“導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

陳 琦

(江蘇省啟東中學(xué) 226200)

一、教材分析

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用”是高中數(shù)學(xué)蘇教版教材選修2-2第一章的內(nèi)容，它是中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn).導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為我們解決所學(xué)過的有關(guān)函數(shù)問題提供了一般性方法，是解決實(shí)際問題強(qiáng)有力的工具 ，它是高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，題型既有靈活多變的填空題，又有具有一定能力要求的解答題，這要求我們要掌握基本題型的解法，樹立利用導(dǎo)數(shù)處理問題的意識(shí)．

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

能利用導(dǎo)數(shù)解決與切線有關(guān)問題，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，解決含參方程的零點(diǎn)、含參不等式恒成立等問題.

2.過程與方法目標(biāo)

能利用函數(shù)性質(zhì)作圖象，反過來利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，如交點(diǎn)情況，能合理利用數(shù)形結(jié)合解題；學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化思想將陌生的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜栴}，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

這是一堂習(xí)題課，教學(xué)難度有所增加，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的習(xí)慣，以及克服困難的信心.

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：熟練函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值的求法，導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化.

四、教學(xué)過程

1. 溫故·習(xí)新

問題(1)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有哪些？

(2)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=3x2+8x+4的圖象如下，請(qǐng)作出原函數(shù)f(x)的圖象.

【師生互動(dòng)】師拋出問題(1)，學(xué)生口答單調(diào)性、極值、最值、實(shí)際問題.接下來師給出問題(2)的圖象(圖(1))，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生在黑板上作出草圖(圖(2))，其實(shí)圖(2)作得不對(duì)，是一系列曲線族，其余同學(xué)在草稿紙上畫圖，并分析畫圖思路，鞏固理解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.

【設(shè)計(jì)意圖】由問題帶動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的回憶，既回顧知識(shí)又調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與課堂的積極性，通過學(xué)生動(dòng)手作圖的過程進(jìn)行知識(shí)和信息的整理，為后面的例題做鋪墊，起到了事半功倍的作用.

2.釋疑·拓展

例1 已知函數(shù)f(x)=x3+4x2+bx+c.

(1)若b=0時(shí)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____； 函數(shù)的極小值是____極大值是____; 函數(shù)在區(qū)間]-3,0]上的最大值是____.(2)若點(diǎn)P(-1,3)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，在點(diǎn)P處的切線斜率是-1，求b,c.

【師生互動(dòng)】學(xué)生課前獨(dú)立完成，師投影儀顯示生的解答，并請(qǐng)生講解；對(duì)于問題(2)師做拓展延伸：將(2)中的“在”改為“過”呢？

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性、極值、最值上的簡(jiǎn)單應(yīng)用.做適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)延伸是為了讓學(xué)生更加明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義與曲線的切線之間的關(guān)系，特別是區(qū)分“在一點(diǎn)”與“過一點(diǎn)”注意細(xì)節(jié)，避免混淆.

例2 已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)a≤-2,如果對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|，求a的取值范圍.

【師生互動(dòng)】對(duì)于(1)師引導(dǎo)學(xué)生求導(dǎo)后變形，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，對(duì)于(2)先讓學(xué)生分組討論，重點(diǎn)分析如何等價(jià)變形去絕對(duì)值，構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性解決問題，并詳細(xì)板書.生完成并矯正.

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)了一道高考題，旨在讓學(xué)生重視導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)也讓學(xué)生的探究熱情達(dá)到高潮.這道題，運(yùn)用了分類討論和構(gòu)造函數(shù)的思想，這也是高考的熱點(diǎn).

3.反饋·提煉

【師生互動(dòng)】學(xué)生自主完成師的精選題目，師在學(xué)生做題的時(shí)候，巡視生可能出現(xiàn)的問題，并且當(dāng)堂批改矯正.

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，師進(jìn)行補(bǔ)充：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)單調(diào)性、極值、最值、恒成立問題及構(gòu)造函數(shù)證明不等式，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以加強(qiáng)合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，分類討論，構(gòu)造函數(shù)的思想.

【設(shè)計(jì)意圖】從常規(guī)教學(xué)模式的宗旨出發(fā)，設(shè)計(jì)與典型例題相關(guān)的反饋練習(xí)，起到及時(shí)捕捉學(xué)生的動(dòng)態(tài)和復(fù)習(xí)后的疑問作用.讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法.這是一個(gè)重組知識(shí)的過程，這樣可以幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，理清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

四、教學(xué)反思

這堂課，通過挖掘和呈現(xiàn)更好促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生主動(dòng)地投入到課堂中來，逐步學(xué)會(huì)判斷和探索，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)思維的能力和水平.并在合作討論中發(fā)現(xiàn)并表現(xiàn)自我，增強(qiáng)他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，讓學(xué)生終生受益.“根深之樹不人風(fēng)折，泉深之水不會(huì)涸竭”，只要讓學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中夯實(shí)基礎(chǔ)，提升思維，相信在以后的高考中定能不亂不燥，取得較好的成績(jī).而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中所養(yǎng)成的良好品質(zhì)對(duì)學(xué)生將來的生活和工作將會(huì)產(chǎn)生更加深遠(yuǎn)的影響.