數(shù)學(xué)“說理”成就學(xué)生深度學(xué)習(xí)之精彩

洪英

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中成功引入“說理”學(xué)法，其適合度更高，可以為學(xué)生提供更多深度接觸數(shù)學(xué)靈魂的機(jī)會(huì)?！罢f理”是對(duì)數(shù)學(xué)思維的邏輯性展示，而學(xué)生直觀思維比較敏感，教師利用“說理”打開數(shù)學(xué)教學(xué)，創(chuàng)設(shè)“說理”契機(jī)、鎖定“說理”理由、給予“說理”的時(shí)空，都對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成具有重要啟發(fā)，文章對(duì)此進(jìn)行相關(guān)探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)“說理”

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-06-02 文章編號(hào)：1674-120X（2019）36-0070-02

小學(xué)數(shù)學(xué)具有邏輯性、抽象性等特點(diǎn)，自然離不開推理解析環(huán)節(jié)，為理順推理思路，教師要為學(xué)生提供更多“說理”機(jī)會(huì)，以培養(yǎng)學(xué)生多種思維能力。“說理”是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行解讀、對(duì)解讀思路進(jìn)行直觀展示、對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作程序進(jìn)行詳細(xì)解讀。教師讓學(xué)生主動(dòng)展開“說理”操作，不僅能夠有效激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)靈性以及良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)有效塑造其學(xué)科核心素養(yǎng)有正面幫助。

一、創(chuàng)設(shè)“說理”契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生觀察思維

在教學(xué)過程中，教師需要給學(xué)生提供思維路線，讓學(xué)生在具體“說理”過程中形塑學(xué)科認(rèn)知。精選“說理”時(shí)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生觀察興趣，都能夠有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)敏感性。

（一）精選“說理”時(shí)機(jī)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)遇到一些困惑，教師引導(dǎo)學(xué)生利用多種學(xué)習(xí)方法展開深入研討，有助于其順利抵達(dá)數(shù)學(xué)問題核心，獲得豐富學(xué)習(xí)感知和體驗(yàn)。為強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)感知，教師不妨給學(xué)生提供更多“說理”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自由梳理中形塑學(xué)習(xí)認(rèn)知。學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)呈現(xiàn)個(gè)體差異，教師需要深入學(xué)生群體之中，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行到位調(diào)查，以便為學(xué)生提供更多展示機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在“說理”操作中完成認(rèn)知內(nèi)化。

例如教學(xué)北京師范大學(xué)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“找質(zhì)數(shù)”，教師先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)的定義和特征等內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)，然后給學(xué)生布設(shè)一個(gè)利用12個(gè)小正方形拼接長(zhǎng)方形的任務(wù)。學(xué)生與同桌兩個(gè)人合作操作，利用不同組合進(jìn)行拼接，并將拼接情況記錄下來，最后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。學(xué)生弄清操作程序之后，開始了具體操作。先用2個(gè)正方形拼接，然后用3個(gè)正方形拼接，以此類推，最后是用12個(gè)小正方形進(jìn)行拼接。教師在學(xué)生操作時(shí)跟進(jìn)觀察，并引導(dǎo)學(xué)生展開討論：觀察操作數(shù)據(jù)有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生經(jīng)過思考后展開了“說理”：可以將2～12各數(shù)分為兩類，一類為2、3、5、7、11，另一類為4、6、8、9、10、12，前者只有1和其自身兩個(gè)因數(shù)，后者除了1、自身，還有其他別的因數(shù)，前者是質(zhì)數(shù)，后者是合數(shù)。教師為學(xué)生提供操作機(jī)會(huì)，并要求學(xué)生講述操作過程，給學(xué)生提供了“說理”機(jī)會(huì)。

（二）激活觀察思維

觀察能力是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的重要組成部分，教師在具體施教過程中，利用多種教學(xué)啟動(dòng)手段，將學(xué)生帶入特定學(xué)習(xí)情境之中，可以給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入豐富的動(dòng)力。特別是觀察體驗(yàn)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)最為常見的教法運(yùn)用，教師讓學(xué)生在觀察中、觀察后展開“說理”介紹，可以給學(xué)生認(rèn)知內(nèi)化提供機(jī)會(huì)。學(xué)生有觀察積累，通過“說理”展開優(yōu)化處理，逐漸理順學(xué)習(xí)思維，完成認(rèn)知內(nèi)化。

