事故占道對城市交通影響的數(shù)學模型分析①

張博雅, 湯鳳香

(佳木斯大學a.經(jīng)濟管理學院;理學院,黑龍江 佳木斯 154007)

0 引 言

隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展和人們生活水平的不斷提高，人們的思維觀念也在不斷發(fā)生著巨大的變化。這種變化具體表現(xiàn)在人們出行所使用的交通工具上，從2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，我國汽車保有量約為2億輛，保有量占全球20%，銷量占全球30%，而千人汽車保有量140臺。人均汽車占有量的增多，導致了各種交通問題，造成了大量的生命財產(chǎn)的損失。事故占道，是交通事故發(fā)生過程中的一種車道被占問題[1]?？傮w來說，事故占道其實是指由于在城市等道路上發(fā)生各種交通工具引發(fā)的事故、路邊正?；蚍钦５耐＼嚨鹊纫蛩?，從而使得車行通道的通行、運行能力在一定的時段內出現(xiàn)較大幅度的降低的現(xiàn)象。

交通流量密度大是當前的城市交通道路的主要特點，一旦一條或多條車道被意外占用，會大大減小當時路面的各個車道的運行能力，盡管發(fā)生的時間可能很短，但是也容易造成車輛排隊的狀況，從而導致交通阻塞，甚至會發(fā)生更加嚴重的狀況。

事故占道的種類繁多，如果根據(jù)事故發(fā)生前后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并結合適當?shù)臄?shù)學分析方法，是可以有效的判斷出事故占道對城市交通運行的影響層次，進而為交通、運營管理等部門做出決策提供有利的保障。

1 事故占道的內在因素分析

由于交通事故的發(fā)生改變了道路和交通狀況,從而導致了新的交通流特征，這種車輛運行表現(xiàn)為“跟—馳”現(xiàn)象[2]，也就是說，至少有兩個汽車前后間距幾乎達到了一個容許的最小長度，后車根據(jù)該最小間距并嘗試以高于前方汽車駕駛速度行駛但不能超車。通過分析施工道路附近車輛的以下特征可知，當交通流密度較高時，車輛之間的空間相對較小，駕駛員只能以非自由狀態(tài)進行“跟—馳”，亦即根據(jù)前車所能展現(xiàn)出來的信息控制好相對應的車速。

事故路段的通行能力是車流模型中的一個重要表征參數(shù)，可以根據(jù)及時標定該事故路段的運行能力、周邊環(huán)境狀況等，來初步判定車量的跟隊長度以及跟隊所需消耗的時間，同時盡快確定有效的方案進行交通疏導，結合有關資料，我們對事故路段通行能力的進行如下表征：

注：t1在該時刻發(fā)生事故；t2事故在該時刻結束；t3交通順利疏導時刻；圖中密集線段標注的三角形區(qū)域為車流密度過大導致的延誤。

根據(jù)流量守恒方程及圖中擁擠擴散過程，可以得到

其中nt為t時刻到達的交通流量(veh/h);ct為t時刻道路的通行力(veh/h) .當t20時，則交通受阻，車輛堆積，從而造成道路通行能力減弱，反之若nt-ct<0,其交通流入量在其最大通行能力范圍內，則不會影響交通運行。當然，事故對運力的影響不僅取決于該事故發(fā)生地點的實際車道數(shù)，還取決于堵塞道路的車輛比例。

圖1 斷面分析

圖2 事故分析

2 問題分析與模型建立

文中采用某地交通事故調研數(shù)據(jù)。

圖3 交通事故位置示意圖

2.1 問題分析

在堵車整個事件過程中，通過分析我們知道，由于路段發(fā)生事故，事故現(xiàn)場橫截面的車輛通行能力小于進入上游路口的車輛交通流量，導致堵車，這是堵車排隊問題的核心原因；事故持續(xù)時間越長，排隊長度越長。所以因為該橫截面實際交通事故而引發(fā)的路段車輛跟隊長度與事故持續(xù)時段、路段上游車流量以及事故實際運行力有著必然聯(lián)系。

在某時刻事故發(fā)生點至下游路口的總車輛數(shù)，與排隊隊伍里的車輛數(shù)與隊伍后面剩下路段正常行駛車輛有關。而這些車輛之所以“堆積”，是與事故發(fā)生瞬間這段路面的正常的行駛車輛，以及在后續(xù)的時間里上游路口的流入車輛和事故點處橫截面車流出車量有關。

由于實際交通行駛過于復雜，我們把上游流入車輛按勻速勻間距行駛，不考慮上游紅綠燈的影響且題里涉及間距短，車速按m/s等計算來簡化問題。

2.2 基本假設與符號約定

(1)在堵車排隊的過程中，排隊車輛兩兩之間的距離恒定且在三條車道上車輛分布長度情況一樣。

(2)上游路口車輛均勻流入，且不考慮上游路口紅綠燈的影響[4]。

(3)在堵車橫斷面前方適度范圍內沒有車輛擁堵現(xiàn)象，保證堵車橫斷面處其通行能力不受下游影響。

(4)車身長度按標準桑塔納小轎車計算，且堵車段車輛間隔適度。

(5)車輛排隊長度應不大于事故點到上游路口的距離。

(6)車輛數(shù)按標準車當量算。

L1——交通事故所影響的路段車輛排隊長度(單位：m)

L2——撞車點距離上游路口的長度(L2=240m)

L3——車輛排隊隊尾距離上游路口的長度(單位：m)

