中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識遺忘混淆問題的教學(xué)策略研究

董國琦

摘 要：中考復(fù)習(xí)第一輪以基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)為主，鑒于復(fù)習(xí)時(shí)間、復(fù)習(xí)進(jìn)度等客觀原因，這一輪復(fù)習(xí)不可能如新課是階段對所有概念、知識進(jìn)行詳細(xì)的講解。教師的預(yù)設(shè)中，這一輪復(fù)習(xí)的掌握班級中成績排前三分之一的學(xué)生基本是不會出現(xiàn)問題。對這些學(xué)生存在的知識理解跟遺忘的問題都不在教師預(yù)設(shè)之內(nèi)，往往會在第一輪復(fù)習(xí)中忽略。事實(shí)恰恰相反，第一輪復(fù)習(xí)很難發(fā)現(xiàn)學(xué)生中潛藏的概念混淆與遺忘的問題。特別是在第二輪第三輪的復(fù)習(xí)中，學(xué)生總是會在最簡單的地方出錯(cuò)，總是一邊總結(jié)原因是粗心，接著下次還錯(cuò)，進(jìn)入一種無法解決的惡性循環(huán)。如何讓學(xué)生快速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)自己遺忘的知識？解題過程中會出現(xiàn)怎樣知識混淆？如何在第一輪復(fù)習(xí)中盡量減少知識遺忘、混淆帶來的第二次錯(cuò)誤理解？鑒于復(fù)習(xí)時(shí)間、復(fù)習(xí)計(jì)劃的客觀限制，這些問題的教學(xué)研究就顯得尤為重要跟迫切。

關(guān)鍵詞：知識遺忘 知識混淆 復(fù)習(xí)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2019）01-0-02

一、課題研究的緣起

數(shù)學(xué)考試考查七年級至九年級的教材內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)基本技能、基礎(chǔ)知識、基本活動經(jīng)驗(yàn)、基本思想，以及學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中七至九年級的基本內(nèi)容涉及“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計(jì)”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域。中考第一輪復(fù)習(xí)首先要針對初中數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行縱向梳理，并根據(jù)每個(gè)知識板塊的知識容量及重要程度設(shè)置若干個(gè)題目訓(xùn)練，并配有相應(yīng)的課后練習(xí)。在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生或多或少的會對以前學(xué)過的知識有遺忘、混淆的問題，如：

例1：實(shí)數(shù)tan45°，，0，，，，， sin60°，0.4141141114…（相鄰兩個(gè)4之間依次多一個(gè)1），這些數(shù)中無理數(shù)有幾個(gè)？（ ）

A. 2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.1個(gè)

本題涉及無理數(shù)概念：無限不循環(huán)的小數(shù)。學(xué)生清楚的知道無理數(shù)的概念，在解讀概念是她認(rèn)為0.4141141114…（相鄰兩個(gè)4之間依次多一個(gè)1）是有理數(shù)。理由是這個(gè)是有規(guī)律的，所以是有理數(shù)。她的認(rèn)知中有規(guī)律就是循環(huán)的意思，不是無理數(shù)，肯定是有理數(shù)。這個(gè)基本知識概念理解上的混淆問題

例2：直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對的圓周角是 。

本例是一個(gè)基本的題型，在老師的認(rèn)知中這題的主要錯(cuò)誤是兩個(gè)答案漏寫一個(gè)。事實(shí)成績好的學(xué)生中存在的問題有圖不會畫的，因?yàn)樗恢朗裁词窍?，什么是圓周角，因此畫完圓后就不知道要怎么畫圖了。

