如何在數學教學中培養(yǎng)學生合情推理能力

秦洪軍

(江蘇省南京市玄武中等專業(yè)學校 210042)

一、教師更新教育理念，轉變學生學習方式

當前，在新課改背景下的數學課程教學中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是基本要求和目標.要想培養(yǎng)他們的合情推理能力，教師首先需及時更新教育理念和教學觀念，傾力打造合情推理的數學課堂.一般適用于例題、數學法則、定理、公式和概念等知識的講授，可以體現(xiàn)出學生發(fā)現(xiàn)與參與中的主體地位，關注證明與猜想兩大環(huán)節(jié)，將邏輯思維、直覺思維和形象思維的訓練有機整合起來，從而不斷轉變他們的學習方式.

例如，在教學有關數列知識過程中，針對數學歸納法的學習，學生掌握了前n個正整數的和：S1(n)=1+2+3+…+n=n(n+1)/2，教師依據合情推理引領學生猜測S2(n)=12+22+32+…+n2=？他們在看到這樣的題目時往往顯得不知所措，在動手計算時感覺難度較大.此時，教師引領學生考慮部分特殊現(xiàn)象，當n=1時，S2(n)=1；當n=2時，S2(n)=5；當n=3時，S2(n)=14；….依據這些數據他們很難發(fā)現(xiàn)明確的關系，產生疑問：S1(n)和S2(n)有哪種關系？使其羅列出S1(n)的值，比較各個數據間有什么關系？學生結合數據能夠發(fā)現(xiàn)S2(n)/S1(n)=(2n+1)/3，利用不完全歸納法猜想得到S2(n)=n(n+1)(2n+1)/6.

這樣的教學，學生在證實和猜想過程中實際問題與固有認知發(fā)生沖突，誘發(fā)了他們探究新方法的動力.教師在課堂教學中做好運用合情推理的準備工作，使學生通過歸納發(fā)現(xiàn)和理解結論，學習方式得以轉變，學習效果自然得以優(yōu)化.

二、深入挖掘教材內容，尋找恰當的著手點

在數學教學中，教材是制定教學規(guī)劃和教學設計的基本依據，也是培養(yǎng)學生合情推理能力的重要素材，合理推理廣泛存在于多個章節(jié)和知識點中.教材還是教師與學生兩者進行互動的主要載體，也是他們思維活動的發(fā)起點.這就要求我們數學教師在具體的教學實踐中，要深入挖掘教材內容，尋找恰當的培養(yǎng)合情推理能力的著手點，像等比數列、等差數列概念和性質的發(fā)現(xiàn)與探索，通常涉及到合情推理.

比如，在進行函數有關知識教學時，教師設置練習題：半徑是r的圓面積S(r)=πr2，周長C(r)=2πr，如果把r看成(0，+∞)中的變量，那么(πr2)′=2πr①，語言描述：圓的面積函數的導數和圓的周長函數相等.針對半徑是R的球，假如把R看成(0，+∞)中的變量，要求學生寫出類似于①的式子②，并用語言描述出來.本道題目主要檢測學生的類比遷移能力，類比的本質則是根據兩個相似對象，將信息由一個對象遷移至另外一個對象，通過類比可以在不同的知識范圍中進行自然過渡.此時，教師需著重引領學生從平面的圓類比至立體的球；從平面圓的面積類比至立體球的體積；從平面內的長度類比至立體的表面積.得出(4/3πr3)′=4πr2，球的體積函數的導數和球的表面積函數相等.

在上述案例中，教師引領學生無論是否得到答案，都應先進行猜測，包括答案的形式、范圍、中間結論、解題方向與思想等，利用恰當的著手點，培養(yǎng)他們的合情推理能力，既發(fā)展學生的數學綜合能力，更優(yōu)化數學教學的實效.

三、創(chuàng)設特殊教學情境，鼓勵學生合理猜想

針對數學教學而言，為有效培養(yǎng)學生的合情推理能力，對教師的教學水平要求更高，需做好充足的準備工作，在講述問題時創(chuàng)設相應的教學情境，引領學生思考與分析問題，把教學內容融入到具體的合情推理案例中，為他們提供充裕的想象與思考空間.同時，數學教師設計的問題要有極強的誘惑力，極力調動學生的主動性與積極性，吸引他們全身心地參與到思考與猜想中，提升合情推理培養(yǎng)效果.

諸如，在學習等比數列時，在新課導入環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設趣味性情境引出概念：阿基里斯(希臘神話中的善跑英雄)與烏龜賽跑，當烏龜在他前面1千米處，阿基里斯的速度是烏龜速度的10倍；當他追到距烏龜1千米處，烏龜前行1/10千米；當阿基里斯追到1/10千米處，烏龜前行1/100千米；當他追到1/100千米處，烏龜又前行1/1000千米….提出問題：分別寫出相同時間段內烏龜與阿基里斯各自前行的距離；阿基里斯可以追上烏龜嗎？原因是什么？接著，教師組織學生將題目中的數據整理出來，形成兩個數列，即為：1，1/10，1/100，…；1/10，1/100，1/1000，….觀察這兩個數列有什么特點？以此順利引出等比數列的概念，并通過有趣的情境促使學生快速進入到學習狀態(tài)，讓他們產生濃厚的學習興趣和探索欲望.

教師借助合情推理的優(yōu)勢展開等比數列概念教學，在思維訓練方面重點突出歸納推理，并鼓勵學生合理猜想，這對于培養(yǎng)他們的合情推理能力可謂是相當有效.

在中學數學教學中，培養(yǎng)學生合情推理能力，教師需結合具體教學內容，為他們營建科學的思考與探索平臺，鼓勵學生大膽猜想和推測，使其從多個角度分析與解決問題，引導學生得出正確結論，推動培養(yǎng)合情推理能力目標的實現(xiàn).