利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海雜波幅度分布參數(shù)估計方法

王國慶，王朝鋪，劉傳輝，劉寧波，丁 昊

（1.海軍航空大學，山東煙臺264001；2.北京理工大學計算機學院，北京100081）

對海探測雷達面臨復(fù)雜的探測背景，其接收的回波信號中除了感興趣的目標回波外，通常還包含海雜波等[1]。海雜波功率水平通常較高，伴有顯著的非高斯、非平穩(wěn)特性，易受各種復(fù)雜、多變因素的影響，已成為影響雷達探測性能的主要制約因素之一[1-2]。基于此，國內(nèi)外學者提出了一系列模型進行海雜波特性認知，其中，幅度分布模型是較為重要的一種類型，其建模精度對統(tǒng)計類信號處理算法的設(shè)計與優(yōu)化具有重要的理論和實踐指導(dǎo)意義。瑞利模型是較早應(yīng)用的統(tǒng)計模型之一，主要適用于中等或較高掠射角條件下低分辨率雷達海雜波的幅度分布建模。隨著分辨率的提高，海雜波統(tǒng)計分布通常偏離瑞利模型，表現(xiàn)為尖峰和拖尾的增強，在小擦地角時更為明顯[3]。為了提高理論模型與實測數(shù)據(jù)的吻合程度，一些雙參數(shù)或三參數(shù)非高斯模型[4]，如對數(shù)正態(tài)、韋布爾、K、GK（GeneralizedK-distribution）等分布模型，在海雜波幅度分布建模中得到應(yīng)用[5]。不同雷達參數(shù)及海洋環(huán)境參數(shù)條件下海雜波幅度分布特性存在較大差異，且不同模型在動態(tài)范圍、拖尾程度上各異。因此，目前不存在一個通用的模型形式來概括已有的幅度分布模型[6-8]。

在模型形式給定的前提下，如何利用實測數(shù)據(jù)有效估計出模型參數(shù)是建模階段須要解決的另一重要理論問題，且參數(shù)估計性能直接關(guān)乎模型的建模精度。目前，公開文獻中主要采用的參數(shù)估計方法有最大似然估計方法、矩估計方法和數(shù)值優(yōu)化方法，這些方法均以傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計方法為理論基礎(chǔ)，單次估計對樣本的需求量大，不利于海雜波模型參數(shù)的在線實時估計，而且在多參數(shù)條件下，通過統(tǒng)計優(yōu)化方法得到的估計結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致建模準確度下降。

為解決傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)估計方法的非實時性和局限性問題，本文嘗試將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于海雜波幅度分布模型參數(shù)估計領(lǐng)域。近年來，深度學習理論在雷達領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，它是一種高效的智能化信號處理方法，主要優(yōu)勢在于，通過組合低層特征形成更加抽象的高層表示屬性類別或特征，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布式特征表示。通過低維的特征組合，可以形成不同的高維特征，最終形成不同的類別或高階函數(shù)。相比起以往的淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，深度學習具有更優(yōu)的泛化能力、魯棒性，以及更高的準確率，并且適用范圍更廣，實時性好。借助這種優(yōu)勢，深度學習理論在雷達目標分類識別方面比常規(guī)技術(shù)具有顯著的性能改善[9-16]。然而，其在參數(shù)估計的應(yīng)用方面尚屬空白，實際上，對于特定的理論分布模型，參數(shù)估計問題可以抽象為復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，而深度學習理論在解決該類問題上具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢?；谶@種考慮，本文構(gòu)建了具備高精度參數(shù)估計能力的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過選取合理的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并訓(xùn)練深度學習模型，使其通過自主學習的形式具備多參數(shù)估計能力，并利用仿真數(shù)據(jù)和X波段實測海雜波數(shù)據(jù)進行了性能驗證。

本文給出的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型還可進一步擴展應(yīng)用于海雜波的多普勒譜模型、空間相關(guān)模型等多參數(shù)模型參數(shù)估計領(lǐng)域，并有望取得更加優(yōu)異的估計性能。

