基于圓柱面模型的仿形噴霧植物冠層密度超聲量化測試

南玉龍 張慧春 鄭加強(qiáng) 焦 祥 徐幼林 王國蘇

(南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院， 南京 210037)

0 引言

近年來，環(huán)境問題與食品安全受到人們的廣泛關(guān)注，農(nóng)藥的過量使用對(duì)環(huán)境、食品和人類健康構(gòu)成了潛在風(fēng)險(xiǎn)[1]。傳統(tǒng)農(nóng)林病蟲害防治中，采用連續(xù)均勻噴施農(nóng)藥，易導(dǎo)致農(nóng)藥飄移和過量施藥，造成環(huán)境污染，以及農(nóng)林產(chǎn)品與土壤中農(nóng)藥殘留超標(biāo)[2]。

仿形變量噴霧是提高農(nóng)藥利用率，降低農(nóng)林產(chǎn)品農(nóng)藥殘留的主要途徑之一[3-4]。仿形變量噴霧是根據(jù)農(nóng)林植物冠層特征，調(diào)整噴頭組到達(dá)理想噴霧距離，并實(shí)時(shí)改變噴霧參數(shù)(噴霧量和氣流量等)，以獲得理想噴霧效果。植物冠層特征信息包括植物冠層的直徑、體積、密度、葉面積指數(shù)和葉面積密度等。超聲波技術(shù)、激光雷達(dá)(Light detection and ranging，LiDAR)、立體視覺、數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)、光傳感器和高分辨率雷達(dá)圖像是探測植物冠層特征信息的主要技術(shù)[5-10]。由多個(gè)超聲波傳感器和GPS(全球定位系統(tǒng))組成的超聲波探測系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)探測植物冠層的高度、寬度、體積和葉面積指數(shù)等冠層特征信息，經(jīng)過微控制器計(jì)算處理后，微控制器發(fā)出控制信號(hào)，實(shí)時(shí)改變施藥系統(tǒng)的噴霧參數(shù)[11-17]。多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠根據(jù)超聲波傳感器測得冠層高度和寬度信息，可靠地估計(jì)冠層體積[18]。環(huán)境溫度、噴嘴相對(duì)于超聲波傳感器的物理位置、長期的寒冷條件等因素會(huì)影響超聲波傳感器測量冠層尺寸的精度，對(duì)變量施藥產(chǎn)生不利影響[19-20]。

LiDAR傳感器能夠采集果樹冠層的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后重建果樹三維模型，獲得果樹的寬度、高度、體積、葉面積指數(shù)和葉面積密度等冠層特征信息[21-24]，應(yīng)用于變量施藥決策。研究人員在LiDAR傳感器采集植物冠層三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用凸包法、α形重建算法[25]、分段凸包法、基于柱面的建模法和三維占用網(wǎng)格法[26]等提高樹冠體積的計(jì)算精度。LiDAR到植物中心的距離誤差和LiDAR定位角度是LiDAR估計(jì)樹冠體積的主要誤差來源，需要其他設(shè)備或程序估計(jì)和糾正這些誤差源[27]。

葉面積指數(shù)(Leaf area index，LAI)是表征植株生長活力的一個(gè)重要指標(biāo)[28]。超聲波傳感器測量的作物體積和葉面積指數(shù)之間具有良好的相關(guān)性[12]。LiDAR測量冠層體積與LAI測量值之間具有很好的相關(guān)性(R2=0.81)。數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)也可以用于估計(jì)LAI[29]。基于不同果樹冠層特征信息，采用不同噴霧體積沉積模型在蘋果園進(jìn)行施藥試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，植物面積密度是作為估計(jì)農(nóng)藥劑量的最佳單株果樹冠層特征信息[30]。

PALLEJA等[31-32]利用超聲波回波包絡(luò)信號(hào)的強(qiáng)度估計(jì)冠層密度，結(jié)果表明，回波信號(hào)強(qiáng)度可以表征冠層密度。LI等[33]基于多層平面陣列式葉片分布模型建立了超聲波波強(qiáng)能量與冠層密度之間的定量關(guān)系，未充分考慮實(shí)際植物葉片的分布特性，可能會(huì)影響到冠層密度模型估計(jì)的準(zhǔn)確率，且未涉及戶外植物冠層密度測試驗(yàn)證。