Q1——事故橫斷面實際通行能力(單位：pcu/h)

Q2——路段上游車流流量(單位：pcu/h)

X1——標準桑塔納小轎車的車身長度(通過相關資料查得X1=4.8m)

X2——堵車排隊車輛適度間距(通過相關資料查得X2=0.2m)

t——事故持續(xù)時間(單位：s)

N1——從事故點到上游路口單向排車隊伍可停放的臨界車輛數(shù)(單位：pcu)

N2——撞車事故發(fā)生瞬間撞車點到上游口這段路面正常行駛的車輛數(shù)(單位：pcu)

N3——車輛排隊隊伍中車輛數(shù)(單位：pcu)

V——未堵車時車輛勻速行駛的速度(m/s)

CD一設計通行能力(pcu/h)；

C一理論通行能力(pcu/h)；

γ一非機動車影響修正系數(shù)；

η一車道寬影響修正系數(shù)；

β一交叉口影響修正系數(shù)；

n′一車道數(shù)修正系數(shù)。

2.3 模型建立與求解

目的是要研究橫截面實際交通事故所影響的路段車輛跟隊長度與事故持續(xù)時段、事故實際運力以及路段上游車流量這三個影響因素之間的關系。嘗試應用差分算法，把同一時間上游路口流入車輛和事故點處橫截面車流出車輛作差，然后求各差值的和，這個量是車輛排隊的關鍵。在某時刻事故發(fā)生點至下游路口的總車輛數(shù)應等于排隊隊伍里的車輛數(shù)與隊伍后面剩下路段正常行駛車輛之和。而這些車輛的積累，源于事故發(fā)生瞬間這段路面有的正常的行駛車輛加上在以后的時間里上游路口流入車輛和事故點處橫截面車流出車量之差。基于這種思想，可以找出上述各個變量之間的關系。

函數(shù)關系如下：

N2+(Q2-Q1)/3600t=N3+L3Q2/(3600V)

(1)

經(jīng)過分析可得出以下符號量之間的關系：

N1=3L2/(X1+X2)

(2)

N2=Q2L2/(3600V)

(3)

N3=3L1/(X1+X2)

(4)

L3=L2-L1

(5)

因此把式(2)至(5)代入(1)中可得發(fā)生交通事故所影響的路段車輛跟隊長度與事故持續(xù)時段、事故實際運力以及路段上游車流量這三個影響因素之間的關系。

根據(jù)二十輛車的平均時速，取V=10m/s

(6)

把X1=4.8m，X2=0.2m，V=10m/s得：

(7)

由此可知，當L1=L2時，t作為一個指標計算結果為：

(8)

可以假設t0為車輛恰好堵滿路段，需要處理的時間。

當事故發(fā)生時,救急人員務必要在路段恰好堵滿之前的t0時間段感到,否則,將會影響上游的車輛通行。若以恰好堵車時刻為零時刻，那么救急人員就要在t-t0時刻之前趕到現(xiàn)場，否則會影響上游車輛通行。

3 問題的進一步分析

交通車流和一般的流體一樣，當?shù)缆肪哂衅款i形式路段，車流發(fā)生紊亂擁擠現(xiàn)象，會產(chǎn)生一種與車流方向相反的波，好像聲波碰到障礙物時的反射一樣，阻止車流前進，降低車速。這種情況在交通流問題中稱為回波理論[5]，示意圖如下：

圖4 交通流回波理論圖

其中v1為在A區(qū)的車輛的區(qū)間平均車速，v2在B區(qū)的車輛的區(qū)間平均車速。則在時間t內橫穿S分界線的車輛數(shù)為N=k1((v1-vw)t)=k2((v2-vw)t)，從而

令A B兩部分的車流量分別為q1q2，則根據(jù)宏觀交通流模型Q=kv可得:

(9)

當事故發(fā)生時，車輛的初始排隊長度為零，當事故持續(xù)不疏散時，建立隊列長度到達上游路口的時間模型。根據(jù)初始材料，事故發(fā)生路段各車道寬度為325cm，交叉口間距為48000cm，設計速度為60km/h，交叉口兩端均采用信號控制。信號周期為60s，有效綠燈時間為27s(不計綠燈損失時間)，車輛的正常行駛的平均速度為v1=37.35km/h,發(fā)生事故后，平均速度下降為v2=9.65km/h，由公式可知，該路段的設計通行能力為：

CD=C·γ·η·β·n′=1730×1×0.875×0.6093×2.60=2399(pcu/h)

由(3-1)所建立的模型可得：

上式的結果說明排隊出現(xiàn)了反向的波動，其波動速為83 km/h。由假設跟隊的時間為t，初始時段跟隊長度記為0，那么在L=140m時，平均排隊長度為：

計算得t=12.17s，故經(jīng)過12.17s后，車輛排隊長度達到上游路口。

4 結 論

作為一種方便、直接、便捷的道路停車方式，道路停車其存在具有一定的合理性。然而，利用道路停車進行動態(tài)交通將不可避免地導致道路運行能力的下降[6～7]，而由此引發(fā)的交通事故也必然會影響到整個路段的交通問題。因此，必須對路上停車事故要嚴格謹慎處理，對車輛堵塞長度要嚴格控制，科學的規(guī)劃和有效率的管理，以及汽車司機認真遵守交通規(guī)則的態(tài)度和行為，還有道路建設部門對交通道路的設計，使路上在能夠滿足交通需求的同時，還可以滿足一定群眾的需要。