火箭彈電動(dòng)舵機(jī)模糊單神經(jīng)元PID控制算法

孫建飛，辛長(zhǎng)范

（中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原030051）

隨著高新技術(shù)的發(fā)展和為滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)局部化的需求，精確打擊能力和控制智能化正在引入制導(dǎo)彈藥導(dǎo)航與控制中。現(xiàn)代智能火箭彈制導(dǎo)系統(tǒng)的主要控制形式是：采用精確導(dǎo)引和智能控制技術(shù)，在彈的飛行過程中能夠?qū)崟r(shí)測(cè)量彈與理想彈道的誤差，并通過彈上的控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)及時(shí)修正實(shí)際彈道，最終達(dá)到精確打擊目標(biāo)的目的[1]。舵機(jī)系統(tǒng)是火箭彈飛行控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，控制彈的飛行很大程度上就落實(shí)到舵機(jī)的控制上。因此，舵片的位置能否在其控制系統(tǒng)下快速準(zhǔn)確響應(yīng)和超調(diào)是否較小，這成為制導(dǎo)彈藥能否精確制導(dǎo)的重要指標(biāo)[2]。

對(duì)于智能火箭彈，其飛行環(huán)境復(fù)雜多變，使得彈箭舵機(jī)伺服系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性實(shí)時(shí)變動(dòng)。如果火箭彈在常規(guī)PID 控制下，其控制參數(shù)在幾乎整個(gè)控制飛行進(jìn)行中變化緩慢，這樣會(huì)造成精度低和抗干擾性較差等缺點(diǎn)[3]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了專家PID控制器，這種控制器必須精確地確定對(duì)象模型和對(duì)長(zhǎng)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的控制規(guī)則模型化，但是對(duì)于操作者經(jīng)驗(yàn)不易精確描述，控制過程中各種信號(hào)量以及評(píng)價(jià)指標(biāo)不易定量表示，專家PID 方法受到限制。模糊理論是解決這一問題的有效途徑[4]，把規(guī)則條件和操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則以及有關(guān)信息作為知識(shí)存入計(jì)算機(jī)知識(shí)庫(kù)中，然后計(jì)算機(jī)根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)情況，應(yīng)用模糊推理即可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)對(duì)PID參數(shù)的最佳調(diào)整。模糊PID控制能夠很好地適應(yīng)被控對(duì)象非線性和環(huán)境時(shí)變性，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，因而其算法更加符合舵機(jī)的控制需求。

但是，模糊數(shù)學(xué)的建立有著對(duì)大量控制經(jīng)驗(yàn)的要求[5]，并在輸入、輸出上難免受到其論域范圍有限和模糊子集劃分欠妥的影響，導(dǎo)致模糊控制的響應(yīng)慢，超調(diào)量大。對(duì)于這些問題，需要對(duì)傳統(tǒng)模糊PID 進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，以更好地滿足智能火箭彈對(duì)舵機(jī)控制高標(biāo)準(zhǔn)的要求。

根據(jù)上述分析，在此提出模糊單神經(jīng)元PID控制，將模糊推理與單神經(jīng)元算法融合之后，再利用PID 控制輸出，以2種算法的優(yōu)劣互補(bǔ)為思路，設(shè)計(jì)出一種能快速精確響應(yīng)的智能PID 控制器，提高了舵機(jī)控制系統(tǒng)的控制精度、穩(wěn)定性和抗干擾能力。

1 制導(dǎo)火箭彈舵機(jī)系統(tǒng)建模

1.1 舵機(jī)系統(tǒng)的工作原理

彈體在大氣飛行的過程中，為達(dá)到彈最終控制在預(yù)定彈道下飛行的目的，一般需要修改彈體周圍的空氣動(dòng)力，來(lái)改變彈的受力情況[6]。

可控火箭彈是通過舵片的偏轉(zhuǎn)改變彈體所受到的導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩、升力和阻力，從而改變對(duì)自身的控制力[7]。在飛行控制階段中，彈載計(jì)算機(jī)會(huì)接收并處理彈體的位置和姿態(tài)信息，最后輸出所需的舵偏角指令，輸出的舵偏角指令經(jīng)過功率放大電路形成可驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的電壓，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)通過齒輪組的減速最終作用在舵片上，舵片位置再通過傳感器反饋給控制系統(tǒng)，最終完成對(duì)舵機(jī)的控制[8]。所以，對(duì)于舵偏指令，舵機(jī)系統(tǒng)需要作出快速和準(zhǔn)確的響應(yīng)，并且要做到超調(diào)量較小，才能使火箭彈能夠穩(wěn)定在理想彈道下飛行。

1.2 舵機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

可控火箭彈舵機(jī)系統(tǒng)主要組成有：控制器、信號(hào)功率放大器、直流伺服電機(jī)、減速器和舵偏角傳感器。功率放大器是由脈寬調(diào)制器以及開關(guān)控制電路等部分組成；直流伺服電機(jī)分為有刷直流電動(dòng)機(jī)和無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)，一般在軍工上采用無(wú)刷直流電機(jī)，減速器一般采用齒輪組合機(jī)構(gòu)[9]。

