探究化歸思想在函數(shù)問(wèn)題中的巧妙應(yīng)用

陳建軍

摘 要：函數(shù)問(wèn)題一直都是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)部分且占比較大，故而巧妙應(yīng)用化歸思想可有效提高教學(xué)效率。簡(jiǎn)要分析了化歸思想在函數(shù)問(wèn)題中的作用，并通過(guò)合理應(yīng)用解題方法、準(zhǔn)確把控解題流程、應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)解題等措施，進(jìn)一步提高高中生在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題中的解題能力，以此強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：化歸思想;函數(shù)問(wèn)題;高中數(shù)學(xué)

函數(shù)問(wèn)題作為高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況采取有效的措施提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的解題方法解決函數(shù)問(wèn)題，這樣才能保證高中生在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中取得良好的學(xué)習(xí)成果。而化歸思想的應(yīng)用剛好可以滿足高中教師在數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題中的教學(xué)需求。

一、化歸思想在函數(shù)問(wèn)題中的作用

化歸思想在函數(shù)問(wèn)題中發(fā)揮著重要的作用，具體包括：（1）加深學(xué)生印象，在函數(shù)學(xué)習(xí)期間，利用化歸思想解決函數(shù)問(wèn)題，可提高學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題的理解力，并加深他們對(duì)函數(shù)知識(shí)的印象，從而準(zhǔn)確高效地解決函數(shù)問(wèn)題。另外，在教師的引導(dǎo)下運(yùn)用化歸思想有助于學(xué)生深度掌握函數(shù)問(wèn)題中存在的規(guī)律，從而改善教學(xué)質(zhì)量。（2）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)學(xué)科在教學(xué)中更加看重?cái)?shù)學(xué)思維方面的培養(yǎng)，一旦學(xué)生無(wú)法形成較好的數(shù)學(xué)思維，將在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到較大的困難。而運(yùn)用化歸思想可以適當(dāng)拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，尤其在函數(shù)問(wèn)題的解答中，化歸思想可為學(xué)生帶來(lái)更多解題思路。（3）提高分析能力，在函數(shù)問(wèn)題中運(yùn)用化歸思想可讓學(xué)生的分析能力得到有效提升，并從兩種不同類型函數(shù)問(wèn)題之間的異同點(diǎn)中形成良好的分析能力，為其今后的發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題中巧妙應(yīng)用的措施

（一）合理應(yīng)用解題方法

1.已知轉(zhuǎn)化法

在解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題時(shí)若能培養(yǎng)學(xué)生形成良好的化歸思想，并在其輔助下合理應(yīng)用解題方法，可將原本難解的函數(shù)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。其中較為主要的方法有已知轉(zhuǎn)化法。它是指將原本函數(shù)問(wèn)題中的未知部分轉(zhuǎn)化為已知條件，從而幫助學(xué)生在腦海中構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)體系。比如在解決以下函數(shù)問(wèn)題時(shí)：已知f（■）=ex+x，求f（x）。首先在解題時(shí)可先利用已知轉(zhuǎn)化法將“■”看成一個(gè)整體，之后再將原有函數(shù)中的方程式轉(zhuǎn)化為x=t2-1，最后經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化可求出f（x）=ex■-1+x2-1。利用這種化歸思想可將原本復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，以此降低學(xué)生解題難度。

2.動(dòng)靜轉(zhuǎn)化法

動(dòng)靜轉(zhuǎn)化法也是解決函數(shù)問(wèn)題常用的一種解題方法。它所依據(jù)的正是化歸思想，通過(guò)動(dòng)靜轉(zhuǎn)化法有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生解題熱情，讓其樂(lè)于參與到函數(shù)問(wèn)題的解決任務(wù)中，從而獲得良好的答題效果。比如在解決二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，教師需引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)中的固定方程式看成是動(dòng)態(tài)函數(shù)，然后將其中數(shù)值轉(zhuǎn)變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題，這樣可促使學(xué)生更加深刻地理解函數(shù)問(wèn)題，從而在動(dòng)靜轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用過(guò)程中得出正確答案。通常情況下，運(yùn)用動(dòng)靜轉(zhuǎn)化法可幫助學(xué)生更加快速地掌握解題技巧，以便在解題期間能夠更加直觀地思考問(wèn)題，以此形成較好的思維能力，為解決其他類型的函數(shù)問(wèn)題帶來(lái)解答思路[1]。