例如，在教學(xué)“數(shù)的奇偶性”時(shí)，教師先公示了教學(xué)目標(biāo)，然后給學(xué)生揭示“數(shù)的奇偶性”規(guī)律：自然數(shù)包括奇數(shù)和偶數(shù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)，一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。學(xué)生開始對(duì)自然數(shù)進(jìn)行觀察，對(duì)奇數(shù)和偶數(shù)的排列規(guī)律有了一定認(rèn)知。教師列出實(shí)例：一只小船在河南岸，從南岸向北岸擺渡，不斷往返。問：“小船擺渡11次后，小船此時(shí)在北岸，他說得對(duì)嗎？”學(xué)生開始思考討論，有學(xué)生甚至列出表格進(jìn)行對(duì)比觀察。經(jīng)過一番思考，學(xué)生給出正確答案：小船第一次擺渡，船靠北岸，第二次靠南岸，以此類推，凡是偶數(shù)時(shí)，船都在南岸;凡是奇數(shù)時(shí)，船在北岸。擺渡11次，11是個(gè)奇數(shù)，船自然在北岸。他的說法是對(duì)的。教師為學(xué)生提供案例，給學(xué)生提供了“說理”機(jī)會(huì)。因?yàn)榭梢粤谐霰砀襁M(jìn)行比對(duì)，也給學(xué)生創(chuàng)造了一些觀察機(jī)會(huì)，學(xué)生的觀察思維得到了有效歷練。

二、鎖定“說理”理由，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

給學(xué)生更多“說理”的理由，幫助學(xué)生梳理思維路線，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)定義、定理、公理、結(jié)論、規(guī)律等展開“說理”，勢(shì)必能夠提升其“說理”的說服力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象思維。

（一）整合“說理”理由

數(shù)學(xué)猜想是歸納推理的結(jié)果，如何對(duì)數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，需要教師給出更多理性設(shè)計(jì)和規(guī)劃，讓學(xué)生利用多種實(shí)踐驗(yàn)證渠道，對(duì)數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行驗(yàn)證推演。為提升學(xué)生驗(yàn)證效果，幫助學(xué)生理清實(shí)驗(yàn)操作程序，教師鼓勵(lì)學(xué)生展開“說理”，學(xué)生可以對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行科學(xué)整合，也能夠?qū)?shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)行升級(jí)處理，這個(gè)“說理”的過程便是深度學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。教師不僅要求學(xué)生說得有條理，還需要說得有說服力，這對(duì)學(xué)生來說是一種全新的體驗(yàn)和考驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師先讓學(xué)生說出長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，然后與學(xué)生一起對(duì)平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化操作，將其變成長(zhǎng)方形，最后得出平行四邊形面積公式：平行四邊形面積=底×高。教師讓學(xué)生結(jié)合圖形轉(zhuǎn)化前后進(jìn)行對(duì)比分析：比較兩個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生開始觀察討論。有學(xué)生說：“平行四邊形和長(zhǎng)方形有相通之處，其圖形自然有相互轉(zhuǎn)化的可能?！蓖ㄟ^圖形轉(zhuǎn)化操作，將比較抽象的平行四邊形變成了最為直觀的長(zhǎng)方形，問題得到了簡(jiǎn)化處理，面積計(jì)算問題也迎刃而解了。教師和學(xué)生互動(dòng)，對(duì)平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化操作，給學(xué)生提供了明晰的思維路線，讓學(xué)生進(jìn)行觀察歸結(jié)，也給學(xué)生提供了“說理”機(jī)會(huì)，學(xué)生在分析“說理”過程中實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知內(nèi)化。

（二）構(gòu)建抽象思維

數(shù)學(xué)本身具有抽象性，在教學(xué)過程中，教師往往會(huì)選擇一些直觀手段進(jìn)行輔助教學(xué)，學(xué)生在構(gòu)建抽象思維時(shí)，需要有明晰的思路。教師讓學(xué)生對(duì)探索過程進(jìn)行直觀介紹，自然形成“說理”契機(jī)。學(xué)生梳理數(shù)學(xué)認(rèn)知路線的過程，便是數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐和體驗(yàn)過程。教師利用“說理”展開教學(xué)，可以深入數(shù)學(xué)核心，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維進(jìn)行針對(duì)性塑造。

例如教學(xué)“三角形的面積”，教師利用平行四邊形進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化操作，學(xué)生也隨即進(jìn)入驗(yàn)證性操作環(huán)節(jié)，對(duì)三角形面積公式進(jìn)行推導(dǎo)。為深化學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知，教師為學(xué)生布設(shè)了三角形計(jì)算題目：一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等高等底，這個(gè)平行四邊形的底為2.8米，高是1.5米。這個(gè)平行四邊形面積是多少？三角形面積是多少？學(xué)生開始計(jì)算。教師針對(duì)學(xué)生計(jì)算情況，讓學(xué)生講述這兩個(gè)圖形存在什么樣的關(guān)系。學(xué)生分析討論計(jì)算過程，對(duì)相關(guān)定義、公式進(jìn)行重新審視，然后開始了講述。三角形和平行四邊形有淵源，教師和學(xué)生一起進(jìn)行推演，給學(xué)生規(guī)劃出清晰的思維路線，并利用訓(xùn)練題目進(jìn)行融合性設(shè)計(jì)，其推理過程是抽象的，教師讓學(xué)生具體講述操作過程，這無疑是“說理”體驗(yàn)。

