基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)　發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

王 勤 高欣雅

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生經(jīng)歷規(guī)劃旅游行程、進(jìn)行旅游費(fèi)用預(yù)算的過程，進(jìn)一步加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”部分相關(guān)知識(shí)的理解，體驗(yàn)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。

2.使學(xué)生在解決問題、制定旅游計(jì)劃過程中，進(jìn)一步體會(huì)所學(xué)習(xí)的有關(guān)計(jì)算、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

一、課前談話，激發(fā)興趣

師：隨著我國(guó)人民生活條件的日益提高，外出旅游正成為一種常態(tài)。我國(guó)旅游資源豐富，有許多著名的景點(diǎn)，這些景點(diǎn)（大屏出現(xiàn)我國(guó)一些著名景點(diǎn)）你知道嗎？誰來簡(jiǎn)單介紹下。

生：我跟隨爸爸媽媽去過黃山，黃山的奇松怪石給我留下了深刻的印象……

生：我去過北京的故宮，它是我國(guó)明朝和清朝時(shí)的皇宮，里面有很多精美的建筑……

師：“祖國(guó)那么大，我想去看看?！睆漠?dāng)年一個(gè)人的話語(yǔ)，到如今許多人平常生活的方式。祖國(guó)很大，我們的錢包依然還小，外出旅游需要做好相關(guān)費(fèi)用的預(yù)算。今天我們一起走進(jìn)《旅游費(fèi)用的預(yù)算》。

【評(píng)析】屏幕上出示一幅幅精美的旅游景點(diǎn)的照片，有學(xué)生去過的，也有心向之而暫未能去過的。教者用“祖國(guó)美景之大，我們的錢包之小”的幽默語(yǔ)言，揭示課題，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。

二、提出問題，激活經(jīng)驗(yàn)

師：說到旅游，我們學(xué)校發(fā)生了這樣一件事（屏幕出現(xiàn)）：

某公益基金會(huì)資助我校六年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)小組去遠(yuǎn)方旅游。小組一行七人（學(xué)生五人，三名男生二名女生。志愿者是兩名男老師）。他們計(jì)劃8月1日從鎮(zhèn)江乘火車去上海，8月4日從上海返回鎮(zhèn)江?；饡?huì)一共資助了他們14000元的旅游基金。請(qǐng)小組合作為他們制定一份四天去上海的旅游費(fèi)用計(jì)劃表。

師：到上海旅游四天中會(huì)產(chǎn)生哪些費(fèi)用呢？

生：我們到一個(gè)地方去，如果自駕需汽車的油費(fèi)、過路費(fèi);如果坐車去，需要長(zhǎng)途汽車、火車、飛機(jī)的費(fèi)用，也就是交通費(fèi)。每天需要吃飯，就是餐飲費(fèi)。

生：還有住宿費(fèi)和景點(diǎn)門票的費(fèi)用。

師：（學(xué)生回答時(shí)相機(jī)板書：1.交通費(fèi);2.餐飲費(fèi);3.住宿費(fèi);4.景點(diǎn)門票費(fèi)）除這些費(fèi)用外還有哪些呢？

生：有時(shí)我們還需要購(gòu)買紀(jì)念品、小吃和水等，在市內(nèi)需要坐地鐵、打出租車或乘公交。

師：購(gòu)買紀(jì)念品、小吃和水等我們可以把它歸為其他費(fèi)用（板書：5.其他費(fèi)用）。市內(nèi)坐地鐵、打出租車或乘公交，可歸為交通費(fèi)中的市內(nèi)交通（板書：交通費(fèi)： 長(zhǎng)途交通費(fèi)+市內(nèi)交通費(fèi)）。

師：對(duì)照以上五個(gè)類別的費(fèi)用，憑你的生活經(jīng)驗(yàn)，可以從哪些渠道分別知道這些費(fèi)用呢？

生：乘火車、汽車、飛機(jī)等長(zhǎng)途費(fèi)用我們可以到車站、機(jī)場(chǎng)查詢，也可以到訂票網(wǎng)站查詢;市內(nèi)交通我們可以預(yù)估費(fèi)用，上海市內(nèi)交通預(yù)計(jì)每人每天20元吧。

