無(wú)同步齒輪液壓振動(dòng)錘系統(tǒng)的馬達(dá)泄漏特性及耦合同步條件

(中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

液壓振動(dòng)錘由于具有噪聲低、污染少、能效高和施工適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地用于工業(yè)、民用建筑、道路、橋梁以及水中樁基施工[1-2]。目前，液壓振動(dòng)錘主要依靠同步齒輪來(lái)實(shí)現(xiàn)偏心塊的同步回轉(zhuǎn)，而這種結(jié)構(gòu)普遍存在著齒輪齒面被損壞、振動(dòng)箱內(nèi)油溫過(guò)高和同步齒輪使用壽命短等問(wèn)題[3]。近年來(lái)，無(wú)齒輪液壓振動(dòng)錘耦合同步研究成為熱點(diǎn)。目前，人們對(duì)液壓振動(dòng)錘同步振動(dòng)的研究主要集中于樁土作用、機(jī)械系統(tǒng)及控制策略等對(duì)液壓振動(dòng)錘同步特性的影響，而對(duì)于液壓馬達(dá)的內(nèi)部泄漏對(duì)液壓振動(dòng)錘同步振動(dòng)影響的研究很少[3]。在樁土作用方面，曹勝敏[4]基于樁-土耦合模型，對(duì)錘擊荷載下的樁基動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析；謝小娟[5]在研究樁土作用時(shí)，將土對(duì)樁的作用看作是1個(gè)彈簧和1個(gè)阻尼，用等價(jià)線性化法近似地按線性方程來(lái)求解。在液壓方面，XU等[6]研究了軸向軸塞泵容積損失及效率變化特征，得到寬幅排量下各種損失隨排量變化的關(guān)系模型。謝江輝等[7]研究了斜盤式軸向柱塞泵泄漏模型，得到了奇偶數(shù)泵的泄漏計(jì)算模型；范芳洪等[8]在單個(gè)柱塞副泄漏流量的基礎(chǔ)上，研究了馬達(dá)內(nèi)部由于柱塞副泄漏引起的總的泄漏流量。然而，在上述對(duì)于柱塞副及馬達(dá)的泄漏研究中，均是以柱塞副兩端的壓力不變?yōu)榛A(chǔ)進(jìn)行分析的。而在液壓振動(dòng)錘中，液壓、機(jī)械和樁土相互耦合，馬達(dá)負(fù)載扭矩的時(shí)變性導(dǎo)致負(fù)載壓力是時(shí)刻變化的，柱塞副的泄漏量也是時(shí)刻變化的[9]。同時(shí)，除了柱塞副泄漏外，馬達(dá)內(nèi)部的配流盤和滑靴的泄漏同樣不可忽略，所以，單純以上述方式研究馬達(dá)泄漏已不再適用[10]。為此，本文作者基于馬達(dá)內(nèi)部泄漏特性建立液壓振動(dòng)錘的動(dòng)力學(xué)模型，揭示樁土作用、機(jī)械振動(dòng)與馬達(dá)負(fù)載、轉(zhuǎn)速與壓力的耦合行為，運(yùn)用Matlab/Simulink進(jìn)行數(shù)值仿真，研究耦合作用下液壓振動(dòng)錘同步振動(dòng)的條件，以便為進(jìn)一步研究液壓振動(dòng)錘的耦合同步特性和液壓振動(dòng)錘的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 無(wú)同步齒輪液壓振動(dòng)錘系統(tǒng)耦合的物理模型

無(wú)同步齒輪的液壓振動(dòng)錘系統(tǒng)主要由雙馬達(dá)偏心回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)1、夾樁體2、樁3和地基土4組成，如圖1所示。

圖1中，Q為電比例流量閥1和2分別為液壓馬達(dá)1和2分配的流量；m0為偏心質(zhì)量塊質(zhì)量；y，和分別為樁錘系統(tǒng)垂直方向的位移、速度和加速度；r為偏心半徑；θ1，分別為偏心塊1的角位移、角速度和角加速度；θ2，分別為偏心塊2的角位移、角速度和角加速度；Rt和Rs分別為樁端土阻力和樁側(cè)土阻力；F(y)為沉樁過(guò)程樁土作用力，它是Rt與Rs之和；QL1和QL2分別為馬達(dá)1和2內(nèi)部的總泄漏量；T1和T2分別為馬達(dá)1和2的總力矩，TL1和TL2分別為馬達(dá)1和2的負(fù)載力矩；F1和F2分別為偏心塊1和2的激振力；F為F1與F2之和。

圖1 液壓振動(dòng)錘系統(tǒng)耦合同步物理模型Fig.1 Coupling synchronization model of hydraulic vibratory hammer