三、給予“說理”時(shí)空，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

教師給予學(xué)生“說理”時(shí)空條件，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中，需要建立多元思維認(rèn)知，從不同方向展開思考，為“說理”提供更多契機(jī)。

（一）設(shè)定“說理”時(shí)空

學(xué)生推理過程呈現(xiàn)個(gè)性特征，這是最為正常的現(xiàn)象。教師需要傾聽學(xué)生的個(gè)性闡述，也許能夠形成嶄新的思維切入點(diǎn)，給其他學(xué)生帶來更多啟迪。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師是主導(dǎo)者，占用太多課堂時(shí)間，如果給學(xué)生留出一定時(shí)間展開“說理”，學(xué)生會(huì)給出積極回饋和反應(yīng)。不管學(xué)生思維存在什么問題，教師都要尊重學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維亮點(diǎn)，還要積極表彰和推廣，以成功激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

給予學(xué)生“說理”的時(shí)空條件能讓學(xué)生完成認(rèn)知內(nèi)化。例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”，教師讓學(xué)生隨意拿出兩本厚薄不一樣的課本：仔細(xì)看看這兩本書的頁(yè)數(shù)，說說這兩本書的三分之一的頁(yè)數(shù)一樣嗎？為什么呢？學(xué)生按照教師的布設(shè)展開思考操作。教師先安排學(xué)生思考操作，然后組織學(xué)生互動(dòng)討論，最后是讓學(xué)生展示思考結(jié)果。學(xué)生開始“說理”：因?yàn)閮杀緯目傢?yè)數(shù)不同，其三分之一的頁(yè)數(shù)自然不同。頁(yè)數(shù)多的，其三分之一頁(yè)數(shù)就多;頁(yè)數(shù)少的，其三分之一就少。這是將書的頁(yè)數(shù)總數(shù)看成了整體“1”。教師對(duì)學(xué)生“說理”情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，給學(xué)生以思維梳理，學(xué)生思維逐漸達(dá)成共識(shí)。

（二）形塑邏輯思維

數(shù)學(xué)邏輯性屬性更為突出，教師對(duì)學(xué)生展開多種形式的“說理”訓(xùn)練，可以為學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)體驗(yàn)，特別是邏輯思維的成長(zhǎng)更為突出。“說理”本身就是一種邏輯展示，有理有據(jù)、有條不紊、有板有眼，這是對(duì)“說理”的基本要求。學(xué)生邏輯思維還不夠成熟，教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多“說理”機(jī)會(huì)，能夠引導(dǎo)學(xué)生順利進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，并在具體訓(xùn)練過程中形成嶄新學(xué)習(xí)認(rèn)知。

在構(gòu)建數(shù)學(xué)邏輯性時(shí)，教師需要結(jié)合具體的課例展開。例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”，教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，以讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)性質(zhì)有清晰認(rèn)知：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者都除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。教師給學(xué)生布置了填空題目：1/3=（ ）/6，6/21=2/（ ），3/5=21/（ ），27/39=（ ）/13……學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)性質(zhì)，很快就進(jìn)入操作環(huán)節(jié)，并給出正確答案。教師讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)性質(zhì)自行設(shè)計(jì)訓(xùn)練題目，而且要說出設(shè)計(jì)意圖。學(xué)生聽說要自行設(shè)計(jì)題目，自然都顯得很興奮。有學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道題目：“我和同桌同讀一本書，我讀了四分之一，同桌讀了百分之二十五，他說比我讀得要多，你怎么看？”教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這道題目進(jìn)行分析，并鼓勵(lì)學(xué)生做典型分析。學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，自然能夠給出準(zhǔn)確判斷，在具體“說理”過程中深化學(xué)習(xí)認(rèn)知?！罢f理”體現(xiàn)邏輯性，其訓(xùn)練價(jià)值會(huì)更高。

教師利用數(shù)學(xué)“說理”展開教學(xué)活動(dòng)，可以給學(xué)生提供更多深度接觸數(shù)學(xué)核心的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生以“說理”形式啟動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)程序，學(xué)生數(shù)學(xué)思維得以理順，還可以形成更多學(xué)習(xí)啟迪力量。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，“說理”是最為明智的選擇，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“說理”的機(jī)會(huì)。提供“說理”的理由，給予“說理”的時(shí)空，滿足學(xué)生深度學(xué)習(xí)的需要。

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