1.3 舵機(jī)系統(tǒng)模型建立

1.3.1 無(wú)刷直流電機(jī)建模

電動(dòng)機(jī)是舵機(jī)的核心動(dòng)力執(zhí)行元件，無(wú)刷直流電機(jī)主要由定子和轉(zhuǎn)子組成，系統(tǒng)選用星型三相六狀態(tài)無(wú)刷直流電機(jī)[10]。

三相無(wú)刷直流電機(jī)定子電壓方程為：

式（1）中：L為定子繞組電感；E表示繞組電動(dòng)勢(shì)；I表示繞組電流；U表示電壓；t表示時(shí)間；R為電阻。

通過等效電路法將電機(jī)電路簡(jiǎn)化，可以得到簡(jiǎn)化后的電壓方程為：

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方程為：

負(fù)載電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程為：

式（2）～（4）中：Ud表示電源電壓；Rd表示回路總電阻；Id表示電樞電流；Ed表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；Ld表示總電感；TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωd為電機(jī)機(jī)械角速度；Te為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為定子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Bd為摩擦阻力因素[11]。

由此建立有負(fù)載轉(zhuǎn)矩的無(wú)刷直流電機(jī)模型，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中θd為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角。

圖1 有負(fù)載轉(zhuǎn)矩的無(wú)刷直流電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Brushless DC motor system structure with load torque

1.3.2 舵面動(dòng)力模型建立

由舵片旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力矩為鉸鏈力矩，即流過舵面的氣流對(duì)舵軸形成的空氣動(dòng)力矩[12]，計(jì)算公式為：

式（5）中：TH為鉸鏈力矩；ρ為空氣密度；v為彈的空速；St為舵面面積；bt為舵面壓心與彈軸距離；mh為鉸鏈力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)；θt為舵偏角。

舵片偏轉(zhuǎn)角為：

舵偏角傳感器的角度轉(zhuǎn)化式為：

式（7）中：uf為傳感器信號(hào)；N為減速器傳動(dòng)比；Kf傳感器角度轉(zhuǎn)換比[13]。

1.3.3 舵機(jī)系統(tǒng)整體模型

根據(jù)舵機(jī)系統(tǒng)的組成和功能，將電機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)為電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)和位置環(huán)三閉環(huán)系統(tǒng)模型，最終舵機(jī)系統(tǒng)建立的模型如圖2 所示。電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)為內(nèi)環(huán)，模擬實(shí)時(shí)的電機(jī)電流和轉(zhuǎn)速；外環(huán)為位置環(huán)，響應(yīng)舵偏指令yd，精準(zhǔn)控制舵機(jī)位置[14]。

圖2 電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)Fig.2 Electric steering gear system

2 模糊單神經(jīng)元PID控制器

2.1 智能控制器整體設(shè)定

此智能PID 控制器位于位置控制環(huán)，控制器結(jié)構(gòu)主要是：以模糊PID控制為主框架，引入結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的單神經(jīng)元在線修改部分參數(shù)；然后，將輸出的比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd傳送到PID控制器中；最終，由PID 的輸出控制目標(biāo)對(duì)象，其結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。

圖3 模糊單神經(jīng)元PID控制器Fig.3 Fuzzy single neuron PID controller

2.2 智能控制算法

2.2.1 輸入變量模糊化

首先，根據(jù)模糊控制器輸入變量的變化范圍定義模糊集上的論域：

誤差e和誤差變化率δ的模糊子集為：

子集元素分別代表“負(fù)大”“負(fù)中”“負(fù)小”“零”“正小”“正中”和“正大”[15]。

輸入模糊化就是對(duì)輸入尺度變換，使變量適應(yīng)在設(shè)定的論域中，設(shè)誤差e和誤差變化率δ的變換系數(shù)為γe、γδ，則模糊化后的值分別為γee和γδδ。比例系數(shù)調(diào)節(jié)量Δkp、積分系數(shù)調(diào)節(jié)量Δki和微分系數(shù)調(diào)節(jié)量Δkd的模糊子集均服從正態(tài)分布，e、δ的隸屬度函數(shù)圖見圖4，因而可得出模糊子集的隸屬度[16]。Δkp、Δki、Δkd的論域分別設(shè)為[- 3,3] 、[- 1,1] 和[- 1,1] 。

圖4 e、δ 隸屬度函數(shù)圖Fig.4 Membership function graph of e and δ

2.2.2 模糊規(guī)則設(shè)置

模糊PID 控制以誤差e和誤差變化率δ作為輸入，利用模糊控制規(guī)則在線對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行修改，以滿足不同時(shí)刻的e和δ對(duì)PID參數(shù)自整定要求。

離散型PID控制算法為：

式（10）中：u(k)為PID輸出；e(k)為誤差；k為采樣序號(hào)；T為采樣時(shí)間。

再考慮kp、ki和kd的作用：

1）比例系數(shù)kp的作用是加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度。

2）積分系數(shù)ki可消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。

3）微分系數(shù)kd可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，抑制誤差的擴(kuò)大，對(duì)誤差變化作出預(yù)報(bào)，縮小控制量動(dòng)態(tài)振蕩。