本文基于圓柱面葉片分布模型的超聲波回波信號(hào)均值與植物冠層密度的定量關(guān)系，建立植物冠層密度量化模型，并進(jìn)行室外植物冠層密度測試，驗(yàn)證冠層密度量化模型的適用性。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 超聲波回波信號(hào)檢測系統(tǒng)

為獲取超聲波回波包絡(luò)信號(hào)，搭建了一套超聲波回波信號(hào)檢測系統(tǒng)，如圖1所示，該系統(tǒng)主要由超聲波傳感器、單片機(jī)控制板、電源轉(zhuǎn)接板、CH340模塊、計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集卡等組成。

圖1 超聲波回波信號(hào)檢測系統(tǒng)Fig.1 Ultrasonic echo signal detection system1.超聲波傳感器 2.電源轉(zhuǎn)接板 3.單片機(jī)控制板 4.CH340模塊 5.USB延長線 6.數(shù)據(jù)采集卡端子板 7.計(jì)算機(jī) 8.數(shù)據(jù)采集卡數(shù)據(jù)線 9.B引線 10.A引線

從超聲波傳感器(HY-SRF05型，深圳北科商貿(mào)有限公司)的電路板引出A和B兩條測量線，A引線接在ST202芯片第7引腳，采集超聲波發(fā)射信號(hào)；B引線接在LM324芯片的第7引腳，采集超聲波回波電壓信號(hào)。單片機(jī)控制板(STM32F103RCT6核心板，廣州星翼電子科技有限公司)為HY-SRF05型超聲波傳感器提供觸發(fā)信號(hào)。USB延長線連接計(jì)算機(jī)和CH340模塊(深圳市北科商貿(mào)有限公司)，為電源轉(zhuǎn)接板、HY-SRF05型超聲波傳感器和STM32F103RCT6核心板提供5 V電壓。數(shù)據(jù)采集卡(凌華PCI9111DG/HR采集卡，凌華科技有限公司)模擬輸入口通過數(shù)據(jù)線與數(shù)據(jù)采集卡端子板(北京華創(chuàng)至誠科技有限公司)分別接入A和B兩條引線，將采集的電壓信號(hào)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)，并用Matlab軟件對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行分段、Hibert變換，以獲得超聲回波電壓信號(hào)。

1.2 密度計(jì)算方法

利用超聲波回波信號(hào)檢測系統(tǒng)采集超聲波回波電壓信號(hào)，超聲波回波信號(hào)如圖2所示。圖中標(biāo)記A范圍的信號(hào)為回波誤信號(hào)，標(biāo)記B范圍的信號(hào)為有效回波信號(hào)。由于HY-SRF05型超聲波傳感器是收發(fā)分體式，收發(fā)探頭之間距離很近，發(fā)射探頭發(fā)射的超聲波首先到達(dá)接收探頭，該信號(hào)是回波誤信號(hào)，這也是收發(fā)分體式超聲波傳感器產(chǎn)生測距盲區(qū)的原因。

圖2 超聲波回波信號(hào)Fig.2 Ultrasonic echo signal

超聲波發(fā)射后，遇到植物冠層前端邊緣后反射回波，被接收探頭檢測到，所需的時(shí)間為Ts；遇到冠層后端邊緣后反射回波，被接收探頭檢測到，所需時(shí)間為Td，計(jì)算公式為

Ts=2x2/v

(1)

Td=2(x2+Dc)/v+t0

(2)

式中x2——超聲波傳感器到冠層前端邊緣的距離，m

Dc——超聲波穿透冠層的距離，m

t0——超聲發(fā)射探頭發(fā)射超聲波的持續(xù)時(shí)間，s

v——超聲波在空氣中的速度，m/s

本次試驗(yàn)中t0為1.8 ms，超聲波速度v為340 m/s。

采集的超聲波回波信號(hào)為數(shù)字信號(hào)，因此需要根據(jù)Ts和Td確定有效回波數(shù)字信號(hào)的開始序列號(hào)Ns與結(jié)束序列號(hào)Nd。

Ns=?Tsf」

(3)

Nd=?Tdf」

(4)

式中f——采樣頻率

?·」——向上取整運(yùn)算

本次試驗(yàn)中，采樣頻率f為50 kHz。

回波信號(hào)電壓受到測量距離、冠層密度和冠層空間維度等因素的影響，回波信號(hào)均值為

(5)

(6)

x(t)——模擬信號(hào)

x(k)——數(shù)字信號(hào)

t——時(shí)間，s

1.3 密度檢測系統(tǒng)

