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    高中數(shù)學(xué)新課程“均值不等式”單元的教學(xué)設(shè)計(jì)

    2019-02-20 17:54:56
    數(shù)理化解題研究 2019年6期
    關(guān)鍵詞:課程設(shè)計(jì)均值目標(biāo)

    尹 飛

    (貴州省六盤水市第四中學(xué) 553000)

    在新的教育模式的指引下,全國(guó)各地的數(shù)學(xué)教育模式都發(fā)生了很大的改變,其中對(duì)于高中數(shù)學(xué)“均值不等式”的教學(xué)設(shè)計(jì)尤為突出,對(duì)于新的教育模式,教師要設(shè)計(jì)出新的教學(xué)體系,那如何進(jìn)行“均值不等式”的教學(xué)設(shè)計(jì)呢?讓我們共同研究.

    一、關(guān)于均值不等式的數(shù)學(xué)文化

    在我們進(jìn)行均值不等式研究前,先讓我們了解一下什么是均值不等式.均值不等式擁有非常高的科學(xué)價(jià)值,它是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要內(nèi)容,同時(shí)它又是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中必不可少的內(nèi)容,而且它還是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).除此之外,均值不等式還擁有很高的應(yīng)用價(jià)值和美學(xué)價(jià)值.在應(yīng)用方面,均值不等式可謂是數(shù)學(xué)在生活應(yīng)用中良好的典范,其中,均值不等式可直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)和生活生產(chǎn)中,無(wú)論是生活中的小問題還是大問題我們都可以看到均值不等式的影子,由此可見,數(shù)學(xué)是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的不懈動(dòng)力.在美學(xué)上,均值不等式與數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)進(jìn)行完美的結(jié)合,把幾何學(xué)中難以表達(dá)的數(shù)學(xué)問題用數(shù)字的形式為我們展現(xiàn)出來,讓我們?cè)谛蕾p其圖形美妙的同時(shí)更能深入地了解到其中的奧秘,這種內(nèi)外結(jié)合的表現(xiàn)形式正是數(shù)學(xué)學(xué)科美的體現(xiàn).

    二、課程設(shè)計(jì)的核心概念和教學(xué)目標(biāo)

    在教育界中無(wú)論教師從事哪一門課程的教學(xué)都必須擁有明確的教育核心和教學(xué)目標(biāo),對(duì)于高中數(shù)學(xué)也不例外.因此,教師在進(jìn)行課程設(shè)計(jì)時(shí)一定要找準(zhǔn)自己的核心概念和教學(xué)目標(biāo).

    1.核心概念

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要以學(xué)生為主體,因?yàn)閷W(xué)生對(duì)核心概念的掌握是教學(xué)的關(guān)鍵,是整堂課的主要內(nèi)容.在授課前,教師要讓學(xué)生充分了解均值不等式的概念.均值:就是平均數(shù)的意思,通常指的是算術(shù)平均數(shù),但在高中數(shù)學(xué)中也包含幾何平均數(shù).所以在實(shí)際教學(xué)中,教師要為學(xué)生進(jìn)行講解,讓學(xué)生了解這兩類不同的平均數(shù).不等式:是相對(duì)于等式來說的一種不等符號(hào),其包括大于號(hào)、小于號(hào)、大于等于號(hào)和小于等于號(hào)四種形式.

    2.教學(xué)目標(biāo)

    教學(xué)目標(biāo)是指對(duì)教學(xué)前的期望和想要實(shí)現(xiàn)某種教學(xué)目的的一種表現(xiàn)形式,這其中包含了教師對(duì)學(xué)生的目標(biāo)同時(shí)也包含了教師對(duì)學(xué)生的渴望,渴望自己的學(xué)生能達(dá)到自己制定的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)目標(biāo)可分為多種層次,一般來說將教學(xué)目標(biāo)分為課程和單元兩大層次,所以教學(xué)目標(biāo)包含課程目標(biāo)和單元目標(biāo)兩大方面.關(guān)于均值不等式的教學(xué)目標(biāo)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出,學(xué)生要學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握均值不等式的定理,要能夠證明一些簡(jiǎn)單的均值不等式并用其解決一些生活中的問題.因此,教師在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí),要朝著這兩個(gè)方向進(jìn)行設(shè)計(jì).

    三、課程設(shè)計(jì)和教材分析

    在高中教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的課程設(shè)計(jì)要有充分的科學(xué)依據(jù),要仔細(xì)、準(zhǔn)確.

    1.均值不等式的地位

    均值不等式是高中數(shù)學(xué)代數(shù)中的重要部分,尤其是當(dāng)其與函數(shù)問題進(jìn)行融合時(shí),這將會(huì)演變成高考的壓軸題.我們都知道函數(shù)是高中數(shù)學(xué)和高考的重點(diǎn),而對(duì)于值域問題的求解則是均值不等式中的難點(diǎn)和重點(diǎn),由此可知,均值不等式無(wú)論是在高中數(shù)學(xué)還是高考中都占有非常重要的地位.

    2.均值不等式的重、難點(diǎn)分析

    對(duì)于高中的學(xué)子來說擁有一套完美的分析方法對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題是至關(guān)重要的.均值不等式的重點(diǎn)在于求函數(shù)的值域,難點(diǎn)在于對(duì)等號(hào)的選取,學(xué)生們對(duì)等號(hào)的選取總有遺忘的地方,而這恰恰反映出了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

    3.例題的選擇

    教師在進(jìn)行例題選擇時(shí),要以教材的主體思想為主,寧可少而精,也不要多而雜,尤其是對(duì)關(guān)于均值不等式應(yīng)用的選擇.例題選擇的主要目的更多的是讓感興趣的同學(xué)進(jìn)行課后研究,而并不作為課堂授課的主要內(nèi)容,所以教師在進(jìn)行選題時(shí)要分清主次關(guān)系.而關(guān)于均值不等式求最值的問題,教師可以為學(xué)生多準(zhǔn)備幾道,方便學(xué)生能夠熟練地掌握.

