數(shù)列中極限問題的概念探討與應(yīng)用

王瀚尊

摘要：數(shù)列極限的概念是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，并且對于我們高中生來說是很難進行透徹理解的。根據(jù)這一現(xiàn)狀，本文在探討數(shù)列極限概念和研究學(xué)習(xí)數(shù)列極限幾種狀態(tài)，同時提出了在課堂上作為學(xué)生應(yīng)注重的一些問題以及數(shù)列極限在高中數(shù)學(xué)中常見題型的應(yīng)用及其解題技巧。

關(guān)鍵詞：數(shù)列極限 概念探討 解題技巧

一、數(shù)列極限的定義及其概念的探討

（一）數(shù)列極限的定義

（二）關(guān)于數(shù)列極限概念的探討

據(jù)上文描述的數(shù)列極限的定義，只是一種描述性的比較模糊的解釋，沒有明確定義即沒有具體地上升到理論，不是非常的專業(yè)性，所以只是從字面上理解的話，我們學(xué)生還是基本上能夠達到要求的。但是，如果要求專業(yè)性用數(shù)學(xué)符號形式把這個定義表達出來的話，那么我們可能會對符號抽象性的理解達不到要求，例如 “無限逼近”這個定義我們不知道怎樣用數(shù)學(xué)符號表達。因為在精確化的數(shù)列極限定義中說，對于任意給定的數(shù)值ε，我們都能找到一個數(shù)N，使得在N后的所有項與常數(shù)A之間的距離總是比給定ε的小。αn無限接近α是項數(shù)n無限大的結(jié)果，α是n無限增大這個變化過程的最終結(jié)果。定義中只說明了“αn無限趨近α”，但是并沒有對趨近的方式有要求.即αn趨近α的方式可以有很多種：αn可以一直大于α，也可以一直小于α，或者是一會兒大于α，一會兒小于α，只要是一直在不斷的滿足“趨近α”這個條件就可以了。

二、高中生對數(shù)列極限概念的認知現(xiàn)狀

通過一系列的問卷調(diào)查研究以及對周圍同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)列極限時的結(jié)果表明，我們學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列極限時有以下幾種表現(xiàn)：

第一，在學(xué)習(xí)數(shù)列極限之前，我們學(xué)生對于數(shù)列極限概念比較模糊，其意象為大約分為兩大類：“數(shù)學(xué)化理解”和“非數(shù)學(xué)化理解”，在“數(shù)學(xué)化理解”中又分為“極限”、“末項”、“確界”、“最值”、 “漸近線”等五小類，其中“非數(shù)學(xué)化理解”和“最值”這兩種錯誤意象占比例較多，而正確意象“極限”占比例很小。我們學(xué)生對于難點的理解中“無限趨近”所占的平均正確率最大，其次是“唯一性”，“可達性”所占的平均正確率略小于“可達性”且略大于“無窮數(shù)列”，“確定性”所占的平均正確率最小。

第二，在學(xué)習(xí)數(shù)列極限的過程中，我們學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果分為兩大類：正確理解和錯誤理解，正確理解通常包括三大類，分別為： 符號理解、文字理解和圖像理解，在這三類正確理解中，符號理解大于圖像理解且小于文字理解；錯誤理解包括錯誤意象（即“確界”、“最值”和“漸近線” ）和對知識點的定義誤解。我們對于難點的理解平均正確率是：“唯一性”占比例最高，其次是 “可達性”，“確定性”占比例略小于“可達性”，“無限趨近”所占比例最小。

三、數(shù)列極限在常見題型中的應(yīng)用及其解題技巧

數(shù)列極限的應(yīng)用通常會有以下幾種題目類型，下面給出其解題技巧及總結(jié)：

（一）逆用數(shù)列極限求待定字母的值

（三）解題技巧小結(jié)

2.學(xué)會利用四則運算法則來靈活的求解數(shù)列極限問題，不過數(shù)列極限問題需要滿足以下幾種條件：

（1）各個數(shù)列在參與運算時都是有極限并且是有解的；

（2）運算法則運算時，數(shù)列的個數(shù)是有限的，而當(dāng)數(shù)列參加運算時是無限個數(shù)的時候，這條法則不適用。

四、結(jié)語

筆者通過分析高中數(shù)列極限的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀以及對數(shù)列極限的概念進行了探討，并通過列出多種題目類型進行說明數(shù)列極限的相關(guān)解題技巧，能夠讓我們高中生對數(shù)列極限概念的理解更加透徹，也使我們解決數(shù)學(xué)問題的意識得到提高。如果在學(xué)習(xí)過程中，我們能夠合理分析題目的已知條件與需要求解答案的關(guān)系，那么就要求對數(shù)學(xué)知識的概念必須牢固掌握，只有掌握了概念我們才能更好的學(xué)習(xí)知識，才能奠定扎實的基礎(chǔ)知識，掌握嚴謹?shù)慕忸}思路，將數(shù)學(xué)理論與實際應(yīng)用相結(jié)合，并且為未來科學(xué)做出應(yīng)有的奉獻。

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（作者單位：黑河市第一中學(xué)）endprint