密度檢測系統(tǒng)由測試臺(tái)、可調(diào)節(jié)支架和超聲波回波信號(hào)檢測系統(tǒng)組成，提供一個(gè)密度和距離參數(shù)可調(diào)的測試環(huán)境，其中測試臺(tái)由三合板A、三合板B、中間方木條、底角方木條、魚線、樹葉和帶孔自攻螺絲組成，超聲波傳感器安裝在可調(diào)節(jié)支架上，如圖3所示。

圖3 密度測試臺(tái)與可調(diào)節(jié)支架Fig.3 Density test bench and adjustable bracket1.三合板A 2.樹葉 3.可調(diào)節(jié)支架 4.超聲波傳感器 5.中間方木條 6.三合板B 7.底角方木條

三合板A與三合板B的尺寸(長×寬×厚)為100 cm×100 cm×1 cm，在三合板A的下表面安裝帶孔螺栓，帶孔螺栓以三合板A的中心為圓心，呈圓形分布，共有4圈，每圈均布36個(gè)帶孔螺栓；三合板B上表面與三合板A上的帶孔螺栓分布相同。在三合板A與三合板B對(duì)應(yīng)的帶孔螺栓上連接直徑0.203 mm魚線，魚線對(duì)超聲回波幾乎沒有影響。每一圈帶孔螺栓上連接的36根魚線組成一層圓柱面，為了使相鄰圓柱面之間包含的體積相等，則4層圓柱面底面半徑符合關(guān)系

(7)

式中r1、r2、r3、r4——4層圓柱面底面半徑，cm

本次試驗(yàn)中，r4為40 cm，經(jīng)計(jì)算r1、r2、r3分別為20、28.3、34.6 cm。底面半徑的設(shè)置便于每層圓柱面上等密度分配樹葉；常見植物冠層外形主要有圓頭形、圓柱形、紡錘形、分層形、十字形和自然開心形等，測試臺(tái)內(nèi)樹葉分布與植物圓柱形冠層特性近似。

試驗(yàn)中選用桂樹葉片，每片葉子質(zhì)量為0.5～1.5 g，每根魚線上最多能放置樹葉質(zhì)量為8 g，因此每層圓柱面上葉子的最大質(zhì)量為288 g，相鄰圓柱面間體積均為0.188 5 m3，則每層圓柱面葉子最大密度為1 527.85 g/m3，最小密度設(shè)置為最大密度的10%，即152.78 g/m3。

1.4 超聲波傳感器波束寬度測量試驗(yàn)

波束寬度是決定超聲波傳感器檢測范圍的重要參數(shù)。圖4為超聲波傳感器波束寬度測量示意圖，圖中xy面與地面平行，試驗(yàn)中左、右擋板與傳感器的距離S始終保持相同，S將由正交中心復(fù)合試驗(yàn)計(jì)算獲得。Dr是測量中心線與右擋板的距離，Dl是測量中心線與左擋板的距離。

圖4 超聲波傳感器波束寬度測量示意圖Fig.4 Schematic for measuring beam width of ultrasonic sensor1.發(fā)射起點(diǎn) 2.左擋板 3.超聲波波束 4.發(fā)射探頭中心線 5.測量中心線 6.右擋板 7.超聲波傳感器接收探頭 8.超聲波傳感器發(fā)射探頭

試驗(yàn)中，將超聲波傳感器置于一個(gè)接收不到回波的空曠空間，采用Matlab軟件控制數(shù)據(jù)采集卡實(shí)時(shí)采集顯示回波信號(hào)波形，左、右擋板分別向測量中心線移動(dòng)，直到傳感器接收到回波信號(hào)，測量并記錄左、右擋板到測量中心線的距離Dl和Dr，在不同S下，Dl與Dr均測量3次并求均值，波束寬度為Dl與Dr之和。

1.5 正交中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)

中心復(fù)合設(shè)計(jì)是最常用的響應(yīng)面設(shè)計(jì)試驗(yàn)[33]。利用正交中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，建立因素與響應(yīng)值之間的回歸方程。響應(yīng)值是回波信號(hào)的均值，因素是植物冠層密度與距離，通過正交中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)獲得冠層密度數(shù)學(xué)模型。本次試驗(yàn)中，因素編碼如表1所示。

