高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列問題的探索研究

曹 鎣

(湖北省荊州市沙市第五中學(xué) 434000)

一、數(shù)列教學(xué)的主要內(nèi)容

1.主要知識結(jié)構(gòu)組成

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容的要求主要包括等差數(shù)列、等比數(shù)列以及對于這兩種數(shù)列形式的實(shí)際運(yùn)用，在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生首先需要掌握數(shù)列相關(guān)定義、基本知識、特點(diǎn)簡介以及學(xué)會進(jìn)行分類，這些基礎(chǔ)知識是需要進(jìn)行有效的理解和掌握的，只有在對于這些基本的概念知識進(jìn)行理解的基礎(chǔ)之上，才能夠正確理解在數(shù)列問題中所展示的內(nèi)容和思想，進(jìn)而在解決一些數(shù)列實(shí)際問題時(shí)，能夠準(zhǔn)確、高效地抓住題目的中心思想.

2.高中數(shù)列的基本概念知識

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)數(shù)列的相關(guān)知識主要是在數(shù)列問題中對于數(shù)列的相關(guān)知識的理解和運(yùn)用，對于數(shù)列的定義呈現(xiàn)出多樣化的趨勢，但是多種復(fù)雜的定義是學(xué)生理解和把握的基礎(chǔ).除此之外，在數(shù)列的教學(xué)過程中，也需要學(xué)生對于相關(guān)的公式能夠準(zhǔn)確理解和掌握.雖然數(shù)學(xué)公式的復(fù)雜程度相對較高，但是公式是對于數(shù)學(xué)知識的簡明概括，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的專用語言.掌握了這些公式，不但可以快速解決數(shù)列問題，同時(shí)還能夠達(dá)到觸類旁通的目標(biāo)，對于其它數(shù)學(xué)知識的理解和把握也有十分重要的意義.

二、數(shù)列教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位

在新課標(biāo)中，對于高中數(shù)學(xué)的知識構(gòu)建進(jìn)行了調(diào)整，數(shù)列知識已經(jīng)成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，對于相關(guān)的知識內(nèi)容的掌握程度要求進(jìn)一步提高，同時(shí)也加大了高中數(shù)學(xué)教師對于相關(guān)的數(shù)列知識的掌握程度.對于高中生來說，這個時(shí)期接觸數(shù)列知識應(yīng)該是他們最初對于數(shù)列知識的了解，因而這也就要求教師從數(shù)列的基礎(chǔ)知識入手，對于學(xué)生進(jìn)行細(xì)致的講解.

在高中數(shù)學(xué)課本中，將數(shù)列知識放在了第二章內(nèi)容中，安排了十二個課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，對于高中數(shù)學(xué)知識來說，已經(jīng)占據(jù)了較大的比重.除去自身的知識的重要性之外，數(shù)列知識與高中數(shù)學(xué)中的一些其它的知識內(nèi)容也息息相關(guān)，對于高中數(shù)學(xué)的函數(shù)運(yùn)用、不等式解答以及方程式的學(xué)習(xí)等都與數(shù)列知識有著千絲萬縷的關(guān)系.數(shù)列知識是學(xué)習(xí)這些知識的紐帶和基礎(chǔ)，而對于數(shù)列的學(xué)習(xí)同時(shí)也是鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維方式的重要途徑之一，因而數(shù)列知識具有較為重要的地位和作用.

三、高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識的重點(diǎn)和難點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識與函數(shù)知識有很大的關(guān)聯(lián)性，本身來說數(shù)列也就是一種特殊的函數(shù)形式，它具有一般函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，在對于數(shù)列知識進(jìn)行思考和解答的過程中，需要學(xué)生們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維能力，帶入在函數(shù)部分所學(xué)的知識內(nèi)容，達(dá)到觸類旁通的目標(biāo).在數(shù)列知識的學(xué)習(xí)之中，掌握數(shù)列之間的基本規(guī)律和知識體系，能夠及時(shí)準(zhǔn)確地理解題意的關(guān)鍵所在.而不等式、函數(shù)以及相關(guān)的遞推數(shù)列之間的關(guān)系則成為了高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)活動中的難點(diǎn)所在.因而，針對于這些情況，教師應(yīng)該對于學(xué)生的相關(guān)知識掌握程度，進(jìn)行有針對性的教學(xué)和訓(xùn)練，進(jìn)而能夠高效地引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到獲得數(shù)學(xué)知識的目標(biāo).

四、對于高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的實(shí)際解答

1.通項(xiàng)公式與求和公式的運(yùn)用

在這類問題的解答過程中，不需要過多的技巧處理，只需要學(xué)生們能夠準(zhǔn)確、熟練地掌握相關(guān)的公式，并且能夠正確運(yùn)用即可.此處簡單列舉一些通項(xiàng)公式以及在一些高考題目中出現(xiàn)的問題.

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=a1+(n-1)d

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：

Sn=a1n+n(n-1)/2×d.

例1已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)之和，n為N*，如果a8=6，S20=20，那么S10=____.

分析結(jié)合上面列出的兩個公式，我們可以得到關(guān)于數(shù)列an的首項(xiàng)和公差的一個二元一次方程組，在得到這些數(shù)值后，就可以根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算所需的數(shù)值.

解由題意可得a1+7d=6①，

20a1+19×20d/2=20②.

將①②聯(lián)立，解得a1=20，d=-2.

再代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得S10=10×20+9×10×(-2)/2=110.

2.常見性質(zhì)的靈活運(yùn)用

在一些等差和等比數(shù)列中，會考查學(xué)生對于相關(guān)的基礎(chǔ)知識的掌握程度，相對來說較為簡單，出題者為了提升學(xué)生對于知識的綜合運(yùn)用，會將課本中的一些結(jié)論出成題目進(jìn)行考查.

例2設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，那么a7+a8+a9=( ).

A.63 B.45 C.36 D.27

思考：根據(jù)在等差數(shù)列中的相關(guān)結(jié)論，可以得到：連續(xù)m項(xiàng)之和組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列.

∵{an}為等差數(shù)列，

∴S3，S6-S3，S9-S6也為等差數(shù)列.

∴S9-S6=2(S6-S3)-S3=45,

即a7+a8+a9為45，因而答案為B.

總的來說，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，教師首先需要將數(shù)列的基礎(chǔ)知識向?qū)W生進(jìn)行介紹和傳授，而在此基礎(chǔ)之上，教師還需要督促學(xué)生們準(zhǔn)確高效地掌握在數(shù)列學(xué)習(xí)中的公式，進(jìn)而對于一些高中數(shù)學(xué)的其它方面的知識，如方程式、函數(shù)等進(jìn)行簡單介紹，達(dá)到觸類旁通的目的.所以，高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該在講課的過程中進(jìn)行全方面的教授和講解，引導(dǎo)學(xué)生形成系統(tǒng)的知識體系，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).