    四、教師的教學(xué)計(jì)劃

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要有自己的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)進(jìn)度,只有這樣教師才能時(shí)刻明確自己該怎么做,該如何做.教學(xué)計(jì)劃包括課程安排和內(nèi)容安排,在課程安排上要科學(xué)、合理,不能出現(xiàn)一連數(shù)天見不到數(shù)學(xué)老師的情況,更不能出現(xiàn)一連幾天都是數(shù)學(xué)課的情境,所以在課程安排上應(yīng)當(dāng)實(shí)行多種課程穿插教學(xué),這樣既能時(shí)時(shí)刻刻保持學(xué)生學(xué)習(xí)的新鮮感,又不至于使學(xué)生沉浸在某一科的海洋中.對(duì)于內(nèi)容安排,教師可以從三個(gè)方面入手.分別是:最低層次、中間層次和最高層次.最低層次:包含對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的講解和基本公式的推導(dǎo),讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的事實(shí)和概念.中間層次:教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的,所理解的數(shù)學(xué)公式及數(shù)學(xué)原理加以應(yīng)用,讓學(xué)生主動(dòng)建立起不同數(shù)學(xué)事物間的聯(lián)系.最高層次:當(dāng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)都掌握和運(yùn)用得非常熟練時(shí),教師就要進(jìn)入最高層次的教學(xué)了.在最高層次中教師可要求學(xué)生開放自己的思維,進(jìn)行知識(shí)的拓展,這將不僅僅局限于課本中的內(nèi)容了.鼓勵(lì)同學(xué)們構(gòu)建數(shù)學(xué)建模、進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想.這一層次最大的特點(diǎn)在于開放性和探索性.

    “均值不等式”單元的教學(xué)計(jì)劃充分體現(xiàn)在這三個(gè)層次中,對(duì)于均值不等式公式的記憶屬于低級(jí)層次,對(duì)于函數(shù)最值的求解屬于中間層次,最后,均值不等式與函數(shù)進(jìn)行完美融合并運(yùn)用到實(shí)際問題中,屬于最高層次.

    五、利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)

    當(dāng)今時(shí)代信息技術(shù)的快速發(fā)展已經(jīng)滲入到了我們?nèi)粘I畹姆椒矫婷?,?dāng)然,在教育事業(yè)中也不例外.因此,教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助工作.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)對(duì)于提高教學(xué)效率和學(xué)生的思維能力有很大的幫助.目前計(jì)算機(jī)的輔助教學(xué)更多的是指信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)的完美結(jié)合.在新的教育改革中,信息技術(shù)為教學(xué)方法和教育模式提供了源源不斷的動(dòng)力,其在提高教學(xué)效率的同時(shí),還充分激發(fā)了教師和學(xué)生的創(chuàng)新潛能,從而開辟了教學(xué)模式的新天地.在高中數(shù)學(xué)新課程“均值不等式”單元的教學(xué)設(shè)計(jì)中,對(duì)計(jì)算機(jī)的引用無(wú)疑是增強(qiáng)了均值不等式的教學(xué)力度,因?yàn)楸締卧恼n件制作相對(duì)較為簡(jiǎn)單,所用到的課件相對(duì)較少,所以用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行輔助教學(xué),一方面,使教學(xué)內(nèi)容更為通俗易懂,另一方面也體現(xiàn)出了均值不等式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位.

    六、對(duì)于均值不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)提出以下幾點(diǎn)建議

    1.均值不等式的講解必須要結(jié)合課改前的內(nèi)容,要取其精華,棄其糟粕.不能完全依賴于傳統(tǒng)的教育模式,但也不能將其完全丟棄.要對(duì)新舊教育模式進(jìn)行對(duì)比,從中發(fā)現(xiàn)新教育模式的亮點(diǎn)和不足之處,不能盲目地順從和模仿.

    2.在進(jìn)行課程內(nèi)容排版時(shí),要緊湊,不要拖泥帶水,一節(jié)課能講完的內(nèi)容絕不拖成兩節(jié)課.內(nèi)容在緊湊的同時(shí)也要精煉,案例要典型,要具有代表性,要讓學(xué)生聽后實(shí)實(shí)在在地有所收獲,而不是出現(xiàn)學(xué)生“左耳進(jìn)右耳出”的聽課情境.

    3.在均值不等式求最值時(shí),教師一定要把握好問題的難易程度,傳統(tǒng)上關(guān)于最值問題的求解一般都比較難,所以建議教師在進(jìn)行授課時(shí)進(jìn)行合理的選擇,一旦選擇合理,不僅能開闊學(xué)生的視野還能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.對(duì)于難度較大的求值問題,教師可以在課后讓學(xué)生自行探索,這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)均值不等式的興趣,還能提高學(xué)生的探索能力.

    綜上所述,在高中數(shù)學(xué)新課程“均值不等式”單元的教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師是主導(dǎo)地位,但與此同時(shí),在進(jìn)行課程設(shè)計(jì)時(shí),教師也要注重學(xué)生們的表現(xiàn),畢竟教學(xué)設(shè)計(jì)的最終目的是用來服務(wù)于學(xué)生的,只有學(xué)生學(xué)得好、用得好,才能說明此次的教學(xué)設(shè)計(jì)是成功的.在教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)計(jì)算機(jī)的引用,既符合當(dāng)代的教育思想,又充分體現(xiàn)出了新課程下教育模式的不同,這無(wú)論是對(duì)學(xué)生還是教師來說都是一次非常大的改變.

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