基于博弈視角的三階段流域水量沖突協(xié)調(diào)分配研究

陳軍飛，裴金鵬

(1.河海大學(xué)商學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098)

流域水資源沖突是各利益主體因?yàn)閷?duì)沖突的不同態(tài)度和決策而造成的緊張關(guān)系，其主要表現(xiàn)形式有水量沖突、水污染沖突等，屬于復(fù)雜的系統(tǒng)問(wèn)題，各主體及因素之間的互動(dòng)交錯(cuò)又加劇了解決沖突的難度。近些年，極端干旱天氣頻發(fā)，2009—2013年連續(xù)5年長(zhǎng)江流域云南地區(qū)均出現(xiàn)春旱，2015年夏季北方階段性干旱突出，2017年黃河流域魯東地區(qū)持續(xù)干旱，在此背景下，流域水量沖突問(wèn)題引起了人們的密切關(guān)注。在新常態(tài)下，水利部、國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)聯(lián)合出臺(tái)了《“十三五”水資源消耗總量和強(qiáng)度雙控行動(dòng)方案》，水利部門還提出了水權(quán)交易、“河長(zhǎng)制”等管理措施來(lái)應(yīng)對(duì)流域水資源沖突問(wèn)題。

學(xué)術(shù)界關(guān)于流域水量沖突問(wèn)題的研究，近年來(lái)在水量沖突協(xié)調(diào)模型與水量沖突管理對(duì)策兩方面取得了一定的進(jìn)展。在水量沖突協(xié)調(diào)模型方面，針對(duì)流域多主體取水沖突問(wèn)題，有關(guān)學(xué)者考慮水量與水質(zhì)兩個(gè)因素，建立了多方博弈分析模型[1-2]，考慮沖突參與人的行為構(gòu)建了情景分析模型[3-4]，考慮流域最小生態(tài)需水要求，構(gòu)建了可持續(xù)發(fā)展模型[5]。針對(duì)跨流域水資源沖突問(wèn)題，孫冬營(yíng)等[6-7]基于模糊聯(lián)盟合作博弈，研究了跨流域水資源二次配置模型，豐富了流域水資源沖突的理論方法，但都未考慮跨流域調(diào)水所產(chǎn)生的費(fèi)用問(wèn)題。Swatuk等[8-9]考慮水量協(xié)調(diào)分配過(guò)程中的沖突與合作，將基尼系數(shù)引入水資源分配模型中，對(duì)跨界水量沖突問(wèn)題進(jìn)行了進(jìn)一步研究。在水量沖突管理對(duì)策方面，國(guó)外學(xué)者基于虛擬水視角對(duì)流域水資源高效利用進(jìn)行了研究[10-11]。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)國(guó)內(nèi)外水資源管理制度的歷史沿革進(jìn)行了梳理，從流域水資源政策制定角度為水量沖突管理提供借鑒[12-14]。Alison等[15-16]提出了一項(xiàng)新的水資源管理計(jì)劃，通過(guò)衡量各取水者對(duì)水資源總量的貢獻(xiàn)，來(lái)確定取水主體的取水量。該計(jì)劃可以平衡不同取水主體的利益，有助于解決流域水量沖突問(wèn)題。

已有關(guān)于水量沖突問(wèn)題的研究，多應(yīng)用單一的博弈模型，很少對(duì)多種博弈模型進(jìn)行對(duì)比，較少考慮水資源沖突過(guò)程中涉及的不同用水主體之間的關(guān)系，應(yīng)用于具體案例的也不多。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用三階段流域水量協(xié)調(diào)分配博弈模型，研究流域水量協(xié)調(diào)分配過(guò)程中利益主體間的關(guān)系以及其決策，并對(duì)具體案例進(jìn)行分析，為管理者協(xié)調(diào)流域水量沖突提供決策參考。

1 問(wèn)題概化與模型假設(shè)

1.1 問(wèn)題概化

流域水量沖突問(wèn)題涉及方面較多，在跨界時(shí)尤為復(fù)雜。因水量協(xié)調(diào)分配過(guò)程中自流域上游到下游，流域內(nèi)的各主體都有可能參與，各主體會(huì)基于個(gè)體理性做出決策，并且會(huì)隨著其他主體的決策改變對(duì)策，不斷變化，最后形成各自的決策，這是一個(gè)典型的博弈問(wèn)題。