1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進行分布式并行信息處理的算法數(shù)學模型[17]。目前，多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）應(yīng)用最為廣泛，其網(wǎng)絡(luò)的學習過程分為兩部分，分別是信號的前向傳導(dǎo)和誤差的反向傳播，即誤差輸出時按從輸入到輸出的方向進行，而調(diào)整權(quán)值時從輸出到輸入的方向進行反向更正。信號前向傳導(dǎo)時，輸入的信息通過輸入層與權(quán)值作用，傳播到隱含層；之后，同樣與權(quán)值作用在此傳播到輸出層，計算期望輸出與實際輸出的誤差；然后，進入誤差反向傳導(dǎo)的過程。誤差反向傳導(dǎo)，將最終誤差通過隱含層反向傳導(dǎo)至輸入層，將總體誤差分攤給各層的所有節(jié)點，進而調(diào)整各單元的權(quán)值，使誤差沿梯度方向下降，經(jīng)過反復(fù)學習與調(diào)整，得到誤差最優(yōu)值。一個4 層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示，其包含輸入層、兩層隱含層和輸出層，各層之間節(jié)點完全連接[18]。

圖1 4層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Four-layer feedforward neural network

設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)X格式為[x1,x2,…,xn] ，用Wki表示從前一層第k個節(jié)點到后一層第i個節(jié)點的權(quán)值，則各層之間的權(quán)值Wi表達式為：

為了在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入非線性元素，采用ReLU（修正線性單元）作為激活函數(shù)，其表達式為：

于是得到第l層第i個單元的輸出O(1)

i為：

單個樣本的loss采用均方誤差，其表達式為：

式（4）中：pi為樣本預(yù)測值；ti為樣本真實值；k為輸出層神經(jīng)元數(shù)。

2 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真海雜波數(shù)據(jù)多參數(shù)估計技術(shù)

采用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將經(jīng)過處理的海雜波數(shù)據(jù)（仿真數(shù)據(jù)）作為輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過多層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲得海雜波模型影響參數(shù)；再將參數(shù)代入海雜波模型，作為代價函數(shù)反饋，進行反向傳播，調(diào)整權(quán)重，重新輸入海雜波數(shù)據(jù)訓(xùn)練計算，擬合程度越高，證明數(shù)據(jù)越符合該模型，直到獲得較為理想的參數(shù)為止，并估算出海雜波模型的參數(shù)；最后，計算理論模型與經(jīng)驗擬合結(jié)果之間的誤差。其流程圖如圖2所示。

圖2 模擬數(shù)據(jù)參數(shù)估計流程圖Fig.2 Parameter estimation flow chart of the simulated data

1）構(gòu)建數(shù)據(jù)集，生成參數(shù)指定的預(yù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并生成參數(shù)和格式同訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測試數(shù)據(jù)用于測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用來比較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)理統(tǒng)計方法的估計結(jié)果差值。

2）對生成的預(yù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測試數(shù)據(jù)進行處理，采用直方圖統(tǒng)計法，選取合適的區(qū)間大小和總體的數(shù)值范圍，將處理之后的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練和測試的數(shù)據(jù)。

3）對所有預(yù)測試數(shù)據(jù)使用數(shù)理統(tǒng)計方法進行參數(shù)估計，估計每條數(shù)據(jù)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)作為最終的比較結(jié)果之一，稱為數(shù)理統(tǒng)計方法估計結(jié)果。

4）訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入經(jīng)過處理的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練。一個網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練一個參數(shù)，訓(xùn)練多個網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)多個參數(shù)。得到與參數(shù)一一對應(yīng)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型。

5）對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型進行測試，輸入測試數(shù)據(jù)，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計結(jié)果，與數(shù)理統(tǒng)計方法估計結(jié)果進行比較，采用每個樣本標簽的平均偏差進行評估，偏差公式為：

式（5）中：n為數(shù)據(jù)的總數(shù)；Li為估計結(jié)果；Li,label為實際標簽（為產(chǎn)生數(shù)據(jù)時的參數(shù)）。

3 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的真實海雜波數(shù)據(jù)多參數(shù)估計技術(shù)

因為真實的海雜波數(shù)據(jù)不存在真實的標簽，無法進行有監(jiān)督學習，本文提出了使用仿真數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使用真實的海雜波數(shù)據(jù)進行測試的方法。其操作流程圖如圖3所示。

圖3 真實海雜波數(shù)據(jù)參數(shù)估計技術(shù)流程圖Fig.3 Parameter estimation flow chart of the real sea clutter data

1）選取一種合適的數(shù)理統(tǒng)計估計的方法，對真實海雜波數(shù)據(jù)進行估計，得到數(shù)理統(tǒng)計方法估計結(jié)果。