師：每小組中有一張8月1日上午鎮(zhèn)江去上海，8月4日下午上海回鎮(zhèn)江的火車訂票信息表，小組快速交流一下，從這張表中能獲得哪些信息？（見圖1）

生：從這張圖表中，可以看出鎮(zhèn)江和上海之間往返有很多車次的火車。

生：不同車次的火車，出發(fā)時(shí)間、到達(dá)時(shí)間、票價(jià)也是不一樣的，高鐵比普通火車乘坐時(shí)間短而且我覺得也舒適些。

師：剛才同學(xué)們看懂了火車的訂票信息圖表，會(huì)從出發(fā)時(shí)間、運(yùn)行時(shí)間、到達(dá)時(shí)間、票價(jià)、乘坐的舒適度這幾個(gè)因素合理選擇車次。如果乘坐其他交通工具，選擇方法也大致相似。那么住宿費(fèi)用又可以從哪些途徑獲得呢？

生：我們可以從網(wǎng)站上訂賓館，會(huì)顯示每間房間的費(fèi)用。

師：是的，例如攜程、途牛、美團(tuán)、去哪兒等許多網(wǎng)站上都可以根據(jù)景點(diǎn)所在位置，就近訂住宿賓館。下面這張圖是老師根據(jù)景點(diǎn)所在位置訂下的三處賓館信息，看一看，說說你知道了哪些信息？（見圖2）

生：我知道第一個(gè)和第二個(gè)賓館到東方明珠塔的距離不一樣，住宿費(fèi)用也不一樣。訂的是標(biāo)準(zhǔn)間，可以住兩人。

師：同學(xué)們很會(huì)觀察，我們可根據(jù)賓館離景點(diǎn)的位置、承受的價(jià)格高低等來選擇合宜的賓館。還有上海的景點(diǎn)費(fèi)用又怎樣查找呢？

生：我們同樣可以上網(wǎng)查找。

師：還剩下哪些旅游的費(fèi)用？又怎么知道？

生：餐飲費(fèi)和其他費(fèi)用。

生：這些費(fèi)用可以或多或少，我們可根據(jù)需要，做一個(gè)預(yù)估。本著節(jié)約的原則，每人每天餐飲費(fèi)午餐30元，晚餐40元。其他費(fèi)用每人每天20元。

師：同學(xué)們現(xiàn)在不僅知道了旅游費(fèi)用主要分為哪幾類，還知道了從哪些途徑獲取這些費(fèi)用，既有查找后的精確數(shù)字，也有根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)預(yù)估出的數(shù)字。

【評(píng)析】教師出示問題情境，提出“旅游有哪些費(fèi)用呢？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，知道旅游大致有哪些費(fèi)用。教師進(jìn)一步加以引導(dǎo)，歸結(jié)為五類費(fèi)用。接著教者進(jìn)一步提問“可以從哪些渠道分別知道這些費(fèi)用呢？”并結(jié)合交流適當(dāng)加以歸納查找方法、看懂信息圖表、會(huì)預(yù)估生活中的費(fèi)用。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分類、主動(dòng)收集數(shù)據(jù)的能力。

三、合作探究，解決問題

師：同學(xué)們已學(xué)會(huì)了獲取旅游費(fèi)用信息的途徑，但限于課堂時(shí)間，現(xiàn)在已給每小組提供了8月1日鎮(zhèn)江至上海，8月4日上?；劓?zhèn)江的火車訂票信息圖一張（見圖1）;住宿預(yù)訂信息圖一張（見表1）、某旅行社半日及一日線路及報(bào)價(jià)單（見表2）。在作業(yè)紙上（見表3）制定旅行計(jì)劃并進(jìn)行費(fèi)用預(yù)算。預(yù)估計(jì)的一些費(fèi)用可參考板書上面確定。