圖1為某流域n個(gè)地區(qū)取水的關(guān)系圖，地區(qū)1～n按該流域的走向分別表示流域內(nèi)n個(gè)取水主體。設(shè)該流域可取水總量為q；用ω1,ω2,…,ωn分別表示各地區(qū)從該流域的取水量，易知q=ω1+ω2+…+ωn。

圖1 流域水量分配示意圖

假設(shè)整個(gè)流域水量分配博弈有n個(gè)參與者，該博弈分配問(wèn)題可用以下博弈模型來(lái)描述：

a. 參與者集合N={n個(gè)地區(qū)}；

b.n個(gè)參與者的行動(dòng)集分別為X1,X2,…,Xn；

c.n個(gè)支付函數(shù)Π1,Π2,…,Πn，其中Πi(X1,…,Xn)表示當(dāng)參與者1采取行動(dòng)X1，…，參與者n采取行動(dòng)Xn時(shí)，參與者i所得到的支付；

d. 流域水量協(xié)調(diào)分配對(duì)策記為S={n,{Xi},{Πi}}。

1.2 模型基本假設(shè)

a. 假設(shè)Bi(x)表示i地區(qū)的用水收益，其中x為有效用水量，包括取水量ωi以及節(jié)水量?i。Bi(x)與x呈拋物線關(guān)系，且用水邊際收益呈遞減趨勢(shì)。

b. 假設(shè)Ci(ωi,li)表示i地區(qū)的取水總費(fèi)用，Ci(ωi,li)與ωi直接相關(guān)，其中l(wèi)i表示i地區(qū)能夠獲取水量的上限。ωi受li的限制，自流域的上游到下游，水量的遞減會(huì)導(dǎo)致邊際取水費(fèi)用遞增。

Wk=(ω1,ω2,…,ωn)T

2 三階段協(xié)調(diào)分配模型

流域水量沖突問(wèn)題涉及流域各利益相關(guān)者，其協(xié)調(diào)分配是一個(gè)復(fù)雜的博弈過(guò)程。

2.1 階段一：個(gè)體理性的非合作博弈

早期流域內(nèi)各用水主體對(duì)水量沖突問(wèn)題的態(tài)度以“自利”居多，由于缺乏相關(guān)的法律法規(guī)支持，各用水主體各行其是，許多決策之間無(wú)法協(xié)調(diào)，使得水量的分配整體上是失衡的。該階段各用水主體的決策往往只關(guān)注輸入而忽視輸出，因此建立基于個(gè)體理性的非合作博弈模型，來(lái)展現(xiàn)流域各用水主體基于個(gè)體理性的行動(dòng)與決策過(guò)程，全面分析該區(qū)域的水量分配狀態(tài)。

為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)整個(gè)流域可取用水總量q是地區(qū)1決策的唯一影響因素，其他地區(qū)則分別以經(jīng)過(guò)其上一地區(qū)的剩余可取水量作為決策的依據(jù)。效益函數(shù)為

(1)

各地區(qū)的決策以效益最大化作為共同目標(biāo)，即：

(2)

約束條件為

(3)

求得決策向量：

2.2 階段二：集體理性的合作博弈

基于個(gè)體理性的非合作博弈，由于地理位置的差異，各用水主體必然存在利益沖突，影響流域的整體利益。因此建立基于集體理性的合作博弈模型，即流域管理者首先發(fā)布配水的指令，流域內(nèi)各地區(qū)用水主體進(jìn)行取水決策時(shí)，為了達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，就會(huì)尋求與其他地區(qū)合作，從而實(shí)現(xiàn)全流域效益目標(biāo)的極大化。

設(shè)各地區(qū)的效益函數(shù)與階段一一致，但此時(shí)需引入政府調(diào)控作為影響因素，流域管理者制定各地區(qū)生產(chǎn)生活的基本用水量qi，影響各用水主體的決策，使得在水量分配的過(guò)程中，整個(gè)流域的效益最大化。即：

(4)

(5)

(6)

約束條件為

(7)

