學(xué)生的錯(cuò)誤是物理教學(xué)的財(cái)富

葉小東

摘 要：物理教師要善于收集、研究學(xué)生在學(xué)物理知識(shí)過程中犯的錯(cuò)誤，特別是普遍性錯(cuò)誤，從深層次找出原因，從源頭上給予解決。若持之以恒，學(xué)生受益，教師也受益。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué);錯(cuò)誤分析;高中學(xué)生

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-06-04 文章編號(hào)：1674-120X（2019）36-0090-02

筆者認(rèn)為，一名物理教師，不可以只是簡單地告訴學(xué)生什么是錯(cuò)，什么是對，而應(yīng)該從深層次去挖掘?qū)W生產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的原因，使學(xué)生從錯(cuò)誤中掌握物理規(guī)律，真正形成分析問題、解決問題的能力。以下是筆者在教學(xué)實(shí)踐中收集到的一些例子，以及所使用的方法，在此提出與各位同行共享。

例1：如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平桌面上，一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊通過一條輕繩牽引木塊運(yùn)動(dòng)，求木塊所能獲得的加速度（重力加速度為g）。

對于這樣一個(gè)問題，很多學(xué)生是這樣處理的：繩子連著鐵塊，因?yàn)殍F塊的重力為mg，所以，輕繩中產(chǎn)生的拉力也等于重力mg，根據(jù)牛頓第二定律，則有。這種解法顯然是錯(cuò)誤的，輕繩中的拉力并不會(huì)等于mg，理由是木塊在鐵塊的牽引下處于勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，輕繩中的拉力應(yīng)該要小于鐵塊的重力。學(xué)生因?yàn)殚L期受靜力學(xué)思想的影響，就形成思維定式，用平衡的方法來處理鐵塊的受力問題，而得出錯(cuò)誤的結(jié)果。接著，筆者便與學(xué)生一起研究正確的解法，把鐵塊與木塊視為一個(gè)整體，鐵塊所受的重力mg為整體的驅(qū)動(dòng)力，根據(jù)牛頓第二定律可得出。講到這里，筆者覺得應(yīng)該要讓學(xué)生掌握更深層次、規(guī)律性的東西，而不是就題論題，于是筆者展開分析：對一個(gè)物體通過繩子牽引另一個(gè)物體的問題，如果牽引的物體是靜止的或者是處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則牽引的物體處于平衡狀態(tài)，這時(shí)繩子的拉力就與牽引物體的重力相等;而當(dāng)物體處于勻加速或勻減速這類非平衡運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，繩子的拉力則與牽引物體的重力不相等，就要用牛頓第二定律去處理繩子的拉力問題。通過以學(xué)生產(chǎn)生的一個(gè)錯(cuò)誤問題為引子，進(jìn)行全方位、深層次的分析，使學(xué)生可以學(xué)得更多，知識(shí)也掌握得更為扎實(shí)，避免今后犯類似的錯(cuò)誤。

例2：如圖2所示，質(zhì)量為m=1kg的鐵塊放在質(zhì)量為M=4kg的木塊上，木塊放在光滑水平面上，鐵塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?=0.1，在木塊上施加一個(gè)向右的拉力F=10N，則鐵塊的加速度是多大？（g=10m/s2）

對于這樣一個(gè)問題，多數(shù)學(xué)生的解法是這樣的：鐵塊放在木塊上，鐵塊將與木塊一起向右加速運(yùn)動(dòng)，把鐵塊與木塊視為一個(gè)整體，由整體法可得，將具體數(shù)據(jù)代入方程式可算出a=2 m/s2。顯然，學(xué)生的這一解法是不正確的。他們機(jī)械地使用了整體法，在這一問題中，鐵塊向右加速的驅(qū)動(dòng)力來自木塊所施加的摩擦力，而摩擦力是有極限值的。本例中木塊能夠給予鐵塊的摩擦力為f=?mg=1N，鐵塊向右的最大加速度為= 1m/s2，而木塊的加速度則為= 2.25m/s2，兩者加速度不相同會(huì)分離。筆者又將這一題進(jìn)行變式，把原施加在木塊上的拉力F改為施加在鐵塊上，求鐵塊的加速度。有了剛才的詳細(xì)分析，學(xué)生就不會(huì)再簡單地視兩者為一個(gè)整體，而注意到摩擦力是有極限的制約，對木塊是= 0.25m/s2，對鐵塊是= 9m/s2。本例題的關(guān)鍵在于摩擦力，因?yàn)樗拇笮∈怯袠O限的，所以，靠它驅(qū)動(dòng)的物體的加速度就要受它的制約。學(xué)生如果不能注意到這個(gè)特征，則在解這一類題的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。