合作要求（屏幕出示）：1.以小組為團(tuán)隊(duì)到上海旅游，先商議選擇出你小組出發(fā)和回來的車次、住宿的賓館、四天旅游景點(diǎn)安排，再在作業(yè)紙上每人預(yù)算出上海四日游的交通費(fèi)、餐飲費(fèi)、住宿費(fèi)、其他費(fèi)、景點(diǎn)門票這五類費(fèi)用一共花費(fèi)多少錢？ 2.在小組內(nèi)交流預(yù)算，對(duì)存在的問題進(jìn)行修改。3.合作時(shí)間15分鐘。4.完成后小組全體成員向全班匯報(bào)。

生：（在組長(zhǎng)帶領(lǐng)下，按照合作要求，先各自計(jì)算，再在小組中進(jìn)行交流。時(shí)間約15分鐘）

師：剛才巡視了各小組費(fèi)用預(yù)算的制定，下面請(qǐng)小組上臺(tái)展示匯報(bào)。請(qǐng)看匯報(bào)要求：全組人員上臺(tái)。

1.一人匯報(bào)：交通費(fèi)你選擇了哪個(gè)車次的火車？為什么選擇這個(gè)車次？加上市內(nèi)交通，一共花費(fèi)了多少錢？

2.一人匯報(bào)：住宿是怎么安排的，共花費(fèi)多少錢？

3.一人匯報(bào)：共幾次午餐，幾次晚餐？一共預(yù)算多少錢？

4.一人匯報(bào)：其他費(fèi)用（備用金）一共多少錢？

5.一人匯報(bào)：四天你們的景點(diǎn)行程是怎樣安排的？四天的旅游費(fèi)用預(yù)算一共花費(fèi)多少錢？有沒有超支或結(jié)余？

6.在做這份預(yù)算表時(shí)，你小組發(fā)現(xiàn)了什么問題？

生1：我們小組出發(fā)選擇了D2281次鎮(zhèn)江至上海虹橋站的動(dòng)車，回程選擇了D3006車次，每張票價(jià)都是88元。選擇這個(gè)車次是因?yàn)槿ド虾：突劓?zhèn)江的出發(fā)時(shí)間和到達(dá)時(shí)間比較合適，而且和其他高鐵車次相比，運(yùn)行時(shí)間相差不多，票價(jià)也便宜些，可以上午入住，下午瀏覽。長(zhǎng)途往返火車加上四天市內(nèi)交通費(fèi)，一共是：88×7×2+20×7×4=1792（元）。

生2：我們選擇了3晚住在靠近上海外灘的創(chuàng)業(yè)大酒店，每晚306元，我們可以讓三名男生住一間，兩名男志愿者住一間，兩名女生住一間，總共花費(fèi)是：306×3×3=2754（元）。

生3：四天我們只需要準(zhǔn)備4次午餐和3次晚餐，早餐已包含在住宿費(fèi)中，7個(gè)人的總體費(fèi)用是：（4×30+3×40）×7=1680（元）

生4：備用金是：20×4×7=560（元）。

生5：上面的費(fèi)用我們一起花費(fèi)了6786元。四天景點(diǎn)瀏覽我們打算：

第一天下午選擇精品半日游——東方明珠，費(fèi)用是160×7=1120（元）;

第二天選擇迪士尼一日游，費(fèi)用是650×7=4550（元）;

第三天選擇科技一日游——上?？萍拣^，費(fèi)用是80×7=560（元）;

第四天上午選擇休閑半日——游南京路步行街，費(fèi)用是20×7=140（元）。

四天景點(diǎn)費(fèi)用是6370，加上前面四項(xiàng)費(fèi)用，整個(gè)旅游費(fèi)用預(yù)算是13156（元），還結(jié)余844元。

師：（在小組成員逐個(gè)匯報(bào)時(shí)，相機(jī)點(diǎn)撥引導(dǎo)）同學(xué)們采用分類統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)上海四日游費(fèi)用做出了預(yù)算，在計(jì)算時(shí)要注意考慮全面，如一共的人數(shù)、正餐的次數(shù)、長(zhǎng)途交通的往返等。各組結(jié)合他們小組的匯報(bào)，說說你們小組在做預(yù)算時(shí)存在哪些問題？