式中q1,q2,…,qn表示地區(qū)1，2，…，n的基本用水量。

由式(5)(6)，可以求得集體理性的合作博弈水量分配對(duì)策為

2.3 階段三：政府與市場(chǎng)相結(jié)合的合作博弈

階段二的目標(biāo)是達(dá)到集體理性，但由于決策者首先考慮的是流域整體效益的最大化，而作為方案接受者的各地區(qū)，其考慮的則是個(gè)體效益的最大化。這一矛盾無(wú)法消除，導(dǎo)致集體理性的合作博弈模型很難達(dá)到均衡。新常態(tài)下，市場(chǎng)是最有效的資源分配方式，在市場(chǎng)中個(gè)體與集體之間能夠?qū)崿F(xiàn)利益相容，二者在理性方面并非完全對(duì)立。所以階段三在階段二的基礎(chǔ)上引入水資源稅、水權(quán)交易等行政與市場(chǎng)手段，共同完成水量協(xié)調(diào)分配任務(wù)。

設(shè)水資源稅與用水量成正比，稅率為t，同時(shí)在各地區(qū)之間分配全流域的水權(quán)。假設(shè)ri表示地區(qū)i分配到的水權(quán)，p表示市場(chǎng)中的水權(quán)交易價(jià)格，則各地區(qū)的效益函數(shù)變?yōu)?/p>

(8)

其約束條件為

(9)

式中q1,q2,…,qn分別為地區(qū)1，2，…，n的基本用水量。

行政與市場(chǎng)共同協(xié)調(diào)下各地區(qū)的決策及求解過(guò)程為：

3 案例分析

3.1 參數(shù)確定及計(jì)算

根據(jù)《常德年鑒》《湖南省水資源公報(bào)》以及《湖南省“十三五”水利發(fā)展規(guī)劃》，估算出常德市澧水流域的總供水能力約為30億m3，多年平均流量約為5億m3?？紤]數(shù)據(jù)的可得性，確定函數(shù)參數(shù)時(shí)主要考慮有效用水量、取水量和節(jié)水量。

設(shè)Bi(x)，i=1,2,3分別表示石門、臨澧、澧縣地區(qū)的用水收益，x表示有效用水量。利用澧水流域流經(jīng)常德石門、臨澧、澧縣地區(qū)2011—2016年的經(jīng)濟(jì)資料與有效用水量，擬合用水收益函數(shù)為

(10)

假設(shè)Ci(ωi)，i=1,2,3分別表示石門、臨澧、澧縣地區(qū)的取水費(fèi)用，ωi表示取水量。利用澧水流域流經(jīng)常德各地區(qū)2011—2016年的取水量與取水費(fèi)用資料，求得3個(gè)地區(qū)的取水費(fèi)用函數(shù)為

(11)

(12)

a. 階段一：由式(9)、式(10)及式(11)，求得澧水流域常德段的水量分配結(jié)果如表1所示。

表1 個(gè)體理性的非合作博弈模型水量分配結(jié)果

b. 在階段二的調(diào)配中，必須保證各地區(qū)的基本用水量。根據(jù)《常德市水利“十三五”發(fā)展規(guī)劃》，估算其分別為1.089億m3、11.351億m3、2.466億m3，考慮各地區(qū)的最大可能節(jié)水量，根據(jù)《湖南水利年鑒》等資料取最大值，其分別為0.936億m3、7.019億m3、2.367億m3，求得澧水流域常德段的水量分配結(jié)果如表2所示。

表2 集體理性的合作博弈模型水量分配結(jié)果

c. 階段三：在設(shè)定條件下，求得t+p=1.78，故澧水流域常德段的水量分配結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 政府與市場(chǎng)相結(jié)合的合作博弈模型水量分配結(jié)果

3.2 結(jié)果分析與建議

由表1可知，各用水主體在確定自己的取水量和節(jié)水量時(shí)有以下特點(diǎn)：地區(qū)1完全依據(jù)自己的需求、效益函數(shù)來(lái)進(jìn)行決策；地區(qū)2則根據(jù)地區(qū)1的ω1得到該地區(qū)的來(lái)水量，即q-ω1，再以此為前提來(lái)確定自己的ω2和?2，地區(qū)3與地區(qū)2的決策過(guò)程相似。所以階段一，澧水流域各地區(qū)的用水對(duì)策是一個(gè)順序決策問(wèn)題，易引發(fā)沖突。如表1的分配結(jié)果顯示，地區(qū)1、2為追求自我利益，使得地區(qū)3無(wú)法滿足基本用水需求。上游用水主體相對(duì)下游用水主體具有位置優(yōu)勢(shì)，故流域管理者不能放任各用水主體自由取水，需進(jìn)行協(xié)調(diào)分配，避免水量沖突。