電比例流量閥1和2分別為液壓馬達(dá)1和2分配流量，對(duì)稱布置的兩液壓馬達(dá)分別驅(qū)動(dòng)2個(gè)偏心塊回轉(zhuǎn)，產(chǎn)生離心力的合力進(jìn)行打樁作業(yè)。由于2個(gè)液壓馬達(dá)內(nèi)部油液泄漏存在差異，偏心塊的回轉(zhuǎn)角度不可能完全一致，在回轉(zhuǎn)過(guò)程中，2個(gè)偏心塊會(huì)產(chǎn)生相位差。但由于2個(gè)回轉(zhuǎn)系存在耦合作用，相位差落后的液壓馬達(dá)振動(dòng)轉(zhuǎn)矩在過(guò)渡過(guò)程的開(kāi)始階段逐漸低于相位差超前的馬達(dá)振動(dòng)轉(zhuǎn)矩，在負(fù)載壓力作用下，相位落后的偏心塊所受的加速度比相位超前的偏心塊所受的加速度大，使得相位超前的偏心塊“拖”著相位落后的偏心塊運(yùn)動(dòng)，直到2個(gè)偏心塊轉(zhuǎn)速最后趨于一致。這就是無(wú)同步齒輪液壓振動(dòng)錘實(shí)現(xiàn)耦合同步振動(dòng)的物理基礎(chǔ)。

2 系統(tǒng)耦合同步的數(shù)學(xué)建模

2.1 樁錘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

建立樁錘振動(dòng)模型時(shí)基于如下假設(shè)[10]：1) 樁和液壓振動(dòng)錘整體系統(tǒng)，視為均質(zhì)剛體；2) 振動(dòng)模型僅考慮垂直方向上的振動(dòng)；3) 樁錘系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，將地基土對(duì)系統(tǒng)作用力分為樁側(cè)的阻尼力和剪切力、樁端的阻尼力和壓應(yīng)力；4) 忽略機(jī)械制造差異，視兩偏心塊的質(zhì)量和偏心半徑完全一致。液壓振動(dòng)錘樁土系統(tǒng)物理模型如圖1所示。

在液壓振動(dòng)錘同步振動(dòng)時(shí)，水平方向的側(cè)振和扭振可忽略不計(jì)。在豎直方向上，可以得到樁錘的運(yùn)動(dòng)微分方程[11]：

式中：M為樁錘系統(tǒng)總質(zhì)量(包括樁體質(zhì)量)；Ct和Cs分別為樁端和樁側(cè)的阻尼系數(shù)。

2.2 回轉(zhuǎn)系振動(dòng)微分方程

圖2 液壓振動(dòng)錘電液控制調(diào)速子系統(tǒng)Fig.2 Electrohydraulic control subsystem of hydraulic vibratory hammer

液壓振動(dòng)錘電液控制調(diào)速子系統(tǒng)如圖2所示。其中，M為液壓馬達(dá)，B為液壓泵，BF為電液控制調(diào)速閥。液壓振動(dòng)錘的液壓系統(tǒng)由2個(gè)完全對(duì)稱的電液控制調(diào)速子系統(tǒng)BF構(gòu)成。液壓振動(dòng)錘的核心由2個(gè)偏心塊組成，分別由2個(gè)液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)偏心塊回轉(zhuǎn)。在回轉(zhuǎn)過(guò)程中，馬達(dá)的輸出扭矩不僅要用于負(fù)載作功，而且需要克服偏心塊自身的摩擦和慣性。系統(tǒng)振動(dòng)微分方程如下：

式中：i=1,2；fi分別為馬達(dá)i的回轉(zhuǎn)軸系阻尼系數(shù)；g為重力加速度；TLi為液壓馬達(dá)i的有效力矩。

2.3 液壓馬達(dá)力矩方程與流量方程

針對(duì)圖2所示系統(tǒng)，為便于數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行如下假設(shè)[12]：1) 液壓馬達(dá)每個(gè)工作腔內(nèi)的容積彈性模量為常數(shù)；2) 馬達(dá)的殼體壓力遠(yuǎn)小于負(fù)載壓力，可忽略不計(jì)。

液壓馬達(dá)的有效力矩除了用于驅(qū)動(dòng)負(fù)載作功以外，還需要克服馬達(dá)軸的慣性力矩和油液黏性引起的阻尼力矩。單個(gè)馬達(dá)的力矩平衡方程為