例3：已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m

A. m2+2mn+n2=0 B. m2-2mn+n2=0

C. m2+2mn-n2=0 D. m2-2mn-n2=0

本題是2016年杭州市中考選擇題的第九題，這題的關(guān)鍵條件是△BCD和△ABD是等腰三角形。畫出圖形后發(fā)現(xiàn)△BCD是等腰直角三角形，得到BC=CD，算出AD的長為n-m，到這里學(xué)生理解都沒有問題。再研究△ABD是產(chǎn)生了問題，學(xué)生看著圖形，不清楚△ABD是一個(gè)鈍角三角形，他認(rèn)為這個(gè)三角形需要分三種情況討論。討論后他發(fā)現(xiàn)情況十分復(fù)雜，做不出來，所以選擇問老師。老師給予提示這個(gè)是個(gè)鈍角三角形不用討論，學(xué)生仍舊認(rèn)為要討論。所以老師提出第二個(gè)問題：一個(gè)鈍角三角形鈍角最多可以是幾個(gè)？學(xué)生回答：2個(gè)。老師提出第三個(gè)問題：三角形內(nèi)角和等于幾度？學(xué)生回答：180度。老師提出第四個(gè)問題：內(nèi)角和等于180度，三角形中還能有兩個(gè)鈍角嗎？通過這一番問答，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生完全是一些最基本概念有遺忘。

二、課題研究的意義

這些學(xué)生存在的知識理解跟遺忘的問題都不在教師預(yù)設(shè)之內(nèi)，往往會在第一輪復(fù)習(xí)中忽略。首先在教師的預(yù)設(shè)中，這些內(nèi)容都是以前學(xué)過的，班級中成績排前三分之一的學(xué)生不可能遺忘或者混淆的很嚴(yán)重。其次畢竟是中考復(fù)習(xí)，不可能像以前上新課是那么完整的對基礎(chǔ)知概念等進(jìn)行詳細(xì)的講解，不僅時(shí)間上不允許，而且事無巨細(xì)的復(fù)習(xí)每一個(gè)概念也不能達(dá)到第一輪對知識進(jìn)行梳理的目的。第三一般在第一輪復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中往往采用的先簡單復(fù)習(xí)基礎(chǔ)概念，再配上概念相對應(yīng)的基礎(chǔ)習(xí)題以達(dá)到概念鞏固的目的。但前面的三個(gè)例題來看，相對應(yīng)的基本習(xí)題很難發(fā)現(xiàn)學(xué)生中潛藏的概念混淆、遺忘的問題。不僅學(xué)生會忽略，教師也容易忽略。只有在對學(xué)生進(jìn)一步了解的過程中才能發(fā)現(xiàn)。

中考第一輪復(fù)習(xí)的時(shí)間是非常緊湊的，教師不可能對每一位學(xué)生的每一個(gè)錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)的詢問了解。最近兩年中考數(shù)學(xué)越來越注重基礎(chǔ)知識的掌握，考查數(shù)學(xué)的基本概念，如何更快速的發(fā)現(xiàn)學(xué)生會出現(xiàn)問題？學(xué)生當(dāng)中會出現(xiàn)何種概念混淆的情況？如何在第一輪復(fù)習(xí)中盡量減少基本概念知識的第二次錯(cuò)誤理解？提高準(zhǔn)確的理解概念的能力？由于復(fù)習(xí)時(shí)間的限制，這些問題的解決便顯示是尤為重要跟迫切。

三、核心概念的操作定義

1.知識遺忘

識記過的內(nèi)容在一定的條件下不能或錯(cuò)誤的恢復(fù)與提取等都叫知識遺忘

2.知識混淆

在思維或論辯過程中把兩個(gè)不具有同一關(guān)系的概念當(dāng)作具有同一關(guān)系的概念而等同使用的邏輯。

3.教學(xué)策略

教學(xué)策略：是指實(shí)施教學(xué)過程中，教學(xué)思想和方法模式以及技術(shù)手段，這三方面的動因的簡單集成，主要是教學(xué)思維對這三方面動因進(jìn)行思維策略加工后而形成的方法模式。教學(xué)策略是在教學(xué)中，為實(shí)現(xiàn)某一教學(xué)目標(biāo)而制定的并付諸于教學(xué)過程實(shí)施的整體方案。教學(xué)策略中包括合理組織教學(xué)的過程，選擇具體的教學(xué)方法以及材料，制定出教師與學(xué)生所要遵守的教學(xué)行為的程序。

