量子世界的加減法

景雨薇

(湖南師范大學(xué)附屬中學(xué) 410006)

2015年，著名的臉書(shū)公司(facebook)創(chuàng)始人馬克-扎克伯格和夫人手拿一本《給嬰兒們讀的量子物理學(xué)》，給剛出生不久的嬰兒讀得津津有味：原子、光子、量子躍遷、量子糾纏……我們每時(shí)每刻都生活在量子世界(盡管我們很少覺(jué)察到這一點(diǎn))，以量子物理和半導(dǎo)體技術(shù)為基礎(chǔ)的電子計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)通信是我們這個(gè)時(shí)代的標(biāo)志之一.

量子世界到底有什么不同于經(jīng)典世界的神奇之處？?jī)蓚€(gè)如何過(guò)渡或共存？

這個(gè)問(wèn)題，偉大的阿爾伯特-愛(ài)因斯坦跟尼爾斯-玻爾為此一輩子爭(zhēng)吵不休，現(xiàn)在的物理學(xué)家天天忙著研究這個(gè)問(wèn)題.這些研究不斷的帶給我們驚奇，比如最近發(fā)現(xiàn)候鳥(niǎo)飛行器官和綠葉光合作用原來(lái)都有神秘的量子效應(yīng)發(fā)揮著意想不到的作用，比如發(fā)現(xiàn)一個(gè)光子可以同時(shí)走兩條不同路徑(薛定諤貓態(tài)，可以用于制造量子計(jì)算機(jī)，瞬間攻破銀行或軍用密碼)……這里，我們介紹一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：光子加減法，看看量子世界的加減法跟我們熟悉的加減法有什么不同.

一、加光子與減光子

如圖1光子加法器.左側(cè)兩條紅色實(shí)線表示加法前的光子，右側(cè)兩條紅色實(shí)線表示加法后的光子，并利用探測(cè)器實(shí)現(xiàn)單光子探測(cè)(Single-photondetection).硼酸鋇(BBO)晶體用來(lái)將一個(gè)能量較高的藍(lán)色光子轉(zhuǎn)化成一對(duì)能量較弱的紅色光子，這樣就能對(duì)左側(cè)紅色光子實(shí)現(xiàn)加一個(gè)光子的操作.

圖2為光子減法器.入射(in)光子進(jìn)入分束器(BS)后，要么從右邊透射出去，要么從下邊反射出去.如果反射處探測(cè)到一個(gè)光子，那么透射處就減少(sub)一個(gè)光子.顯示的是一個(gè)叫做分束器(BS)的普通光學(xué)元件：當(dāng)一個(gè)光子從左邊進(jìn)來(lái)，它或從右邊透射出來(lái)，或從下邊反射出去，光子從兩個(gè)出口跑出的機(jī)會(huì)一樣(50:50分束器).當(dāng)一個(gè)光子進(jìn)入BS,如果下出口探測(cè)到光子,右出口就無(wú)法探測(cè)到這個(gè)光子.所以如果反射口處聽(tīng)到一聲嘀嗒(探測(cè)到一個(gè)光子)，那么我們就知道，透射口一定少了一個(gè)光子！看，就像BBO可以稱為光的加法器，BS可以稱為光的減法器.

二、先加后減≠先減后加

假如：一束光，先加一個(gè)光子再減去它，或者先減去一個(gè)光子再加上它，結(jié)果一樣么？如果不一樣，怎樣做加減法，才能還原我們的入射光？

第一個(gè)想到這個(gè)問(wèn)題的還是前面提到的意大利人.他們把加法器BBO和減法器BS結(jié)合起來(lái)，只是順序不同，即先讓光通過(guò)BBO再進(jìn)入BS，或者先通過(guò)BS再進(jìn)BBO，這就等于對(duì)光先加后減，或先減后加.結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩種情況完全不同，而且都跟原來(lái)的光非常不一樣！可以得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果：先加后減≠先減后加，先加后減≠不變，先減后加≠不變.更神奇的是：(先加后減)-(先減后加)=不變.

三、總結(jié)與奇思妙想

用光子做加減法，我們能看到量子幽靈的神秘特點(diǎn)，那就是：順序非常重要，加減的特定組合等于不變！對(duì)于光子，這個(gè)特定組合就是：(先加后減)-(先減后加)=不變！

當(dāng)然，我們還能接著追問(wèn)下去：

連續(xù)加2次，再連續(xù)減2次，跟僅僅加一次再減去一次，結(jié)果一樣么？

一點(diǎn)都不奇怪，結(jié)果完全不同，這可以用所謂量子對(duì)易法則輕易證明.不過(guò)，實(shí)驗(yàn)如何驗(yàn)證這一點(diǎn)？這是一個(gè)有趣的新設(shè)想，因?yàn)檫@個(gè)連續(xù)的加減法，至今還沒(méi)人做過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證！跟意大利人的實(shí)驗(yàn)一樣，這個(gè)實(shí)驗(yàn)只需一個(gè)鈦寶石激光器(光源)，BBO晶體(加光子)，分束器(減光子)就可以.看起來(lái)只是人家實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)單推廣，但是也很有意義，因?yàn)楦嗟牧孔有?yīng)不是看單純數(shù)目多少，而是看所謂的量子漲落效應(yīng)(平均數(shù)即便一樣，漲落也會(huì)很不一樣，漲落的定義涉及數(shù)的平方，包含連續(xù)兩次相加或相減).此外，還可以設(shè)想出很多有趣的研究，比如，是否可以讓兩束量子糾纏的光源進(jìn)行加減法？是否可以讓同一束光同時(shí)做加法減法，就像薛定諤貓同時(shí)可以處于生和死的兩種狀態(tài)？這樣的話，是否可以獲得新奇光源，獲得意想不到的實(shí)用價(jià)值？……神奇的量子世界讓人浮想聯(lián)翩.

最好，提醒讀者一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題，即是否還有一種完全不同的量子精靈，能讓：(先加后減)+(先減后加)=不變？答案也是yes！為此，我們不能再用光子，要用一種完全不同于光的量子幽靈：電子.我們的世界就是由類似光子和類似電子這兩種不同性質(zhì)的量子幽靈共同組成的世界(三維世界里只有這兩種).科學(xué)探索果然沒(méi)有極限啊(嗯，或許人的大腦里面也住著量子精靈？)……