滲透數(shù)學美的數(shù)學概念教學

文 廣州市曉園中學

數(shù)學概念是現(xiàn)實對象數(shù)量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式。在數(shù)學教學中，概念就是建構數(shù)學大廈的基石，正確理解并靈活運用數(shù)學概念，是掌握數(shù)學基礎知識和運算技能、發(fā)展邏輯論證和空間現(xiàn)象力的前提。因此數(shù)學概念教學是數(shù)學教學的重要內容。下面以初中數(shù)學概念教學中的難點函數(shù)(人教2013版)概念教學為例，剖析初中數(shù)學概念教學中滲透美的一般性原則。

一、重視數(shù)學概念的引入——和諧美

我們在教學過程中，不斷地發(fā)掘、揭示、感受，既要注意整體聯(lián)系，又要揭示各部分之間的關系，給出數(shù)學知識系統(tǒng)圖。讓師生一起在學習數(shù)學的過程中逐步了解、認識、欣賞以及追求和創(chuàng)造數(shù)學的和諧美。

初中數(shù)學概念無論如何抽象都有現(xiàn)實模型或者基本的邏輯關系。這就要求我們的概念的引入時應該重視從學生的實際生活出發(fā)，從中提取出概念。例如函數(shù)是因為現(xiàn)實生活中運動變化而建立起來的數(shù)學模型。引入函數(shù)概念時可從學生熟悉的生活模型開始，如單價不變時，數(shù)量與總價的關系，路程不變時，速度與時間的關系。學生通過感受當中數(shù)值的不變與變化，歸納出變量與常量。而在這個變化的過程中兩個變量存在對應關系，得到函數(shù)概念核心的變化與對應。函數(shù)概念的引入標志著初中數(shù)學概念向更高度抽象化發(fā)展，也是初中學段數(shù)學概念教學的標志性階段。

二、明確數(shù)學概念的內涵與外延——嚴謹美

數(shù)學中的嚴謹美，是數(shù)學獨特的內在美，我們通常用“滴水不漏”來形容數(shù)學。它表現(xiàn)在數(shù)學推理的嚴密，數(shù)學定義準確揭示概念的本質屬性，數(shù)學結構系統(tǒng)的協(xié)調完備等等。

初中數(shù)學概念的明確是概念學習中的一個難點。學生往往因為掌握不好而造成概念的模糊，甚至混淆。例如變量與常量，由于兩個概念清晰直觀，學生容易區(qū)分。但函數(shù)的概念學生無法通過概念的定義馬上理解其本質，需要一個內化過程，在此階段可以具體例子慢慢過渡。到了具體函數(shù)學習階段，無論是函數(shù)與一次函數(shù)，一次函數(shù)與二次函數(shù)，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)?？梢酝ㄟ^新舊概念的類比與對比，加深對概念的認識。

三、重視數(shù)學概念的構建——奇異美

初中數(shù)學概念間既有各自的內涵和外延，但彼此間又會相互交錯聯(lián)系，從而架構起整個知識體系。而奇異美就恰恰體現(xiàn)出了數(shù)學概念教學中的這一特點。所謂變異是指數(shù)學理論拓廣或統(tǒng)一性遭到破壞后，產(chǎn)生新方法、新思想、新概念、新理論的起點。變異有悖于人們的想象與期望，因此更引起人們的關注與好奇。凡是新的不平常的東西都能在想象中引起一種樂趣，因為這種東西會使人的心靈感到一種愉快的新奇，滿足他的好奇心，從而得到原來不曾有過的一種觀念。

學生在學習函數(shù)圖像時，必須建立在已學的平面直角坐標系概念的基礎上，研究一次函數(shù)圖像的性質同樣需要直線的概念。新概念的形成往往需要舊概念的支撐，但卻有別舊知識。因此，隨著學生不斷的學習，認識問題水平的提高，又可以從不同的角度來重新審視原來的知識。例如從函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式。學習一次函數(shù)后，再從函數(shù)的角度對一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組重新分析。

四、加強數(shù)學概念的運用——作用美

哪兒有數(shù)，哪兒有形，哪兒就少不了數(shù)學。數(shù)學，在改造人類生存環(huán)境方面起著很大的作用。但具體到課堂上，向學生滲透數(shù)學的作用美時，要向學生闡明，每個數(shù)學概念都不是人們憑空想象出來的，而是來自我們周圍的客觀世界，使學生確實感受到數(shù)學來源于物質世界。

初中數(shù)學概念是運算、推理、證明等等的依據(jù)。新課標的明確提出，通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本經(jīng)驗”。概念的獲取就是為了問題解決，解決問題就需要靈活的運用習得的知識、技能、思想及經(jīng)驗。例如，利用函數(shù)圖像的知識去解讀生活中的氣溫變化圖等。

從上可見，初中數(shù)學概念的教學應遵循概念特點及其形成規(guī)律，這樣才能實現(xiàn)有效的概念教學，與此同時，在教學中把善于握數(shù)學美的特征，掌握滲透美育的機會，不但能讓學生達到通過概念形成及運用，學會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的基本思想方法，又受到了美的熏陶。對實施數(shù)學素質教育，促進學生全面發(fā)展有著非常重要的積極作用。