四、課題研究的實(shí)踐演繹

1.知識遺忘問題

在學(xué)習(xí)、認(rèn)識、記憶完某一知識后，遺忘就開始發(fā)生了，對于九年級的學(xué)生來說，七八年級學(xué)習(xí)的知識遺忘是最明顯的，盡管數(shù)學(xué)需要記憶的知識并沒有那么多。經(jīng)過搜集，學(xué)生主要知識遺忘情況可以分為以下兩類：

1.1計(jì)算公式、計(jì)算方法的遺忘

例：解方程：，，，。

這是遺忘了有理數(shù)的運(yùn)算法。

用配方法求最值問題：

，方差公式記為等等。

1.2基本概念的遺忘

如：圓內(nèi)接正六邊形，圓的切線的性質(zhì)，弦心，反比例函數(shù)的概念等等。

這兩類知識遺忘的問題，因?yàn)樯婕暗闹R非常廣泛，涵蓋了初中六冊數(shù)學(xué)教材，為解決這一問題，把六冊書本中所有基本概念都過一遍并不是最理想的方法。

解決方法一：讓學(xué)生閱讀2017年杭州市初中畢業(yè)升學(xué)文化考試內(nèi)容的具體目標(biāo)要求，并整理需要掌握的基本概念。用圈、三角形等不同的符號在序號處區(qū)分考試要求a、b、c，并找到考試內(nèi)容在哪一冊數(shù)學(xué)書的第幾頁，標(biāo)注在考試內(nèi)容旁邊。這一過程讓學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過的知識與方法進(jìn)行了回憶與記憶。在這一過程中，學(xué)生圈勾出自己認(rèn)為有問題的知識點(diǎn)，詳細(xì)翻閱書本自主修正遺忘的知識，如果還是理解不了的找老師解決。

方法二：以每次考試的數(shù)學(xué)試卷為樣本，分析試卷的錯(cuò)題，找出自己遺忘的知識，將其記錄在一本錯(cuò)題本上。以下是兩位學(xué)生的筆記：

2.知識混淆問題

2.1相關(guān)聯(lián)知識點(diǎn)的混淆

數(shù)學(xué)部分知識的學(xué)習(xí)是用類比的方式進(jìn)行教學(xué)的。通過類比的方式讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何把不會的知識轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的知識，是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法：化歸與轉(zhuǎn)化。比如四邊形的概念定義類比三角形等等。學(xué)生在學(xué)習(xí)以后記憶的不是兩者的區(qū)別，而是將兩者理解為統(tǒng)一知識。

如：解不等式：，學(xué)生的解題過程： 取，，，， 。

不等式的解法在學(xué)習(xí)時(shí)，是與等式的解法進(jìn)行對比聯(lián)系，方便學(xué)生掌握不等式的解法。而學(xué)生把不等式解法與等式的解法認(rèn)為是同一種解法，將兩者混淆在一起。

這類問題的解決可以通過相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生多練習(xí)幾個(gè)題組一般都能夠解決。其次可以通過畫知識框圖，對六冊數(shù)學(xué)書本所涉及相關(guān)聯(lián)知識進(jìn)行一次梳理。學(xué)生第一次接觸知識框圖，不是很熟悉，需要教師進(jìn)行指導(dǎo)，所以教師要提供一些知識框圖給學(xué)生參考。開始階段先提供學(xué)生大致的知識框圖，框圖中的具體內(nèi)容讓學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生完成后教師根據(jù)實(shí)際情況對知識框圖進(jìn)行完善。

2.2知識點(diǎn)應(yīng)用過程中產(chǎn)生的混淆

知識點(diǎn)混淆問題是比較隱性的，主要是通過解答題來呈現(xiàn)比較多，關(guān)鍵分析學(xué)生的解答過程中的思維方式來發(fā)現(xiàn)是否存在混淆問題。

如：在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象如圖所示.（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象.（2）觀察函數(shù)圖象，回答問題：①函數(shù)的圖象可由函數(shù)圖象，通過怎樣的變換得到？②寫出函數(shù)圖象的其中一條性質(zhì).

