數(shù)學(xué)文化的教育價值再研究

【摘要】隨著信息時代的日益發(fā)展，人們更多地認(rèn)識到、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)不僅是一門工具，也是一種文化。而數(shù)學(xué)作為人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育應(yīng)擯棄僅追求數(shù)學(xué)知識的積累、數(shù)學(xué)技巧的訓(xùn)練等工具性價值，要努力讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到數(shù)學(xué)文化的感染，產(chǎn)生文化共鳴，真實(shí)領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)文化的人文價值、科學(xué)價值、美育價值和創(chuàng)造價值等。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化;教育價值;領(lǐng)悟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用?！薄皵?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”可見，好的數(shù)學(xué)教育，不僅教學(xué)生學(xué)會了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，而且讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的基本思想和方法、積累了數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)，還讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中得到了個性化、系統(tǒng)化的磨煉。

數(shù)學(xué)文化作為教材的重要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的重要內(nèi)容。多年來，在教師與學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)總是與符號、定義、定理、法則、運(yùn)算等聯(lián)系在一起，枯燥乏味、難學(xué)不易理解，再加上我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過多強(qiáng)化知識，過分注重知識的傳遞、數(shù)學(xué)技巧的訓(xùn)練，過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具作用，而漠視數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)含的鮮活的文化背景，很少幫助學(xué)生去了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，很少以數(shù)學(xué)文化的熏陶來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。隨著新一輪課程改革的不斷深入，各地不同版本的新教材在編寫時，都特別注意挖掘數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，結(jié)合數(shù)學(xué)知識向?qū)W生展現(xiàn)古、近代數(shù)學(xué)及其理念、思想、方法在人類文化發(fā)展中的重要作用和地位，并通過生動活潑的形式使學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化熏陶。再看近年來各地的中考試題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的試題不時出現(xiàn)，命題者通過設(shè)計相關(guān)的有歷史背景的題目，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化特有的教育價值。為此，對數(shù)學(xué)文化的教育價值的再研究，旨在讓學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”，其意義是極其重要的。

一、教材中的數(shù)學(xué)文化

本文以蘇科版數(shù)學(xué)教材為例，選取了其中的一些典型的數(shù)學(xué)文化素材。

數(shù)學(xué)史料類：蘇科版七年級上的“漫長的歷程”，講述了我國是最早使用負(fù)數(shù)的國家，也是較早確立了有理數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算法則。這段史料，不僅讓我們很好地了解到數(shù)的擴(kuò)充所經(jīng)歷的漫長歷程，而且更好地知曉我國古代數(shù)學(xué)家所做出的貢獻(xiàn)。再如，蘇科版八年級上的“函數(shù)小史”，給我們帶來了函數(shù)由來的一段不平凡的發(fā)展史。

數(shù)學(xué)思想方法類：蘇科版七年級上的“分類”“歸納”“對比”“轉(zhuǎn)化”， 蘇科版八年級下的“類比”等數(shù)學(xué)思想方法，以閱讀材料的方式呈現(xiàn)給每一位學(xué)生，旨在讓學(xué)生了解、理解數(shù)學(xué)里這些重要的思想方法，并掌握、應(yīng)用這些思想方法去解決數(shù)學(xué)問題和理順數(shù)學(xué)知識。又如蘇科版七年級上的“度量法”“疊合法”， 蘇科版八年級下的“趣談‘反證法”等等，亦是如此。

數(shù)學(xué)語言類：數(shù)學(xué)語言是一種符號化的、由精確術(shù)語與關(guān)系語句所構(gòu)成的語言。數(shù)學(xué)語言大致分為文字語言、符號語言和圖形語言三種。在蘇科版數(shù)學(xué)教材里，常常會出現(xiàn)“三語聯(lián)用”的現(xiàn)象，我們很容易感受到文字語言的嚴(yán)謹(jǐn)之美、符號語言的簡潔之美以及圖形語言的結(jié)構(gòu)之美等。

數(shù)學(xué)名人、名題類：蘇科版七年級上的“以繩測井”“丟番圖的墓志銘”， 蘇科版七年級下的“雞兔同籠”“歐幾里德與《原本》”，蘇科版八年級上的“趙爽與弦圖”“‘普林頓322泥板”“《九章算術(shù)》與‘折竹‘引葭赴岸”， 蘇科版八年級下的“阿基米德與‘杠桿原理”等等。這些名人或名題真實(shí)地反映出，數(shù)學(xué)上的每一個發(fā)現(xiàn)或發(fā)明，總是在一定的文化背景下的某一種思考。

從數(shù)學(xué)教材的整體編排來看，數(shù)學(xué)文化不是簡單意義上的“數(shù)學(xué)+文化”。在關(guān)注數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)名人與名題的同時，我們更應(yīng)該對數(shù)學(xué)文化有一種更為樸素的理解：以文化人。數(shù)學(xué)真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚(yáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，并改變著一個人學(xué)習(xí)的方式、方法、視角。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦使學(xué)生感受到思維的樂趣，使學(xué)生領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思維的美妙，那么，數(shù)學(xué)文化的教育價值必顯露無遺。

二、中考里的數(shù)學(xué)文化

本文以近三年數(shù)學(xué)中考題為例，選取其中具有“數(shù)學(xué)文化”特征的試題為素材。

例1? （2017年湖北荊州中考題）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）

A.x2-6=（10-x）2 ? ? ? ?B.x2-62=（10-x）2

C.x2+6=（10-x）2 ? ? ? ?D.x2+62=（10-x）2

例2? （2018年山西省中考題）“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果。下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是（? ? ）

A.《九章算術(shù)》B.《幾何原本》

C.《海島算經(jīng)》D.《周髀算經(jīng)》

例3? （2018年四川自貢中考題）回顧初中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，從函數(shù)解析式到函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（? ? ）

A. 數(shù)形結(jié)合B. 類比C. 演繹D. 公理化

例4? （2019年江蘇蘇州中考題）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板”，圖1是由邊長的正方形薄板分成7塊制作成的七巧板，圖2是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形，該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為_______（結(jié)果保留根號）.

