飛行器航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)方法

魏旭飛，魏先利

（北京機(jī)電工程研究所，北京100074）

航空飛行器在大氣中飛行容易受到大氣風(fēng)場影響，根據(jù)飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行氣動辨識等分析工作，須要獲取飛行器在飛行過程中的大氣風(fēng)場等實(shí)時(shí)信息[1-2]。

獲取大氣風(fēng)場實(shí)時(shí)信息的常用方法主要有2 種：采用地面設(shè)備測風(fēng)和采用飛行器自主測風(fēng)。

采用地面設(shè)備測風(fēng)的方法，包括簡單可靠、技術(shù)成熟的探空氣球法或探空火箭法[3]，以及測風(fēng)精度高的風(fēng)廓線雷達(dá)法[4]或激光測風(fēng)雷達(dá)法[5-6]等，上述方法各有優(yōu)勢，工程應(yīng)用都很廣泛。但是，采用地面設(shè)備測風(fēng)的方法測風(fēng)范圍受到限制，無法保證實(shí)時(shí)獲取飛行器在大空域范圍飛行時(shí)的大氣風(fēng)場信息[7]。

采用飛行器自主測風(fēng)的方法可以提高測風(fēng)的實(shí)時(shí)性，目前常用的主要有利用飛行器平臺自身的機(jī)動運(yùn)動測風(fēng)的方法，如水平空速歸零法、解析測風(fēng)方法、航位推算法等[8-9]，以及利用飛行器機(jī)載測風(fēng)設(shè)備（如風(fēng)速管、皮托-靜壓管等）測風(fēng)的方法[10-14]。在上述這些采用飛行器自主測風(fēng)的方法中：水平空速歸零法和解析測風(fēng)方法雖然測量設(shè)備較為簡單，但需要飛行器在空中做盤旋機(jī)動，僅適合常規(guī)場合下的定點(diǎn)測風(fēng)。航位推算法測風(fēng)精度差、解算頻率低[9]。利用飛行器機(jī)載測風(fēng)設(shè)備測風(fēng)的方法通過測量真空速以獲取飛行過程中的實(shí)時(shí)風(fēng)場信息，可大空域連續(xù)測量，估計(jì)頻率相對較高，能解算出小尺度變化的三維風(fēng)場信息，但測風(fēng)精度依賴于高精度的慣導(dǎo)、空速管或皮托-靜壓管等測量傳感器[10，15]。

考慮降低成本，有些飛行器上沒有安裝空速管等機(jī)載測風(fēng)設(shè)備，采用飛行器自主測風(fēng)的方法難以保證測風(fēng)的實(shí)時(shí)性和精確性，不滿足飛行試驗(yàn)任務(wù)需求。為解決這種情況下飛行器實(shí)時(shí)高精度風(fēng)測量問題，本文提出一種飛行器航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)方法。

1 航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)原理

利用飛行器機(jī)載測風(fēng)設(shè)備自主測風(fēng)的方法，以空速管測風(fēng)方法為例，其原理為：在飛行器上安裝空速管測量真空速，用真空速va、地速vg（慣導(dǎo)測量）和風(fēng)速vw構(gòu)成速度三角形，通過速度三角形可解算出風(fēng)速矢量[16]：

速度三角形如圖1 所示。其中，地速vg與空速va間的夾角稱為偏流角，用βe表示。在水平面速度三角形中，βe與航跡角ψt的絕對值相等。

圖1 速度三角形Fig.1 Speed triangle

本文提出的航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)方法，基本原理同空速管測風(fēng)方法，都是利用速度三角形解算風(fēng)速矢量，其測風(fēng)原理如下：通過航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動飛行，在航路轉(zhuǎn)彎前、后利用慣導(dǎo)信息（地速大小、航向角、地速航跡角）分別構(gòu)建1個(gè)速度三角形，通過聯(lián)立求解這2個(gè)速度三角形組成的方程組，即可計(jì)算得到大氣風(fēng)場信息（風(fēng)速大小和方向2個(gè)未知數(shù)）。

該方法成立需要滿足以下假設(shè)：①假設(shè)待測風(fēng)為水平常值風(fēng)，即轉(zhuǎn)彎前、后的風(fēng)場不變，根據(jù)速度三角形原理在轉(zhuǎn)彎前、后建立的方程組才有公共解；②側(cè)滑角為0，即飛行器處于穩(wěn)定直航狀態(tài)，以確保航向角與空速方向（空速航跡角）一致。

2 航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)公式

如圖2 所示，航路轉(zhuǎn)彎前，飛行器沿航路1 飛行，地速為v1，飛行航路與地理系北向夾角為ψc1。風(fēng)速大小為vw，風(fēng)與地理系北向夾角為ψw。穩(wěn)態(tài)下機(jī)軸與地理系北向夾角為ψt1，空速為vr1。航路轉(zhuǎn)彎后轉(zhuǎn)動一個(gè)角度ψ12，到達(dá)航路2上。在航路2上各參數(shù)下標(biāo)定義為2。