生：我們沒有做回來的交通費(fèi)。

生：我們小組的備用金只計(jì)算了七個(gè)人一天的錢，沒有考慮4天的備用金。

生：……

師：現(xiàn)在請(qǐng)各小組結(jié)合他們的匯報(bào)，各自查找出現(xiàn)的問題，修改完善你小組的預(yù)算費(fèi)用。然后說說你們小組旅游費(fèi)用的預(yù)算。

生：（給各小組4分鐘的修改時(shí)間。）我們小組的預(yù)算費(fèi)用是這樣的……

【評(píng)析】本環(huán)節(jié)采取小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行旅游中各項(xiàng)費(fèi)用的預(yù)算，既有充分時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立選擇數(shù)據(jù)進(jìn)行列式計(jì)算，也有在組內(nèi)交流，進(jìn)行思維方式的碰撞。最后讓各小組成員集中上臺(tái)匯報(bào)，有共性的計(jì)算方法，也有不同的選擇方式。在小組匯報(bào)后，其他小組成員進(jìn)行相機(jī)點(diǎn)評(píng)，既讓他們聽懂方案、審視自己預(yù)算的對(duì)錯(cuò)，也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了同一方案可以用不同方法解決的思維能力的訓(xùn)練，有利于學(xué)生發(fā)散性思維能力的形成。同時(shí)在合作學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)團(tuán)隊(duì)肩負(fù)的責(zé)任，增強(qiáng)其集體榮譽(yù)感。

四、拓展視野，提升認(rèn)識(shí)

師：除了跟隨團(tuán)隊(duì)出游，還有自由行。我們自己去買門票時(shí)，也有學(xué)問。請(qǐng)看：

上海四日游中，有一個(gè)半天，小組七人（2位成人，5位學(xué)生）去瀏覽一個(gè)景點(diǎn)，此景點(diǎn)正在進(jìn)行促銷活動(dòng)。 成人票每張120元，學(xué)生票每張60元，團(tuán)體票（含5人以上）每張80元，問此處景點(diǎn)的門票應(yīng)怎樣購(gòu)買最便宜？

生：（獨(dú)立計(jì)算。）

師：誰來匯報(bào)一下你的方案。

生：我的方案是兩位成人買成人票，5位學(xué)生買學(xué)生票，列式是120×2+60×5=540（元）。

生：我的方案比他更便宜，是2位成人和3位學(xué)生一起購(gòu)買團(tuán)體票，2名學(xué)生購(gòu)買學(xué)生票，列式是80×5+60×2=520（元）。

師：是啊，不同組合購(gòu)買方式得到的總票價(jià)也不一樣，生活中這樣例子也很多，同學(xué)們今后遇到這樣的問題，要積極嘗試不同的方法，在比較中確定最優(yōu)方案。通過今天《旅游費(fèi)用的預(yù)算》的數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)你今后在做旅游預(yù)算時(shí)有什么幫助嗎？

生：我知道了旅游費(fèi)用可以分成幾類來考慮，按照自己的實(shí)際需要去選擇。如乘坐的車次、住宿、餐飲等。

生：我知道了可以通過互聯(lián)網(wǎng)去查找一些旅游的費(fèi)用，也可以參考網(wǎng)上別人發(fā)的旅游攻略去制定行程和需要的大致費(fèi)用。

生：購(gòu)買門票中，第二種方法我沒有想到，不同的組合方式結(jié)果也會(huì)不同，對(duì)我有啟發(fā)。

生：我們小組在實(shí)際計(jì)算費(fèi)用時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，主要原因是考慮不全面，這提醒我們?cè)谧鲱A(yù)算時(shí)要系統(tǒng)考慮人數(shù)、天數(shù)、行程的往返等。我們小組中有些同學(xué)們一開始覺得很難，但通過我們的互相幫助最終解決了問題，覺得我們小組合作學(xué)習(xí)和展示很愉快。