2）選取測試參數(shù)，去除數(shù)理統(tǒng)計估計方法得到的參數(shù)中過大或者過小的結(jié)果，選取一個數(shù)據(jù)的分布參數(shù)范圍，使該范圍內(nèi)存在較多的真實數(shù)據(jù)，并以此范圍作為測試范圍。選取參數(shù)范圍時要考慮訓(xùn)練時間等問題，不能選取參數(shù)范圍過大。否則，會出現(xiàn)過多不同參數(shù)組合的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，或者訓(xùn)練參數(shù)離散化后跨度過大，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果下降。

3）將選取的參數(shù)范圍離散化，劃分成多個均勻分布的數(shù)值，并按照這些離散的數(shù)值生成對應(yīng)的仿真預(yù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)。該步驟須要注意的是，如果要估計多個參數(shù)，應(yīng)使用多個參數(shù)不同數(shù)值的組合訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，以使網(wǎng)絡(luò)擁有對1 個參數(shù)的估計不受其他參數(shù)影響的效果。

4）選取合適的數(shù)值范圍和區(qū)間長度，對預(yù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)（仿真數(shù)據(jù)）和真實數(shù)據(jù)使用直方圖統(tǒng)計法進行處理。

5）使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)（仿真數(shù)據(jù)）訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練完成后，對真實數(shù)據(jù)進行預(yù)測，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對真實數(shù)據(jù)的估測結(jié)果，并計算其卡方檢驗值。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果卡方值同數(shù)理統(tǒng)計方法估計結(jié)果的卡方檢驗值進行比較，驗證算法的優(yōu)劣。

4 實驗及結(jié)果分析

為了驗證算法的有效性，分別采用產(chǎn)生的模擬海雜波數(shù)據(jù)和真實海雜波數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計實驗。實驗使用TensorFlow 深度學習框架構(gòu)建深層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與典型的對數(shù)正態(tài)分布和K 分布進行比較。

對數(shù)正態(tài)分布、K 分布是較為常用的非高斯幅度分布模型。其中，對數(shù)正態(tài)分布模型的概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）為：

式（6）中：μ是尺度參數(shù)，表示分布的中位數(shù)；σ是形狀參數(shù)，表示分布的傾斜程度。

模型的參數(shù)估計方法為：

K 分布模型的概率密度函數(shù)表達式為：

式（9）中：v為形狀參數(shù)，表示海雜波的拖尾程度；b為尺度參數(shù)，與海雜波功率水平有關(guān)；Kv-1(?)為v-1 階第二類修正Bessel函數(shù)。

K 分布的累積概率分布函數(shù)為：

其n階矩為：

由于K 分布不是初等函數(shù)，ML（Maximum Likehood）方法很難處理。對K 分布參數(shù)估計已提出多種方法。本文主要采用基于二階和四階矩的矩估計方法。

對于K 分布的矩，可以得到比值

是一個只與形狀參數(shù)有關(guān)的量，由此方程就可得到v的估計，再代入任何一個矩中就得到α的估計?；诙A和四階矩的方法，取m=2 可得到求v的解析式：

這種方法不需要數(shù)值求解，計算簡單，是最常用的方法。但由于使用了較高階的矩，對數(shù)據(jù)要求較高，如要求雜噪比高、樣本數(shù)多等。

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

雷達數(shù)據(jù)的原始格式為數(shù)值形式，其單個位置的數(shù)據(jù)與最終估計的參數(shù)結(jié)果基本沒有關(guān)聯(lián)，且原始數(shù)據(jù)中包含低質(zhì)量的樣本（如對數(shù)正態(tài)分布數(shù)據(jù)中的小概率樣本），訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接對原始數(shù)據(jù)集的擬合效果不理想。為了提高參數(shù)估計的準確度，本文采用直方圖統(tǒng)計的方法處理數(shù)據(jù)，按照原始數(shù)據(jù)的數(shù)值范圍將之劃分到處理后數(shù)據(jù)新位置。其總體思想是：一條符合某種概率分布的數(shù)據(jù)有多維，每一維的數(shù)值大小集中分布在一個范圍內(nèi)，且分布在這個范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)基本決定這個數(shù)據(jù)的分布類型和參數(shù)，是適合用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效數(shù)值，如圖4所示，服從這一參數(shù)的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布，每一維數(shù)值集中在0～5 范圍之內(nèi)，只有個別維度數(shù)值大于5。故如果將原始數(shù)據(jù)處理為圖中的柱狀形式，這樣的數(shù)據(jù)形式，每一個位置的數(shù)據(jù)都直接與最終的估計參數(shù)相聯(lián)系，原始數(shù)據(jù)的概率分布沒有改變，但增加了數(shù)據(jù)的價值密度，并且易于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