圖2 航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)原理Fig.2 Principle of route turning maneuvering wind measurement

機(jī)動測風(fēng)計(jì)算步驟如下：

1）計(jì)算地速在地理系下分量。地速在地理系下北向和東向投影分別為vx1、vx2，vz1、vz2，則有：

式中，v1、v2、ψc1、ψc2由慣導(dǎo)測量。

2）計(jì)算空速在地理系下分量。若空速在地理系北向和東向投影分別為vrx1、vrz1，則根據(jù)地速、風(fēng)速與空速之間的關(guān)系有：

3）計(jì)算風(fēng)速。航向角ψt1、ψt2與空速之間的關(guān)系為：

展開后可得：

對式（5）求解，即可得到風(fēng)速為：

式中，ψt1、ψt2由慣導(dǎo)測量。

在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，慣導(dǎo)數(shù)據(jù)存在噪聲，影響測風(fēng)結(jié)果的準(zhǔn)確性。為了降低噪聲對測風(fēng)精度的影響，在提取慣導(dǎo)信息時(shí)要進(jìn)行平滑處理。數(shù)據(jù)平滑處理算法如下：對北向地速、東向地速、航向角ψt進(jìn)行采樣，采樣周期8 ms，連續(xù)采樣125個(gè)點(diǎn)，計(jì)算速度值和航向角的均值、和ψtp。

3 航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)流程

如圖3所示，飛行器沿航路1飛行，后轉(zhuǎn)彎到航路2上飛行，在此過程中完成機(jī)動測風(fēng)。具體過程如下。

圖3 航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)過程Fig.3 Process of route turning maneuvering wind measurement

1）航路1 飛行過程中，計(jì)算飛行器與下一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的距離S，當(dāng)S小于一定門限值時(shí)，將開始航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)指令置為有效，開始采樣慣導(dǎo)數(shù)據(jù)；

3）航路1飛行過程中，若滿足航路轉(zhuǎn)彎開始條件，停止慣導(dǎo)數(shù)據(jù)采樣，開始航路轉(zhuǎn)彎飛行。飛行器在航路轉(zhuǎn)彎過程中采用傾斜轉(zhuǎn)彎（Bank-to-Turn，BTT）技術(shù)[17]以實(shí)現(xiàn)無側(cè)滑。

4）當(dāng)滿足航路轉(zhuǎn)彎結(jié)束條件時(shí)，飛行器停止航路轉(zhuǎn)彎，開始在航路2上飛行。

6）根據(jù)上述采樣數(shù)據(jù)，計(jì)算風(fēng)速。

上述過程可整理為流程圖，如圖4所示。

圖4 測風(fēng)流程圖Fig.4 Flow chart of wind measurement

4 航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)精度

傳統(tǒng)的利用飛行器機(jī)載測風(fēng)設(shè)備測風(fēng)的方法，如空速管測風(fēng)法和皮托-靜壓管測風(fēng)法，都是基于速度三角形原理測風(fēng)，其誤差的主要來源是真空速的測量誤差[2，9，18]。而本文提出的航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)方法免于對空速的直接測量，并因此消除了空速測量誤差，故不存在原理性誤差。但是由于使用了慣導(dǎo)數(shù)據(jù)，存在工具誤差。

采用慣導(dǎo)測量得到的姿態(tài)角和速度來計(jì)算大氣風(fēng)場實(shí)時(shí)信息的時(shí)候，由于飛行速度、機(jī)軸與地理系北向夾角都是含有測量誤差的。設(shè)速度誤差在地理系下分量為Δvx1、Δvx2、Δvz1、Δvz2，姿態(tài)角誤差為Δψt1、Δψt2。

則：

上述各式中，上標(biāo)有“*”的表示為測量值。

根據(jù)測量值解算得到的風(fēng)速為：

由于速度誤差的存在，解算得到的航路1和航路2方位角也就包含了誤差，所以：

航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)算法公式復(fù)雜，難以直接推導(dǎo)出誤差傳遞公式?？刹捎脭?shù)學(xué)仿真的方法對誤差進(jìn)行評估。

仿真初始條件：飛行器自初始位置開始平飛，平飛高度為100 m，飛行馬赫數(shù)為0.7。飛行航路設(shè)置如圖5所示。初始飛行航路與地理系北向夾角-90°，沿正東方向飛行。沿著航路進(jìn)行一個(gè)90°的右轉(zhuǎn)彎，一個(gè)90°的左轉(zhuǎn)彎，最后進(jìn)行一個(gè)37°的左轉(zhuǎn)彎。

圖5 飛行航路Fig.5 Flight route

轉(zhuǎn)彎過程中，按圖4 所示測風(fēng)流程進(jìn)行機(jī)動測風(fēng)。使慣導(dǎo)的速度測量值相對仿真標(biāo)稱測量值進(jìn)行最大幅度0.3 m/s 的攝動，使慣導(dǎo)的姿態(tài)角測量值相對仿真標(biāo)稱測量值進(jìn)行最大幅度0.1°的攝動。仿真過程施加北向風(fēng)20 m/s，東向風(fēng)-18 m/s，結(jié)果如下。