馬達(dá)的流量方程為

式中：i=1,2；QL為雙馬達(dá)的流量輸入流量；q為馬達(dá)的弧度排量；pLi和分別為馬達(dá)i的負(fù)載壓力和壓力變化率；QLi為馬達(dá)i內(nèi)部的總泄漏量；Vmi為馬達(dá)i進(jìn)油腔與回油腔的總?cè)莘e；βe為液壓油的彈性模量；Ji為馬達(dá)i軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bi為馬達(dá)i的黏性阻尼系數(shù)。

2.4 單個(gè)馬達(dá)內(nèi)部的油液總泄漏方程

圖3所示為柱塞與柱塞孔相對(duì)位置簡(jiǎn)圖，柱塞 1和缸體2上的孔組成柱塞副。馬達(dá)柱塞副存在一定的配合間隙，當(dāng)柱塞1反復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，柱塞副環(huán)形縫隙兩端存在較高的壓差，使柱塞孔內(nèi)的高壓油通過(guò)環(huán)形縫隙流入低壓殼體內(nèi)，從而產(chǎn)生泄漏[13]。單個(gè)柱塞副的瞬時(shí)泄漏流量為：

式中：i=1，2；QL1i為馬達(dá)i單個(gè)柱塞副的瞬時(shí)泄漏流量；d為柱塞的直徑；δ1為柱塞副的間隙；η為液壓油的動(dòng)力黏度；ε為柱塞的偏心率；l為柱塞與柱塞副的接合長(zhǎng)度；D為柱塞的分布圓直徑；v為柱塞相對(duì)于柱塞孔的運(yùn)動(dòng)速度；α為馬達(dá)斜盤的傾角。

圖3 柱塞與缸孔相對(duì)位置簡(jiǎn)圖Fig.3 Relative position of plunger and cylinder hole

馬達(dá)內(nèi)泄主要由柱塞副的泄漏引起，但配流盤和滑靴的泄漏同樣不可忽視[14]。配流盤、滑靴均屬于靜壓支承方式，其中，滑靴副泄漏流量為

式中：QL2i為馬達(dá)i的滑靴泄漏流量；i=1，2；δ2為滑靴副的油膜厚度；R1和R2分別為滑靴及通油孔半徑；λ為供壓比，此處設(shè)為1。

配流盤泄漏流量為

式中：i=1,2；QL3i為馬達(dá)i的配流盤泄漏流量；δ3為配流副的油膜厚度；R8和R6分別為配油盤內(nèi)油封帶的內(nèi)、外半徑，R5和R7分別為配油盤外油封帶的內(nèi)、外半徑；φ1和φ2分別為配流盤靜壓支承的內(nèi)、外環(huán)角度。

馬達(dá)的總泄漏為

2.5 振動(dòng)耦合狀態(tài)下回轉(zhuǎn)系的運(yùn)動(dòng)方程

對(duì)式(4)進(jìn)行拉式變換，可得

聯(lián)立方程(4)～(10)，并對(duì)方程進(jìn)行拉式變換可得

3 振動(dòng)耦合狀態(tài)下系統(tǒng)同步能力仿真分析

由式(13)可看出：就液壓系統(tǒng)本身而言，馬達(dá)的角位移和轉(zhuǎn)速不僅與馬達(dá)的內(nèi)部參數(shù)(柱塞縫隙、油液黏度變化)和輸入流量相關(guān)，而且與馬達(dá)的負(fù)載扭矩相關(guān)，而馬達(dá)的負(fù)載又與液壓振動(dòng)錘的機(jī)械系統(tǒng)以及樁土作用力相關(guān)，因此，液壓振動(dòng)錘的工作過(guò)程就是樁土作用、機(jī)械系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)相互耦合并在一定條件下實(shí)現(xiàn)同步振動(dòng)的過(guò)程[15]。本文選用Matlab/ Simulink軟件對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真參數(shù)以本項(xiàng)目組研制的 ZZY40A型無(wú)同步齒輪液壓振動(dòng)錘和華德HDA2FE80W61A11斜軸式柱塞馬達(dá)為例，見(jiàn)表1。

不同柱塞副間隙時(shí)2個(gè)馬達(dá)的相位差動(dòng)態(tài)特性分別見(jiàn)圖4～6。從圖4～6可見(jiàn)：當(dāng)馬達(dá)A柱塞副間隙為2.0×10-5m時(shí)，馬達(dá)B柱塞副間隙在2.2×10-5m和2.6×10-5m這2種條件下，2個(gè)馬達(dá)的相位差經(jīng)過(guò)數(shù)秒鐘振蕩后，各自均收斂于1個(gè)很小的值，仿真得出的轉(zhuǎn)速差、振動(dòng)錘的振幅的收斂情況也是這樣，這說(shuō)明2個(gè)馬達(dá)能夠同步；當(dāng)柱塞副間隙差稍大時(shí)，振蕩更強(qiáng)烈(如圖5中振蕩幅值達(dá)0.14，而圖4中振蕩幅值僅0.08)。