表1 因素編碼Tab.1 Coding of factors

在正交中心復(fù)合試驗(yàn)中，測試點(diǎn)安排需要考慮超聲波傳感器的波束寬度(波束寬度測量結(jié)果在2.1節(jié)中說明)，Dl和Dr最大值均小于30 cm，測試點(diǎn)離三合板與中間方木條距離均在40 cm以內(nèi)，測試點(diǎn)置于測試臺(tái)正面的垂直中心線上，測試點(diǎn)間距為35 cm，如圖5所示，其他3個(gè)側(cè)面測試點(diǎn)采用相同安排方式，編號(hào)依次標(biāo)注。

圖5 測試臺(tái)正面測試點(diǎn)分布圖Fig.5 Test point distribution diagramin front of test bench

每組試驗(yàn)中，將12個(gè)測試點(diǎn)測得的回波信號(hào)均方值去掉最大值和最小值，對(duì)剩余10個(gè)回波信號(hào)均方值求平均，得到該組試驗(yàn)的響應(yīng)值。通過11組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Design-Expert軟件計(jì)算出不同階次的二元多項(xiàng)式回歸方程，比較回歸方程的顯著性與失擬性，選出最適合階次的二元多項(xiàng)式回歸方程。

在葉片呈圓柱面分布特征的測試臺(tái)上，通過正交中心復(fù)合試驗(yàn)，建立冠層密度模型。圖6為室內(nèi)試驗(yàn)現(xiàn)場圖，室溫15～20℃，相對(duì)濕度45%～56%。每個(gè)測試點(diǎn)重復(fù)測3次，對(duì)測量結(jié)果求均值，作為該測試點(diǎn)的測量值。

圖6 冠層密度量化測試現(xiàn)場圖Fig.6 Scene diagrams of quantitative test of canopy density

1.6 冠層密度量化模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證植物冠層量化模型的適用性，選用4種冠層密度425.72、716.18、1 068.94、1 297.98 g/m3，分別在距離超聲波傳感器0.8、1.0、1.2 m處測得超聲回波信號(hào)的均值，并與植物冠層量化模型的計(jì)算結(jié)果作比較。

圖7 室外測試的桂樹A、桂樹B、桂樹C及測試點(diǎn)分布Fig.7 Outdoor tests of Osmanthus trees A, B and C and test points distribution

桂樹，為常綠闊葉喬木，不僅是我國重要的綠化樹種，也具有很強(qiáng)的藥用價(jià)值，從形態(tài)特性來看其冠層近似于圓柱形，室內(nèi)測試臺(tái)選用桂樹葉片，室外試驗(yàn)選定樹種為桂樹。室外選擇南京林業(yè)大學(xué)校園內(nèi)(北緯32°4′52″，東經(jīng)118°48′37″)密度不同的3棵桂樹，分別標(biāo)記為桂樹A、桂樹B、桂樹C，每棵桂樹測試9個(gè)點(diǎn)，測試點(diǎn)分布如圖7所示，室外溫度15～19℃，相對(duì)濕度50%～60%。以每個(gè)測試點(diǎn)為中心、半徑為r的圓為超聲密度測試有效范圍，以桂樹A的第9個(gè)測試點(diǎn)為例，用淺藍(lán)色圈標(biāo)記，則該范圍的人工測量密度計(jì)算公式為

(8)

其中

V=πr2Dc

(9)

式中V——有效范圍內(nèi)冠層體積，m3

r——有效范圍的半徑，m

ρ——人工測量密度，g/m3

φ——有效范圍內(nèi)的葉片數(shù)

桂樹A、B、C的最大冠層直徑分別為2.7、2.4、3.1 m，由于戶外桂樹冠層直徑較大，HY-SRF05型超聲傳感器能檢測到明顯回波的有效距離小于3.5 m，因此僅測量樹冠的一半。利用冠層密度真實(shí)值和模型值的相對(duì)誤差分析冠層模型的適用性。

2 結(jié)果與討論

2.1 超聲波傳感器波束寬度測量

表2是超聲波波束寬度測量結(jié)果，結(jié)果表明：在相同測量距離條件下，Dr的平均值比Dl平均值大，這是由于HY-SRF05型超聲波傳感器為收發(fā)分體式，超聲發(fā)射探頭與接收探頭之間間隔一定的距離(圖4)。隨著測量距離的增加，Dr的平均值與Dl平均值也均增加，但是兩者差值波動(dòng)較小。若超聲波回波檢測到三合板A、三合板B和中間方木條會(huì)造成超聲波回波均值增大，為了避免出現(xiàn)這種測量誤差，測試點(diǎn)與三合板A、三合板B、中間方木條距離應(yīng)大于30 cm。