（二）準(zhǔn)確把控解題流程

1.分析函數(shù)性質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題中巧妙應(yīng)用化歸思想時(shí)需要準(zhǔn)確把控解題的流程。其中最重要的步驟就是函數(shù)性質(zhì)的分析。為了達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果，學(xué)生需要仔細(xì)分析函數(shù)性質(zhì)，并掌握其中的思想方法，以便積極應(yīng)對(duì)不同性質(zhì)的函數(shù)問(wèn)題。比如在一次二元不等式的解集求參數(shù)問(wèn)題中，由于之前學(xué)生已掌握了一元一次方程式的解題技巧，所以據(jù)此可將其轉(zhuǎn)化為方程式問(wèn)題，從而準(zhǔn)確解答出答案。另外，在指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的解題過(guò)程中，學(xué)生也可運(yùn)用化歸思想對(duì)其進(jìn)行剖析，并在教師的引導(dǎo)下掌握不同函數(shù)的固有性質(zhì)，以此實(shí)現(xiàn)最佳學(xué)習(xí)效果。

2.找出具體規(guī)律

由于部分函數(shù)問(wèn)題都具有較為明顯的內(nèi)在規(guī)律。所以，教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想提高學(xué)生的分析能力，并讓其快速找出其中規(guī)律，并在相應(yīng)的規(guī)律下掌握基本的解題方法，進(jìn)而提高解題效率。其中主要在解決簡(jiǎn)單函數(shù)問(wèn)題時(shí)就確保學(xué)生能完全明白其中的規(guī)律，這樣即使后期遇到復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題也能按照相似的思路找出函數(shù)規(guī)律。比如在反函數(shù)的學(xué)習(xí)中：論證y=x+1（x>0）x+4（x≤-1）是否存在反函數(shù)。首先，學(xué)生需要明確函數(shù)的定義即為變量，然后深刻理解函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系，最后將其劃分為兩個(gè)等式，由此可知當(dāng)y=3時(shí)，其中經(jīng)過(guò)計(jì)算兩個(gè)等式可知x=-1（-1≤-1）或x=2（2>0），由此可知，該函數(shù)并不存在反函數(shù)[2]。

（三）應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)解題

由于部分學(xué)生常認(rèn)為函數(shù)問(wèn)題與實(shí)際生活并無(wú)太大關(guān)聯(lián)，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)期間只能單純地依靠教材進(jìn)行學(xué)習(xí)，造成他們的學(xué)習(xí)興趣不大且效率不高。而通過(guò)運(yùn)用化歸思想可將原本抽象的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為生活化問(wèn)題，以此降低函數(shù)問(wèn)題的理解難度。函數(shù)本身是一種變量關(guān)系，而在生活中也隨處可見各種變量，故而學(xué)會(huì)運(yùn)用生活知識(shí)解決函數(shù)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)解答函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可從一定程度上增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

綜上所述，由于函數(shù)問(wèn)題難度較大且較為復(fù)雜，尤其是高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題，故而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)問(wèn)題時(shí)常表現(xiàn)出較為強(qiáng)烈的負(fù)面情緒。所以，為了改善教學(xué)質(zhì)量，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)巧妙應(yīng)用化歸思想幫助學(xué)生有效消除函數(shù)問(wèn)題解答時(shí)存在的緊張感，讓復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而提升學(xué)生的函數(shù)解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊亞鋒.淺談化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[A].教師教育論壇（第一輯）[C]，2019：2.

[2]艾倫.淺談化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（21）：58.

編輯 溫雪蓮