俯沖拉起過(guò)程中振動(dòng)量值的詳細(xì)變化情況，采用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行分析，得到一階頻率和其對(duì)應(yīng)振動(dòng)量值的變化情況，如圖 6 所示，一階頻率的變化情況如圖 7 所示.

從圖 6 可以看出：在俯沖過(guò)程中振動(dòng)量值較大，在拉起后的穩(wěn)定爬升段振動(dòng)量值恢復(fù)正常，并且直接采用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)算法計(jì)算得到的結(jié)果偏小，這主要是因?yàn)榇藭r(shí)頻率分辨率為1 Hz，導(dǎo)致頻率上的振動(dòng)能量分散到其他頻率上造成的. 另外，在俯沖動(dòng)作改出時(shí)一階頻率達(dá)到85 Hz，對(duì)應(yīng)旋翼轉(zhuǎn)速最大值達(dá)到106%，這一結(jié)果與圖 4 相對(duì)應(yīng)，并且采用修正傅里葉展開(kāi)算法所得頻率更為準(zhǔn)確.

圖 6 尾減振動(dòng)量值曲線Fig.6 The first order frequency and the corresponding vibration value curve

圖 7 一階頻率曲線Fig.7 First order frequency curve

在振動(dòng)分析時(shí)，如果計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確，將無(wú)法對(duì)相應(yīng)位置處的振動(dòng)進(jìn)行有效評(píng)價(jià)：計(jì)算結(jié)果偏小，認(rèn)為距離限值較遠(yuǎn)，將會(huì)構(gòu)成潛在的試飛風(fēng)險(xiǎn)； 結(jié)果偏大，認(rèn)為余量不足，將會(huì)影響正?？颇繄?zhí)行.

2.3 基于修正傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)算法的監(jiān)控方案設(shè)計(jì)

綜合上述分析可以看出，基于修正傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的振動(dòng)數(shù)據(jù)分析可以很好地給出離散頻點(diǎn)的振動(dòng)量值變化，由于可以只對(duì)離散頻點(diǎn)進(jìn)行展開(kāi)計(jì)算，計(jì)算量較小，具有很好的實(shí)時(shí)性. 基于修正傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)算法的振動(dòng)參數(shù)監(jiān)控方案如圖 8 所示，圖 8 中只給出了單一參數(shù)監(jiān)控時(shí)的相關(guān)信息，實(shí)際監(jiān)控界面將根據(jù)需要監(jiān)控的參數(shù)數(shù)目進(jìn)行調(diào)整，對(duì)每個(gè)監(jiān)控參數(shù)標(biāo)示分析頻率及實(shí)時(shí)振動(dòng)量值，并繪制振動(dòng)量值的歷程曲線.

圖 8 監(jiān)控參數(shù)界面Fig.8 Monitoring parameter interface

基于傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)算法實(shí)時(shí)計(jì)算得到某一參數(shù)不同頻點(diǎn)的振動(dòng)量值，并進(jìn)行曲線繪制，當(dāng)振動(dòng)量值接近或超過(guò)振動(dòng)限值時(shí)，還可以由報(bào)警指示燈進(jìn)行提示，以及時(shí)直觀地對(duì)課題人員進(jìn)行提醒，并與試飛員進(jìn)行溝通，保證試飛安全.

除在俯沖拉起時(shí)旋翼轉(zhuǎn)速會(huì)發(fā)生變化外，在自傳下滑、地面開(kāi)車不同狀態(tài)之間切換時(shí)，旋翼轉(zhuǎn)速也會(huì)發(fā)生變化，如果不能實(shí)時(shí)根據(jù)旋翼轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)調(diào)整分析頻率，將無(wú)法獲取動(dòng)部件旋轉(zhuǎn)頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)量值. 針對(duì)這些特殊狀態(tài)，可以在傅里葉展開(kāi)計(jì)算時(shí)引入旋翼轉(zhuǎn)速參數(shù)，對(duì)監(jiān)控頻點(diǎn)進(jìn)行跟蹤，獲取對(duì)應(yīng)頻率的振動(dòng)量值，此時(shí)式(2)中序號(hào)n采用式(4)確定.

n=round(n0R),(4)

式中：R為旋翼轉(zhuǎn)速信號(hào)，且已以基礎(chǔ)轉(zhuǎn)速進(jìn)行百分比換算；n0為基礎(chǔ)轉(zhuǎn)速時(shí)展開(kāi)計(jì)算時(shí)某一離散頻率對(duì)應(yīng)序號(hào)；round為4舍5入取整函數(shù).

3 結(jié)束語(yǔ)

基于修正傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析：

1)可以在不增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的情況下，提高頻率分辨率；

2)可以準(zhǔn)確獲得振動(dòng)信號(hào)中包含的瞬態(tài)信息，為直升機(jī)的振動(dòng)分析和評(píng)價(jià)提供了一種有效分析方法；

3)可以減小每次計(jì)算時(shí)的數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度，以實(shí)現(xiàn)對(duì)直升機(jī)關(guān)鍵頻點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，降低直升機(jī)的試飛風(fēng)險(xiǎn).