例5? （2019年重慶市中考題）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，一生萬物”道出了自然數(shù)的特征。在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)——“純數(shù)”。

定義：對于自然數(shù)n，在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，

例如，32是“純數(shù)”，因?yàn)橛嬎?2+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位;23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛嬎?3+24+25時，個位產(chǎn)生了進(jìn)位。

（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由。

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)。

例1取材于《九章算術(shù)》，主要考查勾股定理、方程的知識?！毒耪滤阈g(shù)》成書于公元一世紀(jì)左右，是一本綜合性的歷史著作。該書系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就，它不僅是中國古代最著名的傳世數(shù)學(xué)著作，也是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。以這個背景設(shè)計考題，不僅可以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)文化，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時也讓學(xué)生感受中國古代數(shù)學(xué)家的偉大成就及其治學(xué)精神和創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，增強(qiáng)愛國情懷，促使情感教育與考試功能的有機(jī)結(jié)合。

像例1的中考題比比皆是。同時，從歷年的中考題里，我們還看到了《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《道德經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《直指算法統(tǒng)宗》《易經(jīng)》《算法統(tǒng)宗》《算數(shù)書》《海島算經(jīng)》《幾何原本》《洛書》《算學(xué)啟蒙》《御制數(shù)理精蘊(yùn)》《增刪算法統(tǒng)宗》等許許多多名著以及我國古代數(shù)學(xué)家趙爽、蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾、瑞士數(shù)學(xué)家歐拉、古希臘幾何學(xué)家海倫、我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶、我國明朝科學(xué)家徐光啟等名人名題。面對歷年的中考，我們深深感到，數(shù)學(xué)史對揭示數(shù)學(xué)知識的來源與應(yīng)用、激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有著重要作用，數(shù)學(xué)家及其著作的重要成果能夠喚起學(xué)生的民族自豪感和自主創(chuàng)新精神，經(jīng)典歷史原題、名人名題能讓學(xué)生充分領(lǐng)略古代數(shù)學(xué)的思想精髓。

三、未來的數(shù)學(xué)文化

美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家M·克萊因在他的名著《西方文化中的數(shù)學(xué)》中指出：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神?！蔽覀兂私虝W(xué)生掌握數(shù)學(xué)這門工具，還應(yīng)以數(shù)學(xué)文化對學(xué)生進(jìn)行非智力因素的培養(yǎng)，要充分挖掘數(shù)學(xué)知識的思想內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)文化選取時，應(yīng)呈現(xiàn)出多樣化，內(nèi)容要豐富，注重從數(shù)學(xué)文化的角度來理解數(shù)學(xué)史?？煽紤]數(shù)學(xué)與哲學(xué)、政治、軍事、建筑、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融等多角度統(tǒng)領(lǐng)我國古今數(shù)學(xué)文化史中的相關(guān)史料。注重以適宜的主題來統(tǒng)領(lǐng)世界范圍內(nèi)數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。盡可能地體現(xiàn)多元數(shù)學(xué)文化，幫助學(xué)生以更寬闊的視野去認(rèn)識整個人類文化對數(shù)學(xué)發(fā)展所做出的偉大貢獻(xiàn)，并學(xué)會欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。

2.數(shù)學(xué)文化教學(xué)時，應(yīng)注重系統(tǒng)性和完整性。要符合學(xué)生的心理年齡特點(diǎn)、知識接受水平等因素，應(yīng)從現(xiàn)實(shí)的、學(xué)生熟悉的問題出發(fā)，追根溯源，回望數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要人物和事件，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對人類文化和社會進(jìn)步的重要作用，要盡可能地、完整地呈現(xiàn)出不同文化背景的國度、地區(qū)對于某一數(shù)學(xué)主題的研究成果及其發(fā)展歷程，以利于學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)發(fā)展的過程。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)教育作為個人文化底蘊(yùn)不可缺少的一塊基石，在每一個人身上應(yīng)該有更多的沉淀和積累。就如學(xué)了語言更善表達(dá)，學(xué)了藝術(shù)更會觀賞，學(xué)了數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生會更理性地去思考、辨析。為此，如果將數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)文化有機(jī)結(jié)合起來，使學(xué)生在學(xué)會數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，還能受到數(shù)學(xué)文化的浸潤和熏陶，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生為適應(yīng)社會生活所必需的各種能力，使學(xué)生既能夠批判地思辨，又能產(chǎn)生對真、善、美的追求，既能靈活地駕馭語言，又具有應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。總之，當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、進(jìn)入課堂、融入教學(xué)時，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。而如何引導(dǎo)學(xué)生深入品味數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)文化的滋養(yǎng)、潤澤，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，并對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行深度開發(fā)，則還有相當(dāng)長的路要走。

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