由表2與表1對(duì)比可知，階段二相對(duì)于階段一而言，其主要的改進(jìn)有兩點(diǎn)：①節(jié)水水平有了很大的提高，有助于提高全流域的整體效益。②階段二引入政府調(diào)控作為影響因素，會(huì)保障各地區(qū)的基本用水需求，不會(huì)出現(xiàn)地區(qū)3無(wú)水可用的情況。所以，階段二的分配效果更佳，即全流域的效用更優(yōu)。但是階段二在求最優(yōu)解時(shí)存在前提條件，只有當(dāng)流域管理者掌握所有用水主體的真實(shí)效用函數(shù)信息時(shí)，才可以利用階段二模型進(jìn)行流域水量協(xié)調(diào)分配，實(shí)現(xiàn)效益最優(yōu)化。但在實(shí)際配置時(shí)，決策者首先考慮的是流域整體效益的最大化，而各用水主體基于個(gè)體效益的最大化，會(huì)隱瞞或虛報(bào)自己的用水效益函數(shù)，流域管理者很難獲悉全部信息。這一矛盾無(wú)法消除，則集體理性的合作博弈模型很難達(dá)到均衡狀態(tài)[17]。故流域管理者應(yīng)多實(shí)地調(diào)研，組織專家測(cè)定，盡可能多地獲取各用水主體的用水效益信息，對(duì)水量沖突進(jìn)行協(xié)調(diào)分配[18]。

表3表明，階段三各用水主體的節(jié)水量?、取水量ω，均可用p+t來(lái)表示。即各用水主體會(huì)根據(jù)p和t的變化，確定預(yù)期決策。流域管理者在決策前，應(yīng)明晰水權(quán)并建立合理的水市場(chǎng)，然后根據(jù)各地區(qū)的預(yù)期行動(dòng)策略決定t，同時(shí)市場(chǎng)會(huì)做出反應(yīng)，得到p。t和p都是公開(kāi)信息，博弈過(guò)程中，流域管理者處于領(lǐng)導(dǎo)者的地位，而其他用水主體相當(dāng)于追隨者，因此，階段三是廣義的Stackelberg博弈，也是完全信息動(dòng)態(tài)博弈。該模型能兼顧個(gè)體理性與集體理性，流域管理者可以根據(jù)t和p，有側(cè)重地采取不同手段，對(duì)水量沖突進(jìn)行動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)。

5 結(jié) 語(yǔ)

a. 階段一，流域各個(gè)用水主體和管理者都關(guān)注各自的效益最大化，流域各地區(qū)間的博弈是一個(gè)順序博弈，處于上游的地區(qū)具有優(yōu)勢(shì)，下游的用水主體不能滿足基本的用水需求，從而引發(fā)水量沖突，不符合流域的整體利益。

b. 階段二相對(duì)階段一，其主要的改進(jìn)有以下兩點(diǎn)：①模型二是基于政府調(diào)控，從流域整體利益出發(fā)，秉持集體理性，能保障各地區(qū)的基本用水需求；②節(jié)水水平有了很大的提高，提高了全流域的整體效益。但由于信息不對(duì)稱，很難獲得各用水主體的真實(shí)效用函數(shù)，個(gè)體利益與整體利益會(huì)出現(xiàn)沖突，使得階段二很難達(dá)到均衡狀態(tài)。

c. 階段三在階段二的基礎(chǔ)上引入t和p兩種手段，博弈過(guò)程中，流域管理者處于領(lǐng)導(dǎo)者的地位，而其他用水主體相當(dāng)于追隨者，并且信息是公開(kāi)的，是廣義的Stackelberg博弈。該模型能兼顧個(gè)體理性與集體理性，由于各利益主體的節(jié)水量?與取水量ω均是關(guān)于p和t的函數(shù)，所以流域管理者可以根據(jù)t和p，對(duì)水量沖突進(jìn)行動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)。

建立三階段流域水量協(xié)調(diào)分配博弈模型時(shí)，在目標(biāo)函數(shù)方面，除了考慮用水效益，還可以考慮如環(huán)保效益等更多的目標(biāo)；在指標(biāo)方面，除了考慮取水量、節(jié)水量等，也可以考慮如排污指標(biāo)、節(jié)水效率等指標(biāo)，使博弈模型更加完善。