概率也可用某一數(shù)值范圍內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)表示。為了篩選適合用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效數(shù)據(jù)，并更好體現(xiàn)該數(shù)據(jù)樣本的數(shù)值分布特點，故將數(shù)據(jù)樣本中的數(shù)值分布用柱狀圖表示。處理方法為：首先，選取一個合適的長度數(shù)值范圍，保證此范圍內(nèi)包含大部分數(shù)據(jù)，在圖4中，可以選取0～5的范圍；然后，選取一個合適的區(qū)間長度，將預(yù)設(shè)數(shù)值范圍按該長度劃分為多個區(qū)間。單個區(qū)間長度不宜過大，這樣會導(dǎo)致大量數(shù)據(jù)分布在同一個分組中，使模型精度下降。區(qū)間長度也不宜過小，過小會導(dǎo)致有的區(qū)間不存在數(shù)據(jù)，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對該模型的擬合效果變差。所以應(yīng)選擇一個折中精度和準度的區(qū)間大小，將選取的范圍劃分為許多長度相同的區(qū)間，作為分割標準，按照圖4，可以選取0.01作為區(qū)間長度。最后，將真實數(shù)據(jù)按照數(shù)值大小劃分到各個區(qū)間中，每個分組上的數(shù)字表示在此分組數(shù)值范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，如一個數(shù)據(jù)包含1 000維，其中在0～0.01范圍中有2維，則處理后數(shù)據(jù)的第0個位置的大小為2。同理，如在0.01～0.02 范圍中有5維，則處理后數(shù)據(jù)第1個位置為5，以此類推。將處理后的數(shù)據(jù)作為最終的訓(xùn)練數(shù)據(jù)（輸入）。處理方法如圖5所示。

圖4 對數(shù)正態(tài)分布柱形圖與分布曲線Fig.4 Log-normal distribution histogram and distribution curve

圖5 直方圖統(tǒng)計法Fig.5 Histogram statistics method

這里以對數(shù)正態(tài)分布為例，不使用直方圖統(tǒng)計法直接將原始數(shù)據(jù)放入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，得到的測試結(jié)果如圖6 a）所示；將原始數(shù)據(jù)使用直方圖統(tǒng)計法處理之后再進行訓(xùn)練，得到的測試結(jié)果如圖6 b）所示。

圖6 參數(shù)估計的偏差比較Fig.6 Deviation comparison of parameter estimation

可以看出，使用沒有經(jīng)過直方圖統(tǒng)計法的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練測試的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對分布的擬合能力較弱，基本與矩估計方法持平。使用直方圖統(tǒng)計法后的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練測試的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對分布的擬合能力較強，在置信度超過98%的情況下優(yōu)于矩估計方法。

4.2 仿真海雜波數(shù)據(jù)參數(shù)估計結(jié)果與分析

分別以對數(shù)正態(tài)分布和K 分布為例，在不同參數(shù)條件下產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)，通過訓(xùn)練對應(yīng)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行參數(shù)估計，并與已有參數(shù)估計方法進行性能對比分析。所使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為2 個4 層深度網(wǎng)絡(luò)，其輸入層均為1 000 個神經(jīng)元，2 層隱藏層均各1 000 個神經(jīng)元，輸出層均1個神經(jīng)元。針對每個參數(shù)，分別訓(xùn)練其對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形狀Fig.7 Neural networks shape

4.2.1 對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)估計結(jié)果分析

假定對數(shù)正態(tài)分布的尺度參數(shù)為-0.1，并在仿真時固定不變，形狀參數(shù)分別為0.1、0.6、1.1 和1.6。在不同參數(shù)組合條件下各產(chǎn)生2 000 組仿真數(shù)據(jù)，每組2 048 維，每次訓(xùn)練50 條數(shù)據(jù)，共訓(xùn)練100 000 次。采用直方圖統(tǒng)計法將2 048 維原始數(shù)據(jù)處理為512維，處理范圍為0～5.12。測試數(shù)據(jù)400 組，每種參數(shù)100組，2 048 維，使用直方圖統(tǒng)計法處理為512 維。采用相對偏差對參數(shù)估計精度進行定量度量，并與最大似然估計方法進行對比，得到的結(jié)果見表1。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計優(yōu)于最大似然估計的置信度統(tǒng)計結(jié)果如表2 所示。通過對比可以看出，相比于傳統(tǒng)的最大似然估計方法，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計方法的精度明顯改善，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計優(yōu)于最大似然估計置信度可達97%以上。