圖6 為在3 次航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動飛行過程中，測得的縱向風(fēng)和側(cè)向風(fēng)（把北向風(fēng)、東向風(fēng)沿航路方向分解）分別為：（-19.36 ，18.48）、（-18.44 ，-19.44）和（2.6，-26.9），與仿真初始設(shè)定的風(fēng)速相比誤差均不超過0.7 m/s，說明航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)原理可行。

圖6 航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)結(jié)果Fig.6 Result of route turning maneuvering wind measurement

對不同風(fēng)場、航路轉(zhuǎn)彎條件下慣導(dǎo)測量誤差對航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)精度的影響進(jìn)行蒙特-卡洛數(shù)學(xué)仿真，仿真初始條件作如下考慮：

1）根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，100 m 高度處風(fēng)速、風(fēng)向均勻分布，仿真中取風(fēng)速大小為0 m/s、10 m/s 和20 m/s 共3種情況，風(fēng)向與地理系北向夾角ψw取0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°和315°共8 種，故仿真中待測風(fēng)仿真條件共24種；

2）考慮左右轉(zhuǎn)彎對稱，只仿真左轉(zhuǎn)情形，航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動角度ψ12取9°、36°、63°和90°共4種情況；

3）慣導(dǎo)速度測量誤差服從正態(tài)分布，使慣導(dǎo)的速度測量值相對仿真標(biāo)稱測量值進(jìn)行最大幅度0.3 m/s（3σ）的攝動。

4）慣導(dǎo)姿態(tài)角測量誤差Δψt服從正態(tài)分布，使慣導(dǎo)的姿態(tài)角測量值相對仿真標(biāo)稱測量值進(jìn)行最大幅度0.1°（1σ）的攝動。

在不同風(fēng)場和航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動角度共96 種仿真初始條件下的每種條件中對慣導(dǎo)測量誤差進(jìn)行300次蒙特-卡洛仿真，合計(jì)仿真次數(shù)28 800 次。取置信度1%，剔除超出置信限的異常誤差數(shù)據(jù)后進(jìn)行處理。

把北向風(fēng)、東向風(fēng)沿航路方向分解為縱向風(fēng)和側(cè)向風(fēng)，按照所測得的風(fēng)速與仿真標(biāo)稱風(fēng)速的差值除以仿真標(biāo)稱風(fēng)速并取絕對值得到所測風(fēng)速的相對測量誤差e。對仿真結(jié)果中縱向風(fēng)風(fēng)速相對測量誤差的數(shù)學(xué)期望e?1和相對測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ1以及側(cè)向風(fēng)風(fēng)速的相對測量誤差數(shù)學(xué)期望e?2和相對測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ2進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

綜合考慮不同風(fēng)場、不同航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動角度ψ12以及存在慣導(dǎo)測量誤差等情況影響的測風(fēng)精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 綜合考慮各種情況影響的測風(fēng)精度Tab.1 Wind measurement accuracy considering the influence of various conditions

取轉(zhuǎn)彎機(jī)動角度ψ12=90°、風(fēng)向與地理系北向夾角ψw=45°，分別單獨(dú)考察慣導(dǎo)測量的姿態(tài)角誤差和速度誤差對測風(fēng)精度的影響，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 慣導(dǎo)測量誤差對測風(fēng)精度的影響Tab.2 Influence of measurement error of INS on wind measurement accuracy

對上述結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)論如下：①在影響航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)精度的因素中轉(zhuǎn)彎機(jī)動角度是主導(dǎo)因素，增大轉(zhuǎn)彎機(jī)動角度，可有效提高測風(fēng)精度；②側(cè)向風(fēng)測量精度明顯高于縱向風(fēng)測量精度，分析可知這是由于速度三角形對側(cè)向風(fēng)更敏感所導(dǎo)致；③由于在實(shí)際飛行過程中慣導(dǎo)信息可借助GPS修正，其測量誤差較小，慣導(dǎo)的姿態(tài)角測量誤差和速度測量誤差對測風(fēng)精度影響很小。

5 結(jié)論

本文提出的航路轉(zhuǎn)彎機(jī)動測風(fēng)方法，在不安裝空速管等飛行器機(jī)載測風(fēng)設(shè)備的條件下，僅利用慣導(dǎo)信息，通過聯(lián)立求解航路轉(zhuǎn)彎前、后基于速度三角形構(gòu)建的2個(gè)方程，即可計(jì)算得到大氣風(fēng)場信息（風(fēng)速大小和方向），方法簡單可靠、成本低。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，該方法具有較高精度和平臺適應(yīng)性，為大氣風(fēng)場實(shí)時(shí)測量提供了一條新的思路。