例3：用黑板擦擦黑板時(shí)，黑板擦與黑板之間的摩擦力為f，黑板擦向右運(yùn)動(dòng)距離為s，則黑板擦對黑板做的功是多大？

對這道題目，大多數(shù)學(xué)生是這樣處理的：黑板擦對黑板的摩擦力為f，黑板擦向右運(yùn)動(dòng)距離為s，即摩擦力f的作用距離也為s，根據(jù)功的公式W=FS，則摩擦力對黑板做的功為W=f。學(xué)生的這種解法是錯(cuò)誤的，根源在于學(xué)生對S的理解存在問題，功的公式是W=FS，其中的S代表受力物體在力的作用下通過的位移，這里要強(qiáng)調(diào)的是物體通過的位移，而不是力的作用點(diǎn)通過的距離，本例中黑板擦向右運(yùn)動(dòng)距離為s只是黑板擦對黑板的摩擦力f的作用點(diǎn)移動(dòng)了距離s，而黑板本身在摩擦力作用下并未產(chǎn)生任何的位移，因此沒有做功。為了鞏固成果，筆者又舉了一個(gè)例子：“一個(gè)人蹲在地上、起立，整個(gè)過程假定地面給人的支持力為恒力F，人的重心上升h，則力F做的功是多大？”學(xué)生討論后，筆者再與學(xué)生一起分析，力F是作用在人的腳上的，人的重心雖然上升h但腳并沒有產(chǎn)生位移，所以力F并沒有對人做功。有些學(xué)生有疑問：“這一過程中人的重心上升了，重力勢能變大了又是通過何種方式得到的？”筆者解釋道：“這是通過人體肌肉做功得到的?！蓖ㄟ^這種深層次的分析，學(xué)生對公式W=FS的理解更為透徹、更為扎實(shí)了。

例4：如圖3所示，一個(gè)小球距輕彈簧上端為h的A處由靜止自由下落，則在何處小球速度最大？（? ? ?）

A.彈簧上端M? ? ?B. 彈簧彈力與小球重力相等處N

C.小球到達(dá)最低處Q

對這一問題，很多學(xué)生會(huì)選A選項(xiàng)，他們的理由是小球在自由下落過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度越來越快，一旦受到阻力則開始減速運(yùn)動(dòng)，因此小球在彈簧上端的速度最大。當(dāng)然，學(xué)生的這種認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的，其受思維定式影響，認(rèn)為一有阻力即減速。筆者想要讓學(xué)生不犯類似錯(cuò)誤，就一定要把問題分析清楚。筆者的分析如下：從靜止開始到碰到輕彈簧上端，小球只受重力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球碰到彈簧時(shí)，彈簧開始發(fā)生形變產(chǎn)生彈力F，這個(gè)F對球的運(yùn)動(dòng)來說為阻力，會(huì)阻礙小球的運(yùn)動(dòng)，但由胡克定律F=kx可知F與x成正比，剛開始彈簧的形變量小，彈簧產(chǎn)生的彈力F小于小球所受的重力。因此，小球所受的合外力豎直向下，加速度也豎直向下，小球繼續(xù)向下加速運(yùn)動(dòng)，只是彈力會(huì)不斷增大，小球合力不斷減小，故而小球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，彈力F增大到與小球重力相等時(shí)，則加速度為零，此時(shí)小球速度最大，小球繼續(xù)往下運(yùn)動(dòng)，彈力不斷增大，并且從N點(diǎn)之后彈簧對小球的彈力開始大于重力。合力豎直向上，加速度也豎直向上，小球減速下降，但因?yàn)楹狭υ谠龃?，所以小球做變減速運(yùn)動(dòng)，直到Q點(diǎn)速度降為零。通過這種深入分析，學(xué)生對整個(gè)問題就非常清楚了。