4.2.2 K 分布參數(shù)估計結(jié)果分析

進一步以K 分布為例進行分析，假定尺度參數(shù)為1.0，形狀參數(shù)分別為0.5、1.0、1.5和2.0，產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)的方法同上。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計方法進行對比的已有參數(shù)估計方法為二階/四階矩方法，在表3、4 中，分別給出了相對偏差和置信度的對比結(jié)果，可以看出，對于K 分布，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法得到的參數(shù)估計結(jié)果明顯在精度上優(yōu)于傳統(tǒng)的二階/四階矩估計。

表1 對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)估計偏差對比Tab.1 Parameter estimation deviations comparison of log-normal distribution

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計優(yōu)于最大似然估計置信度Tab.2 Neural network estimation better than maximum likelihood estimation confidence

表3 K 分布參數(shù)估計偏差對比Tab.3 K-distribution parameter estimation deviation comparison

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計優(yōu)于二階四階矩估計置信度Tab.4 Neural network estimation better than second-order fourth-order moment estimation confidence

4.3 真實海雜波數(shù)據(jù)參數(shù)估計結(jié)果與分析

實驗采用1993 年的IPIX 雷達數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計。IPIX 雷達數(shù)據(jù)為131 072 維，單條數(shù)據(jù)分段符合某一概率分布，故對數(shù)據(jù)進行拆分。

經(jīng)過測試，選擇2 000 作為分組長度，選取數(shù)據(jù)分布參數(shù)集中的范圍，設(shè)定K 分布形狀參數(shù)為0.3～0.7，尺度參數(shù)為0.8～1.3，作為數(shù)據(jù)產(chǎn)生和訓(xùn)練范圍。按照此范圍共生成30種參數(shù)組合的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，31 200 條數(shù)據(jù)，每條2 000 維。然后通過直方圖統(tǒng)計法，選取數(shù)值范圍0～4，區(qū)間長度0.01，得到溢出0～4 數(shù)值范圍的數(shù)據(jù)為0.3%。使用4層的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，其形狀同圖7所示的網(wǎng)絡(luò)，但輸入層為400個神經(jīng)元。

對比其結(jié)果與矩估計結(jié)果的優(yōu)劣，使用卡方檢驗值作為評價標準，對包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在內(nèi)的3 種方法進行比較，直觀的結(jié)果如圖8所示。

可以直接觀察到，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計對真實分布的擬合情況優(yōu)于K 分布的二階四階矩估計和對數(shù)正態(tài)分布估計得到結(jié)果。

對選取的97條測試數(shù)據(jù)進行卡方檢驗，對比對數(shù)正態(tài)分布矩估計和K 分布的二階四階矩估計，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于對數(shù)正態(tài)矩估計84 條，置信度87.5%，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于K 分布矩估計74 條，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以76.29%的置信度優(yōu)于矩估計。66 條數(shù)據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計優(yōu)于K 分布矩估計5%以上，置信度68.75%。其結(jié)果如圖9所示。

圖8 IPIX雷達數(shù)據(jù)3種估計方法結(jié)果比較Fig.8 Comparison of three estimation methods based on the measured data of the IPIX radar

圖9 數(shù)理統(tǒng)計與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法參數(shù)估計的卡方檢驗值比較Fig.9 Comparison of Chi-square test values between mathematical statistics and neural network method on parameter estimation

5 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)方法進行的海雜波參數(shù)估計的問題（陷入局部最優(yōu)解、缺乏實時性等），提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)估計方法。針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對概率分布的原始數(shù)據(jù)擬合較差的問題，采用直方圖統(tǒng)計法，降低了數(shù)據(jù)維度，增強了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，增加了數(shù)據(jù)的價值密度。為了解決真實海雜波數(shù)據(jù)沒有準確標簽的問題，本文提出了采用仿真數(shù)據(jù)代替真實數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辦法。分別對仿真數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)進行了測試，對于仿真數(shù)據(jù)，本文方法優(yōu)于傳統(tǒng)估計方法（如最大似然估計和矩估計），置信度可達95%以上，對于IPIX 雷達實測海雜波數(shù)據(jù)，在置信度為76%的情況下優(yōu)于傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計方法。