制定規(guī)則：在電動(dòng)舵機(jī)執(zhí)行偏轉(zhuǎn)命令開始階段，增大比例系數(shù)取值，減小微分系數(shù)；在后期則相應(yīng)地減小比例和微分系數(shù)的作用，擴(kuò)大積分系數(shù)[17]。由此建立輸入、輸出的模糊規(guī)則表，見表1。

表1 模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rule list

由表1 和隸屬函數(shù)可得出輸出模糊子集的隸屬度，再利用重心法進(jìn)行反模糊化得到模糊控制器輸出，計(jì)算式分別如下：

式（11）、（12）中：μi(e)、μ（jδ）分別為e、δ的隸屬度；fij為輸出參數(shù)的隸屬度；u為模糊控制器輸出；uij為所隸屬模糊子集，其值由模糊規(guī)則表確定。

2.2.3 模糊輸出參數(shù)

模糊控制輸出參數(shù)為：

式（13）～（15）中：Δkp(0)、Δki(0)、Δkd(0)為PID 控制參數(shù)初值；γp(j)、γi(j)、γd(j)為模糊輸出的修正參數(shù)的比例系數(shù)；γp(0)、γi(0)、γd(0)為比例系數(shù)的初值。

比例系數(shù)的確定直接影響著PID 控制性能，傳統(tǒng)模糊PID的比例系數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)所得[18]。

2.2.4 比例系數(shù)的單神經(jīng)元自整定法

根據(jù)有監(jiān)督Hebb 學(xué)習(xí)規(guī)則，設(shè)計(jì)有自學(xué)習(xí)能力的單神經(jīng)元自適應(yīng)系數(shù)調(diào)整器[19]，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 單神經(jīng)元結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of single neuron

具體算法為：

式（16）～（18）中：ηp、ηi和ηd分別為比例、積分、微分的學(xué)習(xí)系數(shù)；UPID為PID控制器的輸出。

3 仿真分析

通過Matlab-Simulink 工具建立火箭彈舵機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型。選用的無(wú)刷直流電機(jī)參數(shù)：額定電壓36 V，額定電流6.7 A，電樞回路總電阻0.78 Ω，電樞回路總電感1.25×10-3H，轉(zhuǎn)矩系數(shù)0.097N ?m/A，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)7.3V/krpm，機(jī)械時(shí)間常數(shù)4.33×10-3s[20]，功率放大系數(shù)5，減速器傳動(dòng)比為210，γp、γi和γd初值分別為4、0.5 和0.25，學(xué)習(xí)系數(shù)ηp、ηi、ηd分別為0.4、0.015、0.1。

針對(duì)控制系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)和正弦信號(hào)的響應(yīng)和靜動(dòng)態(tài)特性來(lái)做仿真驗(yàn)證，模型中的電流環(huán)和速度環(huán)封裝于舵機(jī)伺服系統(tǒng)中，系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖6所示，并得到仿真結(jié)果如圖7～10所示。

在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，分別輸入幅值為0.4、0.5、0.6的階躍信號(hào)和振幅為1的正弦信號(hào)，并收集輸出結(jié)果，觀察對(duì)比2個(gè)控制器的控制性能，整理得出表2。

圖6 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)Fig.6 System simulation architecture

圖7 幅值為0.4的階躍響應(yīng)Fig.7 Step response with amplitude of 0.4

圖8 幅值為0.5的階躍響應(yīng)Fig.8 Step response with amplitude of 0.5

圖9 幅值為0.6的階躍響應(yīng)Fig.9 Step response with amplitude of 0.6

圖10 振幅為1的正弦跟隨Fig.10 Sinusoidal tracking of amplitude 1

表2 控制器的性能指標(biāo)Tab.2 Performance indicators of the controller

綜合上述結(jié)果和分析得出：模糊單神經(jīng)元PID 相比傳統(tǒng)模糊PID階躍響應(yīng)速度要快，超調(diào)量明顯縮小，動(dòng)態(tài)時(shí)間縮短0.1 s 左右；在正弦跟隨方面減小了4 ms的跟隨滯后，舵偏角的最大誤差也明顯減小。由此可見，模糊單神經(jīng)元PID控制算法改進(jìn)了傳統(tǒng)模糊PID，能夠快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定地控制、執(zhí)行舵偏指令，符合火箭彈彈道修正對(duì)舵機(jī)控制的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了火箭彈電動(dòng)舵機(jī)的模糊單神經(jīng)元PID控制算法。首先，對(duì)火箭彈舵機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行建模；再立足于模糊推理和Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則設(shè)計(jì)了參數(shù)自整定的模糊單神經(jīng)元PID控制算法；最后，經(jīng)仿真驗(yàn)證，模糊單神經(jīng)元PID 控制相比傳統(tǒng)模糊PID 控制，其信號(hào)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性和跟蹤性能均得到改善，并且降低了模糊控制對(duì)經(jīng)驗(yàn)積累的要求，在提高舵面控制的快速性和準(zhǔn)確性的同時(shí)，使得控制器的設(shè)計(jì)得到簡(jiǎn)化。