從圖5可見(jiàn)：當(dāng)馬達(dá)A柱塞副間隙為2.0×10-5m，馬達(dá)B柱塞副間隙增大到2.7×10-5m時(shí)，2個(gè)馬達(dá)的相位差發(fā)散，表明馬達(dá)A和B不能同步。

2個(gè)馬達(dá)轉(zhuǎn)速差、相位差和振動(dòng)錘振幅的大量動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果表明：針對(duì)本文所選的液壓馬達(dá)，當(dāng)馬達(dá)A的柱塞副間隙為2.0×10-5m時(shí)，實(shí)現(xiàn)雙馬達(dá)同步的條件是馬達(dá) B柱塞副間隙范圍在(2.0～2.6)×10-5m之間。

表1 液壓振動(dòng)錘相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters of hydraulic vibratory hammer

圖4 δA=2.0×10-5 m，δB=2.2×10-5 m時(shí)的相位差Fig.4 Phase difference whenδA=2.0×10-5 m andδB=2.2×10-5 m

圖5 δA=2.0×10-5 m，δB=2.6×10-5 m時(shí)的相位差Fig.5 Phase difference whenδA=2.0×10-5 m andδB=2.6×10-5 m

圖6 δA=2.0×10-5 m，δB=2.7×10-5 m時(shí)的相位差Fig.6 Phase difference whenδA=2.0×10-5 m andδB=2.7×10-5 m

4 試驗(yàn)

為了驗(yàn)證液壓振動(dòng)錘同步振動(dòng)性能的預(yù)測(cè)結(jié)果，在位于長(zhǎng)沙南站的高速磁浮支護(hù)施工場(chǎng)地進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置主要由本項(xiàng)目組研制的ZZY40A型無(wú)同步齒輪液壓振動(dòng)錘以及測(cè)試系統(tǒng)組成，所用樁為鋼板樁。利用選配方法得到2組馬達(dá)，這2組馬達(dá)的柱塞副間隙如表2所示。通過(guò)測(cè)量不同組別中2個(gè)馬達(dá)的相位差實(shí)測(cè)結(jié)果與系統(tǒng)仿真的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。

表2 試驗(yàn)馬達(dá)柱塞副尺寸公差Table 2 Size tolerance of plunger pair mm

圖7 Δδ=20×10-6 m時(shí)的相位差試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Tested phase difference (Δδ=2×10-6 m)

圖8 Δδ=27×10-6 m時(shí)的相位差試驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Tested phase difference (Δδ=27×10-6 m)

從圖7可見(jiàn)：當(dāng) 2個(gè)馬達(dá)各柱塞副間隙差值為20×10-6m時(shí)，2個(gè)馬達(dá)相位差經(jīng)過(guò)數(shù)秒鐘過(guò)渡振蕩后穩(wěn)定在0.015 rad附近，振動(dòng)錘可以實(shí)現(xiàn)同步振動(dòng)；從圖8可見(jiàn)：2個(gè)馬達(dá)的柱塞副間隙差值超過(guò) 27×10-6m時(shí)，相位差快速發(fā)散，振動(dòng)錘不能實(shí)現(xiàn)同步振動(dòng)。試驗(yàn)結(jié)果與仿真理論預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致。

5 結(jié)論

1) 考慮地基土的滯回特性，基于系統(tǒng)耦合振動(dòng)狀態(tài)下機(jī)-電-液-樁-土整體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)2個(gè)馬達(dá)內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異引起的流量泄漏差異對(duì)無(wú)同步齒輪液壓振動(dòng)錘系統(tǒng)耦合同步能力的影響進(jìn)行了研究，得到判定同步能力的系統(tǒng)耦合狀態(tài)下的回轉(zhuǎn)系運(yùn)動(dòng)方程。

2) 以馬達(dá)A柱塞副間隙δ1=2.0×10-5m為基準(zhǔn)，當(dāng)馬達(dá)B柱塞副間隙δ1為(2.0～2.6)×10-5m時(shí)，系統(tǒng)在經(jīng)過(guò)幾秒鐘振蕩后能夠?qū)崿F(xiàn)同步振動(dòng)；當(dāng)馬達(dá)B柱塞副間隙不在這一范圍時(shí)，系統(tǒng)將無(wú)法實(shí)現(xiàn)同步振動(dòng)；建模仿真結(jié)果反映了馬達(dá)內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異對(duì)系統(tǒng)耦合同步能力的影響。