學(xué)生在解答過程中將函數(shù)認(rèn)為是反比例函數(shù)，把此反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的性質(zhì)應(yīng)用到函數(shù)的作圖中。在這個(gè)理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生在回答第（2）題的第二小題時(shí)自然的都回答成在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。正確的圖象是過第一、三、四象限，與y軸交于點(diǎn)，y軸不屬于任何象限。學(xué)生關(guān)于增減性的回答沒有包含y軸上的點(diǎn)。這題涉及到反比例函數(shù)的定義及象限的定義，有反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)得到新函數(shù)的圖象、性質(zhì)?？疾榈氖寝D(zhuǎn)化與化歸的思想方法，學(xué)生將兩者等同于同一種函數(shù)。

如：設(shè)直線AC為y=kx+b，，

，，y=cx+c

學(xué)生的解答中將已知條件中的b與解析式中的系數(shù)b混淆了。這里涉及到用字母表示數(shù)，待定系數(shù)法。兩者之間有區(qū)別與聯(lián)系，這兩者之間的關(guān)系學(xué)生很容易混淆。

知識點(diǎn)之間的混淆需要進(jìn)一步的搜集資料并進(jìn)行整理分類，目前階段處于沒有規(guī)律可以搜尋，學(xué)生遇到問題，教師幫助學(xué)生分析解決問題。

五、課題研究的思考

1.每個(gè)學(xué)生遺忘與混淆的知識點(diǎn)各不相同，知識的遺忘與混淆的程度也各不相同，整理搜集的資料也很難總結(jié)出特別的規(guī)律，每一個(gè)中考要求掌握的知識點(diǎn)，學(xué)生都有可能產(chǎn)生遺忘與混淆，只能按《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計(jì)”“綜合與實(shí)踐（課題學(xué)習(xí)）”四個(gè)領(lǐng)域。

如何在細(xì)化的劃分還需要進(jìn)一步的研究，比如以教材分為七上、七下、八上、八下、九上、九下是否可行？或者在每冊教材中再劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計(jì)”“綜合與實(shí)踐（課題學(xué)習(xí)）”四個(gè)領(lǐng)域？

2.中考復(fù)習(xí)過程中學(xué)生知識的遺忘與混淆顯性問題比較容易解決，隱性問題比較難發(fā)現(xiàn)。不管是對考試內(nèi)容的整理，還是知識框圖的整理，學(xué)生往往只是翻書抄寫，學(xué)生自身的分析能力決定了他只能發(fā)現(xiàn)顯性的知識遺忘與混淆問題，隱性問題需要教師協(xié)助發(fā)現(xiàn)并加以解決。這就對學(xué)生提問能力要求比較高，如果學(xué)生不喜歡請教老師，那么這些隱性問題被發(fā)現(xiàn)并解決的可能性就大大降低了。所以學(xué)生的提問能力和分析能力需要在日常的教學(xué)過程中不斷的加以培養(yǎng)，否則問題解決的效率就會大打折扣。

3.鑒于學(xué)生自身能力的不足，知識遺忘與混淆問題是需要通過數(shù)學(xué)試卷的練習(xí)來逐步發(fā)現(xiàn)的。中考復(fù)習(xí)階段的數(shù)學(xué)試卷相對來說綜合程度比較高，一個(gè)題目可能包含多個(gè)知識點(diǎn)。一張數(shù)學(xué)試卷23個(gè)題目，教師在講解過程中不可能將所有題目涉及到的知識點(diǎn)都羅列一遍。這就提高了發(fā)現(xiàn)知識遺忘與混淆問題的難度。因此，知識遺忘與混淆問題的解決應(yīng)該從七年級第一學(xué)期開始，等到中考復(fù)習(xí)階段，學(xué)生遺忘或混淆的知識相對來說會少一點(diǎn)。第二經(jīng)過一段時(shí)間的培養(yǎng)，學(xué)生對自身的認(rèn)識水平得到了提高，在面對中考的綜合性問題的時(shí)候也能夠從容的應(yīng)對。