2.2 植物冠層密度量化模型及擬合方程

表2 超聲波波束寬度測量結(jié)果Tab.2 Measurement results of ultrasonic beam width cm

表3 植物冠層密度量化試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Quantitative test results of tree canopy density

植物冠層密度量化模型為

(10)

式中y——回波信號(hào)均值，mV

2.3 植物冠層密度量化模型的驗(yàn)證結(jié)果

室內(nèi)植物冠層密度量化模型適用性測試結(jié)果見表5。密度真實(shí)值與模型值的相對(duì)誤差最小為1.230%，最大為13.650%，平均相對(duì)誤差為6.120%，因此可以看出密度實(shí)測值與模型值相差較小，冠層密度量化模型對(duì)室內(nèi)測試臺(tái)冠層密度測量有較好適用性。密度實(shí)測值與模型值的相對(duì)誤差最大為13.650%，造成較大相對(duì)誤差的原因是測試臺(tái)葉片分布形態(tài)差異和葉片分布不均勻。

表4 植物冠層密度量化模型的方差分析Tab.4 Variance analysis of tree canopy density quantitative model

注：p<0.001，極顯著；p<0.05，顯著；p>0.1，不顯著。

表5 室內(nèi)冠層密度模型適用性測試結(jié)果Tab.5 Test results of indoor canopy density model applicability

室外桂樹A、B、C的冠層密度測試結(jié)果如表6所示。桂樹A測試點(diǎn)處的實(shí)測密度與模型密度相對(duì)誤差最小為5.918%，最大為18.021%，平均相對(duì)誤差為11.244%；桂樹B測試點(diǎn)處的實(shí)測密度與模型密度相對(duì)誤差最小為6.323%，最大為20.600%，平均相對(duì)誤差為12.246%；桂樹C測試點(diǎn)處的實(shí)測密度與模型密度相對(duì)誤差最小為3.959%，最大為18.580%，平均相對(duì)誤差為9.628%。

表6 室外桂樹A、B、C的冠層密度測試結(jié)果Tab.6 Test results of canopy density of outdoor Osmanthus trees A, B and C

由此可見，室外3棵桂樹的實(shí)測值與模型值相對(duì)誤差較小，因此建立的冠層密度量化模型對(duì)戶外桂樹密度測量有較好的適用性。當(dāng)桂樹冠層密度較大時(shí)，實(shí)測密度與模型密度相對(duì)誤差較小，這是由于樹枝等因素產(chǎn)生的超聲回波占植物冠層產(chǎn)生的超聲回波的比例較??；反之亦然。室外桂樹的冠層密度測量相對(duì)誤差要明顯高于室內(nèi)，尤其是在冠層密度較低的測試點(diǎn)，這主要是由于樹枝對(duì)超聲回波產(chǎn)生了不利影響。超聲波回波測量冠層密度還受空氣濕度、風(fēng)速和地面平整性等因素影響。

3 結(jié)論

(1)對(duì)建立的冠層密度量化模型進(jìn)行方差分析，結(jié)果表明，冠層密度量化模型總體顯著，且失擬性不顯著。冠層密度量化模型的R2和預(yù)測模型的R2分別為0.988 5和0.911 4，即試驗(yàn)值和預(yù)測值具有良好的一致性。

(2)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果表明：實(shí)測值與模型值的相對(duì)誤差最小為1.230%，最大為13.650%，平均相對(duì)誤差為6.120%，植物冠層密度量化模型對(duì)室內(nèi)測試臺(tái)冠層密度測量有較好適用性。室外試驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)測密度與模型密度的最小相對(duì)誤差為3.959%，最大相對(duì)誤差為20.600%；3棵桂樹的實(shí)測密度與模型密度的平均相對(duì)誤差分別為11.244%、12.246%和9.628%，因此建立的冠層密度量化模型對(duì)戶外桂樹密度測量也有較好的適用性。

(3)室外桂樹的冠層密度測量相對(duì)誤差要明顯高于室內(nèi)，尤其是在冠層密度較低的測試點(diǎn)，這說明樹枝對(duì)超聲回波產(chǎn)生了不利影響。當(dāng)桂樹樹枝光禿或受病蟲害侵染后葉片大面積枯死甚至脫落，則植物冠層密度量化模型不適用。超聲波回波測量植物冠層密度還受空氣濕度、風(fēng)速和地面平整性等因素的影響。