分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

蔣桃俊

摘 要：分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想和解題策略，也是高中教學(xué)教育中常用的一種教育方法，它在中學(xué)生思維發(fā)展的過程中起著重要作用，是高中數(shù)學(xué)考試的重要內(nèi)容。教師在教學(xué)過程中要加強(qiáng)分類討論思想方法的普及，培養(yǎng)學(xué)生分類討論解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中數(shù)學(xué)教學(xué);教育改革;解題策略

隨著新時(shí)代教育事業(yè)的迅速發(fā)展，教育事業(yè)也出現(xiàn)了許多亟待解決的問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，學(xué)生會(huì)遇到一些難解的數(shù)學(xué)問題，他們?cè)诮鉀Q高中數(shù)學(xué)問題時(shí)所使用的解題方法很有限，這不僅大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而且還對(duì)我國教育事業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生了不利影響。針對(duì)上文闡述的現(xiàn)象和問題，我國教育部門采取了一系列相應(yīng)的措施，針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)問題進(jìn)行教學(xué)改革。這一系列措施包括：提高高中生的學(xué)習(xí)能力，將分類討論思想運(yùn)用到教師教學(xué)課堂中，在解決數(shù)學(xué)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的思想。通過這些措施，既幫助了學(xué)生熟練地掌握高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生靈活利用自己所學(xué)的知識(shí)解決數(shù)學(xué)難題的好習(xí)慣。

教師讓學(xué)生利用分類討論思想來解決問題，不僅可以將很復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡化，而且可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的思維能力。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用非常廣泛，是高中數(shù)學(xué)解題過程中十分常用的解題方法，所以一定要讓學(xué)生積極學(xué)習(xí)并使用。

一、高中數(shù)學(xué)解題存在的問題和現(xiàn)狀

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在諸多問題，講述課堂內(nèi)容時(shí)，教師沒有傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)解題的方法和思想，以致于高中生在解題時(shí)產(chǎn)生了許多困難，增加了許多壓力。對(duì)于大多數(shù)高中生來說，高中數(shù)學(xué)是一門學(xué)習(xí)難度非常大的學(xué)科，因此，教師應(yīng)該通過教授給學(xué)生靈活的解題方法和解題思想來減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。但是，由于高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)較重的原因，大部分老師為了完成教學(xué)任務(wù)，而忽視了教授解題方法這一環(huán)節(jié)，只是在課堂上講述課本上的重點(diǎn)知識(shí)，而沒有教學(xué)生怎么樣利用這個(gè)知識(shí)來解題，這現(xiàn)象對(duì)我國高中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展非常不利。解題方法對(duì)于學(xué)生來說，是非常能幫助自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上進(jìn)步的一個(gè)方法，所以高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該在課堂上盡可能多地引入解題方法，幫助學(xué)生輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有很多有助于我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。所謂分類討論思想，就是在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，將問題分成多種情況進(jìn)行討論，最后將討論的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)。這種方法需要學(xué)生抓住問題的主要部分，確定變化的條件和范圍要求，以及答案要求的方向，考慮到這幾種情況，就可以很快使用分類討論思想來將問題進(jìn)行分類的討論，將數(shù)學(xué)問題簡單化。利用分類討論思想，讓學(xué)生不斷樹立將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類的意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力。所以，隨著高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度不斷增加，數(shù)學(xué)問題的難度也不斷加大，運(yùn)用分類討論思想來解決數(shù)學(xué)問題，對(duì)高中生解決數(shù)學(xué)問題是非常重要的，可以降低數(shù)學(xué)問題的難度，提高學(xué)生做題的正確率。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的價(jià)值較高。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.在函數(shù)問題中的應(yīng)用

在高考數(shù)學(xué)知識(shí)中，基本函數(shù)和重要函數(shù)是高中階段的重點(diǎn)，也是考點(diǎn)，且在高考數(shù)學(xué)試題中有較大概率出現(xiàn)，通常填空題、選擇題、綜合性題目這三大題型中都有可能出現(xiàn)，這增加了學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的壓力和困難。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中既要學(xué)習(xí)函數(shù)基本表達(dá)式又要學(xué)習(xí)解決問題的方法和思想。在解決函數(shù)問題時(shí)用到思想，可以降低函數(shù)題的難度，提高學(xué)生思考問題的能力，發(fā)散學(xué)生的思維，減輕學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)問題上的壓力，幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)熟練地解決函數(shù)問題。例如，這一道函數(shù)f（x）=x+1簡單的題目，看見絕對(duì)值一定要考慮分類討論的思想，以①x+1<0②x+1=0③x+1>0三種情況來討論，使題目一目了然，更容易看到學(xué)生思路是清晰的。還有一些基本函數(shù)知識(shí)如，x的范圍是x≥0，反比例函數(shù)x>0在一三象限，x<0在二四象限等這些規(guī)定也會(huì)在分類討論時(shí)使用。

2.在數(shù)列解題中的應(yīng)用

高中學(xué)習(xí)的數(shù)列是非?；A(chǔ)的，在出數(shù)列題時(shí)會(huì)結(jié)合函數(shù)來進(jìn)行出題，一般通過等比數(shù)列性質(zhì)或者等差數(shù)列性質(zhì)就能解決，還有的必須得使用分類討論的方法。例如，Sn=1-（）n這時(shí)需要討論n，n為奇數(shù)時(shí)，Sn=1+n;n為偶數(shù)時(shí)，Sn=1-n。如果沒有分類討論的話，表達(dá)時(shí)就不完全正確，所以分類討論，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)還是非常重要的。在很多數(shù)學(xué)問題不清楚怎么下手時(shí)，一定要看看是否要進(jìn)行分類討論，這樣會(huì)使問題簡單化，使學(xué)生考慮問題更全面。

隨著高中數(shù)學(xué)課程改革的逐步深入，重難點(diǎn)問題越來越多，學(xué)生不光要記住高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容里的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，還要學(xué)會(huì)在解題過程中利用基礎(chǔ)知識(shí)來解決難題，在解題過程中靈活運(yùn)用方法和思想。在高中數(shù)學(xué)解題中有一個(gè)非常重要的解題思想，那就是分類討論的思想。教師在教學(xué)過程中要不斷地強(qiáng)調(diào)該思想在解決數(shù)學(xué)問題中的好處與重要性，加強(qiáng)和引導(dǎo)學(xué)生在解數(shù)學(xué)問題時(shí)使用分類討論思想的意識(shí)，從而不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績，使我國高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)不斷發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 馮志強(qiáng)