師：用腳丈量世界，用心感知遠(yuǎn)方。生活中處處有學(xué)問，處處有發(fā)現(xiàn)。希望在下一次旅游時(shí)，用我們學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)去制定一份“旅游費(fèi)用的預(yù)算”。讀萬卷書，行萬里路，再加上同學(xué)們的觀察自悟，相信同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力會(huì)越來越強(qiáng)！

【總評(píng)】

一、合理設(shè)計(jì)課程內(nèi)容，精心選擇教學(xué)方法

本節(jié)課教材提供的是一家三口的旅游打算，教師選擇了學(xué)校真實(shí)發(fā)生的某公益基金會(huì)贊助的旅游項(xiàng)目，雖然情境變了，但依然著眼于提出問題，根據(jù)實(shí)際進(jìn)行費(fèi)用預(yù)算，靈活綜合地運(yùn)用有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)更有親切感和參與感，也能體會(huì)社會(huì)對(duì)學(xué)校、對(duì)學(xué)生的關(guān)愛。在教學(xué)方式上采用了教師設(shè)計(jì)必要的情境，讓學(xué)生獨(dú)立思考、與大家交流討論、小組合作、小組集體展示、互學(xué)互評(píng)以及在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行反思和修正的一系列方法。采用這樣的教學(xué)方式，更加符合數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的特點(diǎn)，讓學(xué)生在主動(dòng)解決問題的過程中進(jìn)一步體會(huì)所學(xué)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與活動(dòng)的聯(lián)系，獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、以問題為載體，激活學(xué)生的學(xué)科知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)

本節(jié)課幾個(gè)主問題很好地激發(fā)起學(xué)生的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)習(xí)活動(dòng)的發(fā)生?！白x了這則信息，再根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，想想旅游中我們會(huì)產(chǎn)生哪些費(fèi)用呢？”學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，踴躍回答，不難得出交通費(fèi)（包括市內(nèi)交通）、住宿費(fèi)、餐飲費(fèi)、景點(diǎn)游覽費(fèi)、其他費(fèi)用等，在討論中就完成了一個(gè)初步的預(yù)算表格。既然做預(yù)算，就要提前知道大致費(fèi)用，“這些費(fèi)用從哪些渠道可以獲得？”學(xué)生紛紛提供解決方法的渠道，教師相機(jī)給出火車時(shí)刻表、住宿一覽表、上海一日或半日游價(jià)格等相關(guān)資料，供學(xué)生在做預(yù)算時(shí)選擇使用。這個(gè)過程，在生生互動(dòng)中豐富了學(xué)生的生活體驗(yàn)，開拓了學(xué)生的眼界，使不同學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)得到不同的提升?！霸谥肋@次旅游的總費(fèi)用后，我們做預(yù)算時(shí)，應(yīng)該先做哪些項(xiàng)目，后做哪些項(xiàng)目？”讓學(xué)生在做預(yù)算時(shí)講究一些策略。在遇到景點(diǎn)門票有活動(dòng)時(shí)，該如何買票？充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，靈活解決問題。這些對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力都是有益處的。

三、以情境為紐帶，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程

“綜合與實(shí)踐”原本就是以一類問題情境為學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)。本節(jié)課就很好地運(yùn)用了旅游這個(gè)情境的發(fā)展。首先出現(xiàn)基金會(huì)的資助項(xiàng)目，讓學(xué)生體會(huì)做旅游計(jì)劃和預(yù)算的需求。接著在做預(yù)算時(shí)發(fā)現(xiàn)很多問題，比如提前做費(fèi)用預(yù)算，數(shù)據(jù)到哪里獲??？怎樣進(jìn)行選擇？幾天的行程如何安排？做預(yù)算有沒有先后問題？等等。這些問題是學(xué)生在具體情境中發(fā)現(xiàn)并提出的，在交流討論中有條理地分析問題，組內(nèi)達(dá)成共識(shí)解決問題。這個(gè)過程讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，感悟到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間及其他學(xué)科的聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。教師在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中緊扣住問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、討論、反思，使學(xué)生清楚自己的思路，以合適的形式展示自己的成果或報(bào)告自己的思路。學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思考等都在發(fā)生，也都在提升，真正做到豐富了經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了能力。