例5：如圖4所示，有一粗細(xì)均勻的U形連通器豎直放置，里面盛有水銀，開始時(shí)兩側(cè)水銀面高度差為h，水銀柱總長為4h，若打開底部中央的閥門K，水銀開始流動(dòng)，最終兩側(cè)水銀面相平時(shí)，水銀面上升的速度多大？（不計(jì)水銀大連通器中運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力，重力加速度為g）

對這一問題，多數(shù)學(xué)生是這樣解的：設(shè)全部水銀的質(zhì)量為m，利用割補(bǔ)法，將右側(cè)水銀柱h的一半即的水銀放到左邊，則長度為的水銀的重心下降了，其質(zhì)量為，則整個(gè)過程中減少的重力勢能為，這一重力勢能轉(zhuǎn)化為長度為的水銀的動(dòng)能，由方程式×mv2=可算出v=。在這一問題里，學(xué)生利用割補(bǔ)法得到水銀柱重力勢能的減少量是正確的，但在轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的這一環(huán)節(jié)中出了問題。學(xué)生在使用割補(bǔ)法的時(shí)候錯(cuò)誤地認(rèn)為，只有長度為的水銀才參與運(yùn)動(dòng)，而事實(shí)上整個(gè)水銀柱都參與了運(yùn)動(dòng)，所以，少掉的重力勢能轉(zhuǎn)化為整個(gè)水銀柱的動(dòng)能。正確的方程式為mv2=，得出v=，在此學(xué)生錯(cuò)誤的原因是只見樹木不見森林，顧及了割補(bǔ)的那部分水銀柱而忽視了整條水銀柱。所以，對學(xué)生進(jìn)行分析指導(dǎo)時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生全面看問題的能力。

例6：如圖5所示，在河岸上用繩拉船，拉繩的速度恒為v，當(dāng)繩與水平方向的夾角為θ時(shí)，船的速度是多大？

絕大多數(shù)學(xué)生是這樣解的：把繩的速度正交分解為水平的vx=vcosθ，豎直的vy=vsinθ。學(xué)生之所以這么做是因?yàn)槭芰Φ恼环纸獾挠绊戇^深，很自然地就將力的處理方式遷移過來。為了學(xué)生將來不會(huì)在這樣的問題上產(chǎn)生錯(cuò)誤，筆者很有必要把力的分解與速度的分解的深層次的原理給學(xué)生講清楚。之所以把力F分解為水平方向的Fx及豎直向上的Fy是因?yàn)镕在效果上產(chǎn)生了沿水平方向驅(qū)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的作用，以及在豎直方向上向上提物體的作用。而在繩拉船的問題中，船并不產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的效果，所以，就不可以將船的速度分解為水平的與豎直向上的分量。船的合運(yùn)動(dòng)是船在水中的實(shí)際速度，繩拉船的速度為船的一個(gè)分速度，而船的另一個(gè)分速度則為繩繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v轉(zhuǎn)。因此，正確的解法為v船=。筆者進(jìn)一步總結(jié)：在速度的分解問題中，合速度即為物體的實(shí)際速度，判斷出哪個(gè)速度為實(shí)際速度是問題的關(guān)鍵。通過這道例題把力的分解與速度分解放在一塊進(jìn)行對比分析，從根源上把它講透徹，這對學(xué)生能力的提高是極為有益的。

在物理教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常地研究學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤，特別是那些普遍的錯(cuò)誤，找到錯(cuò)誤的根本原因，進(jìn)行深入分析，使自身對學(xué)生更加了解，這樣將使教學(xué)目標(biāo)